投入产出表或投入产出数学模型PPT精选文档
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间先后的影响
6
投入产出经济学的诞生背景和理论渊源
投入产出经济学的社会历史背景
投入产出经济学的社会历史背景 1. 魁奈“经济表”与投入产出表 2. 马克思的再生产图式与投入产出经济学 3. 瓦尔拉斯的一般均衡理论与投入产出经济 学 4. 凯恩斯国民收入理论和投入产出经济学
7
投入产出模型
投入产出模型主要表现为投入产出表，也称列昂惕夫表 或产业联系表，是投入产出经济模型的一种实现形式。
结构分析
三角型投入产出图
中
间1
需
求 率
2
· · ·
n
1 2 ··· n
中间投入率
34
投入产出模型应用
结构分析
波及效果分析
经济效果分析
35
波及效果分析
产业感应度系数 感应度：一个产业受其它产业影响的程度
该产业逆矩阵横行系数均值 产业感应度系数=
全部产业逆矩阵横行系数均值的平均
感应度系数q＞1，该产业感应度在全部产业中处于平均水平之上； 感应度系数q＝1，该产业感应度在全部产业中处于平均水平； 感应度系数q＜1，该产业感应度在全部产业中处于平均水平之下。
aDj
Dj Xj
,
j 1,2,L ,n.
24
价值型投入产出模型
直接折旧系数
aVj
Vj Xj
,
社会纯收入系数
j 1,2,L ,n.
aMj
Mj Xj
,
国民收入系数
j 1,2,L ,n.
aNj
Nj Xj
,
j 1,2,L ,n.
25
价值型投入产出模型
价值型投入产出表的结构 价值型投入产出表中的平衡关系与平衡方程 价值型投入产出的各种系数
14
实物型投入产出模型
将式（15-9）变形，可以得到
(IA)QY………………………………（15-10）
上式中，矩阵(I－A)刻画了经济中各部门生产与消耗，或者投入与产 出之间的关系式（15-10）可变形为：
Q(IA)1Y
即，可以通过计算(I－A)的逆矩阵对社会生产计划进行实现。
15
投入产出模型
类别
42
某产业最终需求项目的生产诱发系数就是第i产业的最终需求项目的诱 发产值额除以相应的最终需求项目合计数所得到的商。
38
波及效果分析
产业对最终需求的依赖度系数
最终依赖度：某产业的生产对各最终需求项目（消费、投资、出口 等）的依赖程度。这里既包括该产业生产对最终需求项目的直接依 赖，也包括间接依赖。 该产业对最终需求的依赖度系数计算方法是：将该产业最终需求项 目的生产诱发产值额除以相应产业的总产值所得到的商。 根据产业生产的最终需求是主要依赖消费还是投资、或是出口，可 把产业分类为“消费依赖型”产业、“投资依赖型”产业和“出口 依赖型”产业等。
B(IA)1I
令C= (I A)1
表示列昂惕夫逆阵，在A、B
和C之间的关系为：
B＝C－I
B＝A＋BA＝A＋AB＝AC
28
投入产出模型应用
结构分析
波及效果分析 经济效果分析
29
投入产出模型应用
结构分析 （一）产出结构和投入结构
第i产业的中间需求率
n
Xij
Ii
j 1
Xi
, i 1, 2,L , n
实物型投入产出模型
价值型投入产出模型
16
价值型投入产出模型
价值型投入产出表的结构
价值型投入产出表中的平衡关系与平衡方程 价值型投入产出的各种系数 价值型投入产出数学模型和完全消耗系数矩阵
17
价值型投入产出模型
简化的价值型投入产出表
18
价值型投入产出模型
价值型投入产出表的结构
➢横行代表国民经济各部门的生产产品的消耗或投入情况 ➢纵列代表各部门产品的产出或价值形成情况 ➢根据投入的来源和产出去向的分类，可以用纵横两条线将表分为 四个组成部分，按照左上、右上、左下、右下的顺序，分别命名 为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限
2
产出关联
第一节 投入产出经济学原理 第二节 投入产出经济学诞生背景和理论渊源 第三节 实物型投入产出模型 第四节 价值型投入产出模型 第五节 投入产出模型应用
3
投入产出经济学原理
投入产出经济学简介：
投入产出经济学是通过建立投入产出模型（投入产出表 或投入产出数学模型），研究经济系统各要素之间投入与产 出的相互依存关系的经济数量分析方法。
(1)第Ⅰ象限中物资消耗之和等于中间产品之和
