高考物理备考艺体生百日突围系列专题02相互作用含解析

专题02 相互作用
第一部分相互作用、共点力平衡特点描述
相互作用是整个高中物理力学问题的解题基础，很多类型题都需要受力分析，然后用力的合成与分解、共点力平衡方程解题，其中对重力、弹力、摩擦力的考查方式大多以选择题的形式出现，每个小题中一般包含几个概念。

考查受力分析的命题方式一般是涉及多力平衡问题，可以用力的合成与分解求解，也可以根据平衡条件求解，考查方式一般以选择题形式出现，特别是平衡类连接体问题题设情景可能更加新颖。

相互作用力
第一部分知识背一背
一、力的概念及三种常见的力
（一）力
(1)力的概念：力是物体对物体的作用.
(2)力的三要素：大小、方向、作用点
(3)力的基本特征：
①物质性：力不能脱离物体而独立存在.
②相互性：力的作用是相互的.
③矢量性：既有大小，又有方向，其运算法则为平行四边形定则.
④独立性：一个力作用在某一物体上产生的效果与这个物体是否同时受到其他力的作用无关.
⑤同时性：物体间的相互作用总是同时产生，同时变化，同时消失.
(3)力的作用效果：使物体发生形变或使物体的运动状态发生改变(即产生加速度).
(4)力的表示
力可以用一条带箭头的线段表示，线段的长度表示力的大小，箭头的方向表示力的方向，箭头（或者箭尾）画在力的作用点上，线段所在的直线叫做力的作用线
力的示意图和力的图示是有区别的，力的图示要求严格画出力的大小和方向，在相同标度下线段的长度表示力的大小，而力的示意图着重力的方向的画法，不要求作出力的大小
(5)力的分类
①按性质分：重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力、核力等.
②按效果分：压力、支持力、拉力、动力、阻力、向心力、回复力等.
③按研究对象分：内力和外力.
也可以根据力的本质，将力分为四种基本相互作用力：万有引力、电磁作用力，强相互作用力，弱相互作用力
（二）、重力
1.定义：由于地球的吸引而使物体受到的力叫做重力
2.重力的大小：重力的大小与物体质量的关系是G mg =，通常取9.8/g N kg =，即1kg 的物体受到的重力大小为9.8N 。

重力的大小可用测力计测量
3.重力的方向：重力的方向总是竖直向下的，竖直向下不能说成垂直向下，重力是垂直于水平面向下的
注意：（1）重力是非接触力（2）重力的施力物体是地球（3）物体所受到的重力与物体所处的运动状态以及是否受到其他力无关（4）重力不一定等于地球的吸引力，地球对物体的吸引力一部分充当自转的向心力，一部分为重力（5）重力随维度的升高而增大（6）重力随离地面的高度的增加而增大
4.重心：
（1）定义：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力集中作用于一点，这一点叫做物体的重心
（2）质量分布均匀的物体，重心的位置只跟物体的形状有关。

形状规则的均匀物体，重心在其几何中心上
（3）质量分布不均匀的物体，重心的位置与物体的形状和质量分布有关。

注意：重心是一个等效作用点，它可以在物体上，也可以不在物体上，比如质量分布均与的球壳，其重心在球心，并不在壳体上
（三）、弹力
1.弹力的概念：发生弹性形变的物体由于要恢复原来的形状而对与它接触的物体产生力的作用，这种力叫做弹力
2.弹力产生的条件：一物体间必须接触，二接触处发生形变（一般指弹性形变）
3.弹力的方向：总是与作用在物体上使得物体发生形变的外力的方向相反。

