2017-2018学年高中数学人教B版必修1：课时跟踪检测五

课时跟踪检测（五） 补集及综合应用
层级一 学业水平达标
1．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4}，则∁U (A ∩B )等于( ) A ．{2,3} B ．{1,4,5} C ．{4,5}
D ．{1,5}
解析：选B A ∩B ＝{2,3}．∴∁U (A ∩B )＝{1,4,5}．
2．集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x <1}，则A ∩(∁R B )＝( ) A ．{x |x >1} B ．{x |x ≥1} C ．{x |1<x ≤2}
D ．{x |1≤x ≤2}
解析：选D ∵B ＝{x |x <1}，∴∁R B ＝{x |x ≥1}． ∴A ∩(∁R B )＝{x |1≤x ≤2}．
3．已知全集U ＝{1,2，a 2
－2a ＋3}，A ＝{1，a }，∁U A ＝{3}，则实数a 等于( ) A ．0或2 B ．0 C ．1或2
D ．2
解析：选D 由题意，知⎩⎪⎨⎪⎧
a ＝2，
a 2
－2a ＋3＝3，
则a ＝2.
4．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，A ＝{3,4,5}，B ＝{1,3,6}，那么集合{2,7}是( ) A ．A ∪B B ．A ∩B C ．∁U (A ∩B )
D ．∁U (A ∪B )
解析：选D ∵A ＝{3,4,5}，B ＝{1,3,6}， ∴A ∪B ＝{1,3,4,5,6}， 又U ＝{1,2,3,4,5,6,7}， ∴∁U (A ∪B )＝{2,7}．
5．设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x >2或x <－2}，N ＝{x |x ≥3或x <1}都是全集U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是( )
A ．{x |－2≤x <1}
B ．{x |－2≤x ≤2}
C ．{x |1<x ≤2}
D ．{x |x <2}
解析：选A 阴影部分表示的集合为N ∩(∁U M )＝{x |－2≤x <1}，故选A.
6．(湖南高考)已知集合U ＝{1,2,3,4}，A ＝{1,3}，B ＝{1,3,4}，则A ∪(∁U B )＝________. 解析：∁U B ＝{2}，A ∪(∁U B )＝{1, 3}∪{2}＝{1,2,3}． 答案：{1,2,3}
7．设U ＝{0,1,2,3}，A ＝{x ∈U |x 2
＋mx ＝0}，若∁U A ＝{1,2}，则实数m ＝________. 解析：∵∁U A ＝{1,2}，∴A ＝{0,3}， ∴0,3是方程x 2
＋mx ＝0的两个根，
∴m ＝－3. 答案：－3
8．已知全集U ＝R ，M ＝{x |－1<x <1}，∁U N ＝{x |0<x <2}，那么集合M ∪N ＝________. 解析：∵U ＝R ，∁U N ＝{x |0<x <2}， ∴N ＝{x |x ≤0或x ≥2}，
∴M ∪N ＝{x |－1<x <1}∪{x |x ≤0或x ≥2} ＝{x |x <1或x ≥2}． 答案：{x |x <1或x ≥2}
9．已知全集U ＝R ，A ＝{x |－4≤x <2}，B ＝{x |－1<x ≤3}，P ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪
⎪⎪
x ≤0或x ≥
5
2，求A ∩B ，(∁U B )∪P ，(A ∩B )∩(∁U P )．
解：将集合A ，B ，P 表示在数轴上，如图．
∵A ＝{x |－4≤x <2}，B ＝{x |－1<x ≤3}， ∴A ∩B ＝{x |－1<x <2}． ∵∁U B ＝{x |x ≤－1或x >3}，
∴(∁U B )∪P ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪
⎪⎪
x ≤0或x ≥
5
2， ∴(A ∩B )∩(∁U P )＝{x |－1<x <2}∩⎩
⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪⎪⎪
