高中数学必修三第二章《统计》单元测试题
高中数学必修3统计测试题及其答案
高中数学必修 3 第二章(统计)检测题班级姓名得分一、选择题：（此题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．某单位有老年人28 人，中年人 54 人，青年人 81 人．为了检查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36 的样本，最适合抽取样本的方法是( D )．A ．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．先从老年人中剔除一人，而后分层抽样2．10 名工人某天生产同一部件，生产的件数是15，17，14， 10，15， 17，17，16，14，12．设其均匀数为a，中位数为 b，众数为 c，则有 ( D)．A ．a>b>c B． b>c>a C． c>a>b D．c>b>a3．以下说法错误的选项是 ( B )．A．在统计里，把所需观察对象的全体叫作整体B．一组数据的均匀数必定大于这组数据中的每个数据C．均匀数、众数与中位数从不一样的角度描绘了一组数据的集中趋向D．一组数据的方差越大，说明这组数据的颠簸越大4．以下说法中，正确的选项是 ( C )．A ．数据 5，4，4，3，5，2 的众数是 4B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C．数据 2，3，4，5 的标准差是数据 4，6，8，10 的标准差的一半D．频次散布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数5．从甲、乙两班分别随意抽出10 名学生进行英语口语测试，其测试成绩的方差分别2 2 ．，则．为 S1 ， 2A )= 13.2 S =26 26(A ．甲班 10 名学生的成绩比乙班10 名学生的成绩齐整B．乙班 10 名学生的成绩比甲班10 名学生的成绩齐整C．甲、乙两班 10 名学生的成绩同样齐整D．不可以比较甲、乙两班10 名学生成绩的齐整程度6．以下说法正确的选项是 ( C )．A．依据样本预计整体，其偏差与所选择的样本容量没关B．方差和标准差拥有同样的单位2 2 2 2 是错的D．假如容量同样的两个样本的方差知足12 ，那么推得整体也知足S1 2S <S <S 7．某同学使用计算器求 30 个数据的均匀数时，错将此中一个数据 105 输人为 15，那么由此求出的均匀数与实质均匀数的差是( B )．A．3.5 B．-3 C． 3 D． -0.58．在一次数学测试中，某小组14 名学生疏别与全班的均匀分85 分的差是： 2，3，-3，-5， 12，12，8，2，-1，4，-10，-2， 5， 5，那么这个小组的均匀分是(B)分．A ．97.2 B． 87.29 C． 92.32 D．82.869．某题的得分状况以下：此中众数是 ( C )．得分 /分0 1 2 3 4百分率 /(％) 37.0 8.6 6.0 28.2 20.2A ．37.0％B． 20.2％C．0 分D．4 分10．假如一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的( 10 )．A ．均匀数不变，方差不变B．均匀数改变，方差改变C．均匀数不变，方差改变D．均匀数改变，方差不变11.为检查参加运动会的 1 000 名运动员的年纪状况，从中抽查了 100 名运动员的年纪，就这个问题来说，以下说法正确的选项是A ． 1 000 名运动员是整体C．抽取的 100 名运动员是样本( A)B．每个运动员是个体D．样本容量是 10012．为了检查某产品的销售状况，销售部门从部下的92 家销售连锁店中抽取30 家认识情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为( A )A．3,2B．2,3C．2,30D．30,213．某城区有农民、工人、知识分子家庭合计 2 000 家，此中农民家庭 1 800 户，工人家庭100 户．现要从中抽取容量为40 的样本，检查家庭收入状况，则在整个抽样过程中，能够用到以下抽样方法(D)①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样．A ．②③ B．①③ C．③ D．①②③ 14．以下说法不正确的选项是 ( A )A．频次散布直方图中每个小矩形的高就是该组的频次B．频次散布直方图中各个小矩形的面积之和等于 1C．频次散布直方图中各个小矩形的宽同样大D．频次散布直方图能直观地表示样本数据的散布状况15．容量为 20 的样本数据，分组后的频数以下表：分组[10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70)频数 2 3 4 5 4 2则样本数据落在区间 [10,40)的频次为 ( B )A ． 0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.6516.已知 10 名工人生产同一部件，生产的件数分别是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，设其平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则有 ( D )A ． a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a17. 已知一个样本中的数据为1,2,3,4,5，则该样本的标准差为(B )A ． 1 B. 2 C. 3 D．218.如图是 2012 年某校举行的元旦诗歌朗读竞赛中，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的均匀数和方差分别为(C)A ． 84,4.84B ．84,1.6C．85,1.6D．85,0.419.某中学有高中生 3500 人，初中生 1500 人．为认识学生的学习状况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从高中生中抽取 70 人，则 n 为( A) A．100B ．150C ．200D ．25020．样本容量为100 的频次散布直方图以下图．依据样本的频次散布直方图预计样本数据落在 [6， 10)内的频数为 a，样本数据落在 [2，10)内的频次为 b，则 a， b 分别是 ( A )A ．32，0.4 B．8，0.1C． 32，0.1 D．8，0.4二、填空题：（此题共 4 小题，每题 3 分，共 12 分）21.一个企业共有 240 名职工，下设一些部门，要采纳分层抽样方法从全体职工中抽取一个容量为20的样本．已知某部门有 60名职工，那么从这一部门抽取的职工人数是5。
高中数学必修3第2章《统计》单元测试题
必修3 第二章《统计》单元测试题一、选择题1.下列说法错误的是（）A．在统计里，把所需考察的对象的全体叫做总体B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大2.为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个样本容量为10的样本，那么从总体中应随机剔除个体的数目是（）A．2 B．3 C．4 D．53.从某年级2000名学生中抽取200名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正确的是（）A.应采用分层抽样抽取样本B.每个被抽查的学生是个体C.抽取的200名学生的体重是一个样本D.抽取的200名学生的体重是样本容量4.某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（）A．7，11，9 B．6，12，18 C．6，13，17 D．7，12，175.下列抽样问题中最适合用系统抽样发抽样的是（）A．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B．一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家.为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C．从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况D．从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了解某些情况6.已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图（如图所示），则（）A.甲篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为26B.甲篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为27C.乙篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为31D.乙篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为367.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x-y|的值为（）A．1 B．2 C．3 D．48.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在（2700,3000]范围内的频率为（ ）A.0.001B.0.1C.0.2D.0.38. 给出两组数据x 、y 的对应值如下表，若已知x 、y 是线性相关的，且线性回归方程：x b a yˆˆˆ+=，经计算知：4.1ˆ-=b，则=a ˆ（ ）9. 某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现在用抽样方法抽取10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，如果抽得号码有下列四种情况： ①5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ②7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ③30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； ④11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为（ ） A. ①② B.②③ C.①③ D.①④ 二、填空题11.一组数据：23,27,20,18,x ,12，它们的平均数为21，那么x 是 .12.一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是13.某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.由表中数据得线性方程x b a yˆˆˆ+=中2ˆ-=b ，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为 . 14.某单位有技工18人，技术员12人，工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n 的样本；如果采用系统抽样和分层抽样方法，都不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除一个个体，则样本容量n 为 .15.某班12位学生父母年龄的茎叶图如图所示，则12位同学母亲的年龄的中位数是 ，父亲的平均年三、解答题16.一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别用系统抽样和分层抽样的方法，从这批产品中抽取一个容量为20的样本.17.要从甲、乙两名运动员中选拔一人参加射击比赛，为此对他们的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下：甲：7 8 6 8 6 5 9 10 7 4乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7（1）计算甲、乙两人射击命中环数的平均数和标准差；（2）比较两人的成绩，然后决定选择哪一人参加比赛.18.为了研究三月下旬的平均气温（x）与四月棉花害虫化蛹高峰（y）的关系，某地区观察了2003年至20082010年四月化蛹高峰日为哪天？19.为参加连队组织的射击比赛，班长在本班安排射击选拔赛，每人每轮10发，共安排10论，其中成绩最好的两名战士的各轮总环数如下表所示（单位：环）（1（2）请你替班长选出1名战士参加连队的射击比赛，并说明理由.20.一般来说，一个人的身高越高，他的手就越大.为调查这一问题，对10名高三男生的身高与右手一拃（1（2）如果近似成线性关系，求回归方程.（3）如果一个学生身高185cm，估计他的右手一拃长.21.某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度（cm）数据的分组及相应频数如下：[107,109〕3株；[109,111〕9株；[111,113〕13株；[113,115〕16株；[115,117〕26株；[117,119〕20株；[119,121〕7株；[121,123〕4株；[123,125〕2株.（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）据上述图表，估计数据[109,121〕范围内的可能性是百分之几？必修3 第二章《统计》单元测试题命题人：查炜 审题人：万钧参考答案： BACBC DDDAC11.26 12.62.8 3.6 13.40 14.6 15.42 3 16.解:（1）系统抽样的方法：先将200个产品随机编号，001,0020,…,200,再将200个产品按001～010,011～020,…,191～200，分成20组，每组10个产品，在第一组内用简单随机抽样确定起始的个体编号，按事先确定的规则，从每组中分别抽取样本，这样就得到一个容量为20的样本.（2）分层抽样的方法：先将总体按其级别分为三层，一级品有100个，产品按00，01，…,99编号，二级品有60个，产品按00，01，…,59编号，三级品有40个，产品按00，01，…,39编号.因总体个数：样本容量为10：1，故用简单随机抽样的方法，在一级品中抽10个，二级品中抽6个，三级品中抽4个.这样就得到一个容量为20的样本.17.解:（1）.10.1,73.1,7ˆ,7ˆ≈≈==乙甲乙甲s s x x（2）由（1）知，甲、乙两人的平均成绩相等，但甲乙s s <，这表明乙的成绩比甲的成绩稳定一些，从成绩的稳定性考虑，可以选择乙参赛.18.解: 由题意知：,6.71ˆˆ,2.266ˆ,6.1222,92.5130,5,7,13.2926126161612≈-=-≈--=∴===≈∑∑∑∑====x b y ax xy x yx by x x y x i iii i i i i i i∴回归方程为6.712.2ˆ+-=x y. 当27=x 时，2.126.71272.2ˆ=+⨯-=y，据此，可估计该地区2010年4月12日或13日为化蛹高峰期日.19.解: （1）（2茎上的分布情况看，乙战士的得分更集于峰值附近，这说明乙战士的发挥更稳定，所以若只要派去的选手发挥水平，应选战士乙.20.解:（1）散点图如图：由上图可见，身高与右手一扎长之间的总体趋势成一条直线，即它们线性相关.（2）.264.31303.0ˆ-=x y（3）当x=185时，.791.24264.31185303.0ˆ=-⨯=y即学生身高185cm 时，他的右手一拃长约为24.791cm. 21.解:（1）画出频率分布表如下：(3)由上述图表可知数据落在[109,121〕范围内的频率为：0.94-0.03=0.91，即数据落在[109,121〕范围内的可能性是91%.18 19 20 21 22 23 24 25 26167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182一拃长 身高频率/组距。
2020学年高中数学 第二章 统计单元测试 新人教A版必修3 精品
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题 给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)
1.某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月
的销售总额.采取如下方法:从某Fra bibliotek50张的发票存根中随机抽
一张,如15号,然后按顺序往后将65号,115号,165号,…发票上
8.将容量为100的样本数据,按从小到大的顺序分成8个组,如 下表:
组数 1 频数 9
23456 14 14 13 12 x
78 13 10
则第6组的频率为( )
A.0.14
B.14
C.0.15
D.15
解析:第6组的频数为100-(9+14+14+13+12+13+10)=15,∴频
率为15÷100=0.15.5
答案:C
9.有甲､乙两种水稻,测得每种水稻各10穴的分蘖数后,计算出 样本方差分别为 s甲2 11,s乙2 3.4, 由此可以估计( ) A.甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 B.乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐 C.甲､乙两种水稻分蘖整齐程度相同 D.甲､乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较 解析:∵ s甲2 s乙2 ,∴乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐. 答案:B
错误.
