2024年河南省新乡、开封市名校联考九年级数学第一学期开学调研试题【含答案】

2024年河南省新乡、开封市名校联考九年级数学第一学期开学调研试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）用三角板作△ABC 的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A ．B ．C ．D ．2、（4分）四边形ABCD 中，3AB =，5CD =，M 、N 分别是边AD ，BC 的中点，则线段MN 的长的取值范围是（）A ．28MN < B ．28MN < C ．14MN < D ．14MN < 3、（4分）菱形ABCD 对角线交于O 点，E ，F 分别是AD 、CD 的中点，连结EF ，若EF=3，OB=4，则菱形面积（）A ．24B ．20C ．12D ．6
4、（4分）在平面直角坐标系中，将直线l 1：y ＝－3x －2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到直线l 2，则直线l 2的解析式为()
A ．y ＝－3x －9
B ．y ＝－3x －2
C ．y ＝－3x ＋2
D ．y ＝－3x ＋9
5、（4分）下列各式中的最简二次根式是（）
学校_____
_____
___
__
_班级__
___
__
__
___姓名_
__
__
_____
__考场_
_____
___
__
_准考证号…
…
…
……
…
…
…
……
密…
…
…
…
封…
……
…
线
…
…
…
…内
…
…
…
…不
…
…
…
…
要
……
……
答
…
…
…
…
题
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
A ．3a
B ．22a
C ．12a
D ．1a 6、（4分）如图，直线，直线分别交直线、、于点、、，直线分別交直线，、于点、、，直线、交于点，则下列结论错误的是()A ．B ．C ．D ．7、（4分）已知一次函数y ax m =+图像如图所示，点()()121,,3,A y B y 在图像上，则1y 与2y 的大小关系为（）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y ≥D ．12y y ≤8、（4分）如图，在菱形ABCD 中，不一定成立的是()
A ．四边形ABCD 是平行四边形
B ．A
C BD
⊥C ．ABD 是等边三角形D ．CAB CAD
∠=∠二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若BC =8，OB =5，
则OM 的长为_____10、（4分）如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得新正方形1111D C B A ；把正方形1111D C B A 边长按原法延长一倍得到正方形2222A B C D 如图（2）；以此下去⋯⋯，则正方形5555A B C D 的面积为_________________．11、（4分）如图，在矩形ABCD 中，DE AC ⊥，12ADE CDE ∠=∠，那么BDC ∠的度数为_____________．12、（4分）如图所示,在矩形纸片ABCD 中,点M 为AD 边的中点,将纸片沿BM ,CM 折叠,使点A 落在A 1处,点D 落在D 1处.若∠1=30°,则∠BMC 的度数为____.
13、（4分）在一次函数y=kx+2中，若y 随x 的增大而增大，则它的图象不经过第象限．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）我县某中学开展“庆十一”爱国知识竞赛活动，九年级（1）、（2）班各选出5名选手参加比赛，两个班选出的5名选手的比赛成绩（满分为100分）如图所示。

（1）根据图示填写如表：班级中位数（分）众数（分）九（1）85九（2）80（2）请你计算九（1）和九（2）班的平均成绩各是多少分。

（3）结合两班竞赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的竞赛成绩较好（4）请计算九（1）、九（2）班的竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩比较稳定？15、（8分）某商家预测“华为P30”手机能畅销，就用1600元购进一批该型号手机壳，面市后果然供不应求，又购进6000元的同种型号手机壳，第二批所购买手机壳的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵了2元．（1）第一批手机壳的进货单价是多少元？（2）若两次购进于机壳按同一价格销售，全部传完后，为使得获利不少于2000元，那么销售单价至少为多少？
16、（8分）（1）计算1
12|2-⎛⎫
-- ⎪⎝⎭
（2）解方程(21)(2)3
x x +-=17、（10分）甲、乙两家采摘园的圣女果品质相同，售价也相同，节日期间，两家均推出优惠方案，甲：游客进园需购买60元门票，采摘的打六折；乙：游客进园不需购买门票，采摘超过一定数量后，超过部分打折，设某游客打算采摘60x 千克，在甲、乙采摘园所需总
