措勤县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

措勤县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 如图，在正六边形ABCDEF 中，点O 为其中心，则下列判断错误的是（ ）
A ． =
B ．∥
C ．
D ．
2． 已知函数f （x ）=a x +b （a ＞0且a ≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=（ ）
A ．﹣
B ．﹣
C ．﹣
D ．﹣或﹣
3． 函数f （x ）＝kx ＋b
x ＋1，关于点（－1，2）对称，且f （－2）＝3，则b 的值为（ ）
A ．－1
B ．1
C ．2
D ．4
4． 在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点．若a 为无理数，则在过点P （a ，﹣）的所有直线中（ ）
A ．有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点
B ．恰有n （n ≥2）条直线，每条直线上至少存在两个有理点
C ．有且仅有一条直线至少过两个有理点
D ．每条直线至多过一个有理点
5． 函数f （x ）=x 2﹣2ax ，x ∈[1，+∞）是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．R
B ．[1，+∞）
C ．（﹣∞，1]
D ．[2，+∞）
6． 如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱线长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F ，且EF=，则下列结论
中错误的是（ ）
A ．AC ⊥BE
B ．EF ∥平面ABCD
C ．三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值
D ．异面直线A
E ，B
F 所成的角为定值
7． 执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝10，则输出的i ＝（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7 8． sin3sin1.5cos8.5，，的大小关系为（ ）
A ．sin1.5sin3cos8.5<<
B ．cos8.5sin3sin1.5<< C.sin1.5cos8.5sin3<<
D ．cos8.5sin1.5sin3<<
9． 已知点P （1，﹣），则它的极坐标是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．如果集合 ,A B ，同时满足{}{}{}{}1,2,3,41,1,1A
B B A B =≠≠，A =,就称有序集对
(),A B 为“ 好集对”. 这里有序集对(),A B 是指当A B ≠时，(),A B 和(),B A 是不同的集对， 那么
“好集对” 一共有（ ）个
A ．个
B ．个
C ．个
D ．个 11．已知命题“p ：∃x ＞0，lnx ＜x ”，则￢p 为（ ）
A ．∃x ≤0，lnx ≥x
B ．∀x ＞0，lnx ≥x
C ．∃x ≤0，lnx ＜x
D ．∀x ＞0，lnx ＜x
12．命题“若a ＞b ，则a ﹣8＞b ﹣8”的逆否命题是（ ）
A ．若a ＜b ，则a ﹣8＜b ﹣8
B ．若a ﹣8＞b ﹣8，则a ＞b
C ．若a ≤b ，则a ﹣8≤b ﹣8
D ．若a ﹣8≤b ﹣8，则a ≤b
二、填空题
13．已知数列{}n a 中，11a =，函数32
12()3432
n n a f x x x a x -=-
+-+在1x =处取得极值，则 n a =_________.
14．设x ，y 满足约束条件
，则目标函数z=2x ﹣3y 的最小值是 ．
15．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）＝lnx －m
x
（m ∈R ）在区间[1，e]上取得最小值4，则m ＝________．
16．已知函数为定义在区间[﹣2a ，3a ﹣1]上的奇函数，则a+b= ．
17．设函数f （x ）=
，则f （f （﹣2））的值为 ．
18．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为 ．
三、解答题
19．（本小题满分12分）
已知圆C ：02
2
=++++F Ey Dx y x 的圆心在第二象限，半径为2，且圆C 与直线043=+y x 及y 轴都
相切.
（1）求F E D 、、；
（2）若直线022=+-y x 与圆C 交于B A 、两点，求||AB .
