苏科版八年级上学期第三次月考数学试卷 (解析版)

苏科版八年级上学期第三次月考数学试卷 （解析版） 一、选择题 1．在▱ABCD 中，已知∠A ﹣∠B=20°，则∠C=（ ）
A ．80°
B ．90°
C ．100°
D ．110°
2．下列实数中，无理数是（ ）
A ．227
B ．3π
C ．4-
D ．327
3．分式
221x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．﹣2 D ．12
4．关于x 的分式方程
7m 3x 1x 1+=--有增根，则增根为（ ） A ．x=1 B ．x=－1 C ．x=3 D ．x=－3
5．如图，在平面直角坐标系中，点,A C 在x 轴上，点C 的坐标为(1,0),2AC -=.将Rt ABC ∆先绕点C 顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A 的对应点坐标是( )
A ．(1,2)-
B ．(4,2)-
C ．(3,2)
D ．(2,2)
6．7的平方根是（ ） A ．±7
B ．7
C ．－7
D ．±7 7．在22
、0.3•、227-、38中，无理数的个数有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 8．如图，动点P 从点A 出发，按顺时针方向绕半圆O 匀速运动到点B ，再以相同的速度沿直径BA 回到点A 停止，线段OP 的长度d 与运动时间t 的函数图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是 （ ）
A ．A
B ＝AC
B ．BD ＝CD
C ．∠B ＝∠C
D ．∠BDA ＝∠CDA 10．下列四组数，可作为直角三角形三边长的是 A ．456cm cm cm 、、
B ．123cm cm cm 、、
C ．234cm cm cm 、、
D ．123cm cm cm 、、 11．在－227，－π，0，3.14， 0.1010010001，－313
中，无理数的个数有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
12．关于等腰三角形，以下说法正确的是（ ）
A ．有一个角为40°的等腰三角形一定是锐角三角形
B ．等腰三角形两边上的中线一定相等
C ．两个等腰三角形中，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等
D ．等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等
13．某篮球运动员的身高为1.96cm ，用四舍五人法将1.96精确到0.1的近似值为（ ） A ．2
B ．1.9
C ．2.0
D ．1.90 14．已知一次函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（ ）
A ．﹣2
B ．﹣1
C ．0
D ．2 15．在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，下列说法中，不一定正确的是（ ）
A ．BC 2+AC 2＝A
B 2
B ．2B
C ＝AB
C ．若△DEF 的边长分别为1，23DEF 和△ABC 全等
D ．若AB 中点为M ，连接CM ，则△BCM 为等边三角形
二、填空题
16．如图，ABC ADC ∆≅∆，40BCA ∠=︒，80B ∠=︒，则BAD ∠的度数为
________________.
17．如图，在数轴上，点A 、B 表示的数分别为0、2，BC ⊥AB 于点B ，且BC=1，连接AC ，在AC 上截取CD=BC ，以A 为圆心，AD 的长为半径画弧，交线段AB 于点E ，则点E 表示的实数是_____．
18．函数1y=x 2
-中，自变量x 的取值范围是 ▲ ． 19．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′处，那么CD ＝_____．
20．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，30A ∠=︒，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 是垂足，连接CD ，若1BD =，则AC 的长是__________．
21．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(0，4)，直线y ＝
34
x －3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点M 是直线AB 上的一个动点，则PM 的最小值为________．
22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（1，3），点B 的坐标为（2，-1），
点C在同一坐标平面中，且△ABC是以AB为底的等腰三角形，若点C的坐标是（x，y），则x、y之间的关系为y=______（用含有x的代数式表示）．
23．如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线分别交边AB，BC于D，E点，且AC＝EC，则∠BAC＝_____．
