必修三 第二章 统计
高中数学必修三第二章 统计 本章整合(共35张PPT)课件
定义:散点图中的点分布在一条直线附近
相关关系→线性相关
回归方程
求法:最小二乘法求回归方程系数 应用:已知一个变量值预测另一个变量值
专题一 三种抽样方法的比较
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较如下表:
类别 共同点
各自特点
联系
适用范围
简单
总体中个
随
从总体中逐个
体无差异
机抽 样
系统 抽样
分层 抽样
答案:0.02 600
专题三 用样本的数字特征估计总体的数字特征
为了从整体上更好地把握总体的规律,我们还可以通过样本数 据的众数、中位数、平均数和标准差等数字特征对总体的数字特征
作出估计.众数就是样本数据中出现次数最多的那个值;中位数就是 把样本数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,若数据的个数 是奇数,就是处于中间位置的数;若数据的个数是偶数,就是中间两个 数据的平均数.平均数就是所有样本数据的平均值,用������表示;标准差 是反映样本数据分散程度大小的最常用统计量,其计算公式如下:
提示:分层抽样时,在各层所抽取的样本个数与该层个体数的比 值等于抽样比;系统抽样抽取的号码按从小到大排列后,每一个号码 与前一个号码的差都等于分段间隔.
解析:按分层抽样时,在一年级抽取 108×21700=4(人),在二年级、 三年级各抽取 81×21700=3(人),则在号码段 1,2,…,108 中抽取 4 个号码, 在号码段 109,110,…,189 中抽取 3 个号码,在号码段 190,191,…,270 中抽取 3 个号码,①②③符合,所以①②③可能是分层抽样,④不符合, 所以④不可能是分层抽样;如果按系统抽样时,抽取出的号码应该是 “等距”的,①③符合,②④不符合,所以①③都可能为系统抽样,②④ 都不能为系统抽样.
国家课程校本化：高中数学必修三第二章 统计 课时训练
2.1.1简单随机抽样一、基础过关1．为了了解某种花的发芽天数，种植某种花的球根200个，进行调查发芽天数的试验，样本是() A．200个表示发芽天数的数值B．200个球根C．无数个球根发芽天数的数值集合D．无法确定2．某校有40个班，每班50人，要求每班随机选派3人参加“学生代表大会”．在这个问题中样本容量是() A．40 B．50 C．120 D．1503．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是()A.110，110 B.310，15C.15，310 D.310，3104．下列抽样实验中，用抽签法方便的是() A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验5．某总体共有60个个体，并且编号为00,01，…，59.现需从中抽取一个容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11、12列的18开始．依次向下读数，到最后一行后向右，直到取足样本为止(大于59及与前面重复的数字跳过)，则抽取样本的号码是________．95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 269282 80 84 25 3990 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 56 35 23 79 1805 98 90 07 3546 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 8067 72 16 42 7920 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 9763 49 30 21 3071 59 73 05 50 28 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 9466 39 67 98 606．为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有________．①2 000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的20名运动员是一个样本；④样本容量为20；⑤这个抽样方法可采用随机数法抽样；⑥每个运动员被抽到的机会相等．7．要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，写出抽样过程．二、能力提升8．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()9．从10个篮球中任取一个，检查其质量，用随机数法抽取样本，则应编号为() A．1,2,3,4,5,6,7,8,9,10；B．－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4C．10,20,30,40,50,60,70,80,90,100；D．0,1,2,3,4,5,6,7,8,910．从一群游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏．过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为________．11．现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数法设计抽样方案？12．学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学．三、探究与拓展13．某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人．试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序．2.1.2系统抽样一、基础过关1．为了了解某地参加计算机水平测试的5 008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为()A．24 B．25 C．26 D．282．要从160名学生中抽取容量为20的样本，用系统抽样法将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是()A．7 B．5 C．4 D．33．下列问题中，最适合用系统抽样法抽样的是() A．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样B．一个城市有210家超市，其中大型超市20家，中型超市40家，小型超市150家，为了掌握各超市的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C．从参加竞赛的1 500名初中生中随机抽取100人分析试题作答情况D．从参加期末考试的2 400名高中生中随机抽取10人了解某些情况4．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是()A．63 B．70 C．50 D．805．将参加夏令营的600名学生编号为001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为()A．26,16,8；B．25,17,8；C．25,16,9 D．24,17,96．采用系统抽样的方法，从个体数为1 003的总体中抽取一个容量为50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为________，抽样间隔为________．7．某学校有30个班级，每班50名学生，上级要到学校进行体育达标验收．需要抽取10%的学生进行体育项目的测验．请你制定一个简便易行的抽样方案(写出实施步骤)．二、能力提升8．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为()A．11 B．12 C．13 D．149．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为( )A ．7B ．9C ．10D ．1510．采用系统抽样从含有8 000个个体的总体(编号为0000，0001，…，7999)中抽取一个容量为50的样本，则最后一段的编号为____________，已知最后一个入样编号是7894，则开头5个入样编号是__________________．11．某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检验其质量状况，请你设计一个抽样方案．12．某工厂有工人1 021人，其中高级工程师20人，现抽取普通工人40人，高级工程师4人组成代表队去参加某项活动，应怎样抽样？三、探究与拓展13．下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：本村人口：1 200人，户数300，每户平均人口数4人； 应抽户数：30户； 抽样间隔：1 20030＝40；确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12； 确定第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户； 确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户； ……(1)该村委采用了何种抽样方法？ (2)抽样过程中存在哪些问题，并修改． (3)何处是用简单随机抽样．2.1.3 分层抽样课时达标训练一、基础过关1．某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是() A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法2．下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是() A．从10名同学中抽取3人参加座谈会B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本C．从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量3．具有A、B、C三种性质的总体，其容量为63，将A、B、C三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为21，则A、B、C三种元素分别抽取() A．12、6、3 B．12、3、6C．3、6、12 D．3、12、64．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是()A．8,8 B．10,6 C．9,7 D．12,45．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000家，其中农民家庭1 800户，工人家庭100户．现要从中抽取容量为40的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法()①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样．A．②③B．①③C．③D．①②③6．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．7．某工厂有3条生产同一产品的流水线，每天生产的产品件数分别是3 000件，4 000件，8 000件．若要用分层抽样的方法抽取一个容量为150件产品的样本，应该如何抽样？二、能力提升8．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为()A．8 B．11 C．16 D．109．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽样本的方法是() A．简单随机抽样B．系统抽样C．先从中年人中剔除1人，再用分层抽样D．先从老年人中剔除1人，再用分层抽样10．某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5∶1.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号有16件，那么此样本的容量n为________．11．一批产品有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别采用系统抽样和分层抽样，从这批产品中抽取一个容量为20的样本．12．某单位有技师18人，技术员12人，工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n 的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，求样本容量n.三、探究与拓展13．某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛．为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估．(1)采用哪种抽样方法才能得到比较客观的评价结论？教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数各是什么？(2)要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？(3)为了从4 000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本，如何使用系统抽样抽取到所需的样本？2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(一)一、基础过关1．如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在[15,20)内的频数为()A．20B．30C．40D．502．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：A．0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.653．某校为了了解高三学生的身体情况，抽取了100名女生的体重．将所得的数据整理后，画出了如图的频率分布直方图，则所抽取的女生中体重在40～45 kg的人数是() A．10B．2C．5D．154.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)的同学有30人，若想在这n个人中抽取50个人，则在[50,60)之间应抽取的人数为()A．10B．15C．25D．305．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n＝________. 6．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．(1)直方图中x 的值为 __________；(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________．7．某制造商在今年3月份生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表：补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在上图中画出频率分布直方图．二、能力提升8．容量为100的样本数据按从小到大的顺序分为8组，如下表：第3( )A ．14和0.14B ．0.14和14 C.114和0.14D.13和1149．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()A．588B．480C．450D．12010．如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5，22.5)，[22.5,23.5)，[23.5，24.5)，[24.5,25.5)，[25.5，26.5]．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为________．11．某市共有5 000名高三学生参加联考，为了了解这些学生对数学知识的掌握情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：(1)根据上面的频率分布表，求①，②，③，④处的数值；(2)在所给的坐标系中画出区间[80,150]上的频率分布直方图．三、探究与拓展12．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(二)一、基础过关1．在用样本频率分布估计总体分布的过程中，下列说法正确的是()A．总体容量越大，估计越精确；B．总体容量越小，估计越精确C．样本容量越大，估计越精确；D．样本容量越小，估计越精确2.从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图)．设甲、乙两组数据的平均数分别为x甲、x乙，中位数分别为m甲、m乙，则()A.x甲<x乙，m甲>m乙B.x甲<x乙，m甲<m乙C.x甲>x乙，m甲>m乙D.x甲>x乙，m甲<m乙3.如图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为()A．304.6B．303.6C．302.6D．301.64．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是() A．46,45,56B．46,45,53C．47,45,56D．45,47,535．对一个未知总体，我们常用样本的频率分布估计总体的分布，其中表示样本数据的频率分布的基本方法有________、________、________、________.6．在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________，________.7．某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30 mm抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：甲：102,101,99,98,103,98,99乙：110,115,90,85,75,115,110将这两组数据用茎叶图表示，并根据茎叶图对两个车间的产品进行比较．二、能力提升8．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是()9．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是()A.65 B．64 C．63 D．6210．在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22试画出这两组数据的茎叶图.11.参加CBA2013～2014赛季的甲、乙两支球队，统计两队队员的身高如下(单位：cm)：甲队队员：194,187,199,207,203,205,209,199,183,215,219,206,201,208；乙队队员：179,192,218,223,187,194,205,207,185,197,199,209,214,189.(1)用茎叶图表示两队队员的身高；(2)根据茎叶图判断哪个队队员的身高更整齐一些．12．美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅42岁；就任时年纪最大的是里根，他于1981年就任，当时69岁．下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2009年的奥巴马，共44任)给出了历届美国总统就任时的年龄：57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,5256,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51，60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48(1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图．(2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布情况．三、探究与拓展13．某市2010年4月1日－4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103，95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成频率分布表．(2)作出频率分布直方图．(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(一)一、基础过关1．已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a2．某台机床加工的1 000只产品中次品数的频率分布如下表：) A．0,1.1 B．0,1C．4,1 D．0.5,23．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差等于() A．3.5 B．－3 C．3 D．－0.54．电池厂从某日生产的电池中抽取10个进行寿命测试，得数据如下(单位：小时)：30,35,25,25,30,34,26,25,29,21，则该电池的平均寿命估计为______小时．5．