4.弹力的大小——胡克定律
（1）弹力的大小与弹性形变的大小有关，弹性形变越大，弹力越大，形变消失，弹力随之消失
（2）胡克定律：实验表明弹簧发生弹性形变时，弹力的大小跟弹簧的形变量x 成正比，即F kx =，k 称为弹簧的劲度系数，单位是/N m ，一般来说k 越大，弹簧越“硬”；k 越小，弹簧越“软”
（3）弹力与弹簧伸长量的关系可以用F x -图像表示，如图所以
5.常见理想模型中弹力比较：
类别轻绳轻杆轻弹簧
特征轻、软、不可伸长，即绳中各处
的张力大小相等
轻，不可伸长，亦不
可压缩
轻，既可被拉伸，也
可被压缩，弹簧中各
处弹力均相等
产生力的方向及特点只能产生拉力，不能产生压力，
拉力的方向沿绳子收缩的方向
既能产生压力，又能产
生拉力，弹力方向不一
定沿杆的方向
既能产生压力，又能
产生拉力，力的方向
沿弹簧轴线
大小计算运用平衡方程或牛顿第二定律
求解
运用平衡方程或牛顿第
二定律求解
除运用平衡方程或
牛顿第二定律外，还
可应用胡克定律F＝
kx求解
变化情况弹力可以发生突变弹力只能渐变
1.摩擦力
当一个物体在另一个物体的表面上发生相对运动或有相对运动趋势时，受到阻碍相对运动或相对运动趋势的力，叫做摩擦力.摩擦力可分为滑动摩擦力和静摩擦力.
2.两种摩擦力的比较
摩擦力定义产生条件大小、方向
静摩擦力两个有相对运动趋势
（仍保持静止）的物
体间的摩擦力
①接触面粗糙
②接触处有弹力
③两物体间有相对运动趋
势
大小：
m
0F F
<≤
摩摩
方向：与受力物体相对
运动趋势的方向相反
滑动摩擦力
两个有相对运动的物
体间的摩擦力
①接触面粗糙
②接触处有弹力
③两物体间有相对运动
大小：
N
F F
μ
＝
方向：与受力物体相对
运动的方向相反
（1）.在确定摩擦力的大小之前，必须首先分析物体所处的状态，分清摩擦力的性质：静摩擦力或滑动摩擦力.
（2）.滑动摩擦力由公式
N
F F
μ
＝计算.最关键的是对相互挤压力
N
F的分析，它跟研究物体在垂直于接触面方向的受力密切相关.
（3）.静摩擦力
①其大小、方向都跟产生相对运动趋势的外力密切相关，但跟接触面相互挤压力
N
F无直接关系.因而静摩擦力具有大小、方向的可变性，变化性强是它的特点，其大小只能依据物体的运动状态进行计算，若为平衡状态，静摩擦力将由平衡条件建立方程求解；若为非平衡状态，可由动力学规律建立方程求解.
②最大静摩擦力
m
F是物体将要发生相对滑动这一临界状态时的摩擦力，它的数值与
N
F
成正比，在
N
F不变的情况下，滑动摩擦力略小于
m
F，而静摩擦力可在
m
0F
～间变化.
二、力的合成与分解
1.合力与分力
几个力同时作用的共同效果与某一个力单独作用的效果相同，这一个力为那几个力的合力，那几个力为这一个力的分力.合力与它的分力是力的效果上的一种等效替代关系，而不是力的本质上的替代.
2.力的合成和力的分解：求几个力的合力叫力的合成；求一个已知力的分力叫力的分解.
3.力的合成与分解的法则
力的合成和分解只是一种研究问题的方法，互为逆运算，遵循平行四边形定则.
(1)力的平行四边形定则
求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以以力的图示中F1、F2的线段为邻边作平行四边形，该两邻边间的对角线即表示合力的大小和方向，如图甲所示.
(2)力的三角形定则
把各个力依次首尾相接，则其合力就从第一个力的末端指向最后一个力的始端.高中阶段最常用的是此原则的简化，即三角形定则，如图乙所示.
3.合力的大小范围
(1)两个力合力大小的范围1
212||F F F F F ≤≤－＋ . (2)三个力或三个以上的力的合力范围在一定条件下可以是120||n F F F F ≤≤⋯＋＋＋ 4.正交分解法
把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别是物体受多个力作用时，把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后分别求每个方向上力的代数和，把复杂的矢量运算转化为互相垂直方向上的简单的代数运算.其方法如下.
(1)正确选择直角坐标系，通过选择各力的作用线交点为坐标原点，直角坐标系的选择应使尽量多的力在坐标轴上.
(2)正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，然后求各力在x 轴和y 轴上的分力的合力.x F 和y F ：
123123x x x x y y y y F F F F F F F F ⋯⋯＝＋＋＋，＝＋＋＋
(3)
合力大小F 合力的方向与x 夹轴角为 y x
F arctan F θ＝
三、共点力平衡 1.共点力
作用在物体的同一点或作用线(或作用线的反向延长线)相交于一点的几个力. 2.平衡状态
物体处于静止或匀速直线运动状态称为物体处于平衡状态，平衡状态的实质是加速度为零的状态.
3.共点力作用下物体的平衡条件
物体所受合外力为零，即0F ∑＝ .若采用正交分解法求解平衡问题，则平衡条件应为
00x y F F ∑∑＝，＝ .