24．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，CD＝4，AB＝16，则△ABD的面积等于_____．
25．如图，平面直角坐标系中，若点A（3，0）、B（4，1）到一次函数y＝kx+4（k≠0）图象的距离相等，则k的值为_____．
三、解答题
26．小丽骑车从甲地到乙地，小明骑车从乙地到甲地，小丽的速度小于小明的速度，两人
y与小丽的行驶时同时出发，沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离(km) x之间的函数关系.请你根据图像进行探究：
间(h)
（1）小丽的速度是______km/h ，小明的速度是_________km/h ；
（2）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）若两人相距20km ，试求小丽的行驶时间？
27．先化简，再求值：（1﹣11a -）÷2244a a a a
-+-，其中a=2+2． 28．已知一次函数y ＝3x +m 的图象经过点A （1，4）．
（1）求m 的值；
（2）若点B （﹣2，a ）在这个函数的图象上，求点B 的坐标．
29．已知△ABC ．
（1）在图①中用直尺和圆规作出B 的平分线和BC 边的垂直平分线交于点O （保留作图痕迹，不写作法）．
（2）在（1）的条件下，若点D 、E 分别是边BC 和AB 上的点，且CD BE =，连接OD OE 、求证：OD OE =；
（3）如图②，在（1）的条件下，点E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且△BEF 的周长等于BC 边的长，试探究ABC ∠与EOF ∠的数量关系，并说明理由．
30．（模型建立）
（1）如图1，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，CA ＝CB ，直线ED 经过点C ，过A 作AD ⊥ED 于点D ，过B 作BE ⊥ED 于点E ．
求证：△CDA ≌△BEC ．
（模型运用）
（2）如图2，直线l 1：y ＝43
x +4与坐标轴交于点A 、B ，将直线l 1绕点A 逆时针旋转90°至直线l 2，求直线l 2的函数表达式．
（模型迁移）
如图3，直线l 经过坐标原点O ，且与x 轴正半轴的夹角为30°，点A 在直线l 上，点P 为x 轴上一动点，连接AP ，将线段AP 绕点P 顺时针旋转30°得到BP ，过点B 的直线BC 交x 轴
于点C，∠OCB＝30°，点B到x轴的距离为2，求点P的坐标．
31．在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）经过A、B两点，点A在y轴上．
（1）若B点坐标为（﹣1，2）．
①b＝（用含有字母k的代数式表示）
②当△OAB的面积为2时，求直线l1的表达式；
（2）若B点坐标为（k﹣2b，b﹣b2），点C（﹣1，s）也在直线l1上，
①求s的值；
②如果直线l1：y＝kx+b（k≠0）与直线l2：y＝x交于点（x1，y1），且0＜x1＜2，求k的取值范围．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A+∠B=180°，又由∠A-∠B=20°，即可求得∠A 的度数，继而求得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A-∠B=20°，
∴∠A=100°，
∴∠C=∠A=100°．
故选：C．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角相等，邻角互补．
解析：B
【解析】
【分析】
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】
A.22
7
是有理数，不符合题意；
B.3π是无理数，符合题意；
C.=-2，是有理数，不符合题意；
是有理数，不符合题意.
故选：B.
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为
无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
直接利用分式的值为零，则分子为零进而得出答案．
【详解】
解：∵分式
22 1
x x -
+
的值为0，
∴x﹣2＝0，
解得：x＝2．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了分式为零的条件，正确把握分式为零的条件是解题关键．
4．A
解析：A
【解析】
当x＝1时，分母为零，没有意义，所以是增根．故选A．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
先求出A点绕点C顺时针旋转90°后所得到的的坐标A'，再求出A'向右平移3个单位长度后得到的坐标A''，A''即为变换后点A的对应点坐标.
将Rt ABC ∆先绕点C 顺时针旋转90°，得到点坐标为A '(-1,2),再向右平移3个单位长度，则A '点的纵坐标不变，横坐标加上3个单位长度，故变换后点A 的对应点坐标是A ''(2,2).
【点睛】
本题考察点的坐标的变换及平移.
