七年级第一学期期中考试数学试卷-带答案

七年级第一学期期中考试数学试卷-带答案
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．在－12与3
11，－π，－4中，属于负整数的是( )
A ．－12 B.3
11 C ．－π D ．－4
2.国产C919，全称COMAC C919，是我国按照国际民航规章自行研制，具有自主知识产权的
大型喷气式民用飞机，最大航程达5 555 000 m ．数据5 555 000用科学记数法表示为( ) A ．0.5555×107 B ．5.555×106 C ．55.55×105 D ．5555×103
3．单项式－x a ＋1y 3与1
2y b x 2是同类项，则a ，b 的值分别为( )
A ．a ＝1，b ＝2
B ．a ＝1，b ＝3
C ．a ＝2，b ＝2
D ．a ＝2，b ＝3 4.根据等式的性质，下列变形正确的是( )
A ．若a c ＝b c ，则a ＝b
B ．若x 4＋x
3＝1，则3x ＋4x ＝1 C ．若ab ＝bc ，则a ＝c D ．若4x ＝a ，则x ＝4a 5．下列各式中，运算正确的是( )
A ．5x 3＋6x 3＝11x 6
B ．－8x －8x ＝0
C ．5x －3x ＝2
D ．2xy －2yx ＝0
6．【2024·六安金安区校级月考】已知(m ＋2)2＋|n －2|＝0，则－m n 的值是( )
A ．4
B ．－2
C ．2
D ．－4
7.一种商品，先提价20%，再降价10%，这时的价格是2 160元．则该商品原来的价格是( )
A ．2 400元
B ．2 200元
C ．2 000元
D ．1 800元
8.《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得
乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这道题目的意思是：甲、乙两人隔着山沟放羊，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们的羊数就一样多．”设甲有x 只羊，乙有y 只羊，根据题意列出二元一次方程组为( )
A.⎩⎨⎧x －9＝2（y ＋9）y ＋9＝x －9
B.⎩⎨⎧x ＋9＝2（y －9）y ＋9＝x －9
C.⎩⎨⎧x ＋9＝2y y ＋9＝x
D.⎩⎨⎧x －9＝2y y ＋9＝x －9
9．【2024·宿州桥区校级期中】图①是我国古代传说中的洛书，图②是洛书的数字表示．相传，
大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等．图③是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出x －y 的值应为( )
A ．－3
B ．3
C ．－2
D ．2
10.求1＋2＋22＋23＋…＋22 024的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋…＋22 024，则2S ＝2＋22＋23＋
24＋…＋22 025，因此2S －S ＝22 025－1.仿照以上方法，计算出1＋5＋52＋53＋…＋52 024的值为( )
A ．52 024－1
B ．52 025－1 C.52 025－14 D.52 024
－1
4
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．把5.187 245按四舍五入的方法精确到千分位为________． 12．已知3a －2b ＝－4，则整式4b －6a ＋3＝________．
13.一组“数值转换机”按如图所示的程序计算，如果输入的数是30，则输出结果为56，要使输
出结果为60，则输入的正整数是 ________．
14．表示有理数m 与n 的点在数轴上的位置如图，有理数m 对应的点为M ，有理数n 对应的
点为N ，且m ＝－4，n 比m 大24. (1)点M 与点N 之间的距离为________；
(2)若点P 和点Q 分别从点M 和点N 同时出发，相向运动，点P 运动的速度为4个单位长度/s ，
点Q 运动的速度为2个单位长度/s ，相遇前当点P 与点Q 之间的距离为18时，两点运动停止，则运动时间为________．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．【2024·黄山期中】计算： (1)5.5－(－6.5)＋(－7)；
(2)－12－(1－0.5)÷3
2×[4－(－2)3]．
16．(1)解方程：1－2x ＋16＝2x －1
3；(2)解方程组：⎩⎨⎧8x ＝2－5y ，10－3y ＝4x .
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．【2024·蚌埠蚌山区期中】先化简，再求值：
x 2y －2⎝ ⎛⎭⎪⎫14xy 2－3x 2y ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12xy 2－x 2y ，其中⎪⎪⎪⎪
⎪⎪
x －32＋(y ＋2)2＝0.