某商店大米的价格是3.00元/千克，面粉的价格是3.60元/千克，大米与面粉的销量分别是1 000千克，500千克，则该商店出售的粮食的平均价格是______元/千克．6．已知一组数据的频率分布直方图如下．求众数、中位数、平均数．7．某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05.求：(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数． (2)高一参赛学生的平均成绩．二、能力提升8．期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M ，如果把M 当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N ，那么M ∶N 为( ) A.4041B ．1C.4140D ．29．若有一个企业，70%的员工收入1万，25%的员工年收入3万，5%的员工年收入11万，则该企业员工的年收入的平均数是______万，中位数是____万，众数是____万． 10．有容量为100的样本，数据分组及各组的频数、频率如下：[12.5,14.5)，6,0.06；[14.5,16.5)，16,0.16；[16.5,18.5)，18,0.18；[18.5,20.5)，22,0.22；[20.5，22.5)，20,0.20；[22.5,24.5)，10,0.10；[24.5，26.5)，8,0.08.估计总体的平均数为________． 11．高一(3)班有男同学27名，女同学21名，在一次语文测验中，男同学的平均分是82分，中位数是75分，女同学的平均分是80分，中位数是80分． (1)求这次测验全班平均分(精确到0.01)；(2)估计全班成绩在80分以下(含80分)的同学至少有多少人？(3)分析男同学的平均分与中位数相差较大的主要原因是什么？12．为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1,0.3，0.4，第一小组的频数为5.(1)求第四小组的频率；(2)问参加这次测试的学生人数是多少？(3)问在这次测试中学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？三、探究与拓展13．为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)，试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0．6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.23．5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.12．3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3．2 1.7 1.90.80.9 2.4 1.2 2.6 1.31．4 1.60.5 1.80.6 2.1 1.1 2.5 1.22．70.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(2)一、基础过关1．已知一个样本中的数据为1,2,3,4,5，则该样本的标准差为() A．1 B. 2 C. 3 D．22．在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是() A．众数B．平均数C．中位数D．标准差3．若样本1＋x1,1＋x2,1＋x3，…，1＋x n的平均数是10，方差为2，则对于样本2＋x1,2＋x2，…，2＋x n，下列结论正确的是()A．平均数是10，方差为2；B．平均数是11，方差为3C．平均数是11，方差为2；D．平均数是10，方差为34．下表是某班50名学生综合能力测试的成绩分布表，则该班成绩的方差为()A.345B．1.36 C．2 D．45．抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：6．已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，方差是4，则xy＝________.7．(1)已知一组数据x1，x2，…，x n的方差是a，求另一组数据x1－2，x2－2，…，x n－2的方差；(2)设一组数据x1，x2，…，x n的标准差为s x，另一组数据3x1＋a,3x2＋a，…，3x n＋a的标准差为s y，求s x与s y的关系．二、能力提升8．如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x A和x B，样本方差分别为s2A和s2B，则()A.x A>x B，s2A>s2BB.x A<x B，s2A>s2BC.x A>x B，s2A<s2BD.x A<x B，s2A<s2B9.如图是2012年某校举行的元旦诗歌朗诵比赛中，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为() A．84,4.84 B．84,1.6C．85,1.6 D．85,0.410．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________．11．对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：(1)(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、极差、方差，并判断选谁参加比赛比较合适？12．为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换．已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下表：(2)若定期更换，可选择多长时间统一更换合适？三、探究与拓展13．师大附中三年级一班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下表：2.3 变量间的相关关系一、基础过关1．下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系( )A ．匀速行驶车辆的行驶距离与时间；B ．角度和它的正弦值C ．等腰直角三角形的腰长与面积；D ．在一定年龄段内，人的年龄与身高 2．下列有关线性回归的说法，不正确的是( )A ．变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B ．在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图C ．回归方程最能代表观测值x 、y 之间的线性关系D ．任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归方程3．工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归方程为y ^＝60＋90x ，下列判断正确的( )A ．生产率为1千元时，工资为50元；B ．生产率提高1千元时，工资提高150元C ．生产率提高1千元时，工资约提高90元；D ．生产率为1千元时，工资为90元 4．已知x 与y 之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程y ＝b x ＋a ，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y ＝b ′x ＋a ′，则以下结论正确的是( )A.b ^>b ′，a ^>a ′B.b ^>b ′，a ^<a ′C.b ^<b ′，a ^>a ′D.b ^<b ′，a ^<a ′5．若对某个地区人均工资x 与该地区人均消费y 进行调查统计得y 与x 具有相关关系，且回归方程为y ^＝0.7x ＋2.1(单位：千元)，若该地区人均消费水平为10.5，则估计该地区人均消费 额占人均工资收入的百分比约为________．6．期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y 对总成绩x 的回归方程为y ^＝6＋0.4x .由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学 成绩大约相差________分．7．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得∑i ＝110x i ＝80，∑i ＝110y i ＝20，∑i ＝110x i y i ＝184，∑i ＝110x 2i ＝720.(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y ^ ＝b ^ x ＋a ^ 中，b ^＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x2，a ^＝y －b ^x ，其中x ，y 为样本平均值．二、能力提升8.设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的回归直线(如图)，以下结论中正确的是() A．x和y的相关系数为直线l的斜率B．x和y的相关系数在0到1之间C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D．直线l过点(x，y)9．若变量y与x之间的相关系数r＝－0.936 2，则变量y与x之间() A．不具有线性相关关系；B．具有线性相关关系C．它们的线性相关关系还要进一步确定；D．不确定10．某工厂生产某种产品的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)有如下几组样本数据：线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是________．11．某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm. 因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为___________cm.12．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：(1)(2)求回归方程，并在散点图中加上回归直线．(3)据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格．。
高中数学必修3第二章：统计2.3变量间的相关关系
Y 研考点·知规律
探究悟道 点拨技法
题型一 相关关系的判断 【例 1】 河北国欣农研会的科研人员在 7 块并排、形状大小 相同的试验田上对某棉花新品种进行施化肥量 x 对产量 y 影响的 试验，得到如下表所示的一组数据(单位：kg)： 施化肥量 x 15 20 25 30 35 40 45 棉花产量 y 330 345 365 405 445 450 455
D 读教材·抓基础
回扣教材 扫除盲点
课本导读
1．两个变量的线性相关 (1)在散点图中，点散布在从 左下角 到 右上角的区域，对于 两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关． (2)在散点图中，点散布在从 左上角 到 右下角的区域，两个 变量的这种相关关系称为负相关． (3)如果散点图中点的分布在整体上看大致在一条直线附近 ， 就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．
() (A)她儿子10岁时的身高一定是145.83 cm (B)她儿子10岁时的身高在145.83 cm以上 (C)她儿子10岁时的身高在145.83 cm左右 (D)她儿子10岁时的身高在145.83 cm以下
2.经调查知,某品牌汽车的销售量y(辆)与广告费用x(万元)之 间的回归直线方程为 yˆ =250+4x,当广告费用为50万元时,预计 汽车销售量约为 ______辆.
2．回归方程 (1)最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的 距离的平方
和最小的方法叫最小二乘法．
(2)回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据：(x1，
^^ ^
y1)、(x2，y2)，…，(xn，yn)．其回归方程为y＝bx＋a，则
n
n
xi－ x yi－ y xiyi－n x y
人教版高一数学必修三第二章统计全部教案和测试题
人教版高一数学必修三第二章统计目录2．1.1 简单随机抽样(新授课)2.1．2 系统抽样(新授课）２.1.3 分层抽样(新授课）2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(2课时）（新授课) 2.２.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(2课时）（新授课) 2．３.１变量之间的相关关系（新授课）2．3．2两个变量的线性相关（第一课时)(新授课）２.3．２两个变量的线性相关（第二课时）(新授课）2．3.２生活中线性相关实例（第三课时)（新授课）第二章统计单元检测题(一）第二章统计单元检测题(一)参考答案第二章统计单元检测题(二)第二章统计单元检测题（二)参考答案第二章统计单元检测题(三)第二章统计单元检测题（三）参考答案第二章统计一、课程目标：本章主要介绍最基本的获取样本数据的方法,以及集中从样本数据中提取信息的统计方法，其中包括用样本估计总体分布、数字特征和线性回归等内容。
本章通过实际问题，进一步介绍随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法。
二、学习目标：1、随机抽样(1)能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。
(2)结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性。
(3）在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样从总体中抽取样本;通过对实例的分析,了解分层抽样和系统抽样方法。
（4)通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。
2、用样本估计总体(1)通过实例体会分布的意义和作用,在表示样本数据的过程中,学会列频率分布彪、花频率分布直方图、频率折线图、茎叶土，体会它们各自的特点。
（２）通过实例理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据样本差。
(3）能根据实际问题的需求合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征,并做出合理的解释。
(4）进一步体会用样本估计总体的思想。
(5）会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题。
(6)形成对数据处理过程进行初步评价的意识。
人教版高中数学A版必修三优秀教案(第二章--统计)
第二章统计本章教材分析现代社会是信息化的社会，数字信息随处可见，因此专门研究如何收集、整理、分析数据的科学——统计学就备受重视．统计学是研究如何收集、整理、分析数据的科学，它可以为人们制定决策提供依据．在客观世界中，需要认识的现象无穷无尽．要认识某现象的第一步就是通过观察或试验取得观测资料，然后通过分析这些资料来认识此现象．如何取得有代表性的观测资料并能够正确地加以分析，是正确地认识未知现象的基础，也是统计所研究的基本问题．本章主要介绍最基本的获取样本数据的方法，以及几种从样本数据中提取信息的统计方法，其中包括用样本估计总体分布、数字特征和线性回归等内容．从义务教育阶段来看，统计知识的教学从小学到初中分为三个阶段，在每个阶段都要学习收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法，教学目标随着学段的升高逐渐提高．在义务教育阶段的统计与概率知识的基础上，《课程标准》要求通过实际问题及情境，进一步介绍随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法，了解用样本估计总体及其特征的思想，体会统计思维与确定性思维的差异；通过实习作业，较为系统地经历数据收集与处理的全过程，进一步体会统计思维与确定性思维的差异．2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样整体设计教学分析教材是以探究一批小包装饼干的卫生是否达标为问题导向，逐步引入简单随机抽样概念．并通过实例介绍了两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法．值得注意的是为了使学生获得简单随机抽样的经验，教学中要注意增加学生实践的机会．例如，用抽签法决定班里参加某项活动的代表人选，用随机数法从全年级同学中抽取样本计算平均身高等等．三维目标1．能从现实生活或其他学科中推出具有一定价值的统计问题，提高学生分析问题的能力. 2．理解随机抽样的必要性和重要性，提高学生学习数学的兴趣.3．学会用抽签法和随机数法抽取样本，培养学生的应用能力．重点难点教学重点：理解随机抽样的必要性和重要性，用抽签法和随机数法抽取样本．教学难点：抽签法和随机数法的实施步骤．课时安排1课时教学过程导入新课抽样的方法很多，某个抽样方法都有各自的优越性与局限性，针对不同的问题应当选择适当的抽样方法．教师点出课题：简单随机抽样．推进新课新知探究提出问题(1)在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志(Literary Digest)的工作人员做了一次民意测验.调查兰顿(ndon)(当时任堪萨斯州州长)和罗斯福(F.D.Roosevelt)(当时的总统)中谁将当选下一届总统.为了了解公众意向,调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表(注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有).通过分析收回的调查表,显示兰顿非常受欢迎,于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜.（2）假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本．那么，应当怎样获取样本呢？（3）请总结简单随机抽样的定义.讨论结果：(1)预测结果出错的原因是：在民意测验的过程中，即抽取样本时，抽取的样本不具有代表性．1936年拥有电话和汽车的美国人只是一小部分，那时大部分人还很穷．其调查的结果只是富人的意见，不能代表穷人的意见．由此可以看出，抽取样本时，要使抽取出的样本具有代表性，否则调查的结果与实际相差较大．(2)要对这批小包装饼干进行卫生达标检查，只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本，用样本的卫生情况来估计这批饼干的卫生情况．如果对这批饼干全部检验，那么费时费力，等检查完了，这批饼干可能就超过保质期了，再就是会破坏这批饼干的质量，导致无法出售．获取样本的方法是：将这批小包装饼干，放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀，然后不放回地摸取（这样可以保证每一袋饼干被抽到的可能性相等），这样就可以得到一个样本．通过检验样本来估计这批饼干的卫生情况．这种抽样方法称为简单随机抽样．(3)一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．最常用的简单随机抽样方法有两种：抽签法和随机数法．提出问题(1)抽签法是大家最熟悉的，也许同学们在做某种游戏，或者选派一部分人参加某项活动时就用过抽签法.例如,高一(2)班有45名学生,现要从中抽出8名学生去参加一个座谈会,每名学生的机会均等.我们可以把45名学生的学号写在小纸片上,揉成小球,放到一个不透明袋子中,充分搅拌后,再从中逐个抽出8个号签,从而抽出8名参加座谈会的学生.请归纳抽签法的定义.总结抽签法的步骤.(2)你认为抽签法有什么优点和缺点？当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？(3)随机数法是利用随机数表或随机骰子或计算机产生的随机数进行抽样．我们仅学习随机数表法即利用随机数表产生的随机数进行简单随机抽样的方法．怎样利用随机数表产生样本呢?下面通过例子来说明.假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验.利用随机数表抽取样本时,可以按照下面的步骤进行.第一步,先将800袋牛奶编号,可以编为000,001, (799)第二步,在随机数表中任选一个数.例如选出第8行第7列的数7(为了便于说明,下面摘取了附表1的第6行至第10行.)16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步,从选定的数7开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等),得到一个三位数785,由于785<799,说明号码785在总体内,将它取出;继续向右读,得到916,由于916>799,将它去掉.按照这种方法继续向右读,又取出567,199,507,…,依次下去,直到样本的60个号码全部取出.这样我们就得到一个容量为60的样本.请归纳随机数表法的步骤.(4)当N＝100时，分别以0，3，6为起点对总体编号，再利用随机数表抽取10个号码．你能说出从0开始对总体编号的好处吗？(5)请归纳随机数表法的优点和缺点．讨论结果：(1)一般地,抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本.