20．对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：
①f（x）在[m，n]内是单调函数；
②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．
则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．
（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．
（2）求证：函数不存在“和谐区间”．
（3）已知：函数（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．
21．已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A，B两点．
（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；
（2）当弦AB被点P平分时，求直线l的方程．
22．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：
x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50
70
（1）画出散点图； （2）求线性回归方程；
（3）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额．
23．【常州市2018届高三上武进区高中数学期中】已知函数()()2
21ln f x ax a x x =+--，R a ∈．
⑴若曲线()y f x =在点()()
1,1f 处的切线经过点()2,11，求实数a 的值； ⑵若函数()f x 在区间()2,3上单调，求实数a 的取值范围； ⑶设()1
sin 8
g x x =，若对()10,x ∀∈+∞，[]20,πx ∃∈，使得()()122f x g x +≥成立，求整数a 的最小值．
24．解不等式|2x ﹣1|＜|x|+1．
措勤县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】D
【解析】
解：由图可知，
，但
不共线，故
，
故选D ．
【点评】本题考查平行向量与共线向量、相等向量的意义，属基础题．
2． 【答案】B
【解析】解：当a ＞1时，f （x ）单调递增，有f （﹣1）
=+b=﹣1，f （0）=1+b=0，无解； 当0＜a ＜1时，f （x ）单调递减，有f （﹣1）
==0，f （0）=1+b=﹣1，
解得
a=，b=﹣2； 所以
a+b==
﹣；
故选：B
3． 【答案】
【解析】解析：选B.设点P （m ，n ）是函数图象上任一点，P 关于（－1，2）的对称点为Q （－2－m ，4－n ），
则⎩
⎪⎨⎪⎧n ＝
km ＋b m ＋1
4－n ＝k （－2－m ）＋b －1－m ，恒成立．
由方程组得4m ＋4＝2km ＋2k 恒成立， ∴4＝2k ，即k ＝2，
∴f （x ）＝2x ＋b x ＋1，又f （－2）＝－4＋b －1＝3，
∴b ＝1，故选B. 4． 【答案】C
【解析】解：设一条直线上存在两个有理点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），
由于
也在此直线上，
所以，当x 1=x 2时，有x 1=x 2=a 为无理数，与假设矛盾，此时该直线不存在有理点；
当x1≠x2时，直线的斜率存在，且有，
又x2﹣a为无理数，而为有理数，
所以只能是，且y2﹣y1=0，
即；
所以满足条件的直线只有一条，且直线方程是；
所以，正确的选项为C．
故选：C．
【点评】本题考查了新定义的关于直线方程与直线斜率的应用问题，解题的关键是理解新定义的内容，寻找解题的途径，是难理解的题目．
5．【答案】C
【解析】解：由于f（x）=x2﹣2ax的对称轴是直线x=a，图象开口向上，
故函数在区间（﹣∞，a]为减函数，在区间[a，+∞）上为增函数，
又由函数f（x）=x2﹣2ax，x∈[1，+∞）是增函数，则a≤1．
故答案为：C
6．【答案】D
【解析】解：∵在正方体中，AC⊥BD，∴AC⊥平面B1D1DB，BE⊂平面B1D1DB，∴AC⊥BE，故A正确；∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，EF⊂平面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故B正确；
∵EF=，∴△BEF的面积为定值×EF×1=，又AC⊥平面BDD1B1，∴AO为棱锥A﹣BEF的高，∴三棱锥A﹣BEF的体积为定值，故C正确；
∵利用图形设异面直线所成的角为α，当E与D1重合时sinα=，α=30°；当F与B1重合时tanα=，∴异面
直线AE、BF所成的角不是定值，故D错误；
故选D．
7． 【答案】
【解析】解析：选B.程序运行次序为 第一次t ＝5，i ＝2； 第二次t ＝16，i ＝3； 第三次t ＝8，i ＝4；
第四次t ＝4，i ＝5，故输出的i ＝5. 8． 【答案】B 【解析】
试题分析：由于()cos8.5cos 8.52π=-，因为8.522
π
ππ<-<，所以cos8.50<，又()sin3sin 3sin1.5π=-<，
∴cos8.5sin3sin1.5<<． 考点：实数的大小比较.
9． 【答案】C
【解析】解：∵点P 的直角坐标为，∴ρ=
=2．
再由1=ρcos θ，﹣
=ρsin θ，可得
，结合所给的选项，可取θ=﹣
，
即点P 的极坐标为 （2，），
故选 C ．
【点评】本题主要考查把点的直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题．
10．【答案】B 【解析】
试题分析：因为{}{}{}{}1,2,3,41,1,1A
B B A B =≠≠，A =，所以当{1,2}A =时，{1,2,4}B =；当
{1,3}A =时，{1,2,4}B =；当{1,4}A =时，{1,2,3}B =；当{1,2,3}A =时，{1,4}B =；当{1,2,4}A =时，{1,3}B =；当{1,3,4}A =时，{1,2}B =；所以满足条件的“好集对”一共有个，故选B.
考点：元素与集合的关系的判断.