(2)第Ⅲ象限的合计等于第Ⅱ象限的合计
n
n
Yi (Dj Vj Mj)
i1
j1
………………（15-14）
(3)每一列的总计等于同名部门的行总计
n
n
xij' D j' V j' M j' xi'j Y i', 当 i'j'时
i 1
j 1
………………（15-15）
36
波及效果分析
产业影响力系数
影响力：一个产业影响其它产业的程度
产业影响力系数=
该产业逆矩阵纵列系数均值 全部产业逆矩阵纵列系数均值的平均
影响力系数q＞1，该产业影响力在全部产业中处于平均水平之上； 影响力系数q＝1，该产业影响力在全部产业中处于平均水平； 影响力系数q＜1，该产业影响力在全部产业中处于平均水平之下。
I. 中间需求部分，亦称内生部分，投入产出表的核心部分 II. 最终需求部分，是一种外生部分 III.毛附加价值部分，也是一种外生部分 IV. 投入产出表中剩余的部分，反映某些国民收入再分配过程
19
价值型投入产出模型
价值型投入产出表的结构
价值型投入产出表中的平衡关系与平衡方程
价值型投入产出的各种系数 价值型投入产出数学模型和完全消耗系数矩阵
La21QL1
a22Q2 L
L L
a2nQn Y2 LL
Q2
an1Q1 an2Q2 L annQn Yn Qn
a01Q1 a02Q2 L a0nQn V
13
实物型投入产出模型
可以将不含劳动总产量的上式用矩阵符合简单表示为：
AQYQ ………………………（15-9）
其中： A………………………………………………………直接消耗系数矩阵 Q……………………………………各类产品的总产量所组成的列向量 Y…………………………………………………最终产品组成的列向量
aij…………………………………………………………直接消耗系数
12
实物型投入产出模型
实物型投入产出表的数学模型
n
aijQj Yi Qi, i1,2,L,n.
j1
………………（15-7）
n
a0 jQ j V
………………………………………………（15-8）
j 1
将上述两式分别展开，可以得到：
a11Q1 a12Q2 L a1nQn Y1 Q1
投入产出模型也可是由系数、变量的函数关系组成的数学 方程组构成。
投入产出表以矩阵的形式，记录和反映了一个经济系统在 一定时期内各个产业部门之间发生的产品以及服务流量和 交换关系的工具。
根据计量标准不同，投入产出表分为实物型投入产出模型 和价值型投入产出模型。
8
投入产出模型
类别
实物型投入产出模型
价值型投入产出模型
39
波及效果分析
综合就业需求量系数和综合资本需求量系数 综合就业系数：指某产业如果要创造一单位的生产产值，在 本产业和其他产业直接和间接总共需要多少人参加生产。 综合资本系数：指某产业进行一单位产品的生产，在本产业 和其他产业直接和间接地总共需要多少资本量。
其他产业波及效果应用
40
投入产出模型应用
4
投入产出经济学原理
投入产出经济学的特点：
投入产出表是投入产出法的基本分析形式。 投入产出法在投入产出表的基础上，利用现代数学，建立数学模 型，并利用电子计算机运算求解。 投入产出法的应用具有很大的灵活性。
5
投入产出经济学原理
投入产出经济学的局限性：
➢ 同质性假定 ➢ 固定比例假定 ➢ 模型是静态的，没有考虑各产业部门生产时
结构分析 波及效果分析
经济效果分析
41
思考与练习题
1. 阐述实物投入产出模型和价值投入产出模型各自最重要的优点，为什 么？
2. 试分析说明投入产出法中“纯部门假设”的作用？ 3. 解释直接消耗系数和完全消耗系数的含义，比较异同，并分别写出它
们的具体计算式。 4. 试根据某一年的《中国统计年鉴》中投入产出基本流量表和其它 5. 数据计算简化的投入产出表及相关指标。
第j产业的中间投入率
n
Xij
Ij
i1
Xj
, j 1, 2,L , n
30
结构分析
按照中间需求率和中间投入率划分的产业群
31
结构分析
（二）产业间相互联系关系的类型
单向联结关系
棉花种植
纺织产业
服装产业
32
结构分析
（二）产业间相互联系关系的类型
多向循环的 联结关系
钢铁产业
煤炭产业
矿业机械 产业
33
20
价值型投入产出模型
价值型投入产出表中的平衡关系与平衡方程
前n个横行的平衡关系：
n
xij Yi Xi, i1,2,L,n.
