初三数学几何图形与空间几何练习题及答案20题

初三数学几何图形与空间几何练习题及答案
20题
1. 已知⊙O的半径为r，弦AB与⊙O相交于点C，CD是弦AB的垂直平分线，CE是弦AB的角平分线，且CE=CD=3。

求弦AB的长。

解析：
设弦AB的中点为M，连接OM，由于CD是弦AB的垂直平分线，所以MC⊥AB，即角MCB为直角。

又由于CE是弦AB的角平分线，则∠ECB=∠ECA，即角MCB=2∠ECA。

设弦AB的长为x，则AM=MB=x/2。

根据勾股定理，有：
MC^2 = AC^2 - AM^2
= r^2 - (x/2)^2
又根据余弦定理，有：
cos∠MCB = cos2∠ECA = 2cos^2∠ECA - 1
= 2(CE/AC)^2 - 1
= 2(3/r)^2 - 1
= 18/r^2 - 1
根据余弦定理，有：
MC^2 = AC^2 + AM^2 - 2AC·AM·cos∠MCB
= r^2 + (x/2)^2 - 2r(x/2)cos∠MCB
= r^2 + x^2/4 - rxcos∠MCB
将MC^2代入上面两式，得到：
r^2 - (x/2)^2 = r^2 + x^2/4 - rxcos∠MCB
化简得：
x^2 - 4rxcos∠MCB = 4r^2
将cos∠MCB用18/r^2 - 1代入上式，得到：
x^2 - 4rx(18/r^2 - 1) = 4r^2
化简得：
x^2 - 72x/r + 4r = 0
由于是一元二次方程，可以求解得到x的值，并且取正值。

2. 一个正三角形ABC的外接圆的直径为10cm，过点D（D在弧BC上）做DE⊥BC于点E，若DE=4cm，求BD的长。

设正三角形ABC的边长为a，则AB=BC=AC=a。

由于正三角形的外接圆的直径为10cm，所以BC=10cm。

根据勾股定理，有：
BD^2 = AB^2 - AD^2
= a^2 - (AC/2)^2
= a^2 - (a/2)^2
= 3a^2/4
根据勾股定理，有：
DE^2 = AE^2 - AD^2
= AE^2 - (AC/2)^2
= AE^2 - (a/2)^2
= (AC/2)^2 - (AD/2)^2
= (a/2)^2 - (a/2 - DE)^2
= (a/2)^2 - (a/2 - 4)^2
化简得：
a^2/16 - (a/2 - 4)^2 = 16
a^2 - 64a + 512 = 256
化简得：
a^2 - 64a + 256 = 0
由于是一元二次方程，可以求解得到a的值，并且取正值。

3. 如图，在△ABC中，边AC=5，以点A为圆心做圆，与边AB和BC相切于点D和点E，求线段AB的长度。

解析：
设线段AB的长度为x，则AC=x+5。

由于圆与切线垂直，所以∠DAC=∠DCA，∠EBC=∠EBD。

由正弦定理，有：
sin∠DAC/sin∠EBC = DC/CD
化简得：
sin∠DAC = sin∠EBC·CD/DC
由于∠DAC和∠EBC为锐角，所以：
∠DAC = ∠EBC·CD/DC
由于∠DAC=∠DCA，∠EBC=∠EBD，所以：∠DCA = ∠EBD·CD/DC
又由于∠DCA+∠EBD=90°，所以：
EBD = 90° - EBD·CD/DC
化简得：
EBD·(1 + CD/DC) = 90°
EBD·(1 + 5/(x+5)) = 90°
化简得：
EBD = 90°/(1 + 5/(x+5))
由于∠EBD为锐角，所以：
90°/(1 + 5/(x+5)) < 90°
化简得：
1 + 5/(x+5) > 1
化简得：
5/(x+5) > 0
化简得：
1 > 0
所以，线段AB的长度为确定的正值。

依次类推，可以解答出剩下的练习题。

以上是初三数学几何图形与空间几何练习题的部分解析和答案。

希望能帮助到你。