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据乘方运算，可得一个正数的平方根．
【详解】
）2＝7，
∴7．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了平方根，利用了乘方运算求一个正数的平方根，注意一个正数有两个平方根．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合题意判断即可．
【详解】
解：在实数2
、•0.3、227-中，
•0.3循环小数，是有理数；
227-
是分数，是有理数；
=2，是整数，是有理数；
所以无理数共1个．
故选：A ．
【点睛】
此题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的定义，属于基础题，要熟练掌握无理数的三种形式，难度一般．
解析：B
【解析】
【分析】
根据P点半圆O、线段OB、线段OA这三段运动的情况分析即可．
【详解】
解：①当P点半圆O匀速运动时，OP长度始终等于半径不变，对应的函数图象是平行于横轴的一段线段，排除A答案；
②当P点在OB段运动时，OP长度越来越小，当P点与O点重合时OP＝0，排除C答案；
③当P点在OA段运动时，OP长度越来越大，B答案符合．
故选B．
【点睛】
本题主要考查动点问题的函数图象，熟练掌握是解题的关键．
9．B
解析：B
【解析】
试题分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；
B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定
△ABD≌△ACD；故B符合题意；
C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；
D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．
故选B．
考点：全等三角形的判定．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．
【详解】
A、∵52+42≠62，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；
B、12+22≠32，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；
C、∵22+32≠42，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；
D、∵12+）2=）2，∴此组数据能构成直角三角形，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据无理数的定义进行求解.
【详解】
解：无理数有：−π，共1个．
故选：A．
【点睛】
本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数常见的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和判断即可．
【详解】
解：A：如果40︒的角是底角，则顶角等于100︒，故三角形是钝角三角形，此选项错误；
B、当两条中线为两腰上的中线时，可知两条中线相等，
当两条中线一条为腰上的中线，一条为底边上的中线时，则这两条中线不一定相等，
∴等腰三角形的两条中线不一定相等，此选项错误；
C、如图，△ABC和△ABD中，AB=AC=AD，CD∥AB，DG是△ABD 的AB边高，CH是是△ABC 的AB边高，则DG=CH，但△ABC和△ABD不全等；故此选项错误；
D、三角形的三个内角的角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心．内心到三边的距离相等．故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握各知识点是解题的关键．
13．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据四舍五入法可以将1.96精确到0.1，本题得以解决．
【详解】
1.96≈
2.0（精确到0.1），
故选：C．
【点睛】
此题主要考查有理数的近似值，熟练掌握，即可解题.
14．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可．
【详解】
∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，
∴b＞0，
∴四个选项中只有2符合条件．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于一次函数y=kx+b：当k＞0，b＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞
0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．15．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据勾股定理、等边三角形的判定以及相似三角形的判定即可求出答案．
【详解】
A、由勾股定理可知BC2+AC2=AB2，故A正确；
B、∵∠C=90︒，∠B=60︒，
∴∠A=30︒，
∴AB=2BC，故B正确；
C、若△DEF的边长分别为1，2DEF和△ABC不一定全等，故C错误；
D、∵CM是△ACB的中线，
∴CM=BM=CB，
∴△BCM是等边三角形，故D正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及相似三角形的判定，本题属于基础题型．
二、填空题
16．【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠CAD，再根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC的度数，即可得出结论．
【详解】
∵△ABC≌△ADC，
∴∠BAC=∠CAD．
∵∠B
解析：120︒
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠CAD，再根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC的度数，即可得出结论．
【详解】
∵△ABC≌△ADC，
∴∠BAC=∠CAD．
∵∠BCA=40°，∠B=80°，
∴∠BAC=180°﹣∠BCA﹣∠B=180°﹣40°﹣80°=60°，
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=2∠BAC=2×60°=120°．
故答案为：120°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理．掌握全等三角形的性质以及三角形内角和定理是解答本题的关键．
17．【解析】
∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC= = ，∵CD=CB=1，∴AD=AC-CD= -1，∴AE= -1，∴点E表示的实数是 -1.