4.求解平衡问题的一般步骤
(1)选对象：根据题目要求，选取某平衡体(整体或局部)作为研究对象. (2)画受力图：对研究对象作受力分析，并按各个力的方向画出隔离体受力图. (3)建坐标：选取合适的方向建立直角坐标系.
(4)列方程求解：根据平衡条件，列出合力为零的相应方程，然后求解，对结果进行必要的讨论.
5.平衡物体的动态问题
(1)动态平衡：指通过控制某些物理量使物体的状态发生缓慢变化，在这个过程中物体始终处于一系列平衡 状态中.
(2)动态平衡特征：一般为三力作用，其中一个力的大小和方向均不变化，一个力的大小变化而方向不变，另一个力的大小和方向均变化.
6.平衡物体的临界问题
(1)平衡物体的临界状态：物体的平衡状态将要变化的状态.
(2)临界条件：涉及物体临界状态的问题，解决时一定要注意“恰好出现”或“恰好不出现”等临界条件.
7.极值问题
平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题
第二部分技能+方法
一、受力分析要注意的问题
受力分析就是指把指定物体(研究对象)在特定的物理情景中所受到的所有外力找出来，并画出受力图.受力分析时要注意以下五个问题：
(1)研究对象的受力图，通常只画出根据性质命名的力，不要把按效果分解的力或合成的力分析进去.受力图完成后再进行力的合成和分解，以免造成混乱.
(2)区分内力和外力：对几个物体组成的系统进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当把其中的某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成外力，要画在受力图上.
(3)防止“添力”：找出各力的施力物体，若没有施力物体，则该力一定不存在.
(4)防止“漏力”：严格按照重力、弹力、摩擦力、其他力的步骤进行分析是防止“漏力”的有效办法.
(5)受力分析还要密切注意物体的运动状态，运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力的有无及方向.
【例1】.如图所示，物体b在水平推力F作用下，将物体a挤压在竖直墙壁上.a、b处于静止状态，对于a，b两物体的受力情况，下列说法正确的是( )
A.a受到两个摩擦力的作用
B.a共受到四个力的作用
C.b共受到三个力的作用
D.a受到墙壁的摩擦力的大小不随F的增大而增大
【答案】 AD
二、正交分解法
正交分解法：将一个力(矢量)分解成互相垂直的两个分力(分矢量)，即在直角坐标系中将一个力(矢量)沿着两轴方向分解，如图F 分解成F x 和F y ，它们之间的关系为：F x ＝F•cos φ F y ＝F•sin φ
F ＝ 22y x F F tan φ＝
x
y F F
正交分解法是研究矢量常见而有用的方法，应用时要明确两点：
(1)x 轴、y 轴的方位可以任意选择，不会影响研究的结果，但若方位选择得合理，则解题较为方便；
(2)正交分解后，F x 在y 轴上无作用效果，F y 在x 轴上无作用效果，因此F x 和F y 不能再分解. 【例2】已知共面的三个力F 1＝20 N ，F 2＝30 N ，F 3＝40 N ，作用在物体的同一点上，三力之间的夹角都是120°，求合力的大小和方向. 【解析】建立如图所示的平面直角坐标系.
【思维提升】用正交分解法求多个力的合力的基本思路是：先将所有的力沿两个互相垂直的方向分解，求出这两个方向上的合力，再合成所得合力就是所有力的合力. 三、力的图解法
根据平行四边形定则，利用邻边及其夹角跟对角线长短的关系分析力的大小变化情况的方法，通常叫做图解法.也可将平行四边形定则简化成三角形定则处理，更简单.图解法具有直观、简便的特点，多用于定性研究.应用图解法时应注意正确判断某个分力方向的变化情况及其空
间范围.
用矢量三角形定则分析最小力的规律：
(1)当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2的最小条件是：两个分力垂直，如图甲.最小的F2＝F sin α.
(2)当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2最小的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如图乙.最小的F2＝F1sin α.
(3)当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2最小的条件是：已知大小的分力F1与合力F同方向.最小的F2＝|F－F1|.
四、弹力问题的解决方法
1.弹力是否存在的判断方法
（1）对于发生明显形变的物体可以根据弹力产生的条件由形变直接判断
（2）对于形变不明显的情况，通常用“假设法”“替换法”，有时还要根据力的作用效果由物体的运动状态来判断
假设法：假设将与研究对象接触的物体撤去，判断研究对象的运动状态是否发生改变，若运动状态不变，则此处不存在弹力，若运动状态改变，则此处一定存在弹力。