抽签法的步骤是：1°将总体中个体从1—N编号；2°将所有编号1—N写在形状、大小相同的号签上；3°将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀；4°从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次；5°从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出．(2)抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平．因此说当总体中的个体数很多时，用抽签法不方便．这时用随机数法．(3)随机数表法的步骤：1°将总体中个体编号；2°在随机数表中任选一个数作为开始；3°规定从选定的数读取数字的方向；4°开始读取数字，若不在编号中，则跳过，若在编号中则取出，依次取下去，直到取满为止；5°根据选定的号码抽取样本．(4)从0开始编号时，号码是00，01，02，…，99；从3开始编号时，号码是003，004，…，102；从6开始编号时，号码是006，007，…，105．所以以3，6为起点对总体编号时，所编的号码是三位，而从0开始编号时，所编的号码是两位，在随机数表中读数时，读取两位比读取三位要省时，所以从0开始对总体编号较好．(5)综上所述可知，简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数不多的情况下是行之有效的.但是，如果总体中的个体数很多时，对个体编号的工作量太大，即使用随机数表法操作也并不方便快捷.另外，要想“搅拌均匀”也非常困难，这就容易导致样本的代表性差.应用示例例1 某车间工人加工一种轴共100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？分析：简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数表法，所以有两种思路．解法一（抽签法）：①将100件轴编号为1，2， (100)②做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个号码；③将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀；④逐个抽取10个号签；⑤然后测量这10个号签对应的轴的直径的样本．解法二（随机数表法）：①将100件轴编号为00，01，…99；②在随机数表中选定一个起始位置，如取第22行第1个数开始(见教材附录1:随机数表)；③规定读数的方向，如向右读;④依次选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，则这10个号签相应的个体即为所要抽取的样本．点评：本题主要考查简单随机抽样的步骤．抽签法的关键是为了保证每个个体被抽到的可能性相等而必须搅拌均匀，当总体中的个体无差异，并且总体容量较小时，用抽签法；用随机数表法读数时，所编的号码是几位，读数时相应地取连续的几个数字，当总体中的个体无差异，并且总体容量较多时，用抽签法．变式训练1.下列抽样的方式属于简单随机抽样的有____________．（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．（2）从1 000个个体中一次性抽取50个个体作为样本．（3）将1 000个个体编号，把号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个个体作为样本．（4）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子．（5）福利彩票用摇奖机摇奖．解析：（1）中，很明显简单随机抽样是从有限多个个体中抽取，所以（1）不属于；（2）中，简单随机抽样是逐个抽取，不能是一次性抽取，所以（2）不属于；很明显（3）属于简单随机抽样；（4）中，抽样是放回抽样，但是简单随机抽样是不放回抽样，所以（4）不属于；很明显（5）属于简单随机抽样．答案：（3）（5）2.要从某厂生产的30台机器中随机抽取3台进行测试，写出用抽签法抽样样本的过程．分析：由于总体容量和样本容量都较小，所以用抽签法．解：抽签法，步骤：第一步，将30台机器编号，号码是01，02， (30)第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签.第三步，将得到的号签放入不透明的袋子中，并充分搅匀.第四步，从袋子中依次抽取3个号签，并记录上面的编号.第五步，所得号码对应的3台机器就是要抽取的样本．例2 人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？解：简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样．点评：判断简单随机抽样时，要紧扣简单随机抽样的特征：逐个、不放回抽取且保证每个个体被抽到的可能性相等．变式训练现在有一种“够级”游戏，其用具为四副扑克，包括大小鬼（又称为花）在内共216张牌，参与人数为6人并坐成一圈．“够级”开始时，从这6人中随机指定一人从已经洗好的扑克牌中随机抽取一张牌（这叫开牌），然后按逆时针方向，根据这张牌上的数字来确定谁先抓牌，这6人依次从216张牌中抓取36张牌，问这种抓牌方法是否是简单随机抽样？解：在这里只有抽取的第一张扑克牌是随机抽取的，其他215张牌已经确定，即这215张扑克牌被抽取的可能性与第一张扑克牌可能性不相同，所以不是简单随机抽样．知能训练1．为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（）A.总体是240B.个体C.样本是40名学生D.样本容量是40答案：D2．为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）A.总体B.个体C.总体的一个样本D.样本容量答案：C3．一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是____________．1答案：104．为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，如何用简单随机抽样抽取样本？解：方法一（抽签法）：①将这40件产品编号为1，2， (40)②做好大小、形状相同的号签，分别写上这40个号码；③将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀；④连续抽取10个号签；⑤然后对这10个号签对应的产品检验．方法二（随机数表法）：①将40件产品编号，可以编为00,01,02，…，38,39；②在随机数表中任选一个数作为开始，例如从第8行第9列的数5开始，；③从选定的数5开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59＞39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34．至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34．拓展提升现有一批编号为10，11，…，99，100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数法设计抽样方案？分析：重新编号，使每个号码的位数相同．解：方法一：第一步，将元件的编号调整为010，011，012，...，099，100， (600)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7个数“9”,向右读.第三步,从数“9”开始，向右读，每次读取三位，凡不在010—600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544，354，378，520，384，263.第四步,以上这6个号码所对应的6个元件就是所要抽取的对象．方法二:第一步,将每个元件的编号加100，重新编号为110，111，112，…，199，200，…，700. 第二步,在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第8行第1个数“6”,向右读.第三步,从数“6”开始，向右读，每次读取三位，凡不在110—700中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到630，163，567，199，507，175.第四步,这6个号码分别对应原来的530，63，467，99，407，75．这些号码对应的6个元件就是要抽取的对象．课堂小结1．简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．2．抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点是当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较小的抽样类型．3．简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为Nn ，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n 次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n 次被抽到的可能性这三种情况区分开来，避免在解题中出现错误．作业课本本节练习2、3．设计感想本节教学设计以课程标准的要求为指导，重视引导学生参与到教学中，体现了学生的主体地位．同时，根据高考的要求，适当拓展了教材，做到了用教材，而不是教教材．整体设计教学分析教材通过探究“学生对教师教学的意见”过程，介绍了一种最简单的系统抽样——等距抽样，并给出实施等距抽样的步骤．值得注意的是在教学过程中，适当介绍当n N 不是整数时，应如何实施系统抽样． 三维目标1．理解系统抽样，会用系统抽样从总体中抽取样本，了解系统抽样在实际生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣.2．通过自学课后“阅读与思考”，让学生进一步了解虚假广告是淡化总体和抽样方法、强化统计结果来夸大产品的有效性，以提高学生理论联系实际的能力．重点难点教学重点：实施系统抽样的步骤．教学难点：当nN 不是整数，如何实施系统抽样． 课时安排1课时教学过程导入新课思路1上一节我们学习了简单随机抽样，那么简单随机抽样的特点是什么？简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，当总体中的个体较少时，常采用简单随机抽样．但是如果总体中的个体较多时，怎样抽取样本呢？教师点出课题：系统抽样．思路2某中学有5 000名学生，打算抽取200名学生，调查他们对奥运会的看法，采用简单随机抽样时，无论是抽签法还是随机数法，实施过程很复杂，需要大量的人力和物力，那么有没有更为方便可行的抽样方法呢？这就是今天我们学习的内容：系统抽样．推进新课新知探究提出问题（1）某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？（2）请归纳系统抽样的定义和步骤.(3)系统抽样有什么特点？讨论结果：(1)可以将这500名学生随机编号1—500，分成50组，每组10人，第1组是1—10，第二组11—20，依次分下去，然后用简单随机抽样在第1组抽取1人,比如号码是2，然后每隔10个号抽取一个，得到2，12，22， (492)这样就得到一个容量为50的样本．这种抽样方法称为系统抽样．(2)一般地，要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.其步骤是：1°采用随机抽样的方法将总体中的N 个个体编号;2°将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k ∈N ,l≤k);3°在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l （l ∈N ,l≤k ）;4°按照一定的规则抽取样本.通常是将起始编号l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l+k)，再加上k 得到第3个个体编号(l+2k)，这样继续下去，直到获取整个样本．说明：从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想．(3)系统抽样的特点是：1°当总体容量N 较大时，采用系统抽样；2°将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k ＝［nN ］． 3°预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．应用示例例1 为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，应采用什么抽样方法较恰当？简述抽样过程．解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：（1）随机地将这1 000名学生编号为1，2 ，3， (1000)（2）将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．（3）在第一部分的个体编号1，2，3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如18．（4）以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18，38，58，…，978，998．点评：系统抽样与简单随机抽样一样，每个个体被抽到的概率都相等,从而说明系统抽样是等概率抽样，它是公平的．系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，当将总体均分后对每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样．变式训练1．下列抽样不是系统抽样的是（ ）A.从标有1—15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C.搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D.电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈 分析：C 中，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样,所以不是系统抽样.答案：C2.某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．分析：按1∶5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号． 解：抽样过程是：（1）按照1∶5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1—5的5名学生，第2组是编号为6—10的5名学生，依次下去，59组是编号为291—295的5名学生；（2）采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(l≤5)；（3）按照一定的规则抽取样本．抽取的学生编号为l+5k(k=0,1,2,…，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，…，288，293．例2 为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本．分析：由于501003不是整数，所以先从总体中随机剔除3个个体． 步骤：（1）随机地将这1003个个体编号为1，2，3， (1003)（2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可利用随机数表），剩下的个体数 1 000能被样本容量50整除，然后再重新编号为1，2，3， (1000)（3）确定分段间隔．501000=20，则将这1 000名学生分成50组，每组20人，第1组是1，2，3，...，20；第2组是21，22，23，...，40；依次下去，第50组是981，982， (1000)（4）在第1组用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤20).（5）按照一定的规则抽取样本．抽取的学生编号为l+20k (k=0,1,2,...，19)，得到50个个体作为样本，如当k=2时的样本编号为2，22，42， (982)点评：如果遇到nN 不是整数的情况，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除．变式训练1.某校高中三年级有1 242名学生，为了了解他们的身体状况，准备按1∶40的比例抽取一个样本，那么（ ）A.剔除指定的4名学生B.剔除指定的2名学生C.随机剔除4名学生D.随机剔除2名学生分析：为了保证每名学生被抽到的可能性相等，必须是随机剔除学生，由于401242的余数是2，所以要剔除2名学生.答案：D2.从2 005个编号中抽取20个号码，采用系统抽样的方法，则抽样的分段间隔为（ ）A.99B.99.5C.100D.100.5答案：C例3 从已编号为1—50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ）A.5，10，15，20，25B.3，13，23，33，43C.1，2，3，4，5D.2，4，6，16，32分析：用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该为k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k 是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B 满足要求.答案：B点评：利用系统抽样抽取的样本的个体编号按从小到大的顺序排起来，从第2个号码开始，每一个号码与前一个号码的差都等于同一个常数，这个常数就是分段间隔．。
高中数学必修三第二章统计全章教案
2.1.1简单随机抽样教学目标：1．正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；2．在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本；3．感受抽样统计的重要性和必要性．教学方法：1．了解抽样调查中样本选择的重要性、代表性．2．掌握简单随机抽样方法的原理与步骤．教学过程：一、问题情境情境1：假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？情境2：学校的投影仪灯泡的平均使用寿命是3000小时，“3000小时”这样一个数据是如何得出的呢？二、学生活动由于饼干的数量较大，不可能一一检测，只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本；考察灯泡的使用寿命带有破坏性，因此，只能从一批灯泡中抽取一部分（例如抽取10个）进行测试，然后用得到的这一部分灯泡的使用寿命的数据去估计这一批灯泡的寿命；（抽样调查），那么，应当怎样获取样本呢？三、建构数学1．统计的有关概念：统计的基本思想：用样本去估计总体；总体：所要考察对象的全体；个体：总体中的每一个考察对象；样本：从总体中抽取的一部分个体叫总体的一个样本；样本容量：样本中个体的数目；抽样：从总体中抽取一部分个体作为样本的过程叫抽样．2．抽样的常见方法：（1）简单随机抽样的概念．一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．说明：简单随机抽样必须具备下列特点：1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的．2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N．3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的．4）简单随机抽样是一种不放回的抽样．5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为nN．（2）简单随机抽样实施的方法：情景：为了了解高一（1）班50名学生的视力状况，从中抽取10名学生进行检查，如何抽取呢？1）抽签法：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n 次，就得到一个容量为n的样本．一般步骤：①将总体中的N个个体编号；②将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；③将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；④从箱中每次抽取1个号签，连续抽取k次；⑤将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出．说明：将个体编号时，可利用已有的编号，例如：学生的学号、座位号等；当总体个数不多时，适宜采用．2）随机数表法：按照一定的规则到随机数表中选取号码的抽样方法．一般步骤：①将个体编号（每个号码位数一致）；②在随机数表中任选一个数作为开始；③从选定的数开始，按照一定抽样规则在随机数表中选取数字，取足满足要求的数字就得到样本的号码．随机数表的制作：（1）抽签法（2）抛掷骰子法（3）计算机生成法四、数学运用例2某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？