答案:B
7.已知数据x1、x2、x3的中位数为k,众数为m,平均数为n,方 差为p,则下列说法中,错误的是( ) A.数据2x1、2x2、2x3的中位数为2k B.数据2x1、2x2、2x3的众数为2m C.数据2x1、2x2、2x3的平均数为2n D.数据2x1、2x2、2x3的方差为2p 解析:2x1、2x2、2x3的方差应为4p,∴选项D错. 答案:D
(完整版)人教版高一数学必修三第二章统计全部教案和测试题
人教版高一数学必修三第二章统计目录简单随机抽样(新讲课)系统抽样（新讲课）分层抽样（新讲课）２用样本的频次散布预计整体散布(2 课时 ) （新讲课）用样本的数字特色预计整体的数字特色(2 课时 ) （新讲课）变量之间的有关关系(新讲课)两个变量的线性有关（第一课时）（新讲课）两个变量的线性有关（第二课时）（新讲课）生活中线性有关实例（第三课时）（新讲课）第二章统计单元检测题（一）第二章统计单元检测题（一）参照答案第二章统计单元检测题（二）第二章统计单元检测题（二）参照答案第二章统计单元检测题（三）第二章统计单元检测题（三）参照答案第二章统计一、课程目标：本章主要介绍最基本的获得样本数据的方法，以及集中从样本数据中提守信息的统计方法，此中包含用样本预计整体散布、数字特色和线性回归等内容。
本章经过实质问题，进一步介绍随机抽样、样本预计整体、线性回归的基本方法。
二、学习目标：1、随机抽样（1）能从现实生活或其余学科中提出拥有一订价值的统计问题。
（2）联合详细的实质问题情境，理解随机抽样的必需性和重要性。
（3）在参加解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样从整体中抽取样本；经过对实例的剖析，认识分层抽样和系统抽样方法。
（4）经过试验、查阅资料、设计检盘问卷等方法采集数据。
2、用样本预计整体（1）经过实例领会散布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频次散布彪、花频次散布直方图、频次折线图、茎叶土，领会它们各自的特色。
（2）经过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据样本差。
（3）能依据实质问题的需求合理地选用样本，从样本数据中提取基本的数字特色，并做出合理的解说。
（4）进一步领会用样本预计整体的思想。
（5）会用随机抽样的基本方法和样本预计整体的思想，解决一些简单的实质问题。
（6）形成对数据办理过程进行初步评论的意识。
3、变量的有关性（1）经过采集现实问题中两个有关系变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的有关关系。
必修三第二章统计单元测试题及答案
必修三统计试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．①某学校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查；②一次数学月考中，某班有10人在100分以上，32人在90～100分，12人低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；③运动会工作人员为参加4×100 m 接力赛的6支队伍安排跑道．就这三件事，恰当的抽样方法分别为( )A ．分层抽样、分层抽样、简单随机抽样B ．系统抽样、系统抽样、简单随机抽样C ．分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样D ．系统抽样、分层抽样、简单随机抽样 2. 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[]481,720的人数为 （ ）A ．11B ．12C ．13D ．143从2007名学生中选取50名参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的可能性( )A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等，且为140D ．都相等，且为5020074. 某大学数学系共有学生5 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从数学系所有学生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ）A.80B.40C.60D.20 5．下列数字特征一定是数据组中数据的是( )A ．众数B ．中位数C ．标准差D ．平均数6．某公司10位员工的月工资(单位:元)为1234,,,x x x x ，其均值和方差分别为x 和2s ,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为 （ ）A.2,s 100x + B. 22+100,s 100x +C.2,s xD.2+100,s x7.一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去80，得到一组新数据，若求得新的数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是( )A ．40.6,1.1B ．48.8,4.4C ．81.2,44.4D ．78.8,75.6 8.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x 和y 的值分别为( ).A.3和5B.5和5C.3和7D.5和79.如果在一次实验中，测得(x ，y )的四组数值分别是A (1,3)，B (2,3.8)，C (3,5.2)，D (4,6)，则y 与x 之间的回归直线方程是( )A. ＝x ＋1.9B. ＝1.04x ＋1.9C. ＝0.95x ＋1.04D. ＝1.05x －0.9 10．将容量为n 的样本中的数据分成6组，若第一组至第六组的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n 的值为（ ）A．50 B．60C．70 D．8011. 关于统计数据的分析，有以下几个结论：①一组数不可能有两个众数；②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；③调查剧院中观众观看感受时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查，属于分层抽样；④一组数据的方差一定是正数．结论错误的个数为（）A．1 B．2C．3 D．412..为了了解某校高三学生的视力情况,随机抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到的数据频率分布直方图如图所示.由于不慎将部分数据丢失,仅知道后五组频数和为62,最大频率为0.32,设视力在4.6到4.8之间的学生人数为a,则a的值为().A.64B.54C.48D.27二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知样本9,10,11,,x y的平均数是10xy= .14. 若a1，a2，…，a20这20个数据的平均数为x，方差为0.21，则a1，a2，…，a20，x这21个数据的方差为______．15. 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．(1)直方图中x的值为________；100,250(2)在这些用户中，用电量落在区间[)内的户数为________．16. 为了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，其中第2小组的频数为12，则报考飞行员的总人数是________．三、解答题（共70分）17. （10分）对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下；问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？18.（12分）在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参与到植树绿化活动中去．林业管理部门在植树前，为了保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下(单位：厘米)， 甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33； 乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46.(1) 画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；(2) 设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入，按程序框(如图)进行运算，问输出的S 大小 为多少？并说明S 的统计学意义．19.（12分）设关于某种设备的使用年限和支出的维修费用y （万元），有以下的统计资料：（1（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少20．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；21. 某校高二某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见部分如图C26所示．据此解答如下问题：(1)计算频率分布直方图中[80，90)间的矩形的高； (2)根据茎叶图和频率分布直方图估计这次测试的平均分．22.某地统计局就该地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500))．(1)求居民月收入在[2000,2500)的频率； (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数； (3)在月收入为[2500,3000),[3000,3500),[3500,4000]的三组居民中，采用分层抽样方法抽出90人作进一步分析，则月收入在[3000,3 500)的这段应抽多少人？答案1-5 D B D B A 6-10 D A A B B 11-12 C B13. 96 14. 0.2 15. 0.0044 70 16. 480.01频率组距17. 解：=，（2分） ，（4分），（6分）（8分）甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡（10分）18. 解：(1)茎叶图：统计结论：(答案不唯一，任意两个即可) ①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度； ②甲种树苗比乙种树苗长得整齐；③甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5；④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在平均数附近，乙种树苗的高度分布比较分散．(2)＝27，S ＝35，S 表示10株甲种树苗高度的方差．S 越小，表示长得越整齐，S 值越大，表示长得越参差不齐．19. 解：（1）散点图如图：（4分）（2）4565432=++++=x ，5575.65.58.32.2=+++++=y ，∑==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=51.3.112765655.548.332.22i ii yx 。
高中数学必修3第二章《统计》单元检测卷含解析
必修3第二章《统计》单元检测卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某班的60名同学已编号1,2,3，…，60，为了解该班同学的作业情况，老师收取了号码能被5整除的12名同学的作业本，这里运用的抽样方法是( )A．简单随机抽样 B．系统抽样C．分层抽样 D．抽签法2．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为的学生．A .37B .36C .35D . 383．已知变量x和y满足关系y＝0.1x－10，变量z与y负相关，则下列结论中正确的是( )A．x与y负相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y正相关，x与z负相关D．x与y负相关，x与z正相关4．某市A，B，C三个区共有高中学生20000人，其中A区高中学生7 000人，现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600的样本进行“学习兴趣”调查，则在A区应抽取( ) A．200人 B．205人C．210人 D．215人5．为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图，如图所示．已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶5∶6∶3∶1，则该班学生数学成绩在[80,100)之间的学生人数是( )A．32 B．27C．24 D．336．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )A．11 B．12C．13 D．147．如图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是( )A.161 cm B．162 cmC．163 cm D．164 cm8．某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20,45]岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是( )A．31.6岁 B．32.6岁C ．33.6岁D ．36.6岁9．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为( )A ．32B ．0.2C ．40D ．0.2510．对一个样本容量为100的数据分组，各组的频数如下：估计小于29的数据大约占总体的( ) A ．42% B ．58% C ．40% D ．16%11．某企业三月中旬生产A ，B ，C 三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格．由于不小心，表格中A ，C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10件，根据以上信息，可得C 产品的数量是( )A.900件 B ．800件 C ．90件 D ．80件 12．已知x ，y 的取值如下表所示：如果y 与x 线性相关，且线性回归方程为y ^＝b ^x ＋132，则b ^＝( )A.13 B ．－12C.12D ．1 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．某年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为________．14．为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，其中第2小组的频数为12，则报考飞行员的总人数是________．15．设甲，乙两班某次考试的平均成绩分别为x甲＝106，x乙＝107，又知s2甲＝6，s2乙＝14，则如下几种说法：①乙班的数学成绩大大优于甲班；②乙班数学成绩比甲班波动大；③甲班的数学成绩较乙班稳定．其中正确的是________．16．某班12位学生父母年龄的茎叶图如图所示，则12位同学母亲的年龄的中位数是________，父亲的平均年龄比母亲的平均年龄多________岁.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)某公司为了了解一年内的用水情况，抽取了10天的用水量如下表所示：(1)在这10天中，该公司用水量的平均数是多少？(2)在这10天中，该公司每天用水量的中位数是多少？(3)你认为应该用平均数和中位数中的哪一个数来描述该公司每天的用水量？18．(本小题满分12分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9,10,11,12,10,20乙：8,14,13,10,12,21.