j1
……………（15-12）
前n个纵列的平衡关系 ：
n
xijD jV jM jXj, j1 ,2,L,n.
i 1
……………（15-13）
21
价值型投入产出模型
根据投入产出表的结构，行列还存在着如下平衡关系：
37
波及效果分析
产业生产诱发系数
生产诱发系数：用于计算产业部门的各最终需求项目（如消费、投资、 出口等）对生产的诱导作用程度。
通过投入产出表计算得到的相应的生产诱发系数表可以揭示和认识一国 各最终需求项目对诱导各个产业部门作用的大小程度。
根据方程X＝(I－A)-1Y，可以用矩阵X＝(I－A)-1中某一行的数值分别 乘以按项目分类的最终需求列向量（投资列向量、消费列向量、净出口 列向量），得到由每种最终需求项目所诱发的各产业生产额，即最终需 求诱发产值额。
价值型投入产出数学模型和完全消耗系数矩阵
26
价值型投入产出模型
价值型投入产出数学模型和完全消耗系数矩阵 根据直接消耗系数公式（15-16），代入分配平衡方程式（15-12） 中，可得：
n
aijXj Yi Xi, i1,2,L,n.
j1
利用矩阵符号，我们有AX+Y=X，移项整理得：
X(IA)1Y …………………（15-17）
第十四章 产 业 关 联
相对于物理学来说，我们研究的（经济）系统不 仅极度复杂，而且处于不断变化之中……如果没有 新数据产生，现有的存量信息不久就会过时……而 在物理学、生物学，甚至是心理学，绝对多数参数 是相对稳定的，因此，评估（这些参数的）试验和 度量（活动）就不必每年重复进行。
——瓦西里·列昂惕夫，1971
“投入”，指产品在生产过程中所消耗的各种投入要素， 包括各种原材料、辅助材料、燃料、动力、固定资产折旧和 劳动力等要素。
“产出”是指生产出来的产出总量及其分配去向和数量， 又叫流量，分为中间产品和最终产品两类。
在经济系统中，各个部门既是消耗产品（即投入）的单位， 又是生产产品（即产出）的单位，各生产部门的总投入应等 于总产出。
X为总产品价值向量，Y为最终产品价值向量，A为直接消耗系数矩 阵，I为单位矩阵 。
27
价值型投入产出模型
一般称 (I A)1为投入产出逆阵，也称为列昂惕夫逆阵
矩阵中的每一元素cij为列昂惕夫逆系数，表示j产业部 门最终产品价值 每增加一个单位， i产业部门最终产品 价值需要增加多少单位。 用B表示完全消耗系数矩阵，有：
22
价值型投入产出模型
价值型投入产出表的结构 价值型投入产出表中的平衡关系与平衡方程
价值型投入产出的各种系数
价值型投入产出数学模型和完全消耗系数矩阵
23
价值型投入产出模型
价值型投入产出的各种系数 直接消耗系数
aij
xij Xj
,
i, j 1,2,L,n.
直接折旧系数
……………………（15-16）
j1
……………………（15-2）
11
实物型投入产出模型
直接消耗系数
直接消耗系数又称投入系数，反映生产某种产品对另一种产品的直
接消耗程度。
j
qij Qj
,
i, j1,2,L,n.
