条件概率课后作业解析版 高二数学同步教学(人教A版(2019)选择性必修第三册)

7.1.1 条件概率分层作业
基础巩固
1．抛掷一枚骰子，观察出现的点数．若已知出现的点数不超过4，则出现的点数是奇数的概率为( ) A ．13
B ．14
C ．16
D ．12
答案：D 解析：设“抛掷一枚骰子出现的点数不超过4”为事件A ，“抛掷一枚骰子出现的点数是奇数”为事件B ，则P (B |A )＝
n (AB )n (A )＝24＝1
2
. 2.抛掷红、蓝两颗骰子，若已知蓝骰子的点数为3或6，则两颗骰子点数之和大于8的概率为________．
答案：5
12 解析：令A 为事件“抛掷出的红、蓝两颗骰子中蓝骰子的点数为3或6”，B 为
事件“两颗骰子点数之和大于8”，
则A ＝{(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}，AB ＝{(3,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}． 所以P (B |A )＝n (AB )n (A )＝5
12
.
3．已知P (B |A )＝13，P (A )＝2
5，则P (AB )等于( )
A.5
6 B ．910
C.215
D ．115
答案：C 解析：由题意，知P (AB )＝P (B |A )P (A )＝13×25＝2
15
.
4．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是415，刮风的概率为2
15，在下雨天里，刮风的概
率为3
8，则既刮风又下雨的概率为( )
A.8225 B ．12
C ．110
D ．34
答案：C 解析：记“该地区下雨”为事件A ，“刮风”为事件B ，则 P (A )＝415，P (B )＝215，P (B |A )＝3
8
，
所以P (AB )＝P (A )P (B |A )＝
415×38＝110
. 5．若B ，C 是互斥事件且P (B |A )＝13，P (C |A )＝1
4，则P (B ∪C |A )＝( )
A.1
2 B ．13
C ．310
D ．712
答案：D 解析：因为B ，C 是互斥事件， 所以P (B ∪C |A )＝P (B |A )＋P (C |A )＝13＋14＝7
12
.
6．某班学生的考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一名学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是( ) A.15 B ．310
C ．12
D ．35
答案：A 解析：设A 为事件“数学不及格”，B 为事件“语文不及格”，则P (B |A )＝
P (AB )
P (A )＝0.030.15＝15.所以该学生数学不及格时，语文也不及格的概率为15
. 7.已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为( ) A ．0.6 B ．0.7 C ．0.8
D ．0.9
答案：C 解析：设“第一个路口遇到红灯”为事件A ，“第二个路口遇到红灯”为事件B ，则P (A )＝0.5，P (AB )＝0.4，则P (B |A )＝P (AB )
P (A )
＝0.8. 综合运用
8．从标有数字1,2,3,4,5的五张卡片中，依次抽出2张(取后不放回)，则在第一次抽到的卡片是奇数的情况下，第二次抽到的卡片是偶数的概率为( ) A.14 B ．23
C ．13
D ．12
答案：D 解析：设事件A 表示“第一次抽到奇数”，事件B 表示“第二次抽到偶数”， 则P (A )＝35，P (AB )＝35×24＝3
10
，
则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为P (B |A )＝P (AB )P (A )
＝3
1035
＝1
2.
9．先后掷两次骰子(骰子的六个面上分别是1,2,3,4,5,6点)，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x ，y ，记事件A 为“x ＋y 为偶数”，事件B 为“x ，y 中有偶数且x ≠y ”，则概率P (B |A )的值为( ) A.12 B ．
13
C ．14
D ．16
答案：B 解析：根据题意，事件A 为“x ＋y 为偶数”，则x ，y 两个数均为奇数或两个数均为偶数，共有2×3×3＝18(个)样本点．
所以事件A 发生的概率为P (A )＝2×3×36×6＝1
2，而A ，B 同时发生，包含的样本点数n (AB )＝
6，所以事件A ，B 同时发生的概率为P (AB )＝66×6＝1
6，
所以P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1
612
＝1
3
.