解法1：（抽签法）将100件轴编号为1，2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径．解法2：（随机数表法）将100件轴编号为00，01，…，99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10件即为所要抽取的样本．2．练习：课本第46页第1，2题．五、要点归纳与方法小结1．简单随机抽样的特征：每个个体入样的可能性都相等，均为nN；2．抽签法、随机数表法的优缺点及一般步骤．2.1.2系统抽样教学目标：1．正确理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的一般步骤；2．通过对解决实际问题的过程的研究学会抽取样本的系统抽样方法，体会系统抽样与简单随机抽样的关系．教学重点：系统抽样的应用．教学难点：对系统抽样中的“系统”的思想的理解，并能加以解决．教学方法：能运用所学知识判断、分析和选择抽取样本的方法；能从现实生活或其他学科中提出有价值的数学问题，并能加以解决．教学过程：二、学生活动用简单随机抽样获取样本，但由于样本容量较大，操作起来费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，你能否设计其他抽取样本的方法？三、建构数学1．系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．说明：由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样．（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=n N k（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．（4）系统抽样与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；（5）简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的． 2．系统抽样的一般步骤：（1）采用随机的方式将总体中的个体编号（编号方式可酌情考虑，为方便起见，有时可直接利用个体所带有的号码，如学生的准考证号、街道门牌号等）； （2）为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔，当Nn（N 为总体个数，n 为样本容量）是整数时，n N k =，当Nn不是整数时，通过从总体中删除一些个体（用简单随机抽样的方法）使剩下的总体中个体的个数N ＇能被n 整除，这时nN k '=； 四、数学运用1．例题：例1 某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本． 解：第一步：将624名职工用随机方式进行编号；第二步：从总体中用随机数表法剔除4人，将剩下的620名职工重新编号（分别为000，001，002，…，619），并分成62段；第三步：在第一段000，001，002，…， 009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码l ；第四步：将编号为,10,20,,60l l l l +++的个体抽出，组成样本．例2从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（B）(A)5,10,15,20,25(B)3,13,23,33,43(C)1,2,3,4,5(D)2,4,6,16,322．练习：课本第47页第1，3，4题．五、要点归纳与方法小结本节课我们学习了以下内容：系统抽样的概念及步骤．2.1.3分层抽样教学目标：1．结合实际问题情景，理解分层抽样的必要性和重要性；2．学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本；3．并对简单随机抽样、系统抽样及分层抽样方法进行比较，揭示其相互关系．教学重点：通过实例理解分层抽样的方法．教学难点：分层抽样的步骤．教学过程：一、问题情境1．复习简单随机抽样、系统抽样的概念、特征以及适用范围．2．实例：某校高一、高二和高三年级分别有学生1000,800,700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，怎样抽取较为合理？二、学生活动能否用简单随机抽样或系统抽样进行抽样，为什么？指出由于不同年级的学生视力状况有一定的差异，用简单随机抽样或系统抽样进行抽样不能准确反映客观实际，在抽样时不仅要使每个个体被抽到的机会相等，还要注意总体中个体的层次性．由于样本的容量与总体的个体数的比为100∶2500＝1∶25，所以在各年级抽取的个体数依次是100025，80025，70025，即40，32，28．三、建构数学1．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫“层”．说明：①分层抽样时，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，每一个个体被抽到的可能性都是相等的；②由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法，所以分层抽样在实践中有着非常广泛的应用．2．三种抽样方法对照表：系统抽样个个体被抽取的概率是相同的将总体均分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取在第一部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统总体由差异明显的几部分组成3．分层抽样的步骤：（1）分层：将总体按某种特征分成若干部分．（2）确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比．（3）确定各层应抽取的样本容量．（4）在每一层进行抽样（各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取），综合每层抽样，组成样本．四、数学运用1．例题．例1（1）分层抽样中，在每一层进行抽样可用_________________．（2）①教育局督学组到学校检查工作，临时在每个班各抽调2人参加座谈；②某班期中考试有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格．现欲从中抽出8人研讨进一步改进教和学；③某班元旦聚会，要产生两名“幸运者”．对这三件事，合适的抽样方法为（）A．分层抽样，分层抽样，简单随机抽样B．系统抽样，系统抽样,简单随机抽样C．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样例2某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数如表中所示：很喜爱喜爱一般不喜爱2 435 4 5673 926 1072电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？解：抽取人数与总的比是60∶12000＝1∶200，则各层抽取的人数依次是12.175，22.835，19.63，5.36，取近似值得各层人数分别是12，23，20，5．然后在各层用简单随机抽样方法抽取．答用分层抽样的方法抽取，抽取“很喜爱”、“喜爱”、“一般”、“不喜爱”的人数分别为12，23，20，5．说明：各层的抽取数之和应等于样本容量，对于不能取整数的情况，取其近似值．（3）某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的某意见，拟抽取一个容量为20的样本．分析：（1）总体容量较小，用抽签法或随机数表法都很方便．（2）总体容量较大，用抽签法或随机数表法都比较麻烦，由于人员没有明显差异，且刚好32排，每排人数相同，可用系统抽样．（3）由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，所以应采用分层抽样方法．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．分层抽样的概念与特征；2．三种抽样方法相互之间的区别与联系．2.2.1频率分布表教学目标：1．了解频数、频率的概念，了解全距、组距的概念；2．能正确地编制频率分布表；会用样本频率分布去估计总体分布；3．通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法．教学重点：用样本频率分布估计总体分布；教学难点：对总体分布概念的理解；频率分布表的绘制．教学过程：一、问题情境如下样本是随机抽取近年来北京地区7月25日至8月24日的日最高气温：二、学生活动问题：怎样通过上表中的数据，分析比较两时间段内的高温（33C）状况？三、建构数学一般地：当总体很大或不便获取时，用样本的频率分布去估计总体频率分布；把反映总体频率分布的表格称为频率分布表．四、数学运用例1 从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，如下（单位：cm）．作出该样本的频率分布表．并估计身高不小于170的同学的所占的百分率．解：（1）在全部数据中找出最大值180与最小值151，它们相差（极差）29，确定全距为30，决定组距为3；（2）将区间[150.5,180.5]分成10组；分别是[150.5,153.5),[153.5,156.5)，…，[177.5,180.5)；（3）从第一组[150.5,153.5)开始分别统计各组的频数，再计算各组的频率，列频率分布表：根据频率分布表可以估计，估计身高不小于170的同学的所占的百分率为：171.5170[0.140.070.040.03]100%21%171.5168.5-⨯+++⨯=-．一般地编制频率分布表的步骤如下：（1）求全距，决定组数和组距；全距是指整个取值区间的长度，组距是指分成的区间的长度；（2）分组，通常对组内的数值所在的区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；（3）登记频数，计算频率，列出频率分布表．例2 下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位cm)（1）列出样本频率分布表；（2）估计身高小于134cm 的人数占总人数的百分比．分析 根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题． 解：（1）样本频率分布表如下：（2）由样本频率分布表可知身高小于134cm 的男孩出现的频率为0．04＋0．07＋0．08＝0．19，所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%．2．练习.（1）课本第55～56页练习第1，4题．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容1．总体分布的频率、频数的概念；2．绘制频率分布表的一般步骤．2.2.2频率直方图与折线图教学目标：1．根据频率分布表，能画出频率分布的条形图、直方图、折线图；2．会用样本频率分布去估计总体分布．教学重点：绘制频率直方图、条形图、折线图．教学难点：会根据样本频率分布或频率直方图去估计总体分布．教学过程：一、问题情境1．列频率分布表的一般步骤是什么？2．能否根据频率分布表来绘制频率直方图？3．能否根据频数情况来绘制频数条形图？二、学生活动讨论如何作图．三、建构数学1．频数条形图．例1 下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表示．星期一二三四五件数 6 2 3 5 1累计 6 8 11 16 17解：象这样表示每一天频数的柱形图叫频数条形图．2．频率分布直方图：例2 下表是1002名学生身高的频率分布表，根据数据画出频率分布直方图．分组频数累计频数频率[150.5,153.5) 4 4 0．04[153.5,156.5)12 8 0．08[156.5,159.5)20 8 0．08[159.5,162.5)31 11 0．11[162.5,165.5)53 22 0．22[165.5,168.5)72 19 0．19[168.5,171.5)86 14 0．14[171.5,174.5)93 7 0．07[174.5,177.5)97 4 0．04[177.5,180.5]100 3 0．03合计100 1解：（1）根据频率分布表，作直角坐标系，以横轴表示身高，纵轴表示频率/组距；（2）在横轴上标上表示的点；（3）在上面各点中，分别以连接相邻两点的线段为底作矩形，高等于该组的频率/组距．频率分布直方图如图：一般地，作频率分布直方图的方法为：把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，以此线段为底作矩形，高等于该组的频率/组距，这样得到一系列矩形，每一个矩形的面积恰好是该组上的频率．这些矩形构成了频率分布直方图．2．频率分布折线图．在频率分布直方图中，取相邻矩形上底边的中点顺次连结起来，就得到频率分布折线图（简称频率折线图）例2的频率折线图如图：3．密度曲线．如果样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则相应的频率折线图将趋于一条光滑的曲线，称这条光滑的曲线为总体的密度曲线．四、数学运用例3 为了了解一大片经济林生长情况，随机测量其中的100株的底部周长，得到如下数据表（单位：cm）135 98 102 110 99 121 110 96 100 103125 97 117 113 110 92 102 109 104 112109 124 87 131 97 102 123 104 104 128105 123 111 103 105 92 114 108 104 102129 126 97 100 115 111 106 117 104 109（1）编制频率分布表；（2）绘制频率分布直方图；（3）估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占多少，周长不小于120cm的树木约占多少．解：（1）这组数据的最大值为135，最小值为80，全距为55，可将其分为11组，组距为5．频率分布表如下：（2）直方图如图：（3）从频率分布表得,样本中小于100的频率为0.010.020.040.140.21+++=，样本中不小于120的频率为0.110.060.020.19++=，估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占21%，周长不小于120cm的树木约占19%．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容1．什么是频数条形图、频率直方图、折线图、密度曲线？2．绘制频率分布直方图的一般方法是什么？3．频率分布直方图的特征：（1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势．（2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．2.2.3茎叶图教学目标：1．掌握茎叶图的意义及画法，并能在实际问题中用茎叶图用数据统计；2．通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计．教学重点：茎叶图的意义及画法．教学难点：用茎叶图进行数据统计．教学方法：1．通过组织学生观察茎叶图特点，用图形直观的方法引出茎叶图的概念，有利于学生对概念的了解．2．通过本课的学习，使学生进一步体会观察、比较、归纳、分析等一般科学方法的运用．教学过程：一、问题情境情境：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50．二、学生活动如何有条理地列出这些数据，分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度？三、建构数学1．茎叶图的概念：一般地：当数据是一位和两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图．茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出．2．茎叶图的特征：（1）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示；（2）茎叶图只便于表示两位（或一位）有效数字的数据，对位数多的数据不太容易操作；而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰；（3）茎叶图对重复出现的数据要重复记录，不能遗漏四、数学运用1．例题．例1 （1）情境中的运动员得分的茎叶图如图：（2）从这个图可以直观的看出该运动员平均得分及中位数、众数都在20和40之间，且分布较对称，集中程度高，说明其发挥比较稳定．例 2 甲、乙两篮球运动员在上赛季每场比赛的得分如下，试比较这两位运动员的得分水平．甲12，15，24，25，31，31，36，36，37，39， 44，49，50．乙8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51解：画出两人得分的茎叶图．2．练习：（1）右面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知（ A ）A．甲运动员的成绩好于乙运动员B．乙运动员的成绩好于甲运动员C．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异D．甲运动员的最低得分为0分（2）课本第61页练习第1，3题．五、要点归纳与方法小结1．绘制茎叶图的一般方法；2．茎叶图的特征．2.3.1平均数及其估计甲12345乙8247199362 50328754219441教学目标：1．理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平；2．初步了解如何运用数学知识和方法进行统计研究，提高统计的准确性和科学性；3．掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法．教学重点与难点：掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法．教学方法：引导发现、合作探究．教学过程：一、引入新课某校高一（1）班同学在老师的布置下，用单摆进行测试，以检查重力加速度．全班同学两人一组，在相同条件下进行测试，得到下列实验数据（单位：2/m s ）9.62 9.54 9.78 9.94 10.01 9.66 9.88 9.68 10.32 9.76 9.45 9.99 9.81 9.56 9.78 9.72 9.93 9.949.65 9. 79 9.42 9.68 9.70 9.84 9.90 怎样利用这些数据对重力加速度进行估计？ 二、师生活动处理实验数据的原则是使这个近似值与实验数据之间的离差．设这个近似值为x ，那么它与n 个实验值)21(n i a i ，，，=的离差分别为1a x -，2a x -，3a x -，…，n a x -．由于上述离差有正有负，故不宜直接相加．可以考虑离差的平方和，即22221)()()(n a x a x a x -+⋯+-+-=22221212)(2n n a a a x a a a nx ⋯+++⋯++-．所以当 时，离差的平方和最小．故可用算术平均数作为表示这个物理量的理想近似值．结论：三、数学运用例1 某校高一年级的甲、乙两个班级（均为50人）的语文测试成绩如下（总 分：150分），试确定这次考试中，哪个班的语文成绩更好一些． 甲班 112 86 106 84 100 105 98 102 94 107 87 112 94 94 99 90 120 98 95 119 108 100 96 115 111 104 95 108 111 105 104 107 119 107 93 102 98 112 112 99 92 102938494941009084114乙班 116 95 109 96 106 98 108 99 110 103 94 98 105 101 115 104 112 101 113 96 108 100 110 98 107 87 108 106 103 97 107 106 111 121 97 107 114 122 101 107 107 11111410610410495111111110例2 下面是某校学生日睡眠时间抽样频率分布表（单位：h ），试估计该 校学生的日平均睡眠时间．睡 眠 时间人 数频 率naa a x n ⋯++=21__)5.66[ ，5 0.05 )75.6[ ， 17 0.17 )5.77[ ，33 0.33 )85.7[ ，37 0.37 )5.88[ ， 6 0.06 )95.8[ ，2 0.02 合 计1001例3某单位年收入在10000到15000，15000到20000，20000到25000，25000到30000，30000到35000，35000到40000及40000到50000元之间的职工所占的比分别为10%，15%，20%，25%，15%，10%和5%，试估计该单位职工的平均年收入．分析 上述百分比就是各组的频率．巩固深化：3．如果两组数n x x x x ，，，， 321和n y y y ，，， 21的样本平均数分别是x 和y ，那么一组数1122,,,n n x y x x y ++⋯+的平均数是 ．4．从某校全体高考考生中任意抽取20名考生，其数学成绩（总分150分） 分别为：102， 105，131，95，83，121，140，100，97，96，95，121，124，135，106，109，110，101，98，97，试估计该校全体高考考生数学成绩．四、归纳整理能根据需要合理选取样本，从中提取基本的数字特征（平均数），会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平；形成对数据处理过程进行初步评价的意识．2.3.2方差与标准差（1）教学目标：1．正确理解样本数据方差、标准差的意义和作用，2．学会计算数据的方差、标准差；3．会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征．教学方法：引导发现、合作探究．教学过程：一、创设情景，揭示课题有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取一个标本（如表）检查它们的抗拉强度（单位：kg/mm2）,通过计算发现，两个样本的平均数均为125．甲110 120 130 125 120 125 135 125 135 125 乙115 100 125 130 115 125 125 145 125 145 提出问题：哪种钢筋的质量较好？二、学生活动由图可以看出，乙样本的最小值100低于甲样本的最小值100，最大值145高于甲样本的最大值135，这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定.我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差（range ）．由图可以看出，乙的极差较大，数据点较分散；甲的极差小，数据点较集中，这说明甲比乙稳定．运用极差对两组数据进行比较，操作简单方便，但如果两组数据的集中程度差异不大时，就不容易得出结论．考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是方差和标准差． 三、建构数学 1．方差：2．标准差：21)(1-=-=∑x x n s ni i 标准差也可以刻画数据的稳定程度． 3．方差和标准差的意义：描述一个样本和总体的波动大小的特征数，标准差大说明波动大．四、数学运用例1 甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm 2），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定．品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙9.410.310.89.79.8解：甲品种的样本平均数为10，样本方差为 ÷5＝0.02.乙品种的样本平均数也为10，样本方差为 ÷5＝0.24因为0.24＞0.02，所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定． 例2 为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换．已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差． 天数151~1181~2211~2241~2271~3301~3331~3361~3。