…………………………（15-3）
Qj………………………………………………………产品j的产出总量
qij……………………………………产品i作为直接的中间产品投入
9
实物型投入产出模型
实物型投入产出表
10
实物型投入产出模型
实物型投入产出表的结构
实物型投入产出表的平衡关系和平衡方程
总产品产出数量＝中间产品数量＋最终产品数量，即：
n
qij Yi Qi, i1,2,L,n.
j1
劳…动…力…投…入…数…量…＝…各（个1产5-业1）劳动力投入数量之和 ，即：
n
q0 j V
6
投入产出经济学的诞生背景和理论渊源
投入产出经济学的社会历史背景
投入产出经济学的社会历史背景 1. 魁奈“经济表”与投入产出表 2. 马克思的再生产图式与投入产出经济学 3. 瓦尔拉斯的一般均衡理论与投入产出经济 学 4. 凯恩斯国民收入理论和投入产出经济学
7
投入产出模型
投入产出模型主要表现为投入产出表，也称列昂惕夫表 或产业联系表，是投入产出经济模型的一种实现形式。
结构分析
三角型投入产出图
中
间1
需
求 率
2
· · ·
n
1 2 ··· n
中间投入率
34
投入产出模型应用
结构分析
波及效果分析
经济效果分析
35
波及效果分析
产业感应度系数 感应度：一个产业受其它产业影响的程度
该产业逆矩阵横行系数均值 产业感应度系数=
全部产业逆矩阵横行系数均值的平均
感应度系数q＞1，该产业感应度在全部产业中处于平均水平之上； 感应度系数q＝1，该产业感应度在全部产业中处于平均水平； 感应度系数q＜1，该产业感应度在全部产业中处于平均水平之下。
aDj
Dj Xj
,
j 1,2,L ,n.
24
价值型投入产出模型
直接折旧系数
aVj
Vj Xj
,
社会纯收入系数
j 1,2,L ,n.
aMj
Mj Xj
,
国民收入系数
j 1,2,L ,n.
aNj
Nj Xj
,
j 1,2,L ,n.
25
价值型投入产出模型
价值型投入产出表的结构 价值型投入产出表中的平衡关系与平衡方程 价值型投入产出的各种系数
14
实物型投入产出模型
将式（15-9）变形，可以得到
(IA)QY………………………………（15-10）
上式中，矩阵(I－A)刻画了经济中各部门生产与消耗，或者投入与产 出之间的关系式（15-10）可变形为：
Q(IA)1Y
即，可以通过计算(I－A)的逆矩阵对社会生产计划进行实现。
15
投入产出模型
类别
42
某产业最终需求项目的生产诱发系数就是第i产业的最终需求项目的诱 发产值额除以相应的最终需求项目合计数所得到的商。
38
波及效果分析
产业对最终需求的依赖度系数
最终依赖度：某产业的生产对各最终需求项目（消费、投资、出口 等）的依赖程度。这里既包括该产业生产对最终需求项目的直接依 赖，也包括间接依赖。 该产业对最终需求的依赖度系数计算方法是：将该产业最终需求项 目的生产诱发产值额除以相应产业的总产值所得到的商。 根据产业生产的最终需求是主要依赖消费还是投资、或是出口，可 把产业分类为“消费依赖型”产业、“投资依赖型”产业和“出口 依赖型”产业等。
B(IA)1I
令C= (I A)1
表示列昂惕夫逆阵，在A、B
和C之间的关系为：
B＝C－I
B＝A＋BA＝A＋AB＝AC
28
投入产出模型应用
结构分析
波及效果分析 经济效果分析
29
投入产出模型应用
结构分析 （一）产出结构和投入结构
第i产业的中间需求率
n
Xij
Ii
j 1
Xi
, i 1, 2,L , n
实物型投入产出模型
价值型投入产出模型
16
价值型投入产出模型
价值型投入产出表的结构
价值型投入产出表中的平衡关系与平衡方程 价值型投入产出的各种系数 价值型投入产出数学模型和完全消耗系数矩阵
17
价值型投入产出模型
简化的价值型投入产出表
18
价值型投入产出模型
价值型投入产出表的结构
➢横行代表国民经济各部门的生产产品的消耗或投入情况 ➢纵列代表各部门产品的产出或价值形成情况 ➢根据投入的来源和产出去向的分类，可以用纵横两条线将表分为 四个组成部分，按照左上、右上、左下、右下的顺序，分别命名 为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限
2
产出关联
第一节 投入产出经济学原理 第二节 投入产出经济学诞生背景和理论渊源 第三节 实物型投入产出模型 第四节 价值型投入产出模型 第五节 投入产出模型应用
3
投入产出经济学原理
投入产出经济学简介：