(1)在右面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．19．(本小题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85(1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由．20．(本小题满分12分)某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y (元)与该周每天销售这些服装件数x 之间有如下一组数据：已知∑i ＝17x 2i ＝280，∑i ＝17x i y i ＝3 487，(1)求x ，y ；(2)求纯利y 与每天销售件数x 之间的回归直线方程； (3)每天多销售1件，纯利y 增加多少元？21．(本小题满分12分)某某车站在春运期间为了改进服务，随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称购票用时，单位：min)．下面是这次抽样的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：(1)这次抽样的样本容量是多少？(2)在表中填写缺失的数据并补全频率分布直方图．(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一个小组？(4)若每增加一个购票窗口可使平均购票用时缩短5 min，要使平均购票用时不超过10 min，那么你估计最少要增加几个窗口？22．(本小题满分12分)某地统计局就该地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500))．(1)求居民月收入在[3 000,3 500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500，3 000)的这段应抽多少人？必修3第二章《统计》单元检测题参考答案【第1题解析】抽出的号码是5,10,15，…，60，符合系统抽样的特点：“等距抽样”．故选B. 【第2题解析】根据题意，由系统抽样的方法规则，知：若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为()1258337+⨯-=的学生.故选A ．【第6题解析】840÷42＝20，把1,2，…，840分成42段，不妨设第1段抽取的号码为l ，则第k 段抽取的号码为l ＋(k －1)·20,1≤l ≤20,1≤k ≤42.令481≤l ＋(k －1)·20≤720，得25＋1－l 20≤k ≤37－l20.由1≤l ≤20，则25≤k ≤36.满足条件的k 共有12个．故选B. 【第7题解析】由中位数的定义得选B ，故选B.【第8题解析】由频率分布直方图可知[25,30)的频率应为0.2，又[20,25)的频率为0.05，[30,35)的频率为0.35，计算可得中位数约为33.6，故选C.【第9题解析】设中间长方形的面积等于S ，则S ＝14(1－S )，S ＝15，设中间一组的频数为x ，则x 160＝15，得x ＝32. 故选A.【第10题解析】样本中小于29的数据频数为1＋1＋3＋3＋18＋16＝42.，所以小于29的数据大约占总体的42100×100%＝42%. 故选A. 【第11题解析】设A ，C 产品数量分别为x 件、y 件，则由题意可得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋1 300＝3 000， x －y ×1301 300＝10，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1 700，x －y ＝100，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝900，y ＝800.故选B.【第12题解析】因为x ＝3，y ＝5，又回归直线过点(x ，y )，所以5＝3b ^＋132，所以b ^＝－12. 故选B .【第15题解析】①平均成绩x 甲＝106，x 乙＝107，平均水平相近，不存在说乙班的数学成绩大大优于甲班．①错．②s 2甲＝6，s 2乙＝14，s 2甲＜s 2乙，乙班数学成绩比甲班波动大. ②对；③s 2甲＜s 2乙，甲班的数学成绩较乙班稳定，③对． 故填②③.【第16题解析】由41＋432＝42，得中位数是42. 母亲平均年龄＝42.5，父亲平均年龄为45.5，因而父亲平均年龄比母亲平均年龄多3岁．故填42 3 .【第17题答案】（1）51；（2）42.5 ；（3）中位数描述每天的用水量更合适． 【第17题解析】 (1)x ＝110(22＋38＋40＋2×41＋2×44＋50＋2×95)＝51(吨)． (2)中位数为41＋442＝42.5(吨)．(3)平均数受数据中的极端值(2个95)影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低，10天的用水量有8天都在平均值以下，故用中位数描述每天的用水量更合适．【第18题答案】（1）茎叶图见解析；（2）乙种麦苗平均株高较高，甲种麦苗长得较为整齐． 【第18题解析】(1)茎叶图如图所示：(2)x 甲＝9＋10＋11＋12＋10＋206＝12，x 乙＝8＋14＋13＋10＋12＋216＝13，s 2甲≈13.67，s 2乙≈16.67.因为x 甲＜x 乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为s 2甲＜s 2乙，所以甲种麦苗长得较为整齐．s 2甲＝18[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，s 2乙＝18[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41.∵x 甲＝x 乙，s 2甲＜s 2乙，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．【第20题答案】（1）6,79.86；（2）y ^＝51.36＋4.75x ，（3）每天多销售1件，纯利平均增加4.75元． 【第20题解析】(1)x ＝17(3＋4＋5＋…＋9)＝6，y ＝17(66＋69＋…＋91)≈79.86.(2)设回归直线方程为y ^＝a ^＋b ^x ，则b ^＝∑i ＝17x i y i －7x y∑i ＝17x 2i －7x 2＝3.487－7×6×79.86280－7×62≈4.75. a ^＝y －b ^x ≈79.86－4.75×6＝51.36.∴所求的回归直线方程为y ^＝51.36＋4.75x.(2)(3)设旅客平均购票时间为s min ，则有 0×0＋5×10＋10×10＋15×50＋20×30100≤s <5×0＋10×10＋15×10＋20×50＋25×30100，解得15≤s <20，故旅客购票用时平均数可能落在第四小组．(4)设需增加x个窗口，则20－5x≤10，解得x≥2，故至少需要增加2个窗口．。
高一数学必修三第二章统计章节测试2
秒第二章 章节测试1.某质量监督局要对某厂6月份生产的三种型号的轿车进行抽检，已知6月份该厂共生产甲种轿车1 400辆，乙种轿车6 000辆，丙种轿车2 000辆，现采用分层抽样的方法抽取47辆进行检验，则这三种型号的轿车依次应抽取（ ）A. 14辆，21辆，12辆B. 7辆，30辆，10辆C. 10辆，20辆，17辆D. 8辆，21辆，18辆2. 50件产品，编号为0，1，2，3，4，…，49，现从中抽取5件进行检验，用系统抽样方法所抽样本编号可以是（ ）A. 5，10，15，20，25B. 8，22，23，1，20C. 5，3，21，29，37D. 0，10，20，30，40 3.现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中，最接近的一个是（ ）A.t log v 2=B. t log v 21= C.v=2t-2D. 21-t v 2=4.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表1，则这100人成绩的标准差为（ ）AB ．5C ．3D ．855.一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表则样本数据落在(10,40)上的频率为（ ）A. 0.13B. 0.39C. 0.52D. 0.64 6. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x ，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y ，则从频率分布直方图中可分析出x 和y 分别为（ ）A ．0.9，35 B ．0.9，45 C ．0.1，35D ．0.1，457.已知某车间加工零件的个数x 与所需时间y(h)的线性回归方程为5.001.0+=x y，则加工600个零件大约需要的小时数为 ( ) A.6.5 B. 5.5 C.3.5 D.0.58.甲乙两人在相同条件下练习射击，每人打5发子弹，命中环数如下： 甲：6，8，9，9，8； 乙：10，7，7，7，9 则两人射击成绩稳定程度为（ ）A.甲稳定B.乙稳定C.一样稳定D.无法比较9． 为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有 ；① 2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本； ④样本容量为100；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等10.某校开展“爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A 给出的分数如下表所示。
人教版数学必修三-第二章-统计-单元测试
第二章必修三统计单元测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．从某年级1 000名学生中抽取125名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正确的是（）A．1 000名学生是总体B．每个被抽查的学生是个体C．抽查的125名学生的体重是一个样本D．抽取的125名学生的体重是样本容量2．由小到大排列的一组数据x1,x2,x3，x4，x5，其中每个数据都小于－1，那么对于样本1，x1，－x2,x3，－x4，x5的中位数可以表示为（）A.错误!(1＋x2）B.错误!(x2－x1)C。
错误!（1＋x5） D.错误!(x3－x4)3．某单位有老年人27人,中年人54人，青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是()A．7,11,19 B．6，12,18C．6,13,17 D．7,12，174．对变量x,y有观测数据（x i，y i)（i＝1,2，…，10),得散点图1；对变量u,v有观测数据（u i，v i)(i＝1,2,…,10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断()A．变量x与y正相关,u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关,u与v负相关5．已知一组数据x1，x2，x3，x4,x5的平均数是2，方差是错误!，那么另一组数3x1－2,3x2－2,3x3－2,3x4－2，3x5－2的平均数，方差分别是（)A．2,错误!B．2，1C．4，错误!D．4,36．某学院有4个饲养房，分别养有18，54,24,48只白鼠供实验用．某项实验需抽取24只白鼠,你认为最合适的抽样方法是（）A．在每个饲养房各抽取6只B．把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈，用随机抽样法确定24只C．从4个饲养房分别抽取3，9,4,8只D．先确定这4个饲养房应分别抽取3,9,4，8只，再由各饲养房自己加号码颈圈，用简单随机抽样的方法确定7．下列有关线性回归的说法,不正确的是(）A．相关关系的两个变量不一定是因果关系B．散点图能直观地反映数据的相关程度C．回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D．任一组数据都有回归直线方程8．已知施肥量与水稻产量之间的回归直线方程为错误!＝4。
高中数学人教A版必修三章节综合测评 第二章《统计》1 含解析
章末综合测评(一)算法初步(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下面对程序框图中的图形符号的说法错误的是()A．起、止框是任何流程不可少的，表明程序开始和结束B．输入、输出可用在算法中任何需要输入、输出的位置C．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的注释框内D．当算法要求对两个不同的结果进行判断时，判断条件要写在判断框内【解析】算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内．【答案】 C2．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是()A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合【解析】任何一种算法都是由上述三种逻辑结构组成的，它可以含有三种结构中的一种、两种或三种．【答案】 D3．下列赋值语句正确的是()A．s＝a＋1B．a＋1＝sC．s－1＝a D．s－a＝1【解析】赋值语句的格式为“变量＝表达式”，“＝”的左侧只能是单个变量，B、C、D都不正确．【答案】 A4．用辗转相除法，计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数是()A．3 B．4C．6 D．7【解析】由辗转相除法264＝56×4＋40，56＝40×1＋16，40＝16×2＋8，16＝8×2，即得最大公约数为8，做了4次除法．【答案】 B5．下列各进制数中，最小的是()A．1002(3)B．210(6)C．1 000(4)D．111 111(2)【解析】 1 002(3)＝29，210(6)＝78，1 000(4)＝64，111 111(2)＝63.【答案】 A6．对于程序：试问，若输入m＝－4，则输出的数为()A．9 B．－7C．5或－7 D．5【解析】阅读程序，先输入m，判断m>－4是否成立，因为m ＝－4，所以不成立，则执行m＝1－m，最后输出的结果为5.【答案】 D7．用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4时，v4的值为()【导学号：28750025】A．－57 B．220C．－845 D．3 392【解析】v0＝3，v1＝v0x＋5＝－7，v2＝v1x＋6＝28＋6＝34，v3＝v2x＋79＝34×(－4)＋79＝－57，v4＝v3x－8＝－57·(－4)－8＝220.【答案】 B8．如图1所示的程序框图中循环体执行的次数是()图1A．50 B．49C．100 D．99【解析】第1次中：i＝2＋2＝4，第2次中：i＝4＋2＝6…第49次中：i＝2×49＋2＝100.共49次．【答案】 B9．如图2所示是求样本x1，x2，…，x10平均数x的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()图2A ．S ＝S ＋x nB ．S ＝S ＋x nn C ．S ＝S ＋nD ．S ＝S ＋1n【解析】 由循环结构的程序框图可知需添加的运算为S ＝x 1＋x 2＋…＋x 10的累加求和，故选A.【答案】 A10．下面程序的功能是( )A．求1×2×3×4×…×10 00的值B．求2×4×6×8×…×10 000的值C．求3×5×7×9×…×10 001的值D．求满足1×3×5×…×n＞10 000的最小正整数n【解析】S是累乘变量，i是计数变量，每循环一次，S乘以i 一次且i增加2.当S＞10 000时停止循环，输出的i值是使1×3×5×…×n＞10 000成立的最小正整数n.【答案】 D11．对于任意函数f(x)，x∈D，可按下图构造一个数字发生器，其工作原理如下：图3①输入数据x0∈D，经过数字发生器，输出x1＝f(x0)；②若x1∉D，则数字发生器结束工作；若x1∈D，则将x1反馈回输入端，再输出x2＝f(x1)，并依此规律继续下去．