高一数学必修3--第二章：统计复习课导学案
第二章：统计复习课学习目标1.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的问题；2.能通过对数据的分析，为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异.二.知识梳理本章知识共分为三部分：1.随机抽样：三种方法------简单随机抽样、系统抽样、分层抽样2.用样本估计总体：两种方法------用样本的频率a:分布估计总体分布、用样本的数字特征估计总体的数字特征.①用样本的频率分布估计总体分布：频率分布直方图的特征.画茎叶图的步骤.②用样本的数字特征估计总体的数字特征：利用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数.b:标准差,方差.3.变量间的相关关系：①变量之间的相关关系：a、确定性的函数关系.b、带有随机性的变量间的相关关系.②两个变量的线性相关：a、散点图的概念.b、正相关与负相关的概念.c、线性相关关系.d、线性回归方程.※ 典型例题1.在一次有奖明信片的100 000个有机会中奖的号码(编号00000—99999)中，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位是23的作为中奖号码，这是运用了________抽样方法.2.某单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解该单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，应该用___________抽样法.3.某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记做①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3个调查学习负担情况，记做②.那么完成上述2项调查应采用的抽样方法是( )A.①用简单随机抽样法，②用系统抽样法B.①用分层抽样法，②用简单随机抽样法C.①用系统抽样法，②用分层抽样法D.①用分层抽样法，②用系统抽样法4.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆舒畅行检验，这三种型号的轿车依次应抽取______________辆.5.有一个样本容量为50的样本数据分布如下，[)5.15,5.12 3； [)5.18,5.15 8；[)5.21,5.18 9； [)5.24,5.21 11；[)5.27,5.2410； [)5.30,5.27 6；[)5.33,5.30 3.估计小于30的数据大约占有 ( ) A.9400 B.600 C.8800 D.1200※ 动手试试1．从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为S12= 13.2，S22=26．26，则( )．A ．甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐B ．乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐C ．甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐D ．不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度7．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输人为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )．A ．3.5B ．-3C ．3D ．-0.58．如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的( )．A ．平均数不变，方差不变B ．平均数改变，方差改变C．平均数不变，方差改变D．平均数改变，方差不变三、总结提升※ 学习小结本章主要介绍最基本的获取样本数据的方法，以及集中从样本数据中提取信息的统计方法，其中包括用样本估计总体分布、数字特征和线性回归等内容。
苏教版高中数学必修三第二章-统计2.1.3ppt课件
45 1 【自主解答】 ∵ ＝ ，∴各层(年级)按 1∶20 的比 900 20 1 例进行抽取，∴高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 20 1 1 ×300＝15， ×200＝10， ×400＝20，即应从高一、高二、 20 20 高三年级中分别抽取 15 人、10 人、20 人．
【解】 用分层抽样来抽取样本，步骤是： (1)分层： 按年龄将 500 名职工分成三层： 不到 35 岁的职 工；35 岁至 50 岁的职工；50 岁以上的职工；
100 1 (2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为 ＝ ，则在不 500 5 1 到 35 岁的职工中抽取 125×5＝25(人)； 1 在 35 岁至 50 岁的职工中抽取 280×5＝56(人)； 1 在 50 岁以上的职工中抽取 95× ＝19(人)； 5 (3)在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本； (4)综合每层抽样，组成样本．
●教学流程
演示结束
课 1.理解分层抽样的概念和步骤．(重点) 标 2．会用分层抽样的方法解决实际问题．(难点) 解 3．了解三种抽样方法的联系与区别．(易混点) 读
分层抽样
【问题导思】 如果要调查你们班同学的平均身高，用前面的抽样方法 合理吗？
【提示】 由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样
学生对分层抽样刚刚接触，还没有形成理性认识，所以 鼓励学生相互交流，让他们先想、先说、先做，再规范学生 的解题过程，避免了老师的单独说教，既降低了学习难度， 又激发了学习兴趣．在兴趣中化解了难点．
●教学建议 本课利用多媒体辅助教学，在教法上充分体现教师的 “问题诱导，启发讨论”的引导作用，在学法上突出学生的 “自主探究，合作交流”的学习方式，真正实现“教师为主 导，学生为主体”的新课程理念，让学生通过“析案例，议 疑难，现过程，得结论，做小结”等一系列学习活动来掌握 重点，突破难点，充分发挥学生的主动性和参与性．
高中数学人教A版必修三 第二章《统计》 2.1.1 随机抽样 简单随机抽样
第二章 2.1 随机抽样2.1.1简单随机抽样1.理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤.2.掌握简单随机抽样的两种方法.知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠知识梳理自主学习知识点一统计的相关概念名称定义总体所要考察对象的全体叫做总体样本从总体中抽取出的若干个个体组成的集合叫做总体的一个样本个体总体中的每一个考察对象叫做个体样本容量样本中个体的数目叫做样本容量思考样本与样本容量有什么区别？答样本与样本容量是两个不同的概念.样本是从总体中抽取的个体组成的集合，是对象；样本容量是样本中个体的数目，是一个数.答案知识点二简单随机抽样1.简单随机抽样的定义设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.2.简单随机抽样的特点特点说明个体数有限要求总体的个体数有限，这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析逐个抽取从总体中逐个进行抽取，这样便于在抽取过程中进行操作不放回抽样由于抽样试验中多采用不放回抽样，使其具有广泛的应用性，而且所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算等可能抽样在整个抽样过程中，各个个体被抽取的机会都相等，从而保证了这种抽样方法的公平性知识点三最常用的简单随机抽样的方法1.抽签法(1)抽签法(抓阄法)：抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.(2)抽签法的步骤：①编号：对总体中的N个个体进行编号(号码可以是1～N，也可以使用已知的号码)；②制签：将1～N这N个编号写在大小、形状都相同的号签上(号签可以是纸条、卡片或小球等)；③均匀搅拌：将写好的号签放入一个不透明的容器中，搅拌均匀；④抽签：从容器中每次不放回地抽取一个号签，连续抽取n次，并记录其编号；⑤确定样本：从总体中找出与号签上的号码所对应的个体，组成样本.2.随机数法(1)随机数法：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样.(2)随机数表法的一般步骤：①编号：将总体中的每个个体进行编号；②选定初始值(数)；为保证所选数字的随机性，在面对随机数表之前就指出开始数字的位置；③选号：从选定的数字开始按照一定的方向读下去，若得到的号码不在编号中或已被选用，则跳过，直到选满所需号码为止；④确定样本：从总体中找出按步骤③选出的号码所对应的个体，组成样本.3.抽签法与随机数法的异同点抽签法随机数表法不同点①抽签法比随机数法简单；②抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况①随机数法要求编号的位数相同；②随机数法适用于总体中的个体数相对较多的情况相同点①都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个数有限；②都是从总体中逐个不放回地抽取思考(1)简单随机抽样是不放回抽样，对于放回的抽样可以是简单随机抽样吗？答不可以.简单随机抽样是从总体逐个抽取的，是一种不放回抽样，也就是每次从总体中取出元素后不放回总体，若放回，则一定不是简单随机抽样.(2)采用抽签法抽取样本时，为什么将编号写在形状、大小相同的号签上，并且将号签放在同一个箱子里搅拌均匀？答为了使每个号签被抽取的可能性相等，保证抽样的公平性.题型探究重点突破题型一简单随机抽样的判断例1下列5个抽样中，简单随机抽样的个数是()①从无数个个体中抽取50个个体作为样本；②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；③某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作；④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.⑤箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里.A.0B.1C.2D.3跟踪训练1在简单随机抽样中，某一个体被抽到的可能性()BA.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些B.与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等C.与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些D.与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一定解析在简单随机抽样中，每一个个体被抽到的可能性都相等，与第几次抽样无关，故A，C，D不正确，B正确.题型二抽签法的应用例2为迎接2016年里约热内卢奥运会，奥委会现从报名的某高校20名志愿者中选取5人组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方案.解(1)将20名志愿者编号，号码分别是01,02， (20)(2)将号码分别写在20张大小、形状都相同的纸条上，揉成团儿，制成号签；(3)将所得号签放在一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；(4)从袋子中依次不放回地抽取5个号签，并记录下上面的编号；(5)所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员.跟踪训练2从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴.解第一步，将20架钢琴编号，号码是01,02， (20)第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签.第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀.第四步，从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号.第五步，所得号码对应的5架钢琴就是要抽取的对象.题型三随机数法例3为了检验某种药品的副作用，从编号为1,2,3，…，120的服药者中用随机数法抽取10人作为样本，写出抽样过程.解第一步,将120名服药者重新进行编号,分别为001,002,003， (120)第二步，在随机数表(教材P)中任选一数作为初始数，如选第9行第7103列的数3；第三步，从选定的数3开始向右读，每次读取三位，凡不在001～120中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092；第四步，以上这10个号码所对应的服药者即是要抽取的对象.跟踪训练3总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.01编号不一致致错易错点例4某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件进行检查，对100件产品采用下面的编号方法：①1,2,3， (100)②001,002,003，…，100；③00,01,02,03，…，99.其中最恰当的序号是________.当堂检测 1 2 3 4 5 1.某学校为了解高一800名新入学同学的数学学习水平，从中随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析，在这个问题中，下列说法正确的是()DA.800名同学是总体B.100名同学是样本C.每名同学是个体D.样本容量是100解析据题意，总体是指800名新入学同学的中考数学成绩，样本是指抽取的100名同学的中考数学成绩，个体是指每名同学的中考数学成绩，样本容量是100，故只有D正确.B2.抽签法确保样本代表性的关键是()A.制签B.搅拌均匀C.逐一抽取D.抽取不放回解析若样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会相等，故需要对号签搅拌均匀.3.对于简单随机抽样，下列说法正确的是()D①它要求总体中的个体数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作；③它是一种不放回抽样；④它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的机会相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的机会也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性.A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④解析由简单随机抽样的概念，知①②③④都正确.4.从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该产品的合格率约为( )A.36%B.72%C.90%D.25% 解析 ×100%＝90%. 3640C5.某总体共有60个个体，并且编号为00,01，…，59. 现需从中抽取一个容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11、12列的18开始.依次向下读数，到最后一行后向右，直到取足样本为止(大于59及与前面重复的数字跳过)，则抽取样本的号码是________.95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 56 35 23 79 18 05 98 90 07 35 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 79 20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30 71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60课堂小结1.要判断所给的抽样方法是不是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点：总体有限、逐个抽取、无放回抽样、等可能抽取.2.一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制作号签是否方便，二是号签是否容易被搅拌均匀.一般地，当总体容量和样本容量都较少时可用抽签法.3.利用随机数法抽取个体时，关键是先确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点，以哪个方向作为读数的方向.需注意读数时结合编号特点进行读取，编号为两位，则两位、两位地读取；编号为三位，则三位、三位地读取.本课结束。
苏教版高中数学必修三第二章-统计2.2.1、2ppt课件
【问题导思】 频率分布表能够反映出总体的部分特征，我们还学过哪 些更为直观地体现数据分布规律的方法？
【提示】 频率分布直方图与折线图．
1．(1)定义：我们用直方图反映 样本的频率分布规律 ， 这样的直方图称为频率分布直方图，简称频率直方图． (2)绘制步骤 ①先制作 频率分布表 ； ②建立直角坐标系：把横轴分成若干段，每一段对应一 频率 个组的 组距 ，竖轴等于该组的 组距 ，并标上一些关键点； ③画矩形：在横轴上，以连结两相邻两点的线段为 底 ， 频率 以纵轴上 为高作 矩形 ，这样得一系列矩形，就构成了 组距 频率分布直方图．
[157.5,161.5)
[161.5,165.5) [165.5～169.5]
40
48 50
15
8 2
0.30
0.16 0.04
合计
50
1.00
列频率分布表的注意事项： (1)计算全距，需要找出这组数据的最大值和最小值．当 数据很多时，可选一个数当参照； (2)将一批数据分组，目的是要描述数据的分布规律，要 根据数据多少来确定分组数目．一般来说，数据越多，分组 越多； (3)将数据分组，决定分点时，一般使分点比数据多一位 小数，并且把第一组的起点稍微减小一点； (4)列频率分布表时，可通过逐一判断各个数据落在哪个 小组内，以“正”字确定各个小组内数据的个数．
课 标 解 读
1.体会用样本的频率分布估计总体分 布的思想(重点)． 2．会用频率分布表、画频率分布直 方图，频率分布折线图(重点).
