三校高考单招数学试卷

1. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x)的值域为A，则A的范围是（）
A. （-∞，+∞）
B. （-3，+∞）
C. （-∞，-3）
D. （-∞，3）
2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，S5 = 20，则公差d为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
3. 已知复数z = 3 + 4i，若|z| = 5，则z的共轭复数是（）
A. 3 - 4i
B. 4 - 3i
C. 3 + 4i
D. -3 + 4i
4. 已知数列{an}满足an = an-1 + 2n - 1，且a1 = 1，则数列{an}的前n项和为（）
A. n^2 + n
B. n^2 - n
C. n^2 + 2n
D. n^2 - 2n
5. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若f(x)的图像开口向上，且f(1) = 2，f(2) = 3，则a、b、c的值分别为（）
A. a = 1，b = -1，c = 1
B. a = 1，b = 1，c = 2
C. a = 2，b = -1，c = 1
D.
a = 2，
b = 1，
c = 2
6. 已知函数f(x) = log2(x - 1)，若f(x)的定义域为A，则A的范围是（）
A. （1，+∞）
B. （0，+∞）
C. （0，1）
D. （-∞，1）
7. 已知等比数列{an}的首项a1 = 1，公比q = 2，则数列{an}的前n项和为（）
A. 2^n - 1
B. 2^n + 1
C. 2^n - 2
D. 2^n + 2
8. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，若f(x)的图像关于x = 1对称，则f(2)的值
为（）
A. 1
B. 0
C. -1
D. 3
9. 已知复数z = 1 - 2i，若|z| = √5，则z的模长是（）
A. 1
B. 2
C. √2
D. √5
10. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 2，若f(x)的图像开口向上，且f(1) = 0，则f(x)的零点个数是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11. 若等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第10项a10 = _______。

12. 若复数z = 1 + 2i，则|z|^2 = _______。

13. 已知函数f(x) = log2(x - 1)，若f(x)的定义域为A，则A = _______。

14. 已知等比数列{an}的首项a1 = 1，公比q = 3，则数列{an}的前5项和为
_______。

15. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，若f(x)的图像开口向上，且f(1) = 0，则f(x)的零点为 _______。

三、解答题（本大题共2小题，每小题20分，共40分）
16. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若f(x)的图像开口向上，且f(1) = 2，f(2) = 3，求a、b、c的值。

17. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，求证：数列{an}的前n项和Sn = n^2 + 2n。