费用为1y 、2y 元，1y 、2y 与x 之间的函数关系的图像如图所示.（1）分别求出1y 、2y 与x 之间的函数关系式；（2）求出图中点A 、B 的坐标；（3）若该游客打算采摘10kg 圣女果，根据函数图像，直接写出该游客选择哪个采摘园更合算.18、（10分）阅读理解在△ABC 中，AB 、BC 、AC 、2，求这个三角形的面积．解法一：如图1，因为△ABC 是等腰三角形，并且底AC ＝2，根据勾股定理可以求得底边的高AF 为1，所以S △ABC ＝12×2×1＝1．解法二：建立边长为1的正方形网格，在网格中画出△ABC ，使△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处，如图2所示，借用网格面积可得S △ABC ＝S 矩形ADEC ﹣S △ABD ﹣S △EBC ＝1．方法迁移：请解答下面的问题：在△ABC 中，AB 、AC 、BC 、，求这个三角形的面积．
B 卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，AFDE 的顶点F 在矩形ABCD 的边BC 上，点F 与点B 、C 不重合，若AED ∆的面积为4，则图中阴影部分两个三角形的面积和为_____．20、（4分）以正方形ABCD 的边AD 为一边作等边△ADE ，则∠AEB 的度数是________.21、（4分）一次函数y ＝﹣2x+6的图象与x 轴的交点坐标是_____．22、（4分）若代数式3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围为_____．23、（4分）如图，ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，已知△ABC 中，∠B=90º，AB=16cm ，BC=12cm ，P 、Q 是△ABC 边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A→B 方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿B→C→A 方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为t 秒．
（1）出发2秒后，求PQ 的长；
（2）当点Q 在边BC 上运动时，出发几秒钟后，△PQB 能形成等腰三角形？
（3）当点Q 在边CA 上运动时，求能使△BCQ 成为等腰三角形的运动时间．
25、（10分）边长为2的正方形ABCD 中，点E 是BD 上一点，过点E 作EF AE ⊥交射
线CB 于点F ，且2BC BF ，则线段DE 的长为？26、（12分）在▱ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且AE=CF ．
（1）求证：△ADE ≌△CBF ；（2）若DF=BF ，求证：四边形DEBF 为菱形．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A 【解析】根据高线的定义即可得出结论．【详解】解：B ，C ，D 都不是△ABC 的边BC 上的高，故选：A ．本题考查的是作图−基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．2、C 【解析】如图，连接BD ，过M 作MG ∥AB 交BD 于G,连接NG ，∵M 是边AD 中点，AB=3，MG ∥AB ，∴MG 是边AD 的中位线；∴BG=GD,MG=12AB=32；∵N 是BC 中点，BG=GD,CD=5，∴NG 是△BCD 的中位线，∴NG=12CD=52,在三角形MNG 中，由三角形三边关系得NG-MG ＜MN ＜MG+NG
即52-3
2＜MN ＜52+32
∴1＜MN ＜4，
当MN=MG+NG ，即当MN=4，四边形ABCD 是梯形，
故线段MN 的长取值为14MN .
故选C.
此题主要考查中位线的应用，解题的关键是根据题意作出图形求解.
3、A
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直且平分，所以可得菱形的面积等于1
2倍的对角线的乘积.
【详解】
解：根据E，F分别是AD、CD的中点，EF=3可得AC=6,
OB=4可得BD=8
所以菱形ABCD的面积为：16824 2⨯⨯=
故选A.
本题主要考查菱形对角线的性质，关键在于菱形的对角线平分且垂直.
4、B
【解析】
根据一次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”即可解答.
【详解】
直线y=-3x-1的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的直线的解析式是：y=-3（x+1）-1+3=-3x-1，即y=-3x-1．
故选B．
本题考查了一次函数图象的平移规律，熟练运用一次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”是解决问题的关键.