频率分布表
【问题导思】 如下样本是随机抽取近年来北京地区 7 月 25 日至 8 月 24 日的最高气温．
41.9
7月25日至 8月10日 32.5 28.6 8月8日至 8月24日
高中数学必修3(人教A版)第二章统计2.1知识点总结含同步练习及答案
⑤确定样本：从总体中找出与号签上的号码对应的个体，组成样本．
随机数表法是随机数表由数字 0 ，1 ，2，3，⋯，9 这 10 个数字组成，并且每个数字在表中 各个位置上出现的机会都是一样的，通过随机数表，根据实际需要和方便使用的原则，将几个数
组成一组，然后通过随机数表抽取样本．随机数表的优点是简单易行，它很好的解决了当总体中
样．因为 50 名官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单 随机抽样中“等可能抽样”的要求．（3）是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且
是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽取．
2013年第27届世界大学生运动会在俄罗斯举行，为了支持这次运动会，某大学从报名的 20 名大 三学生中选取 6 人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案． 解：（1）将 20 名志愿者编号，编号为 1，2，3，4，⋯，20； （2）将 20 个号码分别写在 20 张形状相同的卡片上，制成号签； （3）将 20 张卡片放入一个不透明的盒子里，搅拌均匀； （4）从盒子中逐个不放回地抽取 6 个号签，并记录上面的号码；
A．2
B．3
C．6
D．7
解：C
间隔相等，所以 126 − 8 × 15 = 6．
4.分层抽样
描述： 将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在 总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样的方法叫做分层抽样．当总体由明显差 别的几部分组成时，为了使抽取样本更好地反映总体的情况，常采用分层抽样．
③简单随机抽样是一种不放回抽样．
④简单随机抽样是一种等可能的抽样，每个个体被抽取到的可能性均为
n N
．
常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法．
苏教版高中数学必修三第二章-统计2.4ppt课件
1．函数关系：变量之间的关系可以用 函数 表示，是一 种 确定性函数 关系． 2．相关关系：变量之间有 一定的联系 用 函数 来表达． ，但不能完全
散点图与线性回归方程
【问题导思】 在研究两个变量的相关关系时通常采用哪些方法？
【提示】 散点图与线性回归方程．
1．散点图 从一个统计数表中，为了更清楚地看出 x 与 y 是否有相 关关系，常将 x 的取值作为 横坐标 ，将 y 的相应取值作 为 纵坐标 ，在直角坐标系中描点(x ，y )(i＝1,2,3，„)，这
求线性回归方程
一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零 件所花费的时间， 为此进行了 10 次实验， 测得的数据如下表．
零件数x(个) 10 20 30 40 50 60 70 10 加工时间y( 62 68 75 81 89 95 2 分)
80 10 8
90 11 5
10 0 12 2
(1)y 与 x 是否具有线性相关关系？ (2)如果 y 与 x 具有线性相关关系，求： ①y 关于 x 的线性回归方程； ②x 关于 y 的线性回归方程．
§2.4 线性回归方程
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间 的相关关系．
2．过程与方法 认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外，仍存在 大量的非确定性的相关关系，并利用散点图直观体会这种相 关关系． 3．情感态度与价值观 知道可用线性回归方程近似地表示两个具有相关关系的 改变量之间的关系．
x 10 15 17 20 25 28 32 y 1 1.3 1.8 2 2.6 2.7 3.3
(1)画出散点图； (2)判断 y 与 x 是否具有线性相关关系．
最新人教版高中数学必修3第二章《第二章统计》本章概要
第二章统计本章综述今天,我们已经进入了数字时代,例如,某减肥广告称,其减肥成功率达到85%;“现代研究证明,99%以上的人感染有螨虫……”.这是一家化妆品公司的广告……看到这些广告中精确的数字你会怎样想呢?是否应该相信呢?另外,我们知道,工厂生产的产品必须经过检验,只有合格产品才能进入市场流通,而有些检验带有极大的破坏性,那么我们应该如何解决既要确保出厂的产品必须合格,又不能对其造成大面积破坏的矛盾呢?每年高考过后,考试中心的工作人员需要对考生的答卷进行分析,总结经验,找出问题,以利于下一年度的高考命题,指导下一届考生备考,而调研每位考生答卷的工作量太大,那么应如何科学地进行调研呢? ……总之,无论是生活、工作、学习,我们每时每刻都要同数据打交道,那么如何从众多的数据中科学地提取有效数据,又如何科学地对数据进行分析,从而使我们能够作出科学的决策呢?这正是统计的内涵.本章是在义务教育阶段所学《统计初步》的基础上,通过实际问题情景,较系统地学习随机抽样和用样本估计总体的基本方法以及变量间的相关关系.通过案例分析系统地经历数据收集与处理的全过程,并逐步触及统计学的基本思想——用样本估计总体,而这种思想正是研究、调查问题的“开路先锋”,所以《统计》具有极高的应用价值.本章先介绍了简单随机抽样、系统抽样、分层抽样这三种常用的抽样方法.在学会用随机抽样的方法在总体中抽取样本后,接着介绍如何用样本估计总体,一是如何用样本的频率分布估计总体分布;二是如何用样本的某种特征数去估计总体的相应的特征数,其中用样本平均数估计总体平均数的问题在初中已作介绍,而本章内容完全是初中相关内容的继续和深入.最后介绍了两个变量之间的关系,除了函数关系这种确定性的关系以外,还存在因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系——相关性.学习本章需注意:①不同的问题需选择适当的抽样方法收集数据,并用适当的统计图表或数字特征来表达数据的信息.②统计的学习,本质上是统计活动的学习,而不是概念和公式的学习,即是“做”而不是记忆和运算.要特别注重统计的过程,即经历“收集数据——整理数据——分析数据——作出推断”的全过程.现代社会是信息化的社会,在日常生活中,我们可以随处看到各种各样的利用统计解决问题的现象.本章的重点是会用随机抽样的基本方法和用样本去估计总体的思想解决实际问题,难点是用不同的估算方法描述两个变量线性相关,以及最小二乘法的思想.。
高中数学必修三第二章《统计》单元测试题
A.40
B.50
C.80
D.100
2. 下列说法：①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差必须是正数；③将一组数据
中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；④在频率分布直方图中，每个小
长方形的面积等于相应小组的频率 . 其中错误的有
()
A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个
【补偿训练】下列说法中，正确的是 ( )
父亲身高 x/cm 儿子身高 y/cm
174 176 176 176 178 175 175 176 177 177
则 y 对 x 的回归方程为 ( )
A. y?=x-1
B. y?=x+1
C. y?=88+ x
D. y?=176x
10.(2015 ·濮阳高一检测 ) 一组数据中的每一个数据都乘 2，再减去 80，得到一组新数据，若
4∶ 3∶ 2∶ 1，要用分层抽样的方法从数学系所有学生中抽取一个容量为 200 的样本，则应抽
取三年级的学生人数为 ( )
A.80
B.40
C.60
D.20
4. 已知某高中高一 800 名学生某次考试的数学成绩，现在想知道不低于 120 分，90～120 分，
75～90 分， 60～75 分， 60 分以下的学生分别占多少，需要做的工作是 ( )
-4-
15. 已知样本 6，7，8，9，m的平均数是 8，则标准差是
【补偿训练】将容量为 50 的样本数据，按从小到大的顺序分成 4 组如下表，则第 3 组的频率
为
.( 要求将结果化为最简分数 )
组号
1
2
3
4
频数
11
2020年高中数学必修三第二章《统计》2.3.1变量之间的相关关系-2.3.2两个变量的线性相关
2020年高中数学必修三第二章《统计》2．3.1变量之间的相关关系2．3.2两个变量的线性相关学习目标 1.了解变量间的相关关系，会画散点图；2.根据散点图，能判断两个变量是否具有相关关系；3.了解线性回归思想，会求回归直线的方程．知识点一变量间的相关关系思考1粮食产量与施肥量间的相关关系是正相关还是负相关？答案在施肥不过量的情况下，施肥越多，粮食产量越高，所以是正相关．思考2怎样判断一组数据是否具有线性相关关系？答案画出散点图，若点大致分布在一条直线附近，就说明这两个变量具有线性相关关系，否则不具有线性相关关系．梳理1．相关关系的定义变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有随机性的，那么这两个变量之间的关系叫做相关关系，两个变量之间的关系分为函数关系和相关关系．2．散点图将样本中n个数据点(x i，y i)(i＝1,2，…，n)描在平面直角坐标系中得到的图形叫做散点图．3．正相关与负相关(1)正相关：如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小变大，这种相关称为正相关．(2)负相关：如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称为负相关．知识点二两个变量的线性相关思考任何一组数据都可以由最小二乘法得出线性回归方程吗？答案用最小二乘法求线性回归方程的前提是先判断所给数据是否具有线性相关关系(可利用散点图来判断)，否则求出的线性回归方程是无意义的．梳理 回归直线的方程(1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．(2)线性回归方程：回归直线对应的方程叫做回归直线的方程，简称回归方程． (3)最小二乘法：求线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^时，使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法．⎩⎪⎨⎪⎧b ^＝∑i ＝1n(x i－x )(y i－y )∑i ＝1n(x i－x )2＝∑i ＝1nx i y i－n x y ∑i ＝1nx 2i－n x 2，a ^＝y －b ^x ，其中，b ^是线性回归方程的斜率，a ^是线性回归方程在y 轴上的截距．类型一 相关关系的判断与应用 命题角度1 判断两个变量的相关性例1 为了研究质量对弹簧长度的影响，对6根相同的弹簧进行测量，所得数据如下：判断它们是否有相关关系，若有，判断是正相关还是负相关． 解 散点图如图：由散点图可以看出两个变量对应的点大致分布在一条直线附近，因此可以得出结论：质量与弹簧长度这两个变量具有相关关系，且它们是正相关关系．反思与感悟在研究两个变量之间是否存在某种关系时，必须从散点图入手，对于散点图，可以作出如下判断：(1)如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，那么就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系；(2)如果所有的样本点都落在某一直线附近，那么变量之间就有线性相关关系；(3)如果散点图中的点的分布几乎没有什么规律，那么这两个变量之间不具有相关关系，即两个变量之间是相互独立的．跟踪训练1下表是某地的年降雨量与年平均气温的统计表，判断两者是否具有相关关系，求线性回归方程有意义吗？解以x轴为年平均气温，y轴为年降雨量，可得相应的散点图如图．因为图中各点并不在一条直线的附近，所以两者不具有线性相关关系，没必要用回归直线进行拟合，即使用公式法求出线性回归方程也是没有意义的．命题角度2函数关系与相关关系的区别与联系例2下列关系中，是相关关系的是________．①正方形的边长与面积之间的关系；②农作物的产量与施肥量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系．答案②④解析①中，正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；②中，农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系，但具有相关关系；③中，人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人达到一定年龄后，身高就不发生明显变化了，所以它们不具有相关关系；④中，降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系． 反思与感悟 相关关系与函数关系的区别与联系如表所示：跟踪训练2 下列图形中两个变量具有相关关系的是( )答案 C解析A 是一种函数关系；B 也是一种函数关系；C 中从散点图中可看出所有点看上去都在某条直线附近波动，具有相关关系，而且是一种线性相关；D 中所有的点在散点图中没有显示任何关系，因此变量间是不相关的． 类型二 回归直线的求解与应用例3 一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点的零件的多少随机器运转速度的变化而变化，下表为抽样试验的结果：(1)画出散点图；(2)如果y 对x 有线性相关关系，请画出一条直线近似地表示这种线性关系；(3)在实际生产中，若它们的近似方程为y ＝5170x －67，允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多为10件，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？ 解 (1)散点图如图所示：(2)近似直线如图所示：(3)由y ≤10得5170x －67≤10，解得x ≤14.9，所以机器的运转速度应控制在14转/秒内．引申探究1．本例(3)中近似方程不变，若每增加一个单位的转速，生产有缺点的零件数近似增加多少？ 解 因为y ＝5170x －67，所以当x 增加一个单位时，y 大约增加5170.2．本例(3)中近似方程不变，每小时生产有缺点的零件件数是7，估计机器的转速． 解 因为y ＝5170x －67，所以当y ＝7时，7＝5170x －67，解得x ≈11.反思与感悟 求线性回归方程的一般步骤(1)收集样本数据，设为(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )(数据一般由题目给出)． (2)作出散点图，确定x ，y 具有线性相关关系． (3)把数据制成表格x i ，y i ，x 2i ，x i y i . (4)计算x ，y，∑i ＝1nx 2i ，∑i ＝1nx i y i .(5)代入公式计算b ^，a ^，公式为⎩⎪⎨⎪⎧b ^＝∑i ＝1nx i y i－n x y ∑i ＝1nx 2i－n x2，a ^＝y －b ^x .