2017-2018学年黑龙江省大庆市杜尔伯特县七年级(上)期末数学试卷(五四学制)(含答题卡)

2017-2018学年黑龙江省大庆市杜尔伯特县七年级（上）期末数
学试卷（五四学制）
一、选择题（每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符
合要求）
1．（3分）“校园足球”已成为灵武市第四张名片，这一新闻获得2400000的点击率，2400000这个数用科学记数法表示，结果正确的是（）
A．0.24×103B．2.4×106C．2.4×105D．24×104 2．（3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生”相对应的面上的汉字是（）
A．数B．学C．活D．的
3．（3分）计算（﹣9）﹣（﹣3）的结果是（）
A．﹣12B．﹣6C．+6D．12
4．（3分）若关于x的方程mx m﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）
A．x=0B．x=3C．x=﹣3D．x=2
5．（3分）下列各式的计算，结果正确的是（）
A．3a+2b=5ab B．m2﹣n2=0C．5x+2x=7x2D．5xy﹣5yx=0 6．（3分）如图，AB=12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度是（）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
7．（3分）如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC 的度数是（）
A．75°B．90°C．105°D．125°
8．（3分）为了了解我县七年级2000名学生的身高情况，从中抽取了200学生测量身高，在这个问题中，样本是（）
A．2000B．2000名
C．200名学生的身高情况D．200名学生
9．（3分）某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（）
A．80元B．85元C．90元D．95元
10．（3分）已知下列一组数：1，，，，，…；用代数式表示第n个数，则第n个数是（）
A．B．C．D．
二、填空题（共10个小题，每小题3分，满分30分）
11．（3分）如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作元．12．（3分）计算：|﹣5|=．
13．（3分）计算：﹣33=．
14．（3分）化简：a﹣（a﹣3b）=．
15．（3分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是．16．（3分）若x=2是方程8﹣2x=ax的解，则a=．
17．（3分）如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是度．
18．（3分）在数轴上与﹣2所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是．
19．（3分）小明与小刚规定了一种新运算△：a△b=3a﹣2b．小明计算出2△5=﹣4，请你帮小刚计算2△（﹣5）=．
20．（3分）如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为．
三、解答题（本大题共8个小题，满分60分）
21．（6分）计算：
（1）（﹣﹣）×36
（2）（﹣1）4﹣36÷（﹣6）+3×（﹣）
22．（6分）如图是小强用八块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图（在答题卡上画完图后请用黑色签字笔描图）
23．（7分）某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分，如果某班在第一轮的28场比赛中得48分，那么这个班胜了多少场？
24．（8分）解方程：
（1）4x﹣2（x+0.5）=17
（2）﹣=1．
25．（8分）如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是CB的中点，如果AB=10cm，AC=6cm．
求：（1）AM的长；
（2）MN的长．
26．（8分）为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4个选项：A、
1.5小时以上；B、1～1.5小时；C、0.5～1小时；D、0.5小时以下．图1、2
是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：
（1）本次一共调查了多少名学生？
（2）在图1中将选项B的部分补充完整；
（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下？
27．（8分）如图所示．
（1）已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON 的度数；
（2）∠AOB=α，∠BOC=β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的大小．
28．（9分）探索代数式a2﹣b2与代数式（a+b）（a﹣b）的关系
（1）当a=5，b=2时分别计算两个代数式的值．