5、C
【解析】
最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）；②被开方数中不含分母；由此可知选项A、B、D都不符合要求，只有C选项符合.故选C.
【解析】
根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可．
【详解】
解：∵l1∥l2∥l3，平行线分线段成比例，
∴，A正确，不符合题意；
，B正确，不符合题意；
，C错误，符合题意；
，∴，D正确，不符合题意；
故选择：C.
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．7、A
【解析】
根据图像y随x增大而减小，比较横坐标的大小，再判断纵坐标的大小．
【详解】
根据图像y随x增大而减小
1＜3
y y>
∴
12
故选A
本题考查一次函数图像上的坐标特征，解题关键在于判断y与x的关系.
8、C
【解析】
菱形是特殊的平行四边形,菱形具有平行四边形的所有性质,菱形是特殊的平行四边形,具有特殊性质:(1)菱形的四条边都相等,(2)菱形的对角线互相平分且垂直,(3)菱形的对角线平分每
一组对角,根据菱形的性质进行解答.
【详解】A 选项,因为菱形ABCD ,所以四边形ABCD 是平行四边形,因此A 正确,B 选项,因为AC,BD 是菱形的对角线,所以AC BD ⊥,因此B 正确,C 选项,根据菱形邻边相等可得:ABD 是等腰三角形,但不一定是等边三角形,因此C 选项错误,D 选项,因为菱形的对角线平分每一组对角,所以CAB CAD ∠=∠,因此D 正确,故选C.本题主要考查菱形的性质,解决本题的关键是要熟练掌握菱形的性质.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、3.【解析】由直角三角形的性质得到AC=2OB=10，利用勾股定理求出AB=CD=6，再根据三角形的中位线得到OM 的长度.【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=∠D=90︒，AB=CD ，∵O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，OB=5，∴AC=2OB=10，∴CD=6AB ===，∵O 是AC 的中点，M 是AD 的中点，∴OM 是△ACD 的中位线，∴OM=12CD=3，故填：3.
此题考查矩形的性质，矩形的一条对角线将矩形分为两个全等的直角三角形，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半求得AC ，根据勾股定理求出CD ，在利用三角形的中位线求出OM.
10、1
【解析】
根据条件计算出图(1)正方形A 1B 1C 1D 1的面积,同理求出正方形A 2B 2C 2D 2的面积,由此找出
规律即可求出答案．【详解】图(1)中正方形ABCD 的面积为1,把各边延长一倍后,每个小三角形的面积也为1,所以正方形A 1B 1C 1D 1的面积为5,图(2)中正方形A 1B 1C 1D 1的面积为5,把各边延长一倍后,每个小三角形的面积也为5,所以正方形A 2B 2C 2D 2的面积为52=25,由此可得正方形A 5B 5C 5D 5的面积为55=1．本题考查图形规律问题,关键在于列出各图形面积找出规律．11、30°．【解析】由矩形的性质得出∠ADC=90°，OA=OD ，得出∠ODA=∠DAE ，由已知条件求出∠ADE ，得出∠DAE 、∠ODA ，即可得出∠BDC 的度数．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC=90°，OA=12AC ，OD=12BD ，AC=BD ，∴OA=OD ，∴∠ODA=∠DAE ，∵∠ADE=12∠CDE ，
∴∠ADE=13×90°=30°，
∵DE ⊥AC ，
∴∠AED=90°，
∴∠DAE=60°，
∴∠ODA=60°，
∴∠BDC=90°-60°=30°；
故答案为30°．本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．12、105°【解析】根据∠1=30°，得∠A 1MA+∠DMD 1=180°-30°=150°，根据折叠的性质，得∠A 1MB=AMB ，∠D 1MC=∠DMC ，从而求解．【详解】由折叠,可知∠A 1MB=AMB ，∠D 1MC=∠DMC.因为∠1=30°,所以∠A 1MA+∠DMD 1=180°-30°=150°所以∠AMB+∠DMC=∠A 1MA+∠DMD 1=12×150°=75°,所以∠BMC 的度数为180°-75°=105°.故答案为：105°本题考查的是矩形的折叠问题，理解折叠后的角相等是关键.13、四．【解析】一次函数y=kx+b 的图象有两种情况：①当k 0>，b 0>时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，y 的值随x 的值增大而增大；②当k 0>，b 0<时，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，y 的值随x 的值增大而增大；③当k 0<，b 0>时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，y 的值随x 的值增大而
