74平行线的性质公开课
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简述为：两直线平行，同旁内角互补。
请作出相关图形， 写出已知、求证、证明过程
归纳： 命题证明的步骤：
1、找出“条件”和“结论” 2、画出图形； 3、写出“已知”和“求证” 4、写出证明过程.
A
1、如图，
D5
1 2
E
(1)∵DE∥BC （已知） ∴∠2= ∠4 ，（ 两直线平行，内错角相等）
B
34
1 C
D
数是 110°
A
B
4、如图，AC∥ED,且AB⊥BC，∠1＝55°，
则∠2＝ 35 °
A
C1Leabharlann 2EBD
5、已知：如右图，b∥a，c∥a， ∠1,∠2，∠3是直线a，b，c被直线d截 出的同位角。 求证：b∥c
d
a1
b2
c
3
平行于同一条直线的两条直线平行
几何语言： ∵b∥a，c∥a (已知) ∴b∥c （平行于同一条直线的两条直线平行）
请作出相关图形， 写出已知、求证、证明过程
已知：如图，直线a、b被c所截，且a∥b .
求证：∠1=∠2
c
3a 1
证明：∵a∥b (已知 )
2b
∴∠3=∠2 ( 两直线平行，同位角相等)
∵ ∠3=∠1 ( 对顶角相等 )
∴∠1=∠2 ( 等量代换 )
证明定理：
定理2
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
写出已知、求证，然后证明
F
C
∠B＋ ∠5 ＝180°，（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
(2)∵∠B＝∠4 （已知） ∴ AB ∥ EF ，（ 同位角相等，两直线平行 ）
∴ ∠2 ＋ ∠5 ＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）
2、AB∥DE，BC∥EF，∠E=72°， 则∠B= 72° 。
A
B E
D C
F
3、已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1的度
复习导入
1.公理: 公认的真命题
2.定理:
经过证明的真命题
3.证明: 演绎推理的过程
平行线的判定
公理:
同位角相等,两直线平行.
∵ ∠1=∠2（已知）,
∴ a∥b（同位角相等,两直线平行.） a
判定定理1: 内错角相等,两直线平行.
b
.∵ ∠2=∠3（已知）,
∴ a∥b（内错角相等,两直线平行）
判定定理2: 同旁内角互补,两直线平行.
∵∠2+∠4=1800 （已知）, ∴ a∥b（同旁内角互补,两直线平行）.
c
1 34
2
平行线的性质：
两直线平行,同位角相等. 两直线平行,内错角相等. 两直线平行,同旁内角互补
c
a
1
34
b
2
利用“两直线平行，同位角相等”，证明
定理1
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简述为：两直线平行，内错角相等。
今天的收获
1、 平行的的判定与性质：
性质
两直线平行
判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
2、命题 证明的一般步骤
3、平行于同一条直线的两条直线平行
课堂检测
1、如图，已知：AE∥BC，∠B＝∠C, 求证：AE平分∠CAD
B
D
A1
E
2
C
作业
1、课本P177第2题 ，第3题
2、证明：垂直于同一直线的两直线平行 提示：画出图形，并结合图形
请作出相关图形， 写出已知、求证、证明过程
归纳： 命题证明的步骤：
1、找出“条件”和“结论” 2、画出图形； 3、写出“已知”和“求证” 4、写出证明过程.
A
1、如图，
D5
1 2
E
(1)∵DE∥BC （已知） ∴∠2= ∠4 ，（ 两直线平行，内错角相等）
B
34
1 C
D
数是 110°
A
B
4、如图，AC∥ED,且AB⊥BC，∠1＝55°，
则∠2＝ 35 °
A
C1Leabharlann 2EBD
5、已知：如右图，b∥a，c∥a， ∠1,∠2，∠3是直线a，b，c被直线d截 出的同位角。 求证：b∥c
d
a1
b2
c
3
平行于同一条直线的两条直线平行
几何语言： ∵b∥a，c∥a (已知) ∴b∥c （平行于同一条直线的两条直线平行）
请作出相关图形， 写出已知、求证、证明过程
已知：如图，直线a、b被c所截，且a∥b .
求证：∠1=∠2
c
3a 1
证明：∵a∥b (已知 )
2b
∴∠3=∠2 ( 两直线平行，同位角相等)
∵ ∠3=∠1 ( 对顶角相等 )
∴∠1=∠2 ( 等量代换 )
证明定理：
定理2
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
写出已知、求证，然后证明
F
C
∠B＋ ∠5 ＝180°，（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
(2)∵∠B＝∠4 （已知） ∴ AB ∥ EF ，（ 同位角相等，两直线平行 ）
∴ ∠2 ＋ ∠5 ＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）
2、AB∥DE，BC∥EF，∠E=72°， 则∠B= 72° 。
A
B E
D C
F
3、已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1的度
复习导入
1.公理: 公认的真命题
2.定理:
经过证明的真命题
3.证明: 演绎推理的过程
平行线的判定
公理:
同位角相等,两直线平行.
∵ ∠1=∠2（已知）,
∴ a∥b（同位角相等,两直线平行.） a
判定定理1: 内错角相等,两直线平行.
b
.∵ ∠2=∠3（已知）,
∴ a∥b（内错角相等,两直线平行）
判定定理2: 同旁内角互补,两直线平行.
∵∠2+∠4=1800 （已知）, ∴ a∥b（同旁内角互补,两直线平行）.
c
1 34
2
平行线的性质：
两直线平行,同位角相等. 两直线平行,内错角相等. 两直线平行,同旁内角互补
c
a
1
34
b
2
利用“两直线平行，同位角相等”，证明
定理1
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简述为：两直线平行，内错角相等。
今天的收获
1、 平行的的判定与性质：
性质
两直线平行
判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
2、命题 证明的一般步骤
3、平行于同一条直线的两条直线平行
课堂检测
1、如图，已知：AE∥BC，∠B＝∠C, 求证：AE平分∠CAD
B
D
A1
E
2
C
作业
1、课本P177第2题 ，第3题
2、证明：垂直于同一直线的两直线平行 提示：画出图形，并结合图形