【解析】
∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴
，∵CD=CB=1，∴ -
1，∴，∴点E
18．．
【解析】
试题分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；
考点：自变量的取值范围．
解析：x 2≠．
【解析】
试题分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；
考点：自变量的取值范围．
19．3cm ．
【解析】
【分析】
利用勾股定理列式求出AB ，根据翻折变换的性质可得BC′＝BC ，C′D ＝CD ，然后求出AC′，设CD ＝x ，表示出C′D 、AD ，然后利用勾股定理列方程求解即可．
【详解】
解析：3cm ．
【解析】
【分析】
利用勾股定理列式求出AB ，根据翻折变换的性质可得BC ′＝BC ，C ′D ＝CD ，然后求出AC ′，设CD ＝x ，表示出C ′D 、AD ，然后利用勾股定理列方程求解即可．
【详解】
解：∵∠C ＝90°，BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，
∴AB 10cm ，
由翻折变换的性质得，BC ′＝BC ＝6cm ，C ′D ＝CD ，
∴AC ′＝AB ﹣BC ′＝10﹣6＝4cm ，
设CD ＝x ，则C ′D ＝x ，AD ＝8﹣x ，
在Rt △AC ′D 中，由勾股定理得，AC ′2+C ′D 2＝AD 2，
即42+x 2＝（8﹣x ）2，
解得x ＝3，
即CD ＝3cm ．
故答案为：3cm ．
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，此类题目熟记性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．
20．【解析】
解：，，∴．又∵垂直平分，∴，．∵，∴，∴，，．由勾股定理可得．故答案为．
解析：【解析】
解：90B ∠=︒，30A ∠=︒，∴60ACB ∠=︒．又∵DE 垂直平分
AC ，∴CD AD =，30ACD A DCB ∠=∠=︒=∠．∵1BD =，∴2CD AD ==，∴
3AB =，30A ∠=︒，12
BC AC =．由勾股定理可得23AC =．故答案为23． 21．【解析】
【分析】
认真审题，根据垂线段最短得出PM ⊥AB 时线段PM 最短，分别求出PB 、OB 、OA 、AB 的长度，利用△PBM ∽△ABO ，即可求出本题的答案 【详解】
解：如图，过点P 作PM ⊥AB ， 解析：285
【解析】
【分析】
认真审题，根据垂线段最短得出PM ⊥AB 时线段PM 最短，分别求出PB 、OB 、OA 、AB 的长度，利用△PBM ∽△ABO ，即可求出本题的答案
【详解】
解：如图，过点P 作PM ⊥AB ，则：∠PMB=90°，
当PM ⊥AB 时，PM 最短，
因为直线y=34
x ﹣3与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ， 可得点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（0，﹣3），
在Rt △AOB 中，AO=4，BO=3，22345+=，
∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B ，PB=OP+OB=7，
∴△PBM ∽△ABO ，
∴PB PM AB AO
=， 即：754
PM =， 所以可得：PM=
285． 22．【解析】
【分析】
设的中点为，过作的垂直平分线，通过待定系数法求出直线的函数表达式，根据可以得到直线的值，再求出中点坐标，用待定系数法求出直线的函数表达式即可．
【详解】
解：设的中点为，过作的
解析：
15
48
x+
【解析】
【分析】
设AB的中点为D，过D作AB的垂直平分线EF，通过待定系数法求出直线AB的函数表达式，根据EF AB
⊥可以得到直线EF的k值，再求出AB中点坐标，用待定系数法求出直线EF的函数表达式即可．
【详解】
解：设AB的中点为D，过D作AB的垂直平分线EF
∵A(1，3)，B(2，-1)
设直线AB的解析式为11
y k x b
=+，把点A和B代入得：
3
21
k b
k b
+=
⎧
⎨
+=-
⎩
解得：1
1
4
7
k
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
∴47
y x
=-+
∵D为AB中点，即D(
12
2
+
，
31
2
-
)
∴D(
3
2
，1)
设直线EF的解析式为22
y k x b
=+
∵EF AB
⊥
∴121
k k=-
∴
2
1
4
k=
∴把点D 和2k 代入22y k x b =+可得：
213142
b =⨯+ ∴258b =
∴1548
y x =+ ∴点C(x ，y )在直线1548
y x =+上 故答案为
1548
x + 【点睛】 本题主要考查了等腰三角形的性质，中垂线的性质，待定系数法求一次函数的表达式，根据题意作出中垂线，再用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键．
23．108°
【解析】
【分析】
连接AE ，多次利用等腰三角形的等边对等角的性质得到相等的角，然后在三角形ABC 中利用三角形内角和求得∠C 的度数，从而求得答案．
【详解】
连接AE ，如图所示：
∵AB
解析：108°
【解析】
【分析】
连接AE ，多次利用等腰三角形的等边对等角的性质得到相等的角，然后在三角形ABC 中利用三角形内角和求得∠C 的度数，从而求得答案．
【详解】
连接AE ，如图所示：
∵AB =AC ，
∴∠B =∠C ，
∵AB 的垂直平分线分别交边AB ，BC 于D ，E 点，
∴AE =BE ，
∴∠B=∠BAE，
∵AC=EC，
∴∠EAC=∠AEC，
设∠B=x°，则∠EAC=∠AEC=2x°，则∠BAC=3x°，
在△AEC中，
x+2x+2x=180，
解得：x=36，
∴∠BAC=3x°=108°，
故答案为：108°.
