大学物理实验用电流场模拟静电场

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（1）为什么要采用模拟法求解：
直接测量或描绘静电场是很困难的，主要的因素有:
1、测量仪器只能采用静电式仪表，而一般用的磁 电式仪表要有电流才会有反应，而静电场不会有电流， 自然不能起作用。
2、任何磁电仪表的内阻均远小于空气或真空电阻， 在静电场中引入电表要引起电场的畸变，使得测量毫无 意义。 若要减小测量仪器对原有静电场的影响只能采 用电量很小的试探电荷，这对测量仪器灵敏度就必须提 出很高的要求。
•1 r
a
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2、 测量步骤
（1）: 按前叙接线图，接好电源与 电极架上待测电极之间的连线。
（2）：打开电源开 关，将“电表指示” 开关拨向“校正”档， 调节“电压调节”旋 钮使电压表指示为所 需电压值(如10V)
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（3）：将“电表指示” 开关拨向“测量”档； 将探针伸入电极架并 与电极板的导电玻璃 接触，此时电表应有 读数。探针与低电势 电极接触，读数为零。 探针与高电势电极接 触，读数与“电表指 示”开关拨向“校正” 档时相同(如10V) 。
模拟法是依据与欲探测的物理状态（或过程）有 相同的数学方程和边界条件的另一个便于测量的物理 状态（或过程）来求得。
模拟法作为科学研究中的一种最基础的方法，得 到广泛的应用。
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一、实 验 目 的
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1、加深对电场强度和电位 概念的理解.
2、学习用模拟法测绘静电 场的原理和方法。
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二、实 验 原 理
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等位线
电力线
+ 10V
聚焦电极的电场分布
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用电流场模拟静电场
¿ 电磁学系列 12
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电荷的分布决定了静电场的形状。但是在大多数情 况下，不能得到数学解，要依靠实验方法来得到。由 于实验中，进行测量时必须依靠有能感知信号的探头， 然而任何探测头的放入都会影响原有电场的分布。因 此静电场的直接测量是很难实现的。但用与静电场对 应的恒定电流场之电位来模拟静电场电位分布，是一 个十分便利有效的实验方法。这就是模拟法的例子。
r
Ur Ua aE•dr
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由高斯定理：
E
20r
Kr
（
K 2 0
，
：圆柱单位长度的电量）
则：
Ur
Ua
Klnr a
当r =b 时：
Ub
Ua
Klnb a
K Ua Ub lnblna
将边界条件Ua=U0=10V、Ub=0 代入得：
Ur U0lnbr
lnb a
K Ua lnblna
Er
dUr dr
Ua lnb
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（4）：在电极架板上的适当位置压上白纸，测绘不同 电势数值的等势线。移动探针座，让上下探针在电极板 上缓慢移动，同时注意电压表读数。当读数达到所需电 势值时，按下探针，在描图纸上确定一个点。按同样的 方法得到与这一电势值对应的一系列等电势点，连接这 些等势点就构成了一条等势线。
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点击下图观看操作过程
是一常数，按本实验的边界条件,等
于： K Ua
lnblna
U r 用其替代实验中的真值。
0
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数据表： b=
a=
n Vr(v) 1
23
4
56
7
89
r1
r2
r3
r4
r5
r6
r7
r8
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（2）描绘聚焦电极的电场分布( 选做）
利用图所示模拟模型，测绘阴极射线示波管内聚 焦电极间的电场分布。 要求测出7—9条等位 线，相邻等位线间的 电位差为1伏。该场 为非均匀电场，等位 线是一蔟互不相交的 曲线，每条等位线的 测量点应取得密一些。 画出电力线，可了解 静电透镜聚焦场的分布特点和作用，加深对阴极射线 示波管电聚焦原理的理解。实验过程省略。
﹢﹣ 输出
静电场描绘专用电源
开关
正 电压调节 校
10.00v
测
直流电源显示窗
量
负电极 _ 正电极
﹢
探针测量
﹣
+
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四、实 验 内 容
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Hale Waihona Puke 1、描绘同轴圆柱间的静电场电势分布：
条件：电源电压U1=10V，小圆柱半径ra，电势Ua=10V，
大圆柱半径rb，电势Ub=0V ，在半径为r 处，电势Ur
4、有相同的边界条件，电流场中电流线与静电场 中电力线形状相同。
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（3）模拟条件：
1、需要建立一个均匀分布导电 物质的平面空间。
2、导电物质的电导率要远比良导 体物质的电导率低。
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三、实 验 装 置
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EQL—2型电场描绘仪
上层结构
记录纸
探针
下层结构
导电玻璃
同电极
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接线图
﹢
9v 15v
为了克服直接测量静电场的困难，一般采用间接测 量的方法——模拟法
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（2）用电流场模拟静电场的依据：
都可引1、入两电者势均V是来有进源行场描和述保(而守场E ， 都 遵守V 拉普）拉斯方程，
2、都遵守高斯定理；
E•dS 0
（无电荷）
j •dS0 （恒稳电流）
S
3、都满足单值条件。即静电场导体表面为等势面， 电流场中良导体也近似为等势面。
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3、同轴圆柱间等位线与电力线的分布
rb ra rr
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（1）数据处理与误差分析
Ur U0lnrrbr
lnrb ra
lnrr
lnrb ra
U10Ur lnrb
结果可知 ln rr 与 U r 有如同以下图形的线性关
系其斜率 ln rb 1 正好是 1 ，其中 K
ra U 0
K
2 0
ln rr