0<x <
5
2＝{x |0<x <2}． 10．已知全集U ＝{x |x ≤4}，集合A ＝{x |－2＜x ＜3}，
B ＝{x |－3≤x ≤2}，求A ∩B ，(∁U A )∪B ，A ∩(∁U B )，
∁U (A ∪B )． 解：如图所示．
∵A ＝{x |－2<x <3}，B ＝{x |－3≤x ≤2}，U ＝{x |x ≤4}， ∴∁U A ＝{x |x ≤－2，或3≤x ≤4}， ∁U B ＝{x |x <－3，或2<x ≤4}．
A ∩
B ＝{x |－2<x ≤2}，A ∪B ＝{x |－3≤x ＜3}．
故(∁U A )∪B ＝{x |x ≤2，或3≤x ≤4}，
A ∩(∁U
B )＝{x |2<x <3}．
∁U (A ∪B )＝{x |x <－3，或3≤x ≤4}．
层级二 应试能力达标
1．设全集U＝R，集合A＝{x|0<x<9}，B＝{x∈Z|－4<x<4}，则集合(∁U A)∩B中的元素的个数为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：选B ∵U＝R，A＝{x|0<x<9}，
∴∁U A＝{x|x≤0或x≥9}，
又∵B＝{x∈Z|－4<x<4}，
∴(∁U A)∩B＝{x∈Z|－4<x≤0}＝{－3，－2，－1,0}共4个元素．
2．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－2或x>4}，那么集合(∁U A)∩(∁U B)等于( )
A．{x|3<x≤4} B．{x|x≤3或x≥4}
C．{x|3≤x<4} D．{x|－1≤x≤3}
解析：选A ∵∁U A＝{x|x<－2或x>3}，
∁U B＝{x|－2≤x≤4}，
∴(∁U A)∩(∁U B)＝{x|3<x≤4}，故选A.
3．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁I M＝∅，则M∪N等于( ) A．M B．N
C．I D．∅
解析：选A 因为N∩∁I M＝∅，所以N⊆M(如图)，所以M∪N＝M.
4．已知集合A＝{x|x<3，或x≥7}，B＝{x|x<a}．若(∁U A)∩B≠∅，则a的取值范围为( ) A．a>3 B．a≥3
C．a≥7 D．a>7
解析：选A 因为A＝{x|x<3，或x≥7}，所以∁U A＝{x|3≤x<7}，又(∁U A)∩B≠∅，则a>3.
5．设集合M＝{3,4,7,9}，N＝{4,5,7,8,9}，全集U＝M∪N，则集合∁U(M∩N)中的元素共有________个．
解析：∵U＝M∪N＝{3,4,5,7,8,9}，M∩N＝{4,7,9}，
∴∁U(M∩N)＝{3,5,8}，即共有3个元素．
答案：3
6．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是________．解析：∵B＝{x|1<x<2}，∴∁R B＝{x|x≤1或x≥2}．
又∵A∪(∁R B)＝R，A＝{x|x<a}．
观察∁R B与A在数轴上表示的区间，如图所示：
可得当a≥2时，A∪(∁R B)＝R.
答案：{a|a≥2}
7．已知集合U＝{1,2,3,4,5}，若A∪B＝U，A∩B＝∅，且A∩(∁U B)＝{1,2}，试写出满足上述条件的集合A，B.
解：∵A∪B＝U，A∩B＝∅，
∴A＝∁U B，又A∩∁U B＝{1,2}，
∴A＝{1,2}，
∴B＝{3,4,5}．
8．已知集合A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，C＝{x|x<a}．
(1)求A∪B，(∁R A)∩B；
(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．
解：(1)因为A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，所以A∪B＝{x|2≤x<10}．
因为A＝{x|2≤x<7}，所以∁R A＝{x|x<2，或x≥7}，则(∁R A)∩B＝{x|7≤x<10}．
(2)因为A＝{x|2≤x<7}，C＝{x|x<a}，且A∩C≠∅，所以a>2，所以a的取值范围是{a|a ＞2}．。