现定义f(x)＝2x＋1，D＝(0，1 000)．若输入x0＝0，当发生器结束工作时，输出数据的总个数为()A．8 B．9C ．10D ．11【解析】 依题中规律，当输入x 0＝0时，可依次输出1，3，7，15，31，63，127，255，511，1 023，共10个数据，故选C.【答案】 C12．如图4给出的是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )图4A ．i ＞10?B ．i ＜10?C ．i ＞20?D ．i ＜20?【解析】 12＋12×2＋12×3＋…＋12×10共10个数相加，控制次数变量i 应满足i ＞10.【答案】 A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．123(8)＝________(16)．【解析】 123(8)＝1×82＋2×8＋3×80＝83.即123(8)＝83(10)＝53(16)．【答案】5314．程序框图如图5所示，若输出的y＝0，那么输入的x为________．图5【解析】由框图知，当x＝－3，0时，输出的y值均为0.【答案】－3或015．下面程序运行后输出的结果为________．【解析】 ∵输入x ＝－5<0， ∴y ＝x －3＝－5－3＝－8，∴输出x －y ＝－5－(－8)＝3，y －x ＝－8－(－5)＝－3. 【答案】 3，－316．对任意非零实数a ，b ，若a ⊗b 的运算原理如图6所示，则log 28⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＝________．图6【解析】 log 28＜⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2，由题意知，log 28⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＝3⊗4＝4－13＝1.【答案】 1三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(2015·大同高一检测)分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数．【解】 辗转相除法： 470＝1×282＋188，282＝1×188＋94， 188＝2×94.∴282与470的最大公约数为94. 更相减损术：470与282分别除以2得235和141， ∴235－141＝94， 141－94＝47， 94－47＝47，∴470与282的最大公约数为47×2＝94.18．(本小题满分12分)下列是某个问题的算法程序，将其改为程序语言，并画出程序框图．算法：第一步，令i ＝1，S ＝0.第二步，若i ≤999成立，则执行第三步； 否则，输出S ，结束算法． 第三步，S ＝S ＋1i .第四步，i ＝i ＋2，返回第二步． 【解】 程序框图如下：程序语言如下：5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x，当x＝3时的值．【解】f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x，v0＝7，v1＝7×3＋6＝27，v2＝27×3＋5＝86，v3＝86×3＋4＝262，v 4＝262×3＋3＝789，v 5＝789×3＋2＝2 369，v 6＝2 369×3＋1＝7 108，v 7＝7 108×3＋0＝21 324，∴f (3)＝21 324.20．(本小题满分12分)在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客购买5张(含 5张)以上但不足10张唱片，则按九折收费，顾客购买10张以上(含10张)唱片，则按八五折收费，编写程序，输入顾客购买唱片的数量a ，输出顾客要缴纳的金额C .并画出程序框图．【导学号：28750026】【解】由题意得C ＝⎩⎪⎨⎪⎧25a ，a ＜5，22.5a ，5≤a ＜10，21.25a ，a ≥10. 程序框图，如图所示：程序如下：21．(本小题满分12分)(2016·武汉高一检测)如图7是为求1～100中所有自然数的平方和而设计的程序框图，将空补上，指明它是循环结构中的哪一种类型，并画出它的另一种循环结构框图．图7【解】这个循环结构是当型循环．①处应该填写sum＝sum＋i2，②处应该填写i＝i＋1.求1～100中所有自然数的平方和的直到型循环结构程序框图如图所示：22．(本小题满分12分)已知某算法的程序框图如图8所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，…图8(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值；(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少；(3)写出程序框图的程序语句．【解】(1)开始x＝1时，y＝0；接着x＝3，y＝－2；然后x＝9，y＝－4，所以t＝－4；(2)当n＝1时，输出一对，当n＝3时，又输出一对，…，当n＝2 013时，输出最后一对，共输出(x，y)的组数为1 007；(3)程序框图的程序语句如下：。
(最新)高中数学必修三第二章《统计》单元测试(含答案)
（最新）高中数学必修三第二章《统计》单元测试(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下面抽样方法是简单随机抽样的是( D )A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B.可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C.某连队从200名战士中,挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编号)2.某企业有职工150人,其中高级职称15人,中级职称45人,一般职员90人,现用分层抽样抽取30人,则各职称抽取人数分别为 ( B )A.5,10,15B.3,9,18C.3,10,17D.5,9,163.在一次数学测试中,有考生1 000名,现想了解这1 000名考生的数学成绩,从中抽取100名学生的数学成绩进行统计分析,在这个问题中,总体是指 ( B )A.1 000名考生B.1 000名考生的数学成绩C.100名考生的数学成绩D.100名考生4.如图是某校高一学生到校方式的条形统计图,根据图形可得出骑自行车人数占高一学生总人数的 ( B )A.20%B.30%C.50%D.60%5.用抽签法进行抽样有以下几个步骤:①把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条制作)②将总体中的个体编号;③从这个容器中逐个不放回地抽取号签,将取出号签所对应的个体作为样本;④将这些号签放在一个容器内并搅拌均匀;这些步骤的先后顺序应为 ( A )A.②①④③B.②③④①C.①③④②D.①④②③6.由观测的样本数据算得变量x与y满足线性回归方程=0.6x-0.5,已知样本平均数=5,则样本平均数的值为 ( C )A.0.5B.1.5C.2.5D.3.57.用随机数表法对一个容量为500编号为000,001,002,…,499的产品进行抽样检验,抽取一个容量为10的样本,若选定从第12行第5列的数开始向右读数(下面摘取了随机数表中的第11行至第15行),根据下列数据,读出的第三个样本编号是( B )18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 0526 62 38 97 75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 7123 42 40 64 74 82 97 77 77 81 07 45 32 14 08 32 98 94 07 72 93 85 79 10 7552 36 28 19 95 50 92 26 11 97 00 56 76 31 38 80 22 02 53 53 86 60 42 04 5337 85 94 35 12 83 39 50 08 30 42 34 07 96 88 54 42 06 87 98 35 85 29 48 39A.841B.114C.014D.1468.某学校采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查.现将800名学生从1到800进行编号.已知从33～48这16个数中抽到的数是39,则在第1小组1～16中随机抽到的数是( B )A.5B.7C.11D.139.某校三个年级共有24个班,学校为了了解同学们的心理状况,将每个班编号,依次为1到24,现用系统抽样方法,抽取4个班进行调查,若抽到的最小编号为3,则抽取的最大编号为( C )A.15B.18C.21D.2210.某校为了了解高三学生的身体状况,抽取了100名女生的体重.将所得的数据整理后,画出了如图的频率分布直方图,则所抽取的女生中体重在40～45 kg的人数是( A )A.10B.2C.5D.1511.有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中各随机抽取了16台,记录上午8:00～11:00间各自的销售情况(单位:元),用茎叶图表示:设甲、乙的平均数分别为,,标准差分别为s1,s2,则 ( D )A.>,s1>s2B.>,s1<s2C.<,s1<s2D.<,s1>s212.某人对一个地区人均工资收入x与该地区人均消费水平y进行统计调查,y与x 有相关关系,得到线性回归方程为y=0.66x+1.562(单位:百元).若该地区人均消费水平为7.675百元,估计该地区人均消费水平占人均工资收入的百分比约为( D )A.66%B.72.3%C.67.3%D.83%二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为 1 800件.14.一个总体的60个个体编号为00,01,…,59,现需从中抽取一容量为8的样本,请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始,向右读取,直到取足样本,则抽取样本的号码是18,00,38,58,32,26,25,39.95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 3990 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18 05 98 90 07 3546 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 7920 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 3071 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60 15.若采用系统抽样的方法从420人中抽取21人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,420,则抽取的21人中,编号在区间[241,360]内的人数是6.16.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律,得到了下表中的实验数据,计算得回归直线方程为=0.85x-0.25.由以上信息,可得表中c的值为6.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)某校高三的某次数学测试中,对其中100名学生的成绩进行分析,按成绩分组,得到的频率分布表如下:(1)求出频率分布表中①,②位置相应的数据.(2)为了选拔出最优秀的学生参加即将举行的数学竞赛,学校决定在成绩较高的第3,4,5组中分层抽样取5名学生,则第4,5组每组各抽取多少名学生?【解析】(1)①处的数据为:15÷100=0.15,②处的数据为:0.35×100=35.(2)第三、四、五组中共有学生20+20+10=50人,故抽样比k=1/10,故应从第四组中抽取20×1/10=2人,应从第五组中抽取10×1/10=1人.18.(12分)高一(3)班有学生60人,为了了解学生对目前高考制度的看法,现要从中抽取一个容量为10的样本,问此样本若采用简单随机抽样,将如何获得?试设计抽样方案.【解析】抽签法:①将这60名学生按学号编号,分别为1,2, (60)②将这60个号码分别写在60张相同纸片上;③将这60张相同纸片揉成团,放到一个不透明的盒子里搅拌均匀;④抽出一张,记下上面的号码,然后再搅拌均匀,接着抽取第2张,记下号码.重复这个过程直到取到10个号码为止.这样,与这10个号码对应的10名学生就构成了一个简单的随机样本.19.(12分)某制造商为运动会生产一批直径为40 mm的乒乓球,现随机抽样检查20只,测得每只球的直径(单位:mm,保留两位小数)如下:40.02 40.00 39.98 40.00 39.9940.00 39.98 40.01 39.98 39.9940.00 39.99 39.95 40.01 40.0239.98 40.00 39.99 40.00 39.96(1)完成下面的频率分布表,并画出频率分布直方图.分组频数频率[39.95,39.97)[39.97,39.99)[39.99,40.01)[40.01,40.03)合计(2)假定乒乓球的直径误差不超过0.02 mm为合格品,若这批乒乓球的总数为10 000只,试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数.【解析】(1)分组频数频率[39.95,39.97)20.105[39.97,39.99)40.2010[39.99,40.01)100.5025[40.01,40.03]40.2010合计20150(2)因为抽样的20只产品中在[39.98,40.02]范围内有18只,所以合格率为×100%=90%,所以10 000×90%=9 000(只).即根据抽样检查结果,可以估计这批产品的合格只数为9 000.20.(12分)一台机器由于使用时间较长,生产的零件有一些会缺损,按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表:转速x(转/秒) 16 14 12 8 每小时生产缺损零件数y(件) 11 9 8 5(1)作出散点图.(2)如果y与x线性相关,求出回归直线方程.(3)若实际生产中,允许每小时生产的产品中有缺损的零件最多为10个,那么,机器的转速应控制在什么范围内?(结果保留整数)附:线性回归方程=x+a中,=,=-.【解析】(1)散点图如图:(2)由题中数据列表如下:i1234x i1614128y i11985x i y i1761269640=12.5,=8.25,=660,x i y i=438,所以=≈0.73,=8.25-0.73×12.5=-0.875,所以=0.73x-0.875.(3)令0.73x-0.875≤10,解得x≤14.9≈15,故机器的运转速度应控制在15转/秒内.21.(12分)为缓解堵车现象,解决堵车问题,北京市交通局调查了甲、乙两个交通站的车流量,在2018年5月随机选取了14天,统计每天上午7:30～9:00间各自的车流量(单位:百辆)得到如图所示的茎叶图,根据茎叶图回答以下问题.(1)甲、乙两个交通站的车流量的中位数分别是多少?(2)甲、乙两个交通站哪个站更繁忙?说明理由.(3)计算甲、乙两交通站的车流量在[10,40]之间的频率.【解析】(1)甲交通站的车流量的中位数为(58+55)/2=56.5.乙交通站的车流量的中位数为(36+37)/2=36.5.(2)甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方,而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方,从数据的分布情况来看,甲交通站更繁忙.(3)甲交通站的车流量在[10,40]之间的有4天,所以频率为4/14=2/7,乙交通站的车流量在[10,40]之间的有6天,所以频率为6/14=3/7.22.(12分)某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数,以[160,180), [180,200),[200,220),[220,240),[240,260), [260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图.(1)求直方图中x的值.(2)求理科综合分数的众数和中位数.(3)在理科综合分数为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组学生中,用分层抽样的方法抽取11名学生,则理科综合分数在[220,240)的学生中应抽取多少人?【解析】(1)由(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5)×20=1,解得x=0.007 5,所以直方图中x的值为0.007 5.(2)理科综合分数的众数是(220+240)/2=230,因为(0.002+0.009 5+0.011)×20=0.45<0.5,(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5)×20=0.7>0.5,所以理科综合分数的中位数在[220,240)内,设中位数为a,则(0.002+0.009 5+0.011)×20+0.012 5×(a-220)=0.5,解得a=224,即中位数为224.(3)理科综合分数在[220,240)的学生有0.012 5×20×100=25(位),同理可求理科综合分数为[240,260),[260,280),[280,300]的学生分别有15位、10位、5位, 故抽取比为11/(25+15+10+5)=1/5,所以从理科综合分数在[220,240)的学生中应抽取25×1/5=5人.。