投入产出经济学是通过建立投入产出模型（投入产出表 或投入产出数学模型），研究经济系统各要素之间投入与产 出的相互依存关系的经济数量分析方法。
(1)第Ⅰ象限中物资消耗之和等于中间产品之和
(2)第Ⅲ象限的合计等于第Ⅱ象限的合计
n
n
Yi (Dj Vj Mj)
i1
j1
………………（15-14）
(3)每一列的总计等于同名部门的行总计
n
n
xij' D j' V j' M j' xi'j Y i', 当 i'j'时
i 1
j 1
………………（15-15）
36
波及效果分析
产业影响力系数
影响力：一个产业影响其它产业的程度
产业影响力系数=
该产业逆矩阵纵列系数均值 全部产业逆矩阵纵列系数均值的平均
影响力系数q＞1，该产业影响力在全部产业中处于平均水平之上； 影响力系数q＝1，该产业影响力在全部产业中处于平均水平； 影响力系数q＜1，该产业影响力在全部产业中处于平均水平之下。
I. 中间需求部分，亦称内生部分，投入产出表的核心部分 II. 最终需求部分，是一种外生部分 III.毛附加价值部分，也是一种外生部分 IV. 投入产出表中剩余的部分，反映某些国民收入再分配过程
19
价值型投入产出模型
价值型投入产出表的结构
价值型投入产出表中的平衡关系与平衡方程
价值型投入产出的各种系数 价值型投入产出数学模型和完全消耗系数矩阵
La21QL1
a22Q2 L
L L
a2nQn Y2 LL
Q2
an1Q1 an2Q2 L annQn Yn Qn
a01Q1 a02Q2 L a0nQn V
13
实物型投入产出模型
可以将不含劳动总产量的上式用矩阵符合简单表示为：
AQYQ ………………………（15-9）
其中： A………………………………………………………直接消耗系数矩阵 Q……………………………………各类产品的总产量所组成的列向量 Y…………………………………………………最终产品组成的列向量
aij…………………………………………………………直接消耗系数
12
实物型投入产出模型
实物型投入产出表的数学模型
n
aijQj Yi Qi, i1,2,L,n.
j1
………………（15-7）
n
a0 jQ j V
………………………………………………（15-8）
j 1
将上述两式分别展开，可以得到：
a11Q1 a12Q2 L a1nQn Y1 Q1
投入产出模型也可是由系数、变量的函数关系组成的数学 方程组构成。
投入产出表以矩阵的形式，记录和反映了一个经济系统在 一定时期内各个产业部门之间发生的产品以及服务流量和 交换关系的工具。
根据计量标准不同，投入产出表分为实物型投入产出模型 和价值型投入产出模型。
8
投入产出模型
类别
实物型投入产出模型
价值型投入产出模型
39
波及效果分析
综合就业需求量系数和综合资本需求量系数 综合就业系数：指某产业如果要创造一单位的生产产值，在 本产业和其他产业直接和间接总共需要多少人参加生产。 综合资本系数：指某产业进行一单位产品的生产，在本产业 和其他产业直接和间接地总共需要多少资本量。
其他产业波及效果应用
40
投入产出模型应用
4
投入产出经济学原理
投入产出经济学的特点：
投入产出表是投入产出法的基本分析形式。 投入产出法在投入产出表的基础上，利用现代数学，建立数学模 型，并利用电子计算机运算求解。 投入产出法的应用具有很大的灵活性。
5
投入产出经济学原理
投入产出经济学的局限性：
➢ 同质性假定 ➢ 固定比例假定 ➢ 模型是静态的，没有考虑各产业部门生产时
结构分析 波及效果分析
经济效果分析
41
思考与练习题
1. 阐述实物投入产出模型和价值投入产出模型各自最重要的优点，为什 么？
2. 试分析说明投入产出法中“纯部门假设”的作用？ 3. 解释直接消耗系数和完全消耗系数的含义，比较异同，并分别写出它
们的具体计算式。 4. 试根据某一年的《中国统计年鉴》中投入产出基本流量表和其它 5. 数据计算简化的投入产出表及相关指标。
第j产业的中间投入率
n
Xij
Ij
i1
Xj
, j 1, 2,L , n
30
结构分析
按照中间需求率和中间投入率划分的产业群
31
结构分析
（二）产业间相互联系关系的类型
单向联结关系
棉花种植
纺织产业
服装产业
32
结构分析
（二）产业间相互联系关系的类型
多向循环的 联结关系
钢铁产业
煤炭产业
矿业机械 产业
33
20
价值型投入产出模型
价值型投入产出表中的平衡关系与平衡方程
前n个横行的平衡关系：
n
xij Yi Xi, i1,2,L,n.
