高中物理第五章曲线运动第5节向心加速度课件新人教版必修2(2)

a v一定 ω一定
o
an
=
v2 r
r an = rω2
由a = v2/r 知，做 匀速圆周运动的物 体，其线速度大小 一定时，向心加速 度与半径成反比
由a = rω2 知，做 匀速圆周运动的 物体，角速度一 定时，向心加速 度与半径成正比
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【解析】 圆周运动有两种情形：一是匀速圆周运动，二是非匀速圆周运动。在匀 速圆周运动中，加速度的方向指向圆心，叫向心加速度（大小不变，方向时刻改 变）；非匀速圆周运动中加速度可以分解为向心加速度和切向加速度。圆周运动中 的加速度是反映速度变化快慢的物理量，故选项C正确。
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常考题型
题组一 对向心加速度的理解
题1 ［2019•云南玉溪一中高一检测］下列关于向心加速度的说法中正确的是（ C ） A.向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢 B.向心加速度表示角速度变化的快慢 C.匀速圆周运动的向心加速度大小不变 D.只要是圆周运动，其加速度都是不变的
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题6［2019·内蒙古集宁一中高一期末］［多选］如图所示，内壁光滑 的细圆管一端弯成半圆形APB，另一端BC伸直，水平放置在桌面上并 固定。半圆形APB半径R=1.0 m，BC长L=1.5 m，桌子高度h=0.8 m， 质量m=1.0 kg的小球以一定的水平初速度从A点沿过A点的切线射入管 内，从C点离开管道后水平飞出，落地点D离点C的水平距离x=2 m， 不计空气阻力，g取10 m/s2。则以下分析正确的是（ BD ） A.小球做平抛运动的初速度为10 m/s B.小球从B点运动到D点的时间为0.7 s C.小球在半圆轨道P点的角速度ω=10 rad/s D.小球在P点的向心加速度为a=25 m/s2
A
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变速圆周运动的加速度a还始终指向圆心吗？为什么？
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an a aτ o
向心加速度an：改变线速度的方向 切向加速度aτ：改变线速度的大小
匀速圆周运动有切向加速度吗？
匀速圆周运动中切向加速度为零，只有向心 加速度，即：a = an;其合外力必须指向圆心。
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从公式
an
=
v2 r
看，an与r 成反比
从公式 an = rω2 看，an与r 成正比
那么，a与半径r究竟成正比还是成反比?
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分析归纳：
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题7 如图所示，甲、乙、丙、丁四个可视为质点的小物体放置在匀速转动的水 平转盘上，与转轴的距离分别为4r、2r、2r、r，甲、丙位于转盘的边缘处，两 转盘边缘线相切，靠摩擦传递动力，转盘与转盘之间、物体与盘面之间均未发 生相对滑动，则向心加速度最大的是（ C ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
考试加油。
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高中物理 必修2 第五章 曲线运动
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题2［多选］关于圆周运动，下列说法中正确的是（ AD ） A.物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度 B.物体做圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度 C.物体做圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心 D.物体做匀速圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心
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题3［2019•山东烟台模拟］如图所示，一半径为R的球体绕轴O1O2以角速度ω 匀速转动，A、B为球体上两点。下列说法中正确的是（ A ） A.A、B两点具有相同的角速度 B.A、B两点具有相同的线速度 C.A、B两点具有相同的向心加速度 D.A、B两点的向心加速度方向都指向球心
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题4［2019•福建师大附中高一期末］荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动，当秋
千荡到最高点时，小孩的加速度方向是图中的（ B ）
A.a方向
B.b方向
C.c方向
D.d方向
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沿着圆周运动的物体是否一定受力？
如果物体不受力
物体做匀速直线运动
做圆周运动的物体
物体速度的方向一定改变
物体一定有加速度
物体合力一定不为0 那么做匀速圆周运动的物体所受合外力方向有何特点？
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地球受到什么力的作用? 这个力可能沿什么方向?
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题组二 向心加速度表达式的理解与应用
题5［多选］如图所示是A、B两质点做匀速圆周运动的向 心加速度随半径变化的图象，其中A为双曲线的一个分支， 由图可知（ AC ） A.A质点运动的线速度大小不变 B.A质点运动的角速度大小不变 C.B质点运动的角速度大小不变 D.B质点运动的线速度大小不变
小球受到几个力的作用? 这几个力的合力沿什么方向?
F
FN
G
小球受到重力、桌面的支持力和绳子的拉力。
重力和支持力相互抵消，合力为绳子的拉力，沿着绳子指 向圆心。
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做匀速圆周运动的物体加速度指向 圆心．这个加速度称为向心加速度．
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题8［2019·陕西长安一中高一检测］自行车的小
齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动
部分，且半径RB=4RA、RC=8RA，如图所示。正
常骑行时三轮边缘的向心加速度之比aA∶aB∶aC为
（C ）
A.1∶1∶8 C.4∶1∶32
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第5节 向心加速度
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学习目标
1. 知道匀速圆周运动是变速运动，具有指向圆心的加速度——向心加速度。 2. 知道向心加速度的表达式，能根据问题情境选择合适的向心加速度表达式，并会用来
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向心加速度表达式的推导
设做匀速圆周运动的 物体的线速度的大小 为v ，轨迹半径为r。
经过时间△t，物体从
A点运动到B点。尝 试用v 、r 写出向心 加速度的表达式。
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Δv vB
vA vA
Δθ
B
Δθ
O
B.4∶1∶4 D.1∶2∶4
◆向心加速度表达式的应用技巧
（1）角速度相等时，研究an与v的关系用an=ωv分析比较。
（2）周期相等时，研究an与r的关系用an=
4 2 T2
r分析比较。
（3）线速度相等时，研究an与r的关系用an= v2 分析比较。
r
（4）线速度相等时，研究an与ω的关系用an=ωv分析比较。
【思路点拨】
向心加速度与半径的关系有两种表达形式，an=
v2 r
或an=ω2r，要判断an与r的关系应先判断是v不
变还是ω不变。
【解析】根据an=
v2 r
知，当线速度v大小为定值时，an与r成反比，其图象为双曲线的一支；根据an=ω2r知，当角
速度ω大小为定值时，an与r成正比，其图象为过原点的倾斜直线，所以选项A、C正确。
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同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
1、方向指向圆心
2、意义：反映速度方向改变快慢的物理量
2021/4/17
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用矢量图表示速度变化量 直线运动中的速度的变化量：
v1 Δv
v1
v2
v2 Δv
曲线运动中的速度的变化量：
v1
v2
Δv
v1 Δv
v2
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由地球指向太阳的引力作用
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V F
F
F
V
V
结论：做匀速圆运动的21/4/17
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轻绳栓一小球,在光滑桌面上做匀速圆周运动
进行简单的计算。 3. 会用矢量图表示速度变化量与速度之间的关系，理解加速度与速度、速度变化量的
区别。 4. 体会匀速圆周运动的向心加速度方向的分析方法。 5. 知道变速圆周运动的向心加速度的方向和加速度的公式。
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思考与讨论
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向心加速度的表达式：
1. 匀速圆周运动的向心加速度：
an
=
v2 r
2. 用ω 和 r 来表示向心加速度： an = ω2r
3. 请用 v 和ω 来表示向心加速度： an v
4.
请用
T和
r 来表示向心加速度：
an
( 2 )2 r
T
5. 请用 n ( f )和 r 来表示向心加速度： an (2n)2 r