高中数学必修三第二章《统计》单元测试题
A.40
B.50
C.80
D.100
2. 下列说法：①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差必须是正数；③将一组数据
中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；④在频率分布直方图中，每个小
长方形的面积等于相应小组的频率 . 其中错误的有
()
A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个
【补偿训练】下列说法中，正确的是 ( )
父亲身高 x/cm 儿子身高 y/cm
174 176 176 176 178 175 175 176 177 177
则 y 对 x 的回归方程为 ( )
A. y?=x-1
B. y?=x+1
C. y?=88+ x
D. y?=176x
10.(2015 ·濮阳高一检测 ) 一组数据中的每一个数据都乘 2，再减去 80，得到一组新数据，若
4∶ 3∶ 2∶ 1，要用分层抽样的方法从数学系所有学生中抽取一个容量为 200 的样本，则应抽
取三年级的学生人数为 ( )
A.80
B.40
C.60
D.20
4. 已知某高中高一 800 名学生某次考试的数学成绩，现在想知道不低于 120 分，90～120 分，
75～90 分， 60～75 分， 60 分以下的学生分别占多少，需要做的工作是 ( )
-4-
15. 已知样本 6，7，8，9，m的平均数是 8，则标准差是
【补偿训练】将容量为 50 的样本数据，按从小到大的顺序分成 4 组如下表，则第 3 组的频率
为
.( 要求将结果化为最简分数 )
组号
1
2
3
4
频数
11
(经典)高中数学必修三单元测试题附答案解析
（数学3必修）第二章：统计 [基础训练A 组] 一、选择题1．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有( )A ． c b a >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．a b c >>2．下列说法错误的是 ( )A ．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B ．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C ．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D ．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大3．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( ) A ．3.5 B ．3- C ．3 D ．5.0- 4. 要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的( )A . 平均数B . 方差C . 众数D . 频率分布5．要从已编号（160）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ）A ．5,10,15,20,25,30B ．3,13,23,33,43,53C ．1,2,3,4,5,6D ．2,4,8,16,32,48 6．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 x 14 15 13 12 9第三组的频数和频率分别是 ( )A ．14和0.14B ．0.14和14C ．141和0.14 D ． 31和141二、填空题1．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有 ；① 2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本；④样本容量为100；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等。
高中数学必修三第二章《统计》章节练习题(含答案)
高中数学必修三第二章《统计》章节练习题(30分钟50分)一、选择题(每小题3分，共18分)1.某题的得分情况如下：得分/分0 1 2 3 4频率/% 37.0 8.6 6.0 28.2 20.2其中众数是( )A.37.0%B.20.2%C.0分D.4分2.观察下列各图：其中两个变量x，y具有相关关系的图是( )A.①②B.①④C.③④D.②③3.利用随机数表法对一个容量为500编号为000，001，002，…，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第12行第5列的数开始向右读数(下面摘取了随机数表中的第11行至第15行)，根据下表，读出的第3个数是( )18 18 07 92 4544 17 16 58 0979 83 86 19 6206 76 50 03 1055 23 64 05 0526 62 38 97 7584 16 07 44 9983 11 46 32 2420 14 85 88 4510 93 72 88 7123 42 40 64 7482 97 77 77 8107 45 32 14 0832 98 94 07 7293 85 79 10 7552 36 28 19 9550 92 26 11 9700 56 76 31 3880 22 02 53 5386 60 42 04 5337 85 94 35 1283 39 50 08 3042 34 07 96 8854 42 06 87 9835 85 29 48 39A.841B.114C.014D.1464.工人月工资(元)与劳动产值(千元)变化的回归直线方程为=60+90x，下列判断正确的是( )A.劳动产值为1 000元时，工资为50元B.劳动产值提高1 000元时，工资提高150元C.劳动产值提高1 000元时，工资提高90元D.劳动产值为1 000元时，工资为90元5.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi ，yi)(i=1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是( )A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(，)C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg6.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是( )A.200，20B.100，20C.200，10D.100，10二、填空题(每小题4分，共12分)7.某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是.8.将容量为n的样本中的数据分为6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和为27，则n= .9.高三某班学生每周用于物理学习的时间x(单位：小时)与物理成绩y(单位：分)之间有如下关系：根据上表可得回归方程的斜率为3.53，则回归直线在y轴上的截距为.(答案保留到0.1)三、解答题(每小题10分，共20分)10.为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.表1和表2分别是注射A和B后的试验结果.试画出频率分布直方图并比较中位数的大小.(疱疹面积单位：mm2)表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表11.为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A 药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h).试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.93.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.62.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好?(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好?高中数学必修三第二章《统计》章节练习题参考答案(30分钟50分)一、选择题(每小题3分，共18分)1.某题的得分情况如下：得分/分0 1 2 3 4频率/% 37.0 8.6 6.0 28.2 20.2其中众数是( )A.37.0%B.20.2%C.0分D.4分【解析】选C.根据众数的概念可知C正确.2.观察下列各图：其中两个变量x，y具有相关关系的图是( )A.①②B.①④C.③④D.②③【解析】选C由散点图知③④具有相关关系.3.利用随机数表法对一个容量为500编号为000，001，002，…，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第12行第5列的数开始向右读数(下面摘取了随机数表中的第11行至第15行)，根据下表，读出的第3个数是( )18 18 07 92 4544 17 16 58 0979 83 86 19 6206 76 50 03 1055 23 64 05 0526 62 38 97 7584 16 07 44 9983 11 46 32 2420 14 85 88 4510 93 72 88 7123 42 40 64 7482 97 77 77 8107 45 32 14 0832 98 94 07 7293 85 79 10 7552 36 28 19 9550 92 26 11 9700 56 76 31 3880 22 02 53 5386 60 42 04 5337 85 94 35 1283 39 50 08 3042 34 07 96 8854 42 06 87 9835 85 29 48 39A.841B.114C.014D.146【解析】选B.在随机数表中选取数字时，要做到不重不漏，不超范围，因此抽取的数字依次为389，449，114，…，因此第三个数为114.4.(2015·西安高一检测)工人月工资(元)与劳动产值(千元)变化的回归直线方程为=60+90x，下列判断正确的是( )A.劳动产值为1 000元时，工资为50元B.劳动产值提高1 000元时，工资提高150元C.劳动产值提高1 000元时，工资提高90元D.劳动产值为1 000元时，工资为90元【解析】选C.回归系数的意义为：解释变量每增加1个单位，预报变量平均增加b个单位.本题中，劳动产值提高14元，则工人工资提高90元.5.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi ，yi)(i=1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是( )A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(，)C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【解析】选D.根据线性回归方程中各系数的意义求解.由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，故A正确.又线性回归方程必过样本中心点(，)，因此B正确.由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1cm，其体重约增加0.85kg，故C正确.当某女生的身高为170cm时，其体重估计值是58.79kg，而不是具体值，因此D不正确.6.(2014·广东高考)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是( )A.200，20B.100，20C.200，10D.100，10【解题指南】样本容量为总体乘以抽取比例，抽取的高中生近视人数则需要用高中生数乘以抽取比例再乘以近视率.【解析】选A.样本容量为10 000×2%=200，抽取的高中生近视人数为2 000×2%×50%=20.二、填空题(每小题4分，共12分)7.(2015·北京高一检测)某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是.【解析】高三的人数为400，所以在高三抽取的人数为×400=20.答案：208.(2015·大同高一检测)将容量为n的样本中的数据分为6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和为27，则n= .【解析】依题意得，前三组的频率总和为=，因此有=，即n=60.答案：609.(2015·南昌高一检测)高三某班学生每周用于物理学习的时间x(单位：小时)与物理成绩y(单位：分)之间有如下关系：x 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13y 92 79 97 89 64 47 83 68 71 59根据上表可得回归方程的斜率为3.53，则回归直线在y轴上的截距为.(答案保留到0.1)【解析】由已知可得==17.4，==74.9.设回归直线方程为=3.53x+，则74.9=3.53×17.4+，解得≈13.5.答案：13.5三、解答题(每小题10分，共20分)10.为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.表1和表2分别是注射A和B后的试验结果.试画出频率分布直方图并比较中位数的大小.(疱疹面积单位：mm2)表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表面积[60，65) [65，70) [70，75) [75，80)频数30 40 20 10表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表面积[60，65) [65，70) [70，75) [75，80) [80，85)频数10 25 20 30 15【解析】由表1可得注射药物A后的频率分布表：分组频率[60，65) 0.3 0.06[65，70) 0.4 0.08[70，75) 0.2 0.04[75，80) 0.1 0.02 由表2可得注射药物B后的频率分布表：分组频率[60，65) 0.1 0.02[65，70) 0.25 0.05[70，75) 0.2 0.04[75，80) 0.3 0.06[80，85) 0.15 0.03 画出频率分布直方图：可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后的疱疹面积的中位数小于注射药物B后的疱疹面积的中位数.11.为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A 药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h).试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.93.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.62.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好?(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好?【解析】(1)设A 药观测数据的平均数为，B 药观测数据的平均数为，由观测结果可得=×(0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+2.9+3.0+3.1+3.2+3.5)=2.3，=×(0.5+0.5+0.6+0.8+0.9+1.1+1.2+1.2+1.3+1.4+1.6+1.7+1.8+1.9+2.1+2.4+2.5+2.6+2.7+3.2)=1.6，由以上计算结果可得>，因此可以看出A药的疗效更好.(2)由观测结果可绘制如下茎叶图从以上茎叶图可以看出，A 药疗效的试验结果有的叶集中在茎2，3上，B药疗效的试验结果有的叶集中在茎0，1上，由此可以看出A药的疗效更好.- 11 -。
