2024年安徽省合肥市多校联考中考二模数学试题(学生版)

数学（二）
（试题卷）
注意事项：
1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. ﹣6的相反数是（ ）
A. ﹣6
B.
﹣ C. 6 D. 2. 2023年安徽省地区生产总值4.71万亿元，增长，其中4.71万亿用科学记数法表示为（ ）A B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D. 4. 如图所示的螺母的三视图是（ ）A. B.
C. D.
5. 如图，折叠矩形的角至角，折痕为，过点作平行，若，则（ ）
.1
61
6
5.8%104.7110⨯114.7110⨯124.7110⨯134.7110⨯248
m m m ⋅=32m m m -=()33
39m m -=-633
÷=m m m ABCD A E MN D GF NE 40EMN ∠=︒NDG CDF ∠-∠=
A B. C. D. 6. 已知关于x 的方程的两根分别为和，若，则k 的值为（ ）
A. B. C. D. 2
7. 七年级四个民乐兴趣小组人数统计图表如下，部分数据丢失用“？”表示，已知统计表中
四列中的数据是按从大到小顺序排列的，则表示的是（ ）
民乐小组人数统计表民乐小组名称
人数16？？5
A 古筝 B. 笛子 C. 二胡 D. 葫芦丝
8. 如图，把两个边长不等的正方形放置在周长为36的矩形内，两个正方形中均有一组邻边分别落在矩形的一组邻边上．如果两个正方形的周长和为45，那么这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长为（
）A.
B. 5
C. 9
D. 109. 如图，已知一次函数的图象与一次函数的图象交于第一象限的点A ，与x 轴交于点，则函数的图象可能是（ ）
..72︒70︒68︒66︒
2230x x k -+=1x 2x 1240x x +=2
3-2-2
3A B C D ，，，C A B C D ABCD ABCD 9
2()0y ax b a =+≠24y x =-+()2,0B -2y ax bx a b =++-
A. B.
C. D.
10. 如图，在中，，，D ，E 分别为BC ，AB 的中点，P 是AD 上的一个动点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算: =_________．
12. 不等式3x ﹣1＜5的解集是 _____．
13. 如图，半圆的直径，点在弦上，，，，交半圆于，则的长为________
．
ABC 13AB AC ==10BC =PB PE
+
3
2
+5
2
+|2|-O 6AB =P BC OP AB ⊥30ABC ∠=︒PD OP ⊥O D PD
14. 如图，为坐标原点，面积为8的的斜边经过点O ，轴，A ，B 两点均在反比例函数的图象上．（1）________；
（2）等腰的顶点D 在反比例函数的图象上，底边经过点C ，若的面积为16，
，则的长为________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 已知，，求的值．
16. 利民超市第一批购进某种水果若干千克，花费了10000元，接着这种水果的单价下降了，该超市又用同样的钱数第二批购进这种水果，且多购进500千克．求该超市第一批购进这种水果的单价．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，线段的两个端点均为格点（网格线的交点）．
（1）将线段向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到线段，画出线段（点的对应点分别为点，）；
（2）以为旋转中心，将线段按顺时针方向旋转，得到线段，画出线段（点O Rt ABC △AB AC y ∥k y x
=k =DBE k y x
=
BE DBE 1tan 2BAC ∠=BE 12a b -=5a b +=-22a b -20%AB AB 11A B 11A B A B ，1A 1B 1A AB 90︒22A B 22A B A B
，
的对应点分别为点，）；
（3）连接并延长交线段于，则值为______．
18. 【观察思考】如图，春节期间，广场上用盆景（☆）和花卉（□）组成菱形图案．
【规律发现】
请用含n 的式子填空：
（1）第n 个图案中盆景的盆数为_________；
（2）第1个图案中花卉的盆数可表示为，第2个图案中花卉的盆数可表示为，第3个图案中花卉的盆数可表示为，第4个图案中花卉的盆数可表示为，…，第n 个图案中花卉的盆数可表示为__________；
【规律应用】
（3）若按上述规律组成的图案中花卉和盆景共100盆，求该图案中盆景和花卉的盆数．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，在学校处测得图书城在其北偏东方向（即），千米；测得运动馆在其北偏东方向（即），千米，求图书城到运动馆的距离．
（参考数据：，，，，
，．
）20. 如图，为的一条弦，与相切于，平分，与交于，连接．
的2A 2B 12B A AB C 1tan BCB ∠12⨯23⨯34⨯45⨯P A 53.3︒53.3APN ∠=︒5PA =B 63.4︒63.4BPN ∠=︒1609
PB =A B AB sin 36.70.6︒≈cos36.70.8︒≈tan 36.70.75︒≈sin 26.60.45︒≈cos26.60.9︒≈tan 26.60.5≈°AB O CD O D AD BAC ∠AC O E OA
（1）若，求的度数；
（2）过点作于，求证：．
六、（本题满分12分）
21. 某中学开展“我劳动，我光荣”主题演讲比赛，参加决赛的40名选手的成绩分成五组进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
决赛选手成绩统计表分组
分数段
频数第1
组
2第2
组
第3
组
12第4
组
14第5
组4
请根据以上信息，完成下列问题：
68C ∠=︒OAB ∠A AF CD ⊥F 2AB AC OA AF ⋅=⋅74.579.5～79.584.5～m 84.589.5～89.594.5～94.599.5～
（1）__________，请在图中补全频数分布直方图；
（2）40位参赛选手成绩的中位数落在第__________组；
（3）选拔赛中成绩在第5组选手有男生1名，女生3名，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，求恰好是一名男生和一名女生的概率．
七、（本题满分12分）
22. 如图1，在和中，，，，连接并延长交边于．
（1）求证：；
（2）如图2，若，求证：四边形为正方形；
（3）如图3，连接，若，，求的长．
八、（本题满分14分）
23. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知抛物线：与抛物线：关于y 轴对称，抛物线与x 轴相交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧）．
（1）写出抛物线的函数表达式，并求出的长；
（2）在抛物线上是否存在一点P ，在抛物线上是否存在一点Q ，使得以AB 为边，且以A ，B ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出此平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；（3）设抛物线与x 轴相交于C ，D 两点（点C 在点D 的左侧）．抛物线与y 轴交于E ，经过点A 的直线与线段DE 交于F ，与y 轴交于G ，记的面积为，的面积为，若，求OG 的长．
的m =ABC DEC 90ACB DCE ∠=∠=︒AC BC =CD CE =BE AD F AD BE =CE AD ∥CDFE CF 1AF =5AB =CF O 1C 2=23y x x --2C 2y ax bx c =++2C 2C AB 1C 2C 1C 2C ADF △1S EFG 2S 124S S =。