(6)写出线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^.跟踪训练3 (1)变量y 与x 满足线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，现在将y 的单位由厘米变为米，x的单位由毫米变为米，则在新的线性回归方程y ^＝b ^*x ＋a ^*中，b ^*是b ^的____________倍．(2)为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地区若干户家庭的年收入x (单位：万元)和年教育支出y (单位：万元)，调查显示年收入x 与年教育支出y 具有相关关系，并由调查数据得到y 对x 的线性回归方程为y ^＝0.15x ＋0.2.由线性回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加________万元． 答案 (1)10 (2)0.15解析 (1)由回归系数公式知，当y 的值变为原来的10－2倍，x 的值变为原来的10－3倍时，b^*的值应为原来的10倍．(2)回归直线的斜率为0.15，所以家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加0.15万元．1．设有一个线性回归方程为y ^＝2－1.5x ，则变量x 增加1个单位时，y 平均( ) A ．增加1.5个单位 B ．增加2个单位 C ．减少1.5个单位 D ．减少2个单位答案 C2．由三点(3,10)，(7,20)，(11,24)确定的线性回归方程为( ) A.y ^＝1.75x －5.75 B.y ^＝1.75x ＋5.75 C.y ^＝－1.75x ＋5.75 D.y ^＝－1.75x －5.75答案 B解析 设线性回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^， 则b ^＝x 1y 1＋x 2y 2＋x 3y 3－3x y x 21＋x 22＋x 23－3x2＝3×10＋7×20＋11×24－3×7×189＋49＋121－3×49＝1.75，a ^＝y －b ^x ＝18－1.75×7＝5.75. 故y ^＝1.75x ＋5.75，故选B.3．某地区近10年居民的年收入x 与年支出y 之间的关系大致符合y ^＝0.8x ＋0.1(单位：亿元)，预计今年该地区居民收入为15亿元，则今年支出估计是________亿元． 答案 12.1解析 将x ＝15代入y ^＝0.8x ＋0.1，得y ^＝12.1.4．某市居民2012～2016年家庭年平均收入x (单位：万元)与年平均支出y (单位：万元)的统计资料如表所示：根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是__________万元，家庭年平均收入与年平均支出有________线性相关关系． 答案 13 正解析 考查中位数的定义，奇数个时按大小顺序排列后中间一个是中位数，而偶数个时需取中间两数的平均数．由统计资料可以看出，当年平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者之间具有正线性相关关系．5．某5名学生的总成绩和数学成绩(单位：分)如表所示：(1)画出散点图；(2)求y 对x 的线性回归方程(结果保留到小数点后3位数字)； (3)如果一个学生的总成绩为450分，试预测这个学生的数学成绩． 解 (1)散点图如图所示：(2)由题中数据计算可得x ＝391.6，y ＝67.8，∑i ＝15x 2i ＝770 654，∑i ＝15x i y i ＝133 548.代入公式得b ^＝133 548－5×391.6×67.8770 654－5×391.62≈0.204，a ^＝67.8－0.204×391.6≈－12.086，所以y 对x 的线性回归方程为y ^＝－12.086＋0.204x .(3)由(2)得当总成绩为450分时，y ^＝－12.086＋0.204×450≈80，即这个学生的数学成绩大约为80分．1．判断变量之间有无相关关系，一种简便可行的方法就是绘制散点图．根据散点图，可以很容易看出两个变量是否具有相关关系，是不是线性相关，是正相关还是负相关． 2．求线性回归方程时应注意的问题(1)知道x 与y 成线性相关关系，无需进行相关性检验，否则应首先进行相关性检验，如果两个变量之间本身不具有相关关系，或者说，它们之间的相关关系不显著，即使求出线性回归方程也是毫无意义的，而且用其估计和预测的量也是不可信的． (2)用公式计算a ^、b ^的值时，要先计算b ^，然后才能算出a ^.3．利用回归方程，我们可以进行估计和预测．若回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，则x ＝x 0处的估计值为y ^0＝b ^x 0＋a ^.40分钟课时作业一、选择题1．某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则其线性回归方程可能是( ) A.y ^＝－10x ＋200 B.y ^＝10x ＋200 C.y ^＝－10x －200 D.y ^＝10x －200答案 A解析 x 的系数为负数，表示负相关，排除B 、D ，由实际意义可知x ＞0，y ＞0，C 中，散点图在第四象限无意义，故选A.2．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( )A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 答案 D解析 由柱形图可知：A 、B 、C 均正确，2006年以来我国二氧化硫年排放量在逐渐减少，所以排放量与年份负相关，所以D 不正确．3．对变量x ，y 有观测数据(x i ，y i )(i ＝1,2,3，…，10)，得散点图1；对变量u ，v 有观测数据(u i ，v i )(i ＝1,2,3，…，10)，得散点图2，由这两个散点图可以判断( )A ．y 与x 正相关，v 与u 正相关B ．y 与x 正相关，v 与u 负相关C ．y 与x 负相关，v 与u 正相关D ．y 与x 负相关，v 与u 负相关 答案 C解析 根据散点图直接进行判断．4．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x ＝3，y ＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( ) A.y ^＝0.4x ＋2.3 B.y ^＝2x －2.4 C.y ^＝－2x ＋9.5 D.y ^＝－0.3x ＋4.4答案 A解析 由变量x 与y 正相关知C 、D 均错，又回归直线经过样本点的中心(3,3.5)，代入验证得A 正确，B 错误．故选A. 5．已知x 与y 之间的一组数据：若y 与x 线性相关，则y 与x 的回归直线y ^＝b ^x ＋a ^必过( ) A ．点(2,2) B ．点(1.5,0) C ．点(1,2) D ．点(1.5,4)答案 D 解析 ∵x ＝0＋1＋2＋34＝1.5，y ＝1＋3＋5＋74＝4， ∴回归直线必过点(1.5,4)．故选D. 6．已知x ，y 的取值如表所示：如果y 与x 线性相关，且线性回归方程为y ^＝b ^x ＋132，则b ^等于( )A ．－12B.12 C ．－110D.110答案 A 解析 ∵x ＝2＋3＋43＝3，y ＝6＋4＋53＝5， ∴回归直线过点(3,5)，∴5＝3b ^＋132，∴b ^＝－12，故选A.二、填空题7．为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得到了下表中的数据，计算得回归方程为y ^＝0.85x －0.25.由以上信息，可得表中c 的值为________.答案 6解析 x ＝3＋4＋5＋6＋75＝5，y ＝2.5＋3＋4＋4.5＋c 5＝14＋c 5，代入回归方程中得14＋c5＝0.85×5－0.25，解得c ＝6.8．如图所示的五组数据(x ，y )中，去掉________后，剩下的四组数据相关性增强．答案 (4,10)解析 去掉点(4,10)后，其余四点大致在一条直线附近，相关性增强． 9．在一次试验中测得(x ，y )的四组数据如下：根据上表可得线性回归方程y ^＝－5x ＋a ^，据此模型预报当x ＝20时，y 的值为________． 答案 26.5解析 x ＝16＋17＋18＋194＝17.5，y ＝50＋34＋41＋314＝39，∴回归直线过点(17.5,39)， ∴39＝－5×17.5＋a ^， ∴a ^＝126.5，∴当x ＝20时，y ＝－5×20＋126.5＝26.5.10．某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：由表中数据得到的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中b ^＝1.1，预测当产量为9千件时，成本约为________万元． 答案 14.5解析 由表中数据得x ＝4，y ＝9，代入线性回归方程得a ^＝4.6，∴当x ＝9时，y ^＝1.1×9＋4.6＝14.5. 三、解答题11．某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：(1)利用所给数据求两变量之间的回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(2)利用(1)中所求出的回归方程预测该地第6年的粮食需求量． 解 (1)由所给数据得 x ＝3，y ＝5.8，b ^＝∑i ＝15(x i －x )(y i －y )∑i ＝15(x i －x )2＝1.1，a ^＝y －b ^x ＝2.5， ∴y ^＝1.1x ＋2.5.故所求的回归方程为y ^＝1.1x ＋2.5. (2)第6年的粮食需求量约为 y ^＝1.1×6＋2.5＝9.1(万吨)．12．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得∑i ＝110x i ＝80，∑i ＝110y i ＝20，∑i ＝110x i y i ＝184，∑i ＝110x 2i ＝720.(1)求月储蓄y (千元)关于月收入x (千元)的线性回归方程； (2)若该居民区某家庭的月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄． 解 (1)由题意知n ＝10，x ＝1n ∑i ＝110x i ＝110×80＝8，y ＝1n ∑i ＝110y i ＝110×20＝2，又∑i ＝110x 2i －n x 2＝720－10×82＝80， ∑i ＝110x i y i －n x y ＝184－10×8×2＝24，由此得b ^＝2480＝0.3，a ^＝y －b ^x ＝2－0.3×8＝－0.4， 故所求线性回归方程为y ^＝0.3x －0.4.(2)将x ＝7代入线性回归方程，可以得到该家庭的月储蓄约为y ^＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)． 13．为了分析某高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议，现对他前7次考试的数学成绩x 、物理成绩y 进行分析．下面是该生7次考试的成绩(单位：分).(1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？并说明理由；(2)已知该学生的物理成绩y 与数学成绩x 是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少分，并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议．解 (1)x ＝100＋－12－17＋17－8＋8＋127＝100，y ＝100＋－6－9＋8－4＋4＋1＋67＝100，s 2数学＝142，s 2物理＝2507，因为s 2数学＞s 2物理， 所以他的物理成绩更稳定．(2)由于x 与y 之间具有线性相关关系，经计算得b ^＝0.5，a ^＝100－0.5×100＝50. 所以线性回归方程为y ^＝0.5x ＋50. 当y ＝115时，x ＝130. 估计他的数学成绩是130分．建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高．。
必修三第二章统计复习教案
必修三第二章统计复习教案一、基础知识回顾1.1 数据的分类数据可以分成两类：定量数据和定性数据。
定量数据又可以分成离散型数据和连续型数据。
1.2 数据的搜集与整理数据搜集包括问卷调查、观察、实验、采访、统计报表等方式。
数据整理包括数据的分类、汇总、整理等。
1.3 数据的描述统计1.3.1 频数和频率频数是指每种取值出现的次数，频率是指每种取值出现的次数占总次数的比例。
1.3.2 累计频数和累计频率累计频数是指某个区间的频数加上前面所有区间的频数之和，累计频率是指某个区间的频率加上前面所有区间的频率之和。
1.3.3 均值、中位数和众数均值是指所有数据的总和除以数据个数，中位数是指将所有数据按大小排序后排在中间的数，众数是指出现次数最多的数。
1.3.4 极差和标准差极差是指最大值和最小值的差，标准差是指各个数据和均值的差的平方和的平均数的算术平方根。
二、实践应用2.1 统计图的绘制统计图包括条形图、饼图、直方图、折线图等，可以反映数据的频数和分布规律。
2.2 描述统计的应用应用描述统计可以对数据进行初步分析，为后续的推断统计提供参考，也可以为决策提供数据支持。
2.3 推断统计的基本原理推断统计包括参数估计和假设检验两个方面。
参数估计是指利用样本数据推断总体参数的取值，假设检验是指根据样本数据推断总体参数是否满足某个假设。
三、拓展应用3.1 正态分布和标准化分布正态分布是指在概率论和统计学中最重要的分布之一，其分布图像呈钟形。
标准化分布是指将正态分布转化为符合标准正态分布的过程。
3.2 相关系数和回归分析相关系数是指用于反映两个变量是否有相关关系的一种统计指标，回归分析是指建立两个或多个变量之间关系的一种数学模型。
3.3 统计软件的应用随着计算机技术的发展，统计软件的应用越来越广泛，可以大大提高数据分析的效率和准确性。
四、考试重点必修三第二章的考试重点包括数据的描述统计、统计图的绘制、推断统计的基本原理以及常见的综合应用题型。
高中数学课件归纳必修3第二章统计2.2.2-1众数、中位数、平均数(1)
解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的 次数最多，即这组数据的众数是1.75．
上面表里的17个数据可看成是按从小到大 的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的 一个数据，即这组数据的中位数是1.70；
这组数据的平均数是
答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数 依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）.
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月平均用水量(t)
2、在样本中，有50％的个体小于或等于 中位数，也有50％的个体大于或等于中位 数，因此，在频率分布直方图中，中位数 左边和右边的直方图的面积应该相等，由 此可以估计中位数的值。下图中虚线代表 居民月均用水量的中位数的估计值，此数 据值为2.03t.