【方法点晴】本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用，其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集运算与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查，着重考查了分类讨论思想的应用，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中正确的理解题意是解答的关键.1111]
11．【答案】B
【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“p ：∃x ＞0，lnx ＜x ”，则￢p 为∀x ＞0，lnx ≥x ．
故选：B ．
【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．
12．【答案】D
【解析】解：根据逆否命题和原命题之间的关系可得命题“若a ＞b ，则a ﹣8＞b ﹣8”的逆否命题是：若a ﹣8≤b ﹣8，则a ≤b ． 故选D ．
【点评】本题主要考查逆否命题和原命题之间的关系，要求熟练掌握四种命题之间的关系．比较基础．
二、填空题
13．【答案】1
231n --
【解析】
考
点：1、利用导数求函数极值；2、根据数列的递推公式求通项公式.
【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：累加法、累乘法、构造法，形如1(0,1)n n a qa p p q -=+≠≠的递推数列求通项往往用构造法，利用待定系数法构造成1()n n a m q a m -+=+的形式，再根据等比数例求出{}n a m +的通项，进而得出{}n a 的通项公式. 14．【答案】 ﹣6 ．
【解析】解：由约束条件
，得可行域如图，
使目标函数z=2x ﹣3y 取得最小值的最优解为A （3，4）， ∴目标函数z=2x ﹣3y 的最小值为z=2×3﹣3×4=﹣6． 故答案为：﹣6．
15．【答案】－3e 【解析】f ′（x ）＝1x ＋2m x ＝2
x m x +，令f ′（x ）＝0，则x ＝－m ，且当x<－m 时，f ′（x ）<0，f （x ）单调递减，
当x>－m 时，f ′（x ）>0，f （x ）单调递增．若－m ≤1，即m ≥－1时，f （x ）min ＝f （1）＝－m ≤1，不可能等于4；
若1<－m ≤e ，即－e ≤m<－1时，f （x ）
min ＝f （－m ）＝ln （－m ）＋1，令ln （－m ）＋1＝4，得m ＝－e 3（－e ，－
1）；若－m>e ，即m<－e 时，f （x ）min ＝f （e ）＝1－m e ，令1－m
e
＝4，得m ＝－3e ，符合题意．综上所述，m
＝－3e.
16．【答案】 2 ．
【解析】解：∵f（x）是定义在[﹣2a，3a﹣1]上奇函数，∴定义域关于原点对称，
即﹣2a+3a﹣1=0，
∴a=1，
∵函数为奇函数，
∴f（﹣x）==﹣，
即b•2x﹣1=﹣b+2x，
∴b=1．
即a+b=2，
故答案为：2．
17．【答案】﹣4．
【解析】解：∵函数f（x）=，
∴f（﹣2）=4﹣2=，
f（f（﹣2））=f（）==﹣4．
故答案为：﹣4．
18．【答案】3+．
【解析】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n﹣1行共有正整数1+2+…+（n﹣1）个，
即个，
因此第n行第3个数是全体正整数中第3+个，
即为3+．
故答案为：3+．
三、解答题
19．【答案】（1） 22=D ，24-=E ，8=F ;（2）2=AB . 【解析】
试
题解析：（1）由题意，圆C 方程为2)()(2
2
=-+-b y a x ，且0,0><b a ，
∵圆C 与直线043=+y x 及y 轴都相切，∴2-=a ，
25
|
43|=+b a ，∴22=b ， ∴圆C 方程为2)22()2(2
2=-++y x ，
化为一般方程为0824222
2=+-++y x y x ，
∴22=D ，24-=E ，8=F .