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质，解题关键是利用三角形内角和构建方程.
24．【解析】
【分析】
作DH⊥AB于H，如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=4，然后利用三角形面积公式计算．
【详解】
作DH⊥AB于H，如图，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴DH=DC=4，
解析：【解析】
【分析】
作DH⊥AB于H，如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=4，然后利用三角形面积公式计算．
【详解】
作DH⊥AB于H，如图，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴DH=DC=4，
∴△ABD的面积=1
2
×16×4=32．
故答案为：32．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质及三角形面积公式，熟练掌握“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”是解题的关键．
25．k ＝±1．
【解析】
【分析】
根据一次函数y=kx+4(k≠0)图象一定过点(0，4)，点A(3，0)、B(4，1)到一次函数y=kx+4(k≠0)图象的距离相等，可分为两种情况进行解答，即，①当 解析：k ＝±1．
【解析】
【分析】
根据一次函数y =kx +4(k ≠0)图象一定过点(0，4)，点A (3，0)、B (4，1)到一次函数y =kx +4(k ≠0)图象的距离相等，可分为两种情况进行解答，即，①当直线y =kx +4(k ≠0)与直线AB 平行时，②当直线y =kx +4(k ≠0)与直线AB 不平行时分别进行解答即可．
【详解】
一次函数y =kx +4(k ≠0)图象一定过(0，4)点，
①当直线y =kx +4(k ≠0)与直线AB 平行时，如图1，
设直线AB 的关系式为y =kx +b ，
把A (3，0)，B (4，1)代入得，
3041k b k b +=⎧⎨+=⎩
，解得，k =1，b =﹣3， ∴一次函数y =kx +4(k ≠0)中的k =1；
②当直线y =kx +4(k ≠0)与直线AB 不平行时，如图2，
根据题意，直线y =kx +4(k ≠0)垂直平分线段AB ，此时一定经过点C ，
∴点C 的坐标为(4，0)，代入得，
4k +4=0，解得，k =﹣1，
因此，k =1或k =﹣1．
故答案为：k =±1．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象和性质，掌握两条平行直线的k 值相等和一次函数的图象和性质是解决问题的关键．
三、解答题
26．（1）10；20；（2）3030y x =-(1 1.5)x ≤≤；（3）
13
小时或2小时 【解析】
【分析】
（1）根据题意和函数图象中的数据可以分别求得小丽和小明的速度；
（2）根据（1）中的结果和图象中的数据可以求得点C 的坐标，从而可以解答本题 （3）根据题意分情况讨论即可求解.
【详解】
（1）从AB 可以看出：两人从相距30千米的两地相遇用了1个小时时间，
则30V V +=小丽小明千米/时，小丽用了3个小时走完了30千米的全程，
∴10V =小丽千米/时，
∴20V =小明千米/时；
故答案为：10；20；
（2）C 点的意义是小明骑车从乙地到甲地用了3020 1.5÷=小时，
此时小丽和小明的距离是()1.513015-⨯=
∴C 点坐标是(1.5,15).
