高考数学 模拟专题16 极限与连续性理 试题

智才艺州攀枝花市创界学校最新模
拟专题
1．li＝()
A. B．0
C．－D．不存在
【解析】li＝
li
＝li＝li＝＝＝.
【解析】由li(x2＋ax－b)＝4，
即22＋2a－b＝4
得2a＝b，
代入可求得极限值为.
【答案】B
4．f(x)＝下面结论正确的选项是()
A．f(x)在x＝1处连续B．f(1)＝5
C．li f(x)＝2 D．li f(x)＝5
【解析】假设li f(x)和li g(x)都存在，那么li[f(x)－g(x)]＝li f(x)－li g(x)＝0，∴li f(x)＝li g(x)．【答案】C
6.li等于()
A．0 B．1
C. D.
【解析】li＝li
＝li＝.应选D.
【答案】D
7．假设a>0，那么li＝________.
【解析】当a>1时，原式＝1；当0<a<1时，原式＝0；当a＝1时，原式＝.
【答案】0、1或者
8．假设f(x)＝在(－∞，＋∞)内连续，那么A＝________.
∴f(x)max＝f(5)＝25＋5－3＝34，
f(x)min＝f(－1)＝2－1－1－3＝－.
(2)∵f(x)为初等函数，
∴f(x)在[－1,5]上连续．
∵f(－1)·f(5)＝×34<0，
∴f(x)的图象在[－1,5]上与x轴至少有一个交点．
又∵f(x)是[－1,5]上的单调函数，
∴f(x)的图象在[－1,5]上只与x轴有一个交点，即f(x)＝0在[－1,5]上只有一个解，通过分析观察，x＝1是方程f(x)＝0的解．
11．设f(x)＝问a，b为何值时，f(x)在定义区间内连续？
【解析】li f(x)＝li(x＋a)
＝a＝f(0)．
li f(x)＝li(x2＋1)＝1，
∴a＝1时，f(x)在x＝0处连续．
li f(x)＝li(x2＋1)＝2＝f(1)，
li f(x)＝li＝b.
∴b＝2时，函数f(x)在x＝1处连续，而初等函数在其定义域内均为连续函数，∴当a＝1，b＝2时，f(x)在(－∞，＋∞)内连续．
∴定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，图象如下列图：
(2)li f(x)＝li1＝1，li f(x)＝li0＝0，
li f(x)不存在．
(3)f(x)在x＝－1及x＝1处不连续，
∵f(x)在x＝－1处无意义，x＝1时，li f(x)＝1，
li f(x)＝0，即li f(x)不存在，
∴f(x)在x＝－1及x＝1处不连续．。