（2）圆心)22,2(-C 到直线022=+-y x 的距离为12
|
22222|=+--=d ，
∴21222||22=-=-=d r AB . 考点：圆的方程；2.直线与圆的位置关系.1 20．【答案】
【解析】解：（1）∵y=x 2
在区间[0，1]上单调递增．
又f （0）=0，f （1）=1， ∴值域为[0，1]，
∴区间[0，1]是y=f （x ）=x 2
的一个“和谐区间”．
（2）设[m ，n]是已知函数定义域的子集．
∵x ≠0，[m ，n]⊆（﹣∞，0）或[m ，n]⊆（0，+∞），
故函数
在[m ，n]上单调递增．
若[m ，n]是已知函数的“和谐区间”，则
故m 、n 是方程
的同号的相异实数根．
∵x 2
﹣3x+5=0无实数根，
∴函数不存在“和谐区间”．
（3）设[m ，n]是已知函数定义域的子集．
∵x ≠0，[m ，n]⊆（﹣∞，0）或[m ，n]⊆（0，+∞），
故函数在[m，n]上单调递增．
若[m，n]是已知函数的“和谐区间”，则
故m、n是方程，即a2x2﹣（a2+a）x+1=0的同号的相异实数根．
∵，
∴m，n同号，只须△=a2（a+3）（a﹣1）＞0，即a＞1或a＜﹣3时，
已知函数有“和谐区间”[m，n]，
∵，
∴当a=3时，n﹣m取最大值
21．【答案】
【解析】
【分析】（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线l的方程；
（2）当弦AB被点P平分时，求出直线的斜率，即可写出直线l的方程；
【解答】解：（1）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因为直线l过点P，C，所以直线l的斜率为2，所以直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．
（2）当弦AB被点P平分时，l⊥PC，直线l的方程为，即x+2y﹣6=0．
22．【答案】
【解析】解：（1）
（2）
设回归方程为=bx+a
则b=
﹣5
/
﹣5
=1380﹣5×5×50/145﹣5×52
=6.5
故回归方程为=6.5x+17.5
（3）当x=7时， =6.5×7+17.5=63，
所以当广告费支出7（百万元）时，销售额约为63（百万元）．
【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，
这是解答正确的主要环节．
23．【答案】⑴2a =⑵11,,64
⎛⎤⎡⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝
⎦⎣⎭
⑶2
【解析】试题分析：（1）根据题意，对函数f x （）求导，由导数的几何意义分析可得曲线y f x =（） 在点11f （，（））处的切线方程，代入点
211（，），计算可得答案； （2）由函数的导数与函数单调性的关系，分函数在（23，）
上单调增与单调减两种情况讨论，综合即可得答案； （3）由题意得，2min max f x g x +≥（）（）， 分析可得必有()()215
218
f x ax a x lnx +--≥
＝ ，对f x （）求导，对a 分类讨论即可得答案． 试题解析：
⑵
()()()
211'ax x f x x
-+=
，
∴若函数()f x 在区间()2,3上单调递增，则210y ax =-≥在()2,3恒成立，
410{
610a a -≥∴-≥，得1
4
a ≥；
若函数()f x 在区间()2,3上单调递减，则210y ax =-≤在()2,3恒成立，
410{
610a a -≤∴-≤，得1
6
a ≤，
综上，实数a 的取值范围为11,,64⎛
⎤⎡⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝
⎦
⎣
⎭
；
⑶由题意得，()()min max 2f x g x +≥，
()max 1
28g x g π⎛⎫== ⎪⎝⎭，
()min 158f x ∴≥，即()()215
21ln 8
f x ax a x x =+--≥，
由()()()()()2
22112111'221ax a x ax x f x ax a x x x
+---+=+--==， 当0a ≤时，
()10f <，则不合题意； 当0a >时，由()'0f x =，得1
2x a
=或1x =-（舍去），
当1
02x a <<时，()'0f x <，()f x 单调递减，
当12x a
>时，()'0f x >，()f x 单调递增．
()min 115
28
f x f a ⎛⎫∴=≥ ⎪⎝⎭，即117ln 428a a --≥，
整理得，()117
ln 2228a a -⋅≥，
设()1ln 2h x x x =-，()2
11
02h x x x
∴=+>'，()h x ∴单调递增， a Z ∈，2a ∴为偶数，
又()172ln2
48h =-<，()17
4ln488
h =->，
24a ∴≥，故整数a 的最小值为2。

24．【答案】
【解析】解：根据题意，对x 分3种情况讨论： ①当x ＜0时，原不等式可化为﹣2x+1＜﹣x+1， 解得x ＞0，又x ＜0，则x 不存在， 此时，不等式的解集为∅．
②当
时，原不等式可化为﹣2x+1＜x+1，
解得x＞0，又，
此时其解集为{x|}．
③当时，原不等式可化为2x﹣1＜x+1，解得，
又由，
此时其解集为{x|}，
∅∪{x|}∪{x|}={x|0＜x＜2}；
综上，原不等式的解集为{x|0＜x＜2}．
【点评】本题考查绝对值不等式的解法，涉及分类讨论的数学思想，关键是用分段讨论法去掉绝对值，化为与之等价的不等式来解．。