(新)高一数学必修3第二章统计复习题和答案
高一数学必修 3 第二章统计复习题1 ．某机构进行一项市场调查，规定在某商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止，这种抽样方式是A ．系统抽样B ．分层抽样C．简单随机抽样 D ．非以上三种抽样方法2.一个年级有12 个班，每个班的同学从 1 至 50 排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为 14 的同学留下进行交流，这里运用的是A. 分层抽样B.抽签抽样C.随机抽样D.系统抽样3.某单位有职工750 人，其中青年职工350 人，中年职工250 人，老年职工150 人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本的青年职工为7 人，则样本容量为A． 7 B． 15 C． 25 D． 354.为了解 1200 名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为 30 的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为A. 40B. 30C. 20D. 125．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为A． 92， 2 B．92 ， 2.8 C． 93， 2 D． 93， 2.86.变量 y 与 x 之间的回归方程A ．表示y 与x 之间的函数关系B ．表示y 和x 之间的不确定关系C．反映y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合D．反映y和x之间真实关系的形式7.线性回归方程y? bx a 必过点A．（0， 0） B．（x， 0）C．（0，y）D．（x，y）8．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是9．一个容量为 40 的样本数据分组后组数与频数如下：［ 25， 25.3）， 6；［ 25.3， 25.6）， 10．容量为 100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：组号 1 2 3 4 5 6 7 84；［ 25.6，25.9）， 10；［25.9， 26.2）， 8；［25.9）上的频率为 26.2， 26.5）， 8；［ 26.5， 26.8）， 4；则样本在［ 25， C ． D ．频数 10 13 x 14 15 13 12 9第三组的频数和频率分别是 （ ）A 14和 0.14 B0.14和 14 C 1 和 0.14 D 1 和 114 3 14211. 已知数据 a 1, a 2,..., a n 的平均数为 a ，方差为 S ，则数据 2a 1 ,2a 2,..., 2a n 的平均数和方 差为（ ）A ． a,S 2B ． 2a,S 2C ． 2a,2S 2D ． 2a,4S 212、在抽查产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，［ a ， b ］是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为 m ，该组上的直方图的高为 h ，则 | a b | （ ）mhA ．B ． hmC ．D ． h mhm0， 1， 2， ⋯ ， 59，现要从中抽取一个容量为 10 的样本， 请根据编号按被 6 除余 3 的方法，取足样本，则抽取的样本号码是14. 甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示（如下图），中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数．则这零件的平均数分别为和．甲115315. 已知样本9,10,11, x, y 的平均数是 10， 标准差是2 ， 则 xy16. 如果数据 x 1, x 2, ⋯ , x n 的平均数为 4, 方差为 0.7, 则 3x 1 5， 3x 2 5 ， ⋯， 3x n 5的平 均数是，方差是．17. 某市居民2005～ 2009 年家庭年平均收入 x （单位： 万元） 与年平均支出Y （单位： 万元）的统计资料如下表所示：13. 一个总体的 60 个个体的编号为 10 天甲、乙两人日加工 98101320 2971 1424 020根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是，家庭年平均收入与年平均支出有线性相关关系．应为．三、解答题19.在 2007 全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：甲：9.4， 8.7， 7.5， 8.4， 10.1 ， 10.5， 10.7， 7.2， 7.8， 10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1， 9.2，10.1，9.1 ；( 1 )用茎叶图表示甲，乙两个成绩；并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩；( 2)分别计算两个样本的平均数x和标准差s，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定．甲乙20.“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话．活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了 120 名年龄在[10， 20) ， [20， 30) ，⋯，[50， 60) 的市民进行问卷调查，由此得到的样本的频率分布直方图如图所示．(1)根据直方图填写右面频率分布统计表；(2)根据直方图，试估计受访市民年龄的中位数(保留整数)；(3)按分层抽样的方法在受访市民中抽取n 名市民作为本次活动的获奖者，若在[10，20)的年龄组中随机抽取了6人，则的n 值为多少？分组频数频率[10,20) 18 0.15[20,30) 30[30,40)[40,50) 0.2 [50,60) 6 0.0521.以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y 和房屋的面积x的数据：1 ）画出数据对应的散点图；2）求线性回归方程；3）据（2）的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格.销售价格（万元）35 302520 1510 5房屋面积(m 2)0 70 80 90 100 110 120 130 14022．为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：11 求出表中m, n, M , N 所表示的数；2）画出频率分布直方图；频率0.1组距0.090.080.070.060.050.040.030.020.01O 145.5 149.5 153.5 157.5 161.5 165.5 身高一数学必修3第二章统计复习题答案一、选择题DDBAB CDDCA DA二、填空题13.3， 9， 15， 21， 27， 33， 39， 45， 51， 5714.24 ，2315.9616.17 ，6.317.13 ，正18.0.030 3三、解答题19.（ 1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字．由上图知，甲中位数是9.05，乙中位数是9.15，乙的成绩大致对称，可以看出乙发挥稳定性好，甲波动性大．2）解：x甲1（ 9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8 ）=9.11．10s甲 1 [(9.4 9.11)2 3 (8.7 9.11)2 ... (10.8 9.11) 2] ＝1.3．x乙 1 ( 9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1 )＝2 ([ 9.1 9.14) 2( 8.7 9.14) 2( 9.1 9.14) 20.9．s甲s乙，这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动，所以我们估计，乙运动员比较稳定．9.14．1020. 解：（1 ）分组频数频率[10,20) 18 0.15 [20,30) 30 0.25 [30,40) 42 0.35 [40,50) 24 0.2 [50,60) 6 0.052）由已知得受访市民年龄的中位数为设所求回归直线方程为y bx a ，则blxylxx30815700.1962;a y bx 23.23081091.816 61570故所求回归直线方程为y 0.1962x 1.81663）据（ 2），当x 150m 2时，销售价格的估计值为：y 0.1962 150 1.816631.2466(万元) 22. 解：（ 1）M 150,m0.02 50 (1 4 20 15 8) 2N 1,n 20.04502）如右图频率组距0.090.070.060.050.040.030.020.01。
第二章 统计单元达标测试卷
第二章统计 A卷基础夯实——高二数学人教A版必修3单元达标测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1、某社区卫生室为了了解该社区居民的身体健康状况，对该社区1100名男性居民和900名女性居民按性别采用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为100的样本，则应从男性居民中抽取的人数为( )A. 45B. 50C. 55D. 602、从某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩中抽取200名学生的成绩进行统计分析,在这个问题中,200名学生的成绩是( )A.总体B.个体C.从总体中所取的一个样本D.总体的容量3、总体容量为203,若采用系统抽样法抽样,当抽样间距为多少时,不需要剔除个体( )A.4B.5C.6D.74、某学校对高三年级500名学生进行系统抽样，编号分别为001，002，…，500，若样本相邻的两个编号为031，056，则样本中编号最大的为（）A.479B.480C.481D.4825、为了解员工对“薪资改革方案”的态度，人资部门欲从研发部门和销售部门的2200名员工中，用分层抽样的方法抽取88名员工进行调查，已知研发部门有800名员工，则应从销售部门抽取的员工人数是( )A.24B.32C.56D.726、某校有高一年级学生1000名，高二年级学生1200名，高三年级学生1100名，现用分层抽样的方法从该校所有高中生中抽取330名学生，则抽取的高三年级学生人数为（）A. 50B. 70C. 90D. 1107、某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为( )A.30B.25C.20D.158、某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[40,90]之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（）A. 得分在[40,60)之间的共有40人B. 从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在[60,80)的概率为0.5C. 估计得分的众数为55D. 这100名参赛者得分的中位数为659、在某中学举行的环保知识竞赛中,将三个年级参赛的学生的成绩进行整理后分为5组,绘制出如图所示的频率分布直方图,图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组,已知第二小组的频数是40,则成绩在80～100分的学生人数是( )A.15B.18C.20D.2510、已知某7个数的平均数为3，方差为3，现加入一个新数据3，此时这8个数的平均数为x，标准差为s，则( )A．3x=，3s B．3x=，3s<C．3x>，3s<D．3x>，3s>11、设一组样本数据1x，2x，…，n x的方差为0.01，则数据110x，210x，…，10n x的方差为( )A.0.01B.0.1C.1D.1012、采用随机抽样法抽到一个容量为20的样本数据，分组后，各组的频数如下表：分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]频数 2 3 x 5 y 2A.0.70B.0.50C.0.25D.0.20二、填空题13、某中学组织了“党史知识竞赛”活动，已知该校共有高中学生2000人，用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为50的样本参加活动，其中高一年级抽取了6人，则该校高一年级学生人数为______．14、某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则n为_______．15、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取__________名学生.16、某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件,为检验产品的质量,现用分层随机抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取_____件.三、解答题17、从30个足球中抽取10个进行质量检测,请用随机数表法写出抽样过程.18、某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)如下56，58，62，63，63，65，66，68，69，71，72，72，73，74，75，76，77，78，79，95，98其中[80,90)内的成绩缺失.频率分布直方图也受到了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：(1)求分数在[50,60)内的频率及全班人数.(2)求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高.参考答案1、答案：C解析：应从男性居民中抽取的人数为1100100551100900⨯=+2、答案：C解析：总体是5000名学生的成绩,个体是每一名学牛的成绩,200名学生的成绩是从总体中所取的一个样本,总体的容量为5000. 3、答案：D解析：因为203729=⨯，即203能被7整除，所以间隔为7时，不需要剔除个体． 4、答案：C解析： ∵样本中相邻的两个编号分别为 031 , 056∴样本数据组距为563125-=, 则样本容量为5002025=, 则对应的号码数()6251x n =+-, 当 20n =时, x 取 得最大值为62519481x =+⨯=, 故选: C. 5、答案：C解析：由题意可得应从研发部门抽取的员工人数是88800322200⨯=，则应从销售部门抽取的员工人数是883256-=. 