二 、 众数、中位数、平均数 与频率分布直方图的关系
1、众数在样本数据的频率分布直方图 中，就是最高矩形的中点的横坐标。
例如，在上一节调查的100位居民的月 均用水量的问题中，从这些样本数据的频 率分布直方图可以看出，月均用水量的众 数是2.25t.如图所示：
频率 组距
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
平均数: 一组数据的算术平均数,即
xx=
1 n (x1 x 2
xn )
练习: 在一次中学生田径运动会上，
参加男子跳高的17名运动员的成绩如下 表所示：
成绩(单 位： 米)
人数
1．50 1．60 1．65
2
3
2
1．70 3
1．75 4
1．80 1
1．85 1
1．90 1
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与 平均数
3、由于平均数与每一个样本的 数据有关，所以任何一个样本数据的 改变都会引起平均数的改变，这是众 数、中位数都不具有的性质。也正因 如此 ，与众数、中位数比较起来，平
必修三第二章统计精讲课件
第三步，从选定的数5开始向右读下去，得到一个两位数 字号码59，由于59>39，将它去掉；继续向右读，得到16，将 它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的 两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继 续下去，得到34.至此，10个样本号码已经取满，于是，所要 抽取的样本号码是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34.与这10个号 码对应的零件即是抽取的样本个体．
知识点2 随机抽样 ——系统抽样
1、系统抽样的定义： 一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为 n的样本，可将总体分成__均__衡___的若干部分， 然后按照预先制定的__规__则___，从每一部分抽 取___一_个___个体，得到所需要的样本，这种抽 样的方法叫做系统抽样．
2.系统抽样的步骤
(1)先将总体的 N 个个体编号(有时可直接利用个体自身所
从 2004 名学生中选取 50 名组成参观团，若采用下面的
方法选取：先用简单随机抽样从 2004 人中剔除 4 人，剩下的
2000 人再按系统抽样的方法进行.则每人入选的概率( C )
A.不全相等
B.均不相等
C.都相等，且为120502
D.都相等，且为410
解析：注意随机抽样，每个个体被抽到的概率都一样.此题
[解析] (1)不是简单随机抽样．因为简单随机抽 样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．
(2) 不 是 简 单 随 机 抽 样 ． 虽 然 “ 一 次 性 抽 取 ” 和 “逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随 机抽样要求的是“逐个抽取”．
(3)不是简单随机抽样．因为50名官兵是从 中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的 可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能 抽样”的要求．
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教学札记
永昌一中高一备课组 主备人：赵珊
必修三 统计 夏宏明
点。 样本不具有很好的代表性。 四.课时小结： （1）如何提出统计问题？ （2）抽样调查和普查各有什么优缺点？ （3）样本的代表性和统计推断结论之间的关系是什么？ 五.课后作业：
教学札记p 63ຫໍສະໝຸດ 习题 2.1 A 组 1.2
六.教后感:
2.2.1
2
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（4）袋装牛奶的脂肪含量； （5）袋装牛奶的钙含量； …………… 问题 2： “一批袋装牛奶的细菌含量是否超标”这一问题中蕴涵的总体是什么？ （个体是一袋袋装牛奶，总体是这批袋装牛奶） 问题 3： “一批袋装牛奶的细菌含量是否超标”这一问题是通过什么变量来表达 的？ （袋装牛奶的细菌含量） 类似于“一批袋装牛奶的细菌含量是否超标”这样的问题称为统计问题. 3.统计问题的特点 为了检验一批袋装牛奶的质量是否合格,我们从细菌含量的角度提出了统计 问题： “一批袋装牛奶的细菌含量是否超标”？ 你认为统计问题有什么特点？ （1）明确的总体．如上述问题中的“一批袋装牛奶”（2）问题由所要研究的变 ； 量构成。如上述问题中研究的变量是“袋装牛奶的细菌含量”. 问题 4： 在检验一批袋装牛奶的质量是否合格的问题中,你能够用其他的变量提出 统计问题吗? (袋装牛奶的重量是否达标；袋装牛奶的蛋白质含量是否达标；袋装牛奶的脂肪 含量是否达标；袋装牛奶的钙含量是否超标；袋装牛奶的重量,蛋白质含量,,脂肪含 量,钙含量是否都达标等) 4.抽样的意义 问题 5：通过普查和抽样调查来了解“一批袋装牛奶的细菌含量”各有什么优缺 点？应该采用哪种方法？ 普查的优点： 在不出错的情况下， 可以得到这批袋装牛奶的细菌含量的真实数据。 弊病： （1）需要打开每一袋牛奶进行检验，结果使得这批牛奶不能够出售，失去 了调查这批袋装牛奶的质量的意义。 （2）普查需要大量的人力，物力和财力。 （3）当普查的过程中出现数据测量，录入等错误时，也会产生错误的结论。 抽样调查的优点：容易操作，节省人力，物力和财力。 缺点：估计结论有误差。 所以，一般采用抽样调查来了解产品质量指标。 问题 6：为什么说一个好的抽样调查胜过一次蹩脚的普查？你能举出用样本估计 总体的例子吗？ 引导学生应用前面的实例说明。 问题 7：要对一批袋装牛奶的细菌含量作出正确判断，对样本的要求是什么？ 样本数据能够很好的代表总体数据，即样本应该具有很好的代表性。 问题 8： “做一锅汤，放完所有的调料后，要品尝汤的味道” ，你如何通过一小勺 汤来正确判断 一锅汤的味道？ 先搅拌均匀，然后取一小勺汤品尝。 汤中的所有原料相当于总体，这里关心的是“平均味道” （味道相当于变量，统 计问题关心的是变量的平均数） 每个个体具有特定原料的味道 ， （相当个体变量值） ， 小勺中的原料相当于取出的样本，搅拌均匀的目的是要保证样本中具有的各种味道 的原料之比与总体中的这种比基本相同。即样本和总体含有基本相同的信息。 问题 9：阅读“一个著名的案例” 57） （P ，你认为预测结果出错的原因是什么？ 用于统计推断的样本来自少数富人，只能代表富人的观点，不能代表全体选民的观
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（2）简单随机样本数 n 小于等于样本总体的个数 N. （3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的. （4）简单随机抽样是一种不放回的抽样. （5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为 n/N. 3．抽签法 （1）把总体中的所有 N 个个体编号（从 0～N-1）; （2）准备 N 个号签把号码分别写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀 后，每次从中抽取一个号签，不放回地连续抽取 n 次; （3）将取出的 n 个号签上的号码所对应的 n 个个体作为样本. 即：抽签法就是把总体中的 N 个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个 容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取 n 次，就得到一个容量为 n 的样本. 抽签法的操作步骤概括为：个体编号，搅拌均匀，逐个抽取. 思考 3：你认为抽签法有什么优点和缺点：当总体中的个体数很多时，用抽签法 方便吗？ 优点：每个个体入选样本的机会都相等. 缺点： （1）当总体中的个体数很多时，制作号签的成本将会增加，使抽签法的成 本高（费时，费力）（2）号签很多时，把它们“搅拌均匀”就比较困难，结果很 。 难保证每个个体入选样本的可能性都相等，从而使产生坏样本（代表性差的样本） 的可能性增加. 探究： “抽签法为什么能保证每个个体入选样本的机会都相等？” 教师准备道具：让学生通过抽签实验来验证：即通过特定的数的入选频率来 体会这个结论. 4．随机数法 利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数法.这里 仅介绍随机数表法. 怎样利用随机数表产生样本呢？下面通过例子来说明. 假设我们要考察某公司生产的 500 克袋装牛奶的质量是否达标， 现从 800 袋牛奶 中抽取 60 袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行. 第一步，先将 800 袋牛奶编号，可以编为 000，001，…，799. 第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第 8 行第 7 列的数 7（为了便于说 明，下面摘取了附表 1 的第 6 行至第 10 行）.
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过学生自己动手操作实现学习目标，从而使学习方式的改进得到落实。例如，在讲 解各种抽样方法之前，先让学生根据“使样本有代表性”的要求自己动手设计抽样 方案；在作统计图、表时，引导学生按照不同标准作出图、表，在比较的基础上学 会根据具体问题恰当使用图、表对数据进行整理；让学生从一个已知总体中进行多 次抽样，作出样本分布直方图，计算样本数值特征，从而使学生真正“看到”样本 频率分布与数字特征的随机性；让学生根据自己的生活经验思考两个变量的相关性 （如数学成绩与物理成绩之间的关系、身高与体重的关系等），然后再通过收集数 据，并进行回归分析加以验证，等等。 5. 正文、拓展性学习材料和习题融为整体，特别是，把习题作为拓展学生学习 空间的重要平台。在习题中，特别注意通过有启发性的提问，通过用统计的有关概 念解释日常生活中的各种现象，通过应用统计知识解决问题的实践，使学生得到深 入理解相应概念的机会，使学生在获得基础知识与基本技能的同时良好的学习习惯 和正确的价值观。 三、课时安排: 全章共安排了 3 个小节,教学约需 14 课时,具体内容和课时分配如下: 内容 2.1 随机抽样 2.2 用样本估计总体 2.3 变量间的相关关系 实习作业 小结 课时数 约 3 课时 约 5 课时 约 4 课时 约 1 课时 约 1 课时
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第二章
统计
教学札记
一、内容安排 本章是必修课程·数学 3 中的第 2 章。 它以义务教育阶段学习统计与概率为基础， 通过实际问题，学习随机抽样、用样本估计总体和变量的相关性等三部分内容。通 过本章的学习，要使学生在一定的高度上认识用样本估计总体的思想，体会从随机 性中发现规律性的归纳思想，通过解决实际问题，较为完整地经历数据收集与处理 的全过程，学会收集与处理数据的一些基本方法，体会统计思维与确定性思维的差 异，并为今后进一步学习常用的统计方法奠定基础。 内容的编排上，根据《标准》的要求和统计学科处理问题的基本过程展开内容：
二、教学建议: 1. 强化素材的时代性和现实感，体现统计与生活、社会、经济、环境等的紧密 联系。本章所选择的题材新颖而广泛，例如，学生健康问题（近视率、吸烟、肥胖、 心理问题等）、大学志愿选择问题、资源与环境问题、教育与人的发展关系问题、 高等教育事业发展问题、人口与社会问题、收入与消费问题、各种媒体中的数据信 息的可靠性判断问题等等。这些题材可以使学生切实感受到统计与自己的紧密关 系，能使学生切实感受到学习统计的意义，引发学生的学习兴趣。另外，还特别注 意了数据的真实性，以增强学生对问题的真切感。 2. 以恰时恰点的问题引导学生的学习。例如，如何提出有意义的统计问题；抽 样的必要性和重要性；各种抽样方法的优缺点的分析与比较；用样本估计总体时， 对样本的频率分布及数字特征的随机性的分析； 相关关系与因果关系的分析， 等等， 在这些涉及统计思想和方法的关键点上，都注意及时提出思考性强的问题引导学生 分析与思考， 帮助学生理解， 使学生在潜移默化中学会提出问题， 分析和解决问题。 3. 突出统计思想，通过具体的实例引导学生体会和领悟统计思维的特点，不追 求概念的严格的形式化定义。特别注意引导学生对各种统计量所内涵的统计意义的 认识。具体的，在随机抽样中突出强调了样本的代表性；在用样本估计总体中，让 学生学会用样本的频率分布估计总体分布、用样本的特征数估计总体特征数的同 时，体会样本频率分布和数字特征的随机性,体会从总体估计总体的归纳思想；在 变量的相关性中突出了从随机性中寻找规律性的思想。另外，还通过一定的例子引 导学生认识“统计结果是可能出现错误”。 4. 通过具体案例创设情境，让学生经历收集和处理数据的全过程，特别强调通
简单随机抽样
一．教学目标: （1）正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活 应用相关知识从总体中抽取样本. (2)通过对现实生活中实际问题进行简单随机抽样， 感知应用数学知识解决实际问 题的方法. 二．教学重点与难点： 教学重点：简单随机抽样的概念，抽签法及随机数法的操作步骤. 教学难点：对样本随机性的理解. 三．教学过程: 1．创设情景，揭示课题 问题 1：假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干 进行卫生达标检验，你准备怎样做？ 教师引导学生交流讨论，提出检验的方法： 1、采用普查方法如何？ 2、 采用抽查方法如何？你如何获取有代表性的样本. 问题 2：假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的大包装箱内的小 包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？ 显然，你只能从中抽取一定数量的小包装饼干作为检验的样本.那么，应当怎样 获取样本呢？ 2．简单随机抽样的概念 一般地， 设一个总体含有 N 个个体， 从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本 （n ≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法 叫做简单随机抽样（simpie random sampling）.这样抽取的样本，叫做简单随机 样本. 思考 1：下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？ （1）从无限多个个体中抽取 50 个个体作为样本. （2） 箱子里共有 100 个零件， 从中选出 10 个零件进行质量检验， 在抽样操作中， 从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子. 思考 2：概括简单随机抽样的特点 （1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数 N 是有限的.