【例3】：如图所示，将甲图中与小球接触的斜面去掉，小球无法在原位置保持静止，而把乙图中的斜面去掉，小球仍保持静止，故甲球受到斜面的弹力，乙球不受斜面弹力
替换法：可以将硬的，形变不明显的施力物体用软的，易产生形变的物体来替代，看能不能维持原来的力学状态，如将侧壁，斜面用海绵来替换，将硬杆用轻弹簧或者细绳来替代，【例4】：图丙中轻杆AB，AC，用绳子替换AB，原装置状态不变，说明AB对A施加的是拉力，用绳子替换AC，原状态不能维持，说明AC对A施加的是支持力，
状态法：因为物体的受力必须与物体的运动状态相吻合，所以可以根据物体的运动状态由相
应的规律（如二力平衡）来判断物体间的弹力
2.弹力方向的判断方法：
弹力方向与物体形变的方向相反，作用在迫使物体发生形变的那个物体上，一下举几个典型粒子的弹力方向
【例6】.如图所示,请在处于静止状态的物体A上画出所受重力和弹力的示意图.
A A
A
A
【答案】
【解析】重力方向竖直向下，弹力方向有接触面的垂直于接触面，没有接触面的垂直于切面，绳子上的弹力方向沿绳子收缩的方向
3.弹力大小的求法
（1）根据胡克定律求解
（2）根据力的平衡和牛顿第二定律求解
例5.如图所示，一根原长为10 cm的弹簧，劲度系数是k=103 N／m，在弹簧两端有两人各用F=20 N的水平力拉弹簧，静止时弹簧的长度为
A．12 cm B．10 cm C 14 cm D．6 cm
【答案】A 【解析】
试题分析：在弹簧两端有两人各用20 F N 的水平力拉弹簧，弹簧的弹力也为20N ，由F=kx 可知弹簧的伸长量为0.02m ，A 正确；
【例7】如图所示，用轻质细杆连接的A 、B 两物体正沿着倾角为θ的斜面匀速下滑，已知斜面的粗糙程度是均匀的，A 、B 两物体与斜面的接触情况相同.试判断A 和B 之间的细杆上是否有弹力.若有弹力，求出该弹力的大小；若无弹力，请说明理由.
【答案】没有弹力
五、如何判断静摩擦力的方向
1.假设法：假设接触面光滑(即无摩擦力)时，看物体是否发生相对运动.若发生相对运动，则说明物体间有相对运动趋势，且假设接触面光滑后物体发生相对运动的方向即为相对运动趋势的方向，从而确定静摩擦力的方向.也可以先假设静摩擦力沿某方向，再分析物体运动状态是否出现跟已知条件相矛盾的结果，从而对假设方向做出取舍.
2.状态法：根据二力平衡条件、牛顿第二定律或牛顿第三定律，可以判断静摩擦力的方向.假如用一水平力推桌子，若桌子在水平地面上静止不动，这时地面会对桌子施一静摩擦力.根据二力平衡条件可知，该静摩擦力的方向与推力的方向相反.加速状态时物体所受的静摩擦力可由牛顿第二定律确定.
3.利用牛顿第三定律(即作用力与反作用力的关系)来判断.此法的关键是抓住“力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“反向”确定另一物体受到的静摩擦力.
注意：滑动摩擦力的方向与物体间的相对运动的方向相反.因此，判断摩擦力方向时一定明确“相对”的含义，“相对”既不是“对地”，也不是“对观察者”.“相对”的是跟它接触的物体，所以滑动摩擦力的方向可能与物体运动方向相反，也可能相同，也可能与物体运动方向成一定的夹角
【例8】 A 、B 、C 三个物体如图所示放置在水平面上，所有接触面均不光滑，有一个水平向右的力F 作用在物体C 上，使A 、B 、C 一起向右做匀速运动，则( )
A. B 对A 的静摩擦力方向水平向左
B. B 对A 的静摩擦力方向水平向右
C. C 对A 的静摩擦力方向水平向左
D. A 对C 的静摩擦力方向水平向右
【答案】A
4.摩擦力大小的计算
（1）.在确定摩擦力的大小之前，必须首先分析物体所处的状态，分清摩擦力的性质：静摩擦力或滑动摩擦力.
（2）.滑动摩擦力由公式N F F μ＝计算.最关键的是对相互挤压力N F 的分析，它跟研究物体在垂直于接触面方向的受力密切相关.
（3）.静摩擦力
①其大小、方向都跟产生相对运动趋势的外力密切相关，但跟接触面相互挤压力N F 无直接关系.因而静摩擦力具有大小、方向的可变性，变化性强是它的特点，其大小只能依据物体的运动状态进行计算，若为平衡状态，静摩擦力将由平衡条件建立方程求解；若为非平衡状态，可由动力学规律建立方程求解.
②最大静摩擦力m F 是物体将要发生相对滑动这一临界状态时的摩擦力，它的数值与N F 成正比，在N F 不变的情况下，滑动摩擦力略小于m F ，而静摩擦力可在m 0F ～间变化.
【例9】. 一质量为2m kg =的物体静止在水平面上，物体与地面的动摩擦因数 03μ=.
，物体受到的最大静摩擦力与滑动摩擦力的大小可以认为相等，取g=10N/kg 。