j1
……………（15-12）
前n个纵列的平衡关系 ：
n
xijD jV jM jXj, j1 ,2,L,n.
i 1
……………（15-13）
21
价值型投入产出模型
根据投入产出表的结构，行列还存在着如下平衡关系：
37
波及效果分析
产业生产诱发系数
生产诱发系数：用于计算产业部门的各最终需求项目（如消费、投资、 出口等）对生产的诱导作用程度。
通过投入产出表计算得到的相应的生产诱发系数表可以揭示和认识一国 各最终需求项目对诱导各个产业部门作用的大小程度。
根据方程X＝(I－A)-1Y，可以用矩阵X＝(I－A)-1中某一行的数值分别 乘以按项目分类的最终需求列向量（投资列向量、消费列向量、净出口 列向量），得到由每种最终需求项目所诱发的各产业生产额，即最终需 求诱发产值额。
价值型投入产出数学模型和完全消耗系数矩阵
26
价值型投入产出模型
价值型投入产出数学模型和完全消耗系数矩阵 根据直接消耗系数公式（15-16），代入分配平衡方程式（15-12） 中，可得：
n
aijXj Yi Xi, i1,2,L,n.
j1
利用矩阵符号，我们有AX+Y=X，移项整理得：
X(IA)1Y …………………（15-17）
第十四章 产 业 关 联
相对于物理学来说，我们研究的（经济）系统不 仅极度复杂，而且处于不断变化之中……如果没有 新数据产生，现有的存量信息不久就会过时……而 在物理学、生物学，甚至是心理学，绝对多数参数 是相对稳定的，因此，评估（这些参数的）试验和 度量（活动）就不必每年重复进行。
——瓦西里·列昂惕夫，1971
“投入”，指产品在生产过程中所消耗的各种投入要素， 包括各种原材料、辅助材料、燃料、动力、固定资产折旧和 劳动力等要素。
“产出”是指生产出来的产出总量及其分配去向和数量， 又叫流量，分为中间产品和最终产品两类。
在经济系统中，各个部门既是消耗产品（即投入）的单位， 又是生产产品（即产出）的单位，各生产部门的总投入应等 于总产出。
X为总产品价值向量，Y为最终产品价值向量，A为直接消耗系数矩 阵，I为单位矩阵 。
27
价值型投入产出模型
一般称 (I A)1为投入产出逆阵，也称为列昂惕夫逆阵
矩阵中的每一元素cij为列昂惕夫逆系数，表示j产业部 门最终产品价值 每增加一个单位， i产业部门最终产品 价值需要增加多少单位。 用B表示完全消耗系数矩阵，有：
22
价值型投入产出模型
价值型投入产出表的结构 价值型投入产出表中的平衡关系与平衡方程
价值型投入产出的各种系数
价值型投入产出数学模型和完全消耗系数矩阵
23
价值型投入产出模型
价值型投入产出的各种系数 直接消耗系数
aij
xij Xj
,
i, j 1,2,L,n.
直接折旧系数
……………………（15-16）
j1
……………………（15-2）
11
实物型投入产出模型
直接消耗系数
直接消耗系数又称投入系数，反映生产某种产品对另一种产品的直
接消耗程度。
j
qij Qj
,
i, j1,2,L,n.
…………………………（15-3）
Qj………………………………………………………产品j的产出总量
qij……………………………………产品i作为直接的中间产品投入
9
实物型投入产出模型
实物型投入产出表
10
实物型投入产出模型
实物型投入产出表的结构
实物型投入产出表的平衡关系和平衡方程
总产品产出数量＝中间产品数量＋最终产品数量，即：
n
qij Yi Qi, i1,2,L,n.
j1
劳…动…力…投…入…数…量…＝…各（个1产5-业1）劳动力投入数量之和 ，即：
n
q0 j V