（2）当a=7，b=﹣13时分别计算两个代数式的值．（3）你发现了什么规律：
（4）利用你发现的规律计算：8892﹣1112．
2017-2018学年黑龙江省大庆市杜尔伯特县七年级（上）
期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符
合要求）
1．（3分）“校园足球”已成为灵武市第四张名片，这一新闻获得2400000的点击率，2400000这个数用科学记数法表示，结果正确的是（）
A．0.24×103B．2.4×106C．2.4×105D．24×104
【解答】解：将2400000用科学记数法表示为：2.4×106．
故选：B．
2．（3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生”相对应的面上的汉字是（）
A．数B．学C．活D．的
【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“生”字相对的面上的汉字是“学”．
故选：B．
3．（3分）计算（﹣9）﹣（﹣3）的结果是（）
A．﹣12B．﹣6C．+6D．12
【解答】解：（﹣9）﹣（﹣3）=﹣9+3=﹣6，
故选：B．
4．（3分）若关于x的方程mx m﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）
A．x=0B．x=3C．x=﹣3D．x=2
【解答】解：由一元一次方程的特点得m﹣2=1，即m=3，
则这个方程是3x=0，
解得：x=0．
故选：A．
5．（3分）下列各式的计算，结果正确的是（）
A．3a+2b=5ab B．m2﹣n2=0C．5x+2x=7x2D．5xy﹣5yx=0【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；
B、不是同类项不能合并，故B错误；
C、系数相加字母及指数不变，故C错误；
D系数相加字母及指数不变，故D正确；
故选：D．
6．（3分）如图，AB=12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度是（）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
【解答】解：∵AB=12cm，C为AB的中点，
∴AC=BC=AB=6cm，
∵AD：CB=1：3，
∴AD=2cm，
∴DC=AC﹣AD=4cm，
∴DB=DC+BC=10cm，
故选：D．
7．（3分）如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC 的度数是（）
A．75°B．90°C．105°D．125°
【解答】解：∵∠2=105°，
∴∠BOC=180°﹣∠2=75°，
∴∠AOC=∠1+∠BOC=15°+75°=90°．
故选：B．
8．（3分）为了了解我县七年级2000名学生的身高情况，从中抽取了200学生测量身高，在这个问题中，样本是（）
A．2000B．2000名
C．200名学生的身高情况D．200名学生
【解答】解：200名学生的身高情况是样本，
故选：C．
9．（3分）某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（）
A．80元B．85元C．90元D．95元
【解答】解：设该商品的进货价为x元，
根据题意列方程得x+20%•x=120×90%，
解得x=90．
故选：C．
10．（3分）已知下列一组数：1，，，，，…；用代数式表示第n个数，则第n个数是（）
A．B．C．D．
【解答】解：∵1=；
；
；
∴第n个数是：
故选：B．
二、填空题（共10个小题，每小题3分，满分30分）
11．（3分）如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作﹣30元．【解答】解：如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作﹣30元，
故答案为：﹣30．
12．（3分）计算：|﹣5|=5．
【解答】解：|﹣5|=5．
故答案为：5
13．（3分）计算：﹣33=﹣27．
【解答】解：原式=﹣33=﹣27．
14．（3分）化简：a﹣（a﹣3b）=3b．
【解答】解：原式=a﹣a+3b=3b
故答案为：3b
15．（3分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是55．【解答】解：
3=2+1；
5=3+2；
8=5+3；
13=8+5；
…
可以发现：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．
则第8个数为13+8=21；
第9个数为21+13=34；
第10个数为34+21=55．
故答案为55．
16．（3分）若x=2是方程8﹣2x=ax的解，则a=2．
【解答】解：把x=2代入方程，得：8﹣4=2a，
解得：a=2．
故答案是：2．
17．（3分）如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分
∠COD，则∠AOD的度数是135度．
【解答】解：∵OB平分∠COD，
∴∠COB=∠BOD=45°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC=45°，
∴∠AOD=135°．
故答案为：135．