减小；
④当k 0<，b 0<时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y 的值随x 的值增大而减小．
由题意得，函数y=kx+2的y 的值随x 的值增大而增大，因此，k 0>．
由k 0>，b 0>，知它的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）85,100；（2）甲：85，乙：85；（3）九（1）班成绩较好；（4）九（1）班成绩比较稳定．【解析】（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的比赛成绩，然后根据中位数和众数的定义求解即可；（2）根据平均数公式计算即可；（3）在平均数相同的情况下，中位数较高的成绩较好；（4）先根据方差公式分别计算两个班比赛成绩的方差，再根据方差的意义判断即可．【详解】由图可知：九（1）班5位同学的成绩分别为：75,80,85,85,100，所以中位数为85，众数为85；九（2）班5位同学的成绩分别为：70,100,100,75,80，排序为：70,75,80,100,100，所以中位数为80，众数为100，即填表如下：班级中位数（分）众数（分）九（1）8585九（2）80100（2）九（1）班的平均成绩为 75808585100855++++=（分），九（2）班的平均成绩为701001007580855++++=（分）；（3）因为两个班级的平均数都相同，九（1）班的中位数较高，所以在平均数相同的情况下中位数较高的九（1）班成绩较好；（4）()()()()22222217585808585858585(10085) 705S ++++-==班﹣﹣﹣﹣；()()()()2222
2
22708510085100857585(8085) 160
5S ++++-==班﹣﹣﹣﹣因为16070＞，
所以九（1）班成绩比较稳定．
本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
15、（1）8元；（2）1元．【解析】（1）设第一批手机壳进货单价为x 元，则第二批手机壳进货单价为（x+2）元，根据单价=总价÷单价，结合第二批手机壳的数量是第一批的3倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设销售单价为m 元，根据获利不少于2000元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设第一批手机壳进货单价为x 元，根据题意得：3•1600x =6000x+2，解得：x=8，经检验，x=8是分式方程的解．答：第一批手机壳的进货单价是8元；（2）设销售单价为m 元，根据题意得：200（m-8）+600（m-10）≥2000，解得：m≥1．答：销售单价至少为1元．本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，列出关于m 的一元一次不等式．16、（1）原式=-（2）x 1=-1，x 2=2.5；【解析】（1）根据负整数指数幂的意义与二次根式的性质分别化简得出答案；（2）整理后直接利用公式法或十字相乘法解方程．
【详解】
解：（1）原式=22
-
=22
--
=-
（2）(21)(2)3x x +-=整理得：22350x x --=（x+1）（2x-5）=0∴11x =-，2 2.5x =．故答案为：1）原式=-（2）11x =-，2 2.5x =．本题考查二次根式的混合运算和解一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法和二次根式的性质．17、（1）1y 与x 之间的函数关系式为1y 1860x =+；2y 与x 之间的函数关系式为()()2300101515010x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨++>⎪⎩；（2）()30,600B ；（3）甲【解析】(1)根据单价=总价÷数量，即可求出甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格；1y 函数关系式=60+单价×数量；2y 与x 之间的函数关系式结合图像，利用待定系数法即可解决；（2）分两段，求函数交点即可解决；（3）当10x =时，根据y 1和y 2函数图象分析，图象在下方的价格低.【详解】（1）由图得单价为30010=30÷（元），据题意，得1y 300.6601860x x =⨯+=+当010x ≤<时，130y x =，当10x ≥时由题意可设2y kx b =+，将()10,300和()20,450分别代入2y kx b =+中，
得10300
20450k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得15
150
k b =⎧⎨=⎩，故2y 与x 之间的函数关系式为()
()
2300101515010x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨++>⎪⎩（2）联立21860y x =+，230y x =，得1860
30y x y x =+⎧⎨=⎩
，故()5,150A .
