福建省南安一中高三上学期第一阶段(10月)考试——数学

福建省南安一中
2017届高三上学期第一阶段（10月）考试
数学（理）试题
本试卷考试内容为：一轮复习1～4章、选考.共4页. 满分１５０分，考试时间１２０分钟. 注意事项：
1．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效.按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效. 2．涂卡使用2B 铅笔，其他使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3．保持答题纸纸面清洁，不破损.考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1．若i 为虚数单位，且复数满足，则复数的模是 （ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
2．函数是 （ ）
（A ）最小正周期为的奇函数
（B ）最小正周期为的偶函数 （C ）最小正周期为的奇函数 （D ）最小正周期为的偶函数
3．集合{(,)|}A x y y a ==，集合{(,)|1,0,1|}x B x y y b b b ==+>≠，若集合，则实数的取值范围是 （ ）
(A) (B) (C) (D)
4．设为向量，则“”是“的夹角是锐角”的 （ ）
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件
（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件
5．已知，则实数的值为 （ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
6．已知A 、B 、C 是平面上不共线的三点，O 是三角形ABC 的重心，动点P 满足
111(2)322
O P O A O B O C =++，则点P 一定为三角形ABC 的 （ ） （A ）AB 边中线的中点 （B ）重心
（C ）AB 边中线的三等分点（非重心） （D ）AB 边的中点
7．设，，，则 （ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
8．已知角α
的终边经过点(-,则对函数)22cos(cos 2cos sin )(π
αα-+=x x x f
的表述正确的是 （ ）
（A ）对称中心为 （B ）函数向左平移可得到
（C ）()f x 在区间(,)36ππ-上递增 （D ）5()0-,06f x π⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
方程在上有三个零点 9．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为．如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧上变动．若其中,则
的最大值是 （ ）
（A ） （B ） （C ）2 （D ）3
10．函数()sin()f x A x ωϕ=+(,0,0,)2x R A πωϕ∈>><
的部分图象如图所示，如果、，且，则等于（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）1
11．已知定义在的函数，其导函数为，且对于
任意的，都有，则 （ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
12．已知定义在R 上的奇函数()f x 的图象关于直线对称，则(1)(2)(3)(2017)f f f f ++++的值为 （ ）
（A ）－1 （B ）0 （C ）1 （D ）2
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在横线上.
13．已知函数若，则等于 ．
14．已知向量，满足：, ,，则在上的投影的取值范围是 ．
15．求值: ．
16．已知x ∈R ，符号[x ]表示不超过x 的最大整数，若函数f (x )＝[x ]x
－a (x ≠0)有且仅有2个零点，则a 的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
（1）如图，为等腰直角三角形，，为斜边的高，为线段的中点，求的值；
（2）已知，求的值．
A O C B
P
18．（本小题满分12分）如图，在中，点在边上，，
.
（1）求的值；
（2）若的面积为，求的长.
19.（本小题满分12分）已知函数在点处的切线方程为．
（1）求的值；
（2）对函数定义域内的任一个实数，恒成立，求实数的取值范围．
20．（本小题满分12分）在锐角中，已知内角、、所对的边分别为、、，向量
2(2sin(),3),cos 2,2cos 12B m A C n B ⎛⎫=+=-⎪ ⎭⎝
，且向量，共线． (1)求角的大小；
（2）如果，求的面积的最大值．
21．（本小题满分12分）设函数()()
21x f x x e ax =--． （1）若,求的单调区间；
（2）若当时,求的取值范围
★★★ 请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．★★★
22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是（为参数）． （1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若直线与曲线相交于、两点,且,求直线的倾斜角的值．
23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数()212f x x x a =-++，． (Ⅰ)当时，求不等式的解集；
(Ⅱ)设，且当时，恒成立，求的取值范围．。