6、答案：D解析：由题意得抽取的高三年级学生人数为 1100330110100012001100⨯=++，故选：D 7、答案：C解析：抽样比是150130000200=，则样本中松树苗的数量为1400020200⨯=.8、答案：D解析：根据频率和为1,计算(0,0350.0300.0200.010)101a ++++⨯=,解得0.005a =,得分在[40,60)的频率是0.40,估计得分在[40,60)的有1000.4040⨯=人,A 正确;得分在[60,80)的频率为0.5,可得这100名参赛者中随机选取一人,得分在[60,80)的概率为0.5,B 正确;根据频率分布直方图知,最高的小矩形对应的底边中点为5060552+=,即估计众数为55,C 正确,故选D. 9、答案：A解析：根据频率分布直方图,得第二小组的频率是0.04100.4⨯=,∵频数是()0.010.005100.15+⨯=,∴样本容量是401000.4=,又成绩在80~100分的频率是()0.010.005100.15+⨯=,∴成绩在80~100分的学生人数是1000.1515⨯=.故选A.10、答案：B解析：因为某7个效据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据3， 此时这8个数的平均数为x ，方差为2s ，所以733438x ⨯+==，2273(33)21388s ⨯+-==<， 故答案为B. 11、答案：C解析：由已知得数据110x ，210x ，…，10n x 的方差为1000.011⨯=.故选C. 12、答案：D 解析：由题意得30.3520x+=，解得4x =，20234524y ∴=-----=，∴所求频率为40.2020=.故选D. 13、答案：240解析：由题意知，该校高一年级学生人数为2000624050⨯=. 故答案为: 240 . 14、答案：9解析：由果蔬类抽取 4 种可知，抽样比为41205=, 故()120151095n=++⨯=15、答案：15解析：高二年级学生人数占总数的310,样本容量为50,则3501510⨯=.16、答案：18解析：应从丙种型号的产品中抽取30060181000⨯=(件).17、答案：步骤如下:第一步,将30个足球进行编号:00,01,02, (29)第二步:在随机数表中随机选一数作为开始, 如从第9行第17列的数0开始.第三步,从选定的数0开始向右读(也可以向左、向上、向下等),读取一个两位数字07,由于07<29,将它取出;读取82,由于82 >29,将它去掉.按照这种方式继续向右读, 取出的两位数字若与前面已有的相同,也将它去掉,这样又得到15,00,13,…,依次下去,直到取出10个号碍.这10个编号对应的10个足球就是要抽取的对象.解析：18、答案：(1)频率为0.08，全班人数25.(2)频数为4，高为0.016.解析：(1)分数在[50,60)的频率为0.008100.08⨯=.由题意知，分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为225 0.08=.(2)分数在[80,90)之间的频数为25271024----=，频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为4100.016 25÷=.。
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高中数学必修三第二章《统计》单元测试题(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.为了解2000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )A.40B.50C.80D.1002.下列说法：①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差必须是正数；③将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；④在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率.其中错误的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【补偿训练】下列说法中，正确的是( )①数据4，6，6，7，9，4的众数是4和6；②平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势；③平均数是频率分布直方图的“重心”；④频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数.A.①②③B.②③C.②④D.①③④3.某大学数学系共有学生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从数学系所有学生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为( )A.80B.40C.60D.204.已知某高中高一800名学生某次考试的数学成绩，现在想知道不低于120分，90～120分，75～90分，60～75分，60分以下的学生分别占多少，需要做的工作是( )A.抽取样本，据样本估计总体B.求平均成绩C.进行频率分布D.计算方差5.如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量为( )A.10B.11C.12D.136.根据某市环境保护局公布2010～2015这六年的空气质量优良的天数，绘制成折线图如图，根据图中的信息可知，这六年的每年空气质量优良天数的中位数是( )A.300B.302.5C.305D.3107.在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为( )A.28B.40C.56D.608.甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为 3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数是1.8，全年进球数的标准差为0.3.下列说法中，正确的个数为( )①甲队的技术比乙队好；②乙队发挥比甲队稳定；③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时好时坏.A.1B.2C.3D.49.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x/cm 174 176 176 176 178儿子身高y/cm 175 175 176 177 177则y对x的回归方程为( )A.ˆy=x-1B.ˆy=x+1C.ˆy=88+xD.ˆy=176x10.(2015·濮阳高一检测)一组数据中的每一个数据都乘2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是( )A.40.6，1.1B.48.8，4.4C.81.2，44.4D.78.8，75.611.某工厂对一批产品进行了抽样检测，是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制了频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106].已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品个数是( )A.90B.75C.60D.4512.如图1是某高三学生进入高中-二年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14.如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是( )图1图2A.7B.8C.9D.10二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.某校选修篮球课程的学生中，高一学生有30名，高二学生有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个容量为n的样本，已知在高一学生中抽取了6人，则在高二学生中抽取人.14.随机抽取某中学12位高三同学，调查他们春节期间购书费用(单位：元)，获得数据的茎叶图如图，这12位同学购书费用的中位数是.【解析】因为=25，所以中位数为25.答案：2515.已知样本6，7，8，9，m的平均数是8，则标准差是【补偿训练】将容量为50的样本数据，按从小到大的顺序分成4组如下表，则第3组的频率为.(要求将结果化为最简分数)组号 1 2 3 4频数11 14 1316.许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中之一，在研究这两个因素的关系时收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)的数据，建立的回归直线方程为=0.8x+4.6，斜率的估计值等于0.8说明，成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)之间的相关系数(填“大于0”或“小于0”).三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)2015年春节前，有超过20万名来自广西、四川的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道返乡过年，为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶而引发交通事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个休息站，让过往的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所.交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就对其省籍询问一次，询问结果如图所示：(1)交警小李对进休息站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法?(2)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名?18.(12分)为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在学校学习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据如图1所示.(单位：mm)平均数方差完全符合要求的个数A 20 0.026 2B 20 5根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：(1)考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为谁的成绩好些.(2)计算出的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些.(3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适?说明你的理由.19.(12分)如图是调查某地某公司1000名员工的月收入后制作的直方图.根据直方图估计：(1)该公司月收入在1000元到1500元之间的人数.(2)该公司员工的月平均收入.(3)该公司员工收入的众数.(4)该公司员工月收入的中位数.20.(12分)从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布和频率分布直方图：组号分组频数1 [0，2) 62 [2，4) 83 [4，6) 174 [6，8) 225 [8，10) 256 [10，12) 127 [12，14) 68 [14，16) 29 [16，18) 2合计100(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率.(2)求频率分布直方图中的a，b的值.(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论).21.(12分)某零售店近5个月的销售额和利润额资料如下表：(1)画出散点图.观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系. (2)用最小二乘法计算利润额y 关于销售额x 的回归直线方程.(3)当销售额为4千万元时，利用(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元).nii i 1n2ii 1(xx)(y y)[b ,a y x](xx)==--==--∑∑参考公式：22.(12分)已知某池塘养殖着鲤鱼和鲫鱼，为了估计这两种鱼的数量，养殖者从池塘中捕出这两种鱼各1000条，给每条鱼做上不影响其存活的标记，然后放回池塘，待完全混合后，再每次从池塘中随机地捕出1000条鱼，记录下其中有记号的鱼的数目，立即放回池塘中.这样的记录做了10次，并将记录获取的数据制作成如图所示的茎叶图.(1)根据茎叶图计算有记号的鲤鱼和鲫鱼数目的平均数，并估计池塘中的鲤鱼和鲫鱼的数量.(2)为了估计池塘中鱼的总重量，现按照(1)中的比例对100条鱼进行称重，根据称重鱼的重量介于[0，4.5](单位：千克)之间，将测量结果按如下方式分成九组：第一组[0，0.5)，第二组[0.5，1)，…，第九组[4，4.5].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.①估汁池塘中鱼的重量在3千克以上(含3千克)的条数；②若第三组鱼的条数比第二组多7条、第四组鱼的条数比第三组多7条，请将频率分布直方图补充完整；③在②的条件下估计池塘中鱼的重量的众数及池塘中鱼的总重量.高中数学必修三第二章《统计》单元测试题参考答案(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.为了解2000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )A.40B.50C.80D.100【解析】选B.将总体分成均衡的若干份，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需的样本，就是系统抽样，故2000÷40=50.2.下列说法：①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差必须是正数；③将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；④在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率.其中错误的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【解析】选C.一组数据的众数可能不唯一，即①不对；一组数据的方差必须是非负数，即②不对；根据方差的定义知③正确；根据频率分布直方图的概念知④正确.【补偿训练】下列说法中，正确的是( )①数据4，6，6，7，9，4的众数是4和6；②平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势；③平均数是频率分布直方图的“重心”；④频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数.A.①②③B.②③C.②④D.①③④【解析】选A.结合众数、平均数及频率分布直方图的基本概念可知①②③正确，对于④频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，而不是频数.3.某大学数学系共有学生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从数学系所有学生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为( )A.80B.40C.60D.20【解析】选B.