18．【2024·芜湖期末】已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝－2，ax ＋by ＝－4和方程组⎩
⎨⎧3x －y ＝12，
bx ＋ay ＝－8的解相同，
求(5a ＋b )2的值．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．【2024·淮南期中】小蕊暑假在父母开设的小食堂帮忙，她把相同规格的碟子洗干净后整齐
地摆放在桌子上，发现碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：
碟子的个数 1 2 3 4 … 碟子的高度(单位：cm)
2
3.5
5
6.5
…
(1) 当桌子上放有x 个碟子时，请写出此时碟子的高度(用含x 的式子表示)；
(2)如图所示，某天小蕊把洗好的上述规格的碟子摆放成三摞，小蕊妈妈想把它们整齐地叠成
一摞，求叠成一摞后的高度．
20．【2024·蚌埠蚌山区月考】有20箱石榴，以每箱25 kg为标准，超过或不足的千克数分别用正、负来表示，记录如表：
与标准质量的差值(单位：kg)－3－2－1.501 2.5
箱数142328
(1)20箱石榴中，最重的一箱比最轻的一箱多多少千克？
(2)与标准质量比较，20箱石榴总计超过或不足多少千克？
(3)若石榴每千克售价8元，购进这批石榴一共花了3 000元，则售出这20箱石榴可赚多少元？
六、(本题满分12分)
21.在学习完“有理数”后，小奇对有理数运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了
一种新运算“”，规则如下：a b ＝ab ＋2a (a ，b 不相等)．
(1)3
(－2)＝________；
(2)求－5
⎝
⎛⎭⎪⎫
－412的值； (3)试以(－4) 3和3
(－4)说明，新定义的运算“
”满足交换律吗？
七、(本题满分12分)
22．【2024·合肥瑶海区期中】为鼓励人们节约用水，合肥市居民使用自来水实行阶梯式计量水
价，按如下标准缴费(水费按月缴纳)：
用户月用水量 单价 不超过12 m 3的部分 a 元/m 3 超过12 m3但不超过20 m 3的部分
1.5a 元/m 3 超过20 m 3的部分
2a 元/m 3
(1)当a ＝2时，芳芳家5月份用水量为14 m 3，则该月需交水费________元；6月份芳芳家交了
水费36元，则6月份用水量为________m 3(直接写出答案)；
(2)当a ＝2时，亮亮家一个月用了28 m 3的水，求亮亮家这个月应缴纳的水费；
(3)设某用户月用水量为n m 3(n ＞20)，该用户这个月应缴纳水费多少元？(用含a ，n 的式子表
示)
八、(本题满分14分)
23．【2024·芜湖师大附中月考】古人曰：“读万卷书，行万里路”，经历是最好的学习，研学是最美的相遇．伴着三月的春风，哼着欢快的曲调，方树泉中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆．下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话．
王老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．”
小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计5 100元．”
小萱：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”．
根据以上对话，解答下列问题：
(1)参加此次研学活动的七年级师生共有________人；
(2)该客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
(3)若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租
车方案？哪一种租车方案最省钱？
参考答案
一、1．D2．B3．B4．A5．D6．D7．C8．B9．A
10．C 【点拨】设S＝1＋5＋52＋53＋…＋52 024，则5S＝5＋52＋53＋…＋52 025
所以5S－S＝52 025－1，所以S＝52 025－1
4.
二、11．5.18712．1113．32，18或11 14．(1)24【点拨】根据题意知n－m＝24.即MN＝24.
(2)1 【点拨】设运动时间为t s.
当相遇前点P 与点Q 之间的距离为18时，4t ＋2t ＋18＝24，解得t ＝1. 即当运动时间为1 s 时点P 和点Q 之间的距离为18. 三、15．【解】(1)原式＝5.5＋6.5－7＝5.
(2)原式＝－1－12×2
3×[4－(－8)] ＝－1－12×2
3×12＝－1－4＝－5.
16．【解】(1)去分母，得6－(2x ＋1)＝2(2x －1) 去括号，得6－2x －1＝4x －2 移项，得－4x －2x ＝－2＋1－6 合并同类项，得－6x ＝－7 系数化为1，得x ＝76. (2)⎩⎨⎧8x ＝2－5y ，①10－3y ＝4x .②
①＋②×2得8x ＋20－6y ＝2－5y ＋8x ，解得y ＝18 把y ＝18代入①，解得x ＝－11 所以方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－11，
y ＝18.
四、17．【解】
x 2y －2⎝ ⎛⎭⎪⎫14xy 2－3x 2y ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫
－12xy 2－x 2y ＝x 2y －12xy 2＋6x 2y －12xy 2－x 2y ＝6x 2y －xy 2
因为|x －32|＋(y ＋2)2＝0，所以x ＝3
2，y ＝－2 所以原式＝6×⎝ ⎛⎭⎪⎫
322
×(－2)－32×(－2)2＝－27－6＝－33.