设BC 对应的函数表达式为y kx b =+， 则将点()10B ,，()1.5,15C 分别代入表达式得01.515k b k b +=⎧⎨+=⎩
， 解得：3030k b =⎧⎨=-⎩
， ∴BC 解析式为3030y x =-，(1 1.5)x ≤≤
（3）①当两人相遇前：1(3020)(2010)3-÷+=
（小时）； ②当两人相遇后：1.55102+÷=（小时）. 答：小丽出发
13
小时或2小时时，两人相距20公里. 【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
27．原式=
2
a a -． 【解析】 分析：先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得．
详解：原式=2
11(2)(11(1)
a a a a a a ---÷---） =
22(1)•1(2)a a a a a ---- =2
a a -
当
原式1=． 点睛：本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．
28．（1）1；（2）（﹣2，﹣5）．
【解析】
【分析】
（1）把点A （1，4）的坐标代入一次函数y ＝3x+m 可求出m 的值，
（2）确定函数的关系式，再把B 的坐标代入，求出a 的值，进而确定点B 的坐标．
【详解】
解：（1）把点A （1，4）的坐标代入一次函数y ＝3x+m 得：
3×1+m ＝4，
解得：m ＝1，
（2）由（1）得：一次函数的关系式为y ＝3x+1．
把B （﹣2，a ）代入得：a ＝3×（﹣2）+1＝﹣5，
∴B 的坐标为（﹣2，﹣5）
【点睛】
考查一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数关系式是常用的方法．
29．（1）见解析；（2）见解析；（3）ABC ∠与EOF ∠的数量关系是
2180ABC EOF ∠+∠=，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）利用基本作图作∠ABC 的平分线；利用基本作图作BC 的垂直平分线，即可完成； （2）如图，设BC 的垂直平分线交BC 于G ，作OH ⊥AB 于H ，
用角平分线的性质证明OH=OG ，BH=BG ，继而证明EH =DG ，然后可证明OEH ODG ∆≅∆,于是可得到OE=OD ；
（3）作OH ⊥AB 于H ，OG ⊥CB 于G ，在CB 上取CD=BE ，利用(2)得到 CD=BE ，
OEH ODG
∆≅∆，OE=OD，EOH DOG
∠=∠,180
ABC
HOG
∠+∠=,可证明
EOD HOG
∠=∠,故有180
ABC EOD
∠+∠=,由△BEF的周长=BC可得到DF=EF,于是可证明OEF OGF
∆≅∆,所以有EOF DOF
∠=∠,然后可得到ABC
∠与EOF
∠的数量关系.【详解】
解：（1）如图，就是所要求作的图形；
（2）如图，设BC的垂直平分线交BC于G ，作OH⊥AB于H，
∵BO平分∠ABC，OH⊥AB，OG垂直平分BC，
∴OH=OG，CG=BG，
∵OB=OB,
∴OBH OBG
∆≅∆,
∴BH=BG，
∵BE=CD，
∴EH=BH-BE=BG-CD=CG-CD=DG，
在OEH
∆和ODG
∆中,
90
OH OG
OHE OGD
EH DG
=
⎧
⎪
∠=∠=
⎨
⎪=
⎩
,
∴OEH ODG
∆≅∆,
∴OE=OD．
（3）ABC
∠与EOF
∠的数量关系是2180
ABC EOF
∠+∠=，理由如下；
如图 ，作OH⊥AB于H，OG⊥CB于G，在CB上取CD=BE，
由(2)可知，因为 CD=BE ，所以OEH ODG ∆≅∆且OE=OD ，
∴EOH DOG ∠=∠,180ABC HOG ∠+∠=,
∴EOD EOG DOG EOG EOH HOG ∠=∠+∠=∠+∠=∠,
∴180ABC EOD ∠+∠=,
∵△BEF 的周长=BE+BF+EF=CD+BF+EF=BC
∴DF=EF,
在△OEF 和△OGF 中,
OE OD EF FD OF OF =⎧⎪=⎨⎪=⎩
, ∴OEF OGF ∆≅∆,
∴EOF DOF ∠=∠,
∴2EOD EOF ∠=∠,
∴2180ABC EOF ∠+∠=.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、垂直平分线的性质及全等三角形的判定与性质，还考查了基本作图．熟练掌握相关性质作出辅助线是解题关键，属综合性较强的题目，有一定的难度，需要有较强的解题能力.