18．（3分）在数轴上与﹣2所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是2或﹣6．
【解答】解：当该点在﹣2的右边时，
由题意可知：该点所表示的数为2，
当该点在﹣2的左边时，
由题意可知：该点所表示的数为﹣6，
故答案为：2或﹣6
19．（3分）小明与小刚规定了一种新运算△：a△b=3a﹣2b．小明计算出2△5=﹣4，请你帮小刚计算2△（﹣5）=16．
【解答】解：由题意，得：2△（﹣5）=3×2﹣2×（﹣5）=16．
20．（3分）如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为55°．
【解答】解：根据轴对称的性质得：∠B′OG=∠BOG
又∠AOB′=70°，可得∠B′OG+∠BOG=110°
∴∠B′OG=×110°=55°．
三、解答题（本大题共8个小题，满分60分）
21．（6分）计算：
（1）（﹣﹣）×36
（2）（﹣1）4﹣36÷（﹣6）+3×（﹣）
【解答】解：（1）（﹣﹣）×36
=8﹣9﹣2
=﹣3；
（2）（﹣1）4﹣36÷（﹣6）+3×（﹣）
=1+6+（﹣1）
=6．
22．（6分）如图是小强用八块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图（在答题卡上画完图后请用黑色签字笔描图）
【解答】解：三视图如下：
23．（7分）某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分，如果某班在第一轮的28场比赛中得48分，那么这个班胜了多少场？
【解答】解：设这个班胜了x场，则负（28﹣x）场，
根据题意得：3x+（28﹣x）=48，
解得：x=10．
答：这个班胜了10场．
24．（8分）解方程：
（1）4x﹣2（x+0.5）=17
（2）﹣=1．
【解答】解：（1）去括号得：4x﹣2x﹣1=17
移项合并得：2x=18
解得：x=9
（2）去分母得：12﹣3x﹣4x﹣2=6
移项合并得：7x=4
解得：x=
25．（8分）如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是CB的中点，如果AB=10cm，AC=6cm．
求：（1）AM的长；
（2）MN的长．
【解答】解：（1）因为M是AC的中点，AC=6cm，
所以AM=AC=×6=3；
（2）因为M是AC的中点，N是CB的中点
所以MC=AC，CN=CB，
所以MN=MC+CN
=AC+CB
=（AC+CB）
=×10
=5．
26．（8分）为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4个选项：A、
1.5小时以上；B、1～1.5小时；C、0.5～1小时；D、0.5小时以下．图1、2
是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：
（1）本次一共调查了多少名学生？
（2）在图1中将选项B的部分补充完整；
（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下？
【解答】解：（1）读图可得：A类有60人，占30%；则本次一共调查了60÷30%=200人；本次一共调查了200位学生；
（2）“B”有200﹣60﹣30﹣10=100人，画图正确；
（3）用样本估计总体，每天参加体育锻炼在0.5小时以下占5%；则3000×5%=150，
学校有150人平均每天参加体育锻炼在0.5小时以下．
27．（8分）如图所示．
（1）已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON 的度数；
（2）∠AOB=α，∠BOC=β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的大小．
【解答】解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=∠AOC=60°，∠CON=∠BOC=15°．
∴∠MON=∠MOC﹣∠CON=60°﹣15°=45°．
故答案为：45°
（2）同理可得，∠MOC=（α+β），∠CON=β．
则∠MON=∠MOC﹣∠CON=（α+β）﹣β=α．
28．（9分）探索代数式a2﹣b2与代数式（a+b）（a﹣b）的关系
（1）当a=5，b=2时分别计算两个代数式的值．
（2）当a=7，b=﹣13时分别计算两个代数式的值．
（3）你发现了什么规律：
（4）利用你发现的规律计算：8892﹣1112．
【解答】解：（1）当a=5，b=2时，
a2﹣b2=25﹣4=21，
（a+b）（a﹣b）=7×3=21；
（2）当a=7，b=﹣13时，
a2﹣b2=49﹣169=﹣120，
（a+b）（a﹣b）=﹣6×20=﹣120；
（3）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；（4）8892﹣1112=778000．
2017-2018学年黑龙江省大庆市杜尔伯特县七年级（上）期末数学试卷（五四学制）答题卡
一、选择题（每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有
一个选项符合要求）（请用2B铅笔填涂）
二、填空题（共10个小题，每小题3分，满分30分）（请在各试题
的答题区内作答）
三、解答题（本大题共8个小题，满分60分）（请在各试题的答题区
内作答）。