【江西省临川一中】2017届高三4月模拟检测数学年(理科)试题答案

13．已知直线 y x 与抛物线 y x2 围成的区域的面积为 1 ，则 (x 2(1) )x 1 n 的展开式的常数项为________．
n
x
x y 0
14．已知 x, y 满足约束条件 x 2 y 0 ，且目标函数 z ax by(a,b 0) 的最大值为 4，则 4 2 的最小
相逢？”两鼠相逢需要的天数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）
A． 123 π 5
B． 124 π 3
C． 153 π 4
D． 161 π 5
12．已知函数
f
(x)


lg x , 1 x 10
x2 2x, x
2
2
直线 y t 相切，切点的横坐标依次组成公差为 π 的等差数列，且 f (x) 为偶函数.
（1）试确定函数 f (x) 的解析式与 t 的值；
（2）在△ABC 中，三边 a,b,c 的对角分别为 A, B,C ，且满足 f (C ) 1 ，△ABC 的面积为 3 c ，试求 ab
22
（2）为了改进工作作风，从抽取的 200 位市民中对执法力度不满意的再抽取 3 位进行家里访征求意见，用
表示 3 人中对环境质量与执法力度都不满意的人数，求 的分布列与期望.
附： K 2
n(ad bc)2
.
(a b)(c d )(a c)(b d )
P(K 2 k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
23．选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f (x) | x 3| | 2x 2 |, g(x) | x a | | a x | ． （1）解不等式 f (x) 10 ；
（2）若对于任意的 x1 R ，都有 x2 R ，使得 f (x1) g(x2 ) ，试求 a 的取值范围．
（1）求证： AM BC ； （2）点 M 在线段 EF 上运动（包括两端点），若平面 MAB 与平面 FBC 所成的锐二面角为 60 ，试确定点 M 的位置．
20．已知动圆 C 与圆 x2 y2 2x 0 外切，与圆 x2 y2 2x 24 0 内切．
（1）试求动圆圆心 C 的轨迹方程； （2）过定点 P(0,2) 且斜率为 k(k 0) 的直线 l 与（1）中轨迹交于不同的两点 M , N ，试判断在 x 轴上是否存 在点 A(m,0) ，使得以 AM , AN 为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数 m 的范围；若不存在，请说 明理由．
10 0
，若
1 1
a b

1 1
，则方程

f
(x)2

af
(x)
b

0 有五个不同根的概率
为（ ） A． 1
3
B． 3 8
C． 2 5
D． 1 12
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
-2-/4
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
12
的最小值.
18．某相关部门推出了环境执法的评价与环境质量的评价系统，每项评价只有满意和不满意两个选项，市民
可以随意进行评价，某工作人员利用随机抽样的方法抽取了 200 位市民的信息，发现对环境质量满意的占
60%，对执法力度满意的占 75%，其中对环境质量与执法力度都满意的为 80 人.
（1）是否可以在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为环境质量与执法力度有关？
-4-/4
C．3 或 4
D． 6 或 10 53
A．0 7．下列说法正确的个数为（
B． 1 2
）
C． 1
-1-/4
D． 3 2
①对于不重合的两条直线，“两条直线的斜率相等”是“两条直线平行”的必要不充分条件；
②命题“ xR,sin x 1”的否定是“ xR,sin x 1”；
③“ p 且 q 为真”是“ p 或 q 为真”的充分不必要条件；
④已知直线 a,b 和平面 ，若 a ,b / / ，则 a b .
A．1
B．2
C．3
D．4
8．已知直线 ax by 1 0 与圆 x2 y2 1相切，则 a b ab 的最大值为（ ）
A．1
B． 1
C． 2 1 2
D．1 2
9．已知等比数列{an} 的前 n 项和为 Sn 2n1 k ，则 f (x) x3 kx2 2x 1 的极大值为（ ）
江西省临川一中 2017 届高三 4 月模拟检测数学（理科）试卷
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.
1．已知集合 A {x | y 2x x2 } ，集合 B {y | y lg(x2 1), y Z}，则 A B 中元素的个数为（ ）
A． 1, 2
B． 3, 5
C． 1,1
D．

1 2
,
3 2

Hale Waihona Puke 4．将函数 f (x) 2sin(x π) 的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的 2 倍，再把所得函数图 6
象向右平移 π 个单位，得到函数 g(x) 的图象，则函数 g(x) 图象的一条对称轴的方程为（ ） 4
A．2
B．3
C． 7 2
D． 5 2
10．“今有垣厚七尺八寸七有五，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增倍，小鼠日自半，问几何
日相逢？”，意思是“今有土墙厚 7.875 尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打
洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多一倍，小鼠之后每天打洞长度是前一天的一半，问两鼠几天打通
A．1
B．2
C．3
2．已知 i 为虚数单位，且复数 z 满足 z 2 ai (a R) ，若 z 为实数，则实数 a 的值为（ 2i
A．4
B．3
C．2
D．4 ） D．1
3．已知函数 f (x) 为定义在2b,1 b上的偶函数，且在0,1 b 上单调递增，则 f (x) f (1) 的解集为（ ）
2x y 2 0
ab
值为________．
15．已知直线 y 2x 2 与抛物线 y2 8x 交于 A, B 两点，抛物线的焦点为 F ，则 FA FB 的值为________．
16．已知数列{an} 中，a1

2, n(an1

an )

an
1, nN*
，若对于任意的
21．已知函数 f (x) aln x (a 2)x x2 ．
（1）求函数 f (x) 的单调区间；
（2）若对于任意 a 4,10 ， x1, x2 1,2 ，恒有
f (x1) f (x2 ) x1 x2
成立，试求 的取值范围． x1x2
请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22．选修 4-4：坐标系与参数方程
平面直角坐标系中，直线
l
的参数方程为
x

t

1
（ t 为参数），以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极
y 3t 1
坐标系，曲线 C
的极坐标方程为


1
2
cos cos2
．
（1）写出直线 l 的极坐标方程与曲线 C 的直角坐标方程；
（2）已知与直线 l 平行的直线 l 过点 M (2,0) ，且与曲线 C 交于 A, B 两点，试求 AB ．
A． x π 4
B． x 19 π 12
C． x 13 π 12
D． x π 6
5．已知焦点在 x 轴上，渐近线方程为
y

3 4
x
的双曲线的离心率和曲线
x2 4

y2 b2
1(b 0)
的离心率之积为
1，则 b 的值为（ ）
A． 6 5
B． 10 3
6．运行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（ ）
a 2,2
，不等式
an1 n 1

2t 2

at
1
恒成立，则 t 的取值范围为________．
三、解答题（共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．若函数 f (x) [ 3 sin(x ) cos(x )]cos(x ) 1 ，其中 0,0 π ，函数 f (x) 的图象与
k
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
19．如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD, AD DC CB 1，ABC 60 . EA∥FC ，且 FC 平面 ABCD ，
FC 2, AE 1，点 M 为 EF 上任意一点.
-3-/4