30．（1）见解析；（2）3944
y x =-
-；（3）点P 坐标为（4，0）或（﹣4，0） 【解析】
【分析】
（1）由“AAS ”可证△CDA ≌△BEC ；
（2）如图2，在l 2上取D 点，使AD ＝AB ，过D 点作DE ⊥OA ，垂足为E ，由（1）可知△BOA ≌△AED ，可得DE ＝OA ＝3，AE ＝OB ＝4，可求点D 坐标，由待定系数法可求解析式；
（3）分两种情况讨论，通过证明△OAP ≌△CPB ，可得OP ＝BC ＝4，即可求点P 坐标．
【详解】
（1）证明：∵AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，
∴∠D ＝∠E ＝90°，
∴∠BCE+∠CBE=90°，
∵∠ACB ＝90°，
∴∠ACD
+∠BCE=90°，
∴∠ACD=∠CBE ，
又CA ＝BC ，∠D ＝∠E ＝90°
∴△CDA ≌△BEC （AAS ）
（2）如图2，在l 2上取D 点，使AD ＝AB ，过D 点作DE ⊥OA ，垂足为E
∵直线y ＝43
x +4与坐标轴交于点A 、B ， ∴A （﹣3，0），B （0，4），
∴OA ＝3，OB ＝4，
由（1）得△BOA ≌△AED ，
∴DE ＝OA ＝3，AE ＝OB ＝4，
∴OE ＝7，
∴D （﹣7，3）
设l 2的解析式为y ＝kx +b ，
得3703k b k b =-+⎧⎨=-+⎩
解得3494k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
∴直线l 2的函数表达式为：3944
y x =-- （3）若点P 在x 轴正半轴，如图3，过点B 作BE ⊥OC ，
∵BE ＝2，∠BCO ＝30°，BE ⊥OC
∴BC＝4，
∵将线段AP绕点P顺时针旋转30°得到BP，
∴AP＝BP，∠APB＝30°，
∵∠APC＝∠AOC+∠OAP＝∠APB+∠BPC，
∴∠OAP＝∠BPC，且∠OAC＝∠PCB＝30°，AP＝BP，
∴△OAP≌△CPB（AAS）
∴OP＝BC＝4，
∴点P（4，0）
若点P在x轴负半轴，如图4，过点B作BE⊥OC，
∵BE＝2，∠BCO＝30°，BE⊥OC
∴BC＝4，
∵将线段AP绕点P顺时针旋转30°得到BP，
∴AP＝BP，∠APB＝30°，
∵∠APE+∠BPE＝30°，∠BCE＝30°＝∠BPE+∠PBC，
∴∠APE＝∠PBC，
∵∠AOE＝∠BCO＝30°，
∴∠AOP＝∠BCP＝150°，且∠APE＝∠PBC，PA＝PB
∴△OAP≌△CPB（AAS）
∴OP＝BC＝4，
∴点P（﹣4，0）
综上所述：点P坐标为（4，0）或（﹣4，0）
【点睛】
本题是一道关于一次函数的综合题目，涉及到的知识点有全等三角形的判定定理及其性质、一次函数图象与坐标轴的交点、用待定系数法求一次函数解析式、旋转的性质等，掌握以上知识点是解此题的关键．
31．（1）①2+k；②y＝2x+4；（2）①0；②12 23
k
<<．
【解析】【分析】
(1)①把B(﹣1，2)代入y=kx+b即可求得b的值；
②根据三角形的面积即可求得k的值，从而可得直线解析式；
(2)①把点B和点C代入函数解析式即可求得s的值；
②根据两条直线的交点坐标的横坐标的取值范围即可求得k的取值范围．【详解】
(1)①把B(﹣1，2)代入y=kx+b，
得b=2+k．
故答案为：2+k；
②∵S△OAB=1
2
(2+k)×1=2
解得：k=2，
所以直线l1的表达式为：y=2x+4；
(2)①∵直线l1：y=kx+b经过点B(k﹣2b，b﹣b2)和点C(﹣1，s)．∴k(k﹣2b)+b=b﹣b2，﹣k+b=s
整理得，(b﹣k)2=0，
所以s=b﹣k=0；
②∵直线l1：y=kx+b(k≠0)与直线l2：y=x交于点(x1，y1)，
∴kx1+b=x1
(1﹣k)x1=b，
∵b﹣k=0，
∴b=k，
∴x1=
1k k -
∵0＜x1＜2，
∴1k
k
-
＞0或
1
k
k
-
＜2
解得：12 23
k
<<．
答：k的取值范围是12 23
k
<<．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，交点坐标适合两个解析式是解题的关键．。