学校_____
_____
___
__
_班级__
___
__
__
___姓名_
__
__
_____
__考场_
_____
___
__
_准考证号…
…
…
……
…
…
…
……
密…
…
…
…
封…
……
…
线
…
…
…
…内
…
…
…
…不
…
…
…
…
要
……
……
答
…
…
…
…
题
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
联立11860y x =+，215150y x x =+，得1860
15150y x y x =+⎧⎨=+⎩解得30600x y =⎧⎨=⎩，故()30,600B .（3）当10x =时，y 1的函数图象在y 2函数图象下方，故甲采摘园更合算.本题考查了一次函数的应用，注意分段函数要分别讨论；熟练掌握待定系数法以及根据图象分析函数大小是解答本题的关键.18、S △ABC ＝72.【解析】方法迁移:根据题意画出图形,△ABC 的面积等于矩形EFCH 的面积減去三个小直角三角形的面积;思维拓展:根据题意画出图形,△ABC 的面积等于大矩形的面积减去三个小直角三角形的面积【详解】建立边长为1的正方形网格，在网格中画出△ABC ，使△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处，如图所示，借用网格面积可得S △ABC ＝S 矩形EFCH ﹣S △ABE ﹣S △AFC ﹣S △CBH ＝9﹣12×2×1﹣12×3×1﹣12×2×3＝72此题考查勾股定理，解题关键在于利用勾股定理算出各个边长一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
由平行四边形的性质可得S △ADE =S △ADF =1，由矩形的性质可得阴影部分两个三角形的面积和=S △ADF =1．
【详解】
解：∵四边形AFDE 是平行四边形
∴S △ADE =S △ADF =1，四边形ABCD 是矩形，∴阴影部分两个三角形的面积和ΔADF S 4==，故答案为1.本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.20、75˚或15˚【解析】解答本题时要考虑两种情况，E 点在正方形内和外两种情况，即∠AEB 为锐角和钝角两种情况．【详解】解：当点E 在正方形ABCD 外侧时，∵正方形ABCD ，∴∠BAD=90°，AB=AD ，又∵△ADE 是正三角形，∴AE=AD ，∠DAE=60°，∴△ABE 是等腰三角形，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=∠AEB=15°；当点E 在正方形ABCD 内侧时，
∵正方形ABCD ，
∴∠BAD=90°，AB=AD ，
∵等边△AED ，
∴∠EAD=60°，AD=AE=AB ，
∴∠BAE=90°-60°=30°，()1ABE AEB 180BAE 752︒︒∠=∠=-∠=，故答案为：15°或75°．此题主要考查了正方形和等边三角形的性质，同时也利用了三角形的内角和，解题首先利用正方形和等边三角形的性质证明等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质即可解决问题．本题要分两种情况，这是解题的关键．21、（3，0）【解析】y ＝0，即可求出x 的值，即可求解.【详解】解：当y ＝0时，有﹣2x+6＝0，解得：x ＝3，∴一次函数y ＝﹣2x+6的图象与x 轴的交点坐标是（3，0）．故答案为：（3，0）．此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的性质.22、x ≥﹣2且x ≠1．【解析】根据被开方式是非负数，且分母不等于零解答即可.【详解】若代数式3x -在实数范围内有意义，则x +2≥0且x ﹣1≠0，解得：x ≥﹣2且x ≠1．故答案为：x ≥﹣2且x ≠1．
本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．
23、1．
【解析】
∵ABCD 的周长为33，∴2（BC+CD ）=33，则BC+CD=2．