由题意知，应抽取三年级的学生人数为200×=40.4.已知某高中高一800名学生某次考试的数学成绩，现在想知道不低于120分，90～120分，75～90分，60～75分，60分以下的学生分别占多少，需要做的工作是( )A.抽取样本，据样本估计总体B.求平均成绩C.进行频率分布D.计算方差【解析】选C.由统计知识可知：想知道不低于120分，90～120分，75～90分，60～75分，60分以下的学生分别占多少，需要做的工作只能是进行频率分布.5.如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量为( )A.10B.11C.12D.13【解析】选C.=7.5×0.3+12.5×0.5+17.5×0.2=12.6.(2015·滁州高一检测)根据某市环境保护局公布2010～2015这六年的空气质量优良的天数，绘制成折线图如图，根据图中的信息可知，这六年的每年空气质量优良天数的中位数是( )A.300B.302.5C.305D.310【解析】选B.该组数据为290、295、300、305、305、315，共六个数据，所以其中位数为(300+305)=302.5.7.(2015·惠州高一检测)在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为( ) A.28 B.40 C.56 D.60【解析】选B.设中间一组的频数为x，则其他8组的频数和为x，所以x+x=140，解得x=40.8.甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为 3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数是1.8，全年进球数的标准差为0.3.下列说法中，正确的个数为( )①甲队的技术比乙队好；②乙队发挥比甲队稳定；③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时好时坏.A.1B.2C.3D.4【解析】选D.因为甲队的平均进球数比乙队多，所以甲队技术较好，①正确；乙队的标准差比甲队小，标准差越小越稳定，所以乙队发挥稳定，②也正确；乙队平均每场进球数为1.8，所以乙队几乎每场都进球，③正确；由于s甲=3，s乙=0.3，所以甲队与乙队相比，不稳定，所以甲队的表现时好时坏，④正确.9.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x/cm 174 176 176 176 178儿子身高y/cm 175 175 176 177 177则y对x的回归方程为( )A.ˆy=x-1B.ˆy=x+1C.ˆy=88+xD.ˆy=176x【解析】选C.由题中数据可得=176，=176，所以样本中心点为(176，176)，因为回归直线方程过样本中心点，所以把点(176，176)代入验证可知C正确.10.(2015·濮阳高一检测)一组数据中的每一个数据都乘2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是( )A.40.6，1.1B.48.8，4.4C.81.2，44.4D.78.8，75.6【解析】选A.设原数据的平均数为，则2-80=1.2，解得=40.6.设原数据的方差为s2，则4s2=4.4，即s2=1.1.11.某工厂对一批产品进行了抽样检测，是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制了频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106].已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品个数是( )A.90B.75C.60D.45【解析】选A.产品净重小于100克的频率为(0.050+0.100)×2=0.3，设样本容量为n，由已知得=0.3，所以n=120.而净重大于或等于98克而小于104克的产品的频率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75.所以个数为0.75×120=90.12.如图1是某高三学生进入高中-二年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14.如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是( )图1图2A.7B.8C.9D.10【解题指南】本题考查循环结构以及茎叶图.解决此类问题的关键是弄清算法流程图的含义，分析程序中各变量、各语句的作用.【解析】选D.根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累计14次考试成绩超过90分的次数.根据茎叶图可得超过90分的次数为10.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.某校选修篮球课程的学生中，高一学生有30名，高二学生有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个容量为n的样本，已知在高一学生中抽取了6人，则在高二学生中抽取人.【解析】由高一学生有30名，抽取了6人，可得每个个体被抽到的概率为，所以在高二学生中抽取40×=8.答案：814.(2015·宝鸡高一检测)随机抽取某中学12位高三同学，调查他们春节期间购书费用(单位：元)，获得数据的茎叶图如图，这12位同学购书费用的中位数是.【解析】因为=25，所以中位数为25.答案：2515.(2015·苏州高一检测)已知样本6，7，8，9，m的平均数是8，则标准差是【解析】由题意得8=，m=10，所以标准差是=.答案：【补偿训练】将容量为50的样本数据，按从小到大的顺序分成4组如下表，则第3组的频率为.(要求将结果化为最简分数)组号 1 2 3 4频数11 14 13【解析】第3组的频数为50-11-14-13=12，故频率为=.答案：16.许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中之一，在研究这两个因素的关系时收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)的数据，建立的回归直线方程为=0.8x+4.6，斜率的估计值等于0.8说明，成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)之间的相关系数(填“大于0”或“小于0”).【解析】根据回归直线方程=0.8x+4.6是反映美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)这两个变量的，而0.8是回归直线的斜率，又0.8>0，即>0，根据与r同号的关系知r>0.答案：受过9年或更少教育的人数每增加1个百分比，那么低于官方规定的贫困线的人数占本州人数就增加0.8个百分比大于0三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)2015年春节前，有超过20万名来自广西、四川的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道返乡过年，为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶而引发交通事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个休息站，让过往的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所.交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就对其省籍询问一次，询问结果如图所示：(1)交警小李对进休息站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法?(2)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名?【解析】(1)根据题意，因为有相同的间隔，符合系统抽样的特点，所以交警小李对进体息站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样方法.(2)从题干图中可知，被询问了省籍的驾驶人员中广西籍的有5+20+25+20+30=100(人)，四川籍的有15+10+5+5+5=40(人)，设四川籍的驾驶人员应抽取x名，依题意得=，解得x=2，即四川籍的应抽取2名.18.(12分)为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在学校学习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据如图1所示.(单位：mm)平均数方差完全符合要求的个数A 20 0.026 2B 20 5根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：(1)考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为谁的成绩好些.(2)计算出的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些.(3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适?说明你的理由.【解析】(1)因为A、B两位同学成绩的平均数相同，B同学加工的零件中完全符合要求的个数较多，由此认为B同学的成绩好些.(2)因为=×[5×(20-20)2+3×(19.9-20)2+(20.1-20)2+(20.2-20)2]=0.008，且=0.026，所以>在平均数相同的情况下，B同学的波动小，所以B同学的成绩好些.(3)从题干图中折线走势可知，尽管A同学的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A同学的潜力大，而B同学比较稳定，潜力小，所以选派A同学去参赛较合适.19.(12分)(2015·赤峰高一检测)如图是调查某地某公司1000名员工的月收入后制作的直方图.根据直方图估计：(1)该公司月收入在1000元到1500元之间的人数.(2)该公司员工的月平均收入.(3)该公司员工收入的众数.(4)该公司员工月收入的中位数.【解题指南】(1)直方图类的题，核心是要抓住频率之和为1，图中仅有欲求频率未知，所以用1减去其余各组频率之和即可，然后乘于总人数可得所求.(2)由直方图求平均数只需用频率分布直方图各个小矩形的面积(即频率)乘底边中点的横坐标，然后求和可得.(3)众数在频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标.(4)直方图中，中位数左边和右边的面积相等，都是0.5，据此易得所求.【解析】(1)根据频率分布直方图知，满足条件的频率为：1-500(0.0001+0.0003+0.0004+0.0005×2)=1-0.9=0.1，所以满足条件的人数为：1000×0.1=100(人).(2)据题意该公司员工的平均收入为：500×0.0002×1250+500×0.0004×1750+500×0.0005×2250+500×0.0005×2750+500×0.0003×3250+500×0.0001×3750=2400(元).(3)根据频率分布直方图知，最高矩形(由两个频率相同的矩形构成)的底边中点的横坐标为2500，即公司员工收入的众数为2500元；(4)根据频率分布直方图知，中位数介于2000元至2500元之间，故可设中位数为x，则由0.0002×500+0.0004×500+0.0005×(x-2000)=0.5⇒x=2400，即公司员工收入的中位数为2400元.20.(12分)(2014·北京高考)从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布和频率分布直方图：组号分组频数1 [0，2) 62 [2，4) 83 [4，6) 174 [6，8) 225 [8，10) 256 [10，12) 127 [12，14) 68 [14，16) 29 [16，18) 2合计100(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率.(2)求频率分布直方图中的a，b的值.(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论).【解析】(1)根据频数分布表，100名学生中，课外阅读时间不少于12小时的学生共有6+2+2=10名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是1-=0.9. 从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于12小时的概率为0.9.(2)课外阅读时间落在[4，6)的人数为17人，频率为0.17，所以，a===0.085，同理，b==0.125.(3)样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组.21.(12分)某零售店近5个月的销售额和利润额资料如下表： 商店名称 A B C D E销售额x/千万元 3 5 6 7 9利润额y/百万元 2 3 3 4 5(1)画出散点图.观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系.(2)用最小二乘法计算利润额y 关于销售额x 的回归直线方程.(3)当销售额为4千万元时，利用(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元).ni i i 1n 2i i 1(x x)(y y)[b ,a y x](x x)==--==--∑∑参考公式：【解析】(1)散点图如图所示，两个变量有线性相关关系.(2)设回归直线方程是ˆy =ˆb x+ˆa .由题中的数据可知=3.4，=6.所以ˆb====0.5.ˆa=-ˆb=3.4-0.5×6=0.4.所以利润额y关于销售额x的回归直线方程为ˆy=0.5x+0.4.(3)由(2)知，当x=4时，ˆy=0.5×4+0.4=2.4，所以当销售额为4千万元时，可以估计该商场的利润额为2.4百万元.22.(12分)(2015·淄博高一检测)已知某池塘养殖着鲤鱼和鲫鱼，为了估计这两种鱼的数量，养殖者从池塘中捕出这两种鱼各1000条，给每条鱼做上不影响其存活的标记，然后放回池塘，待完全混合后，再每次从池塘中随机地捕出1000条鱼，记录下其中有记号的鱼的数目，立即放回池塘中.这样的记录做了10次，并将记录获取的数据制作成如图所示的茎叶图.(1)根据茎叶图计算有记号的鲤鱼和鲫鱼数目的平均数，并估计池塘中的鲤鱼和鲫鱼的数量.(2)为了估计池塘中鱼的总重量，现按照(1)中的比例对100条鱼进行称重，根据称重鱼的重量介于[0，4.5](单位：千克)之间，将测量结果按如下方式分成九组：第一组[0，0.5)，第二组[0.5，1)，…，第九组[4，4.5].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.①估汁池塘中鱼的重量在3千克以上(含3千克)的条数；②若第三组鱼的条数比第二组多7条、第四组鱼的条数比第三组多7条，请将频率分布直方图补充完整；③在②的条件下估计池塘中鱼的重量的众数及池塘中鱼的总重量.【解析】(1)根据茎叶图可知，鲤鱼与鲫鱼的平均数目分别为80，20.由题意知，池塘中鱼的总数目为1000÷=20000(条)，则估计鲤鱼数目为20000×=16000(条)，鲫鱼数目为20000-16000=4000(条).(2)①根据题意，结合直方图可知，池塘中鱼的重量在3千克以上(含3千克)的条数约为20000×(0.12+0.08+0.04)×0.5=2400(条).②设第二组鱼的条数为x，则第三、四组鱼的条数分别为x+7、x+14，则有x+x+7+x+14=100×(1-0.55)，解得x=8，故第二、三、四组的频率分别为0.08、0.15、0.22，它们在频率分布直方图中的小矩形的高度分别为0.16，0.30，0.44，据此可将频率分布直方图补充完整(如图).③众数为2.25千克，平均数为0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+…+4.25×0.02=2.02(千克)，所以鱼的总重量为2.02×20000=40400(千克).。