18．【解】解方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝－2，3x －y ＝12，得⎩
⎨⎧x ＝2，
y ＝－6.
把⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－6代入方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝－4，
bx ＋ay ＝－8.
得
⎩⎨⎧2a －6b ＝－4，
2b －6a ＝－8，
解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝74，b ＝54，
所以5a ＋b ＝5×74＋5
4＝10 所以(5a ＋b )2＝102＝100.
五、19．【解】(1)依题意，得
碟子个数为1时，碟子高度为2＋1.5×(1－1)＝2(cm)； 碟子个数为2时，碟子高度为2＋1.5×(2－1)＝3.5(cm)； 碟子个数为3时，碟子高度为2＋1.5×(3－1)＝5(cm)； ……
故碟子个数为x 时，碟子高度为2＋1.5(x －1)＝1.5x ＋0.5(cm)； (2)由题图可知共有12个碟子 即x ＝12，将x ＝12代入1.5x ＋0.5 得1.5×12＋0.5＝18＋0.5＝18.5 故叠成一摞的高度为18.5 cm.
20．【解】(1)最重的一箱比最轻的一箱多2.5－(－3)＝5.5(kg) 答：20箱石榴中，最重的一箱比最轻的一箱多5.5 kg. (2)－3×1＋(－2)×4＋(－1.5)×2＋0×3＋1×2＋2.5×8＝8(kg) 答：20箱石榴总计超过8 kg. (3)25×20＋8)×8－3 000
＝508×8－3 000 ＝1 064(元)
答：售出这20箱石榴可赚1 064元． 六、21．【解】(1)0【点拨】3 (－2)＝3×(－2)＋2×3＝－6＋6＝0.
(2)－5⎝
⎛
⎭⎪⎫－412
＝－5⎣⎢⎡⎦⎥⎤
（－4）×12＋2×（－4） ＝－5 (－2－8) ＝－5
(－10)
＝(－5)×(－10)＋2×(－5)
＝50＋(－10)
＝40.
(3)(－4)3
＝－4×3＋2×(－4)
＝－12＋(－8)
＝－20
3(－4)
＝3×(－4)＋2×3
＝－12＋6
＝－6
因为－20≠－6，所以(－4)3≠3(－4)
所以新定义的运算“”不满足交换律．
七、22．【解】(1)30；16【点拨】当a＝2，芳芳家5月份用水量为14 m3时，该月需交水费
为12×2＋(14－12)×1.5×2＝24＋6＝30(元)；
设芳芳家6月份用水量为x m3，易得12＜x＜20
则由题意，得12×2＋(x－12)×1.5×2＝36
解得x＝16，所以芳芳家6月份用水量为16 m3.
(2)12×2＋(20－12)×1.5×2＋(28－20)×2×2＝24＋24＋32＝80(元)
答：亮亮家这个月应缴纳的水费为80元．
(3)当n＞20时
该用户应缴纳的水费为12a＋(20－12)×1.5a＋(n－20)×2a＝2an－16a(元)
答：该用户这个月应缴纳水费(2an－16a)元．
八、23．【解】(1)420【点拨】根据题意，得45a＋15＝60(a－2)，解得a＝9
所以45a＋15＝45×9＋15＝420
所以参加此次研学活动的七年级师生共有420人．
(2)设该客运公司60座客车每辆每天的租金是x元，45座客车每辆每天的租金是y元
第 11 页 共 11 页 根据题意，得⎩⎨⎧x －y ＝150，4x ＋2y ＝5 100，解得⎩⎨⎧x ＝900，y ＝750.
答：该客运公司60座客车每辆每天的租金是900元，45座客车每辆每天的租金是750元．
(3)设租用60座客车m 辆，45座客车n 辆
根据题意，得60m ＋45n ＝420，所以m ＝7－34n .
又因为m ，n 均为自然数
所以⎩⎨⎧m ＝7，n ＝0或⎩⎨⎧m ＝4，n ＝4或⎩⎨⎧m ＝1，n ＝8，
所以共有3种租车方案
第1种：租用60座客车7辆，所需租车费用为900×7＝6 300(元)；
第2种：租用60座客车4辆，45座客车4辆，所需租车费用为900×4＋750×4＝6 600(元)； 第3种：租用60座客车1辆，45座客车8辆，所需租车费用为900×1＋750×8＝6 900(元)． 因为6 300＜6 600＜6 900
所以第1种租车方案最省钱．。