10．甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下(单位：分)． 甲组：76,90,84,86,81,87,86,82,85,83 乙组：82,84,85,89,79,80,91,89,79,74
现从这20名学生中随机抽取1名，将“抽出的学生为甲组学生”记为事件A ，“抽出学生的英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B ，则P (AB )，P (A |B )的值分别是( ) A.14，59 B ．14，49
C.15，59
D ．15，49
答案：A 解析：从这20名学生中随机抽取一人，包含20个样本点， 事件B 包含9个样本点，故P (B )＝9
20
.
又事件AB 包含5个样本点，故P (AB )＝14，故P (A |B )＝P (AB )P (B )＝5
9
.故选A.
11．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为( ) A.1
19
B ．1738
C ．419
D ．217
答案：D 解析：设A 表示事件“抽到的第2张是假钞”，B 表示事件“抽到的第1张是假钞”，所求概率为P (A |B )．
而P (AB )＝C 25
C 220＝119，P (B )＝C 25＋C 15C 1
15C 2
20＝1738
. 所以P (A |B )＝P (AB )P (B )＝2
17
.
12.加工某种零件需要两道工序，第一道工序出废品的概率为0.4，两道工序都出废品的概率为0.2，则在第一道工序出废品的条件下，第二道工序又出废品的概率为________． 答案：0.5 解析：设“第一道工序出废品”为事件A ，则P (A )＝0.4，“第二道工序出废品”为事件B .根据题意可得P (AB )＝0.2，故在第一道工序出废品的条件下，第二道工序又出废品的概率P (B |A )＝
P (AB )P (A )＝1
2
＝0.5. 13.甲、乙两地都处于长江下游，根据历史记载，知道甲、乙两地一年中雨天所占的比例分别为20%与18%，两地同时下雨的比例为12%. (1)乙地为雨天时，甲地也为雨天的概率为________； (2)甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率为________．
答案：(1)2
3 (2)0.6 解析：设A ＝“甲地为雨天”，B ＝“乙地为雨天”，则P (A )＝20%＝
0.2，P (B )＝18%＝0.18，P (AB )＝12%＝0.12. (1)P (A |B )＝P (AB )P (B )＝0.120.18＝2
3.
(2)P (B |A )＝P (AB )P (A )＝0.12
0.2＝0.6.
拓广探索
14.一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么：
(1)先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？ (2)先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？
解：(1)设“先摸出1个白球不放回”为事件A ，“再摸出1个白球”为事件B ，则“先后两次摸出白球”为事件AB ，“先摸一球不放回，再摸一球”共有4×3种结果， 所以P (A )＝1
2，P (AB )＝2×14×3＝16
，
所以P (B |A )＝1612
＝13.所以先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率为1
3.
(2)设“先摸出1个白球放回”为事件A 1，“再摸出1个白球”为事件B 1，“两次都摸出白
球”为事件A 1B 1，P (A 1)＝12，P (A 1B 1)＝2×24×4＝14，所以P (B 1|A 1)＝P (A 1B 1)P (A 1)＝1
412＝1
2
.所以先摸出
1个白球后放回，再摸出1个白球的概率为1
2
.
15.一袋中共有10个大小相同的黑球和白球．若从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球的概率为79
.
(1)求白球的个数；
(2)现从中不放回地取球，每次取1球，取2次，已知第1次取得白球，求第2次取得黑球的概率．
解：(1)记“从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球”为事件A ，记袋中白球个数为x . 则P (A )＝1－C 210－x
C 210＝79
，解得x ＝5，即白球的个数为5.
(2)记“第1次取得白球”为事件B ，“第2次取得黑球”为事件C ，则P (BC )＝C 15C 110·C 1
5C 19＝
25
90
＝518
， P (B )＝C 15C 15＋C 15C 14
C 110C 1
9
＝25＋2090＝12. 故P (C |B )＝P (BC )P (B )
＝51812＝5
9.。