∵四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD=12，∴OD=OB=BD=3．又∵点E 是CD 的中点，∴OE 是△BCD 的中位线，DE=CD ．∴OE=BC ．∴△DOE 的周长="OD+OE+DE="OD +12（BC+CD ）=3+9=1，即△DOE 的周长为1．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）；（2）163；（3）当t 为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ 为等腰三角形【解析】（1）根据点P 、Q 的运动速度求出AP ，再求出BP 和BQ ，用勾股定理求得PQ 即可；（2）设出发t 秒钟后，△PQB 能形成等腰三角形，则BP=BQ ，由BQ=2t ，BP=8-t ，列式求得t 即可；（3）当点Q 在边CA 上运动时，能使△BCQ 成为等腰三角形的运动时间有三种情况：①当CQ=BQ 时，则∠C=∠CBQ ，可证明∠A=∠ABQ ，则BQ=AQ ，则CQ=AQ ，从而求得t ；②当CQ=BC 时，则BC+CQ=24，易求得t ；③当BC=BQ 时，过B 点作BE ⊥AC 于点E ，则求出BE ，CE ，即可得出t ．【详解】（1）当t=2时BQ=2×2=4cm ，BP=AB-AP=16-2×1=14cm ，∠B=90°，∴cm (2)依题意得：BQ=2t ，BP=16-t 2t =16-t 解得：t=163即出发163秒钟后，△PQB 能形成等腰三角形；(3)①当CQ=BQ 时(如下图)，则∠C=∠CBQ ，
∵∠ABC=90°∴∠CBQ+∠ABQ=90°∠A+∠C=90°
∴∠A=∠ABQ ∴BQ=AQ ∴CQ=AQ=10∴BC+CQ=22∴t=22÷2=11秒②当CQ=BC 时（如图2），则BC+CQ=24∴t=24÷2=12秒③当BC=BQ 时（如图3），过B 点作BE ⊥AC 于点E ，则BE=1248==21605AB BC AC ⋅⨯，∴365，故CQ=2CE=14.4,所以BC+CQ=26.4，
∴t=26.4÷2=13.2秒
由上可知，当t 为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ 为等腰三角形此题考查勾股定理，等腰三角形的判定，解题关键在于作辅助线.
25、2或2
【解析】
分两种情况讨论，①过点E 作MN BC ⊥，垂直为N ，交AD 于M ，先求出N 是CF 的中点，然后得出14=CN BN ，根据矩形和等腰三角形的性质得出==CN DM ME 即可求出答案；②过点E 作MN BC ⊥，垂直为N ，交AD 于M ，根据正方形和全等三角形的性质得出BAE BCE ∠=∠，然后再求出=FN CN ，3=FC ，32=CN ，12==EN BN ，最终即可求出DE .【详解】解：①过点E 作MN BC ⊥，垂直为N ，交AD 于M ，CE EF =，N ∴是CF 的中点.2BC BF =，14CN BN ∴=.又四边形CDMN 是矩形，DME 为等腰直角三角形，CN DM ME ∴==，2ED ∴===.②过点E 作MN BC ⊥，垂直为N ，交AD 于M .
正方形ABCD 关于BD 对称，ABE CBE ∴△≌△，BAE BCE ∴∠=∠，
又90ABF AEF ∠︒∠==，BAE EFC ∴∠=∠
，BCE EFC ∴∠=∠，CE EF
∴=.FN CN ∴=.又2BC BF =，3FC ∴=，32CN ∴=，12EN BN ∴==，2DE ∴=.综上所述，ED 的长为2或2本题主要考查的是矩形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质，掌握本题的辅助线的法则是解题的关键．26、（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）首先根据平行四边形的性质可得AD=BC ，∠A=∠C ，再加上条件AE=CF 可利用SAS 证明△ADE ≌△CBF ；（2）首先证明DF=BE ，再加上条件AB ∥CD 可得四边形DEBF 是平行四边形，又DF=FB ，可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论．试题解析：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，∠A=∠C ，
∵在△ADE 和△CBF 中，{AD BC
A C AE CF
=∠=∠=，∴△ADE ≌△CBF （SAS ）；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∵AE=CF，
∴DF=EB，
∴四边形DEBF是平行四边形，
又∵DF=FB，
∴四边形DEBF为菱形．
考点：全等三角形的判定；菱形的判定；平行四边形的性质．。