（1）当用1 2 F N =的水平拉力拉物体时，求地面对物体的摩擦力1f
（2）当用265F N =.
的水平拉力拉物体时，求地面对物体的摩擦力2f （3）若物体沿地面滑动后，用水平拉力325F N =.
沿物体运动的反方向拉物体（物体仍在滑动），求地面对物体摩擦力3f 。

【答案】（1）2N （2）6N （3）6N
六、共点力平衡规律
（一）、共点力平衡条件的推论
1.若物体所受的力在同一直线上，则在一个方向上各力的大小之和，与另一个方向各力大小之和相等.
2.若物体受三个力作用而平衡时：
(1)物体受三个共点力作用而平衡，任意两个力的合力跟第三个力等大反向(合成法).
(2)物体受三个共点力作用而平衡，将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到的两个分力必定跟另外两个力等大反向(分解法).
(3)物体受三个共点力作用而平衡，若三个力不平行，则三个力必共点，此即三力汇交原理.
(4)物体受三个共点力作用而平衡，三个力的矢量图必组成一个封闭的矢量三角形.
（二）、共点力平衡问题的几种解法
1.力的合成、分解法：对于三力平衡，一般根据“任意两个力的合力与第三个力等大反向”的关系，借助三角函数、相似三角形等手段求解；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到的这两个分力必与另外两个力等大、反向；对于多个力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法.
2.相似三角形法：相似三角形法，通常寻找的是一个矢量三角形与一个结构(几何)三角形相似，这一方法仅能处理三力平衡问题.
3.正弦定理法：三力平衡时，三个力可以构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理列式求解.
4.正交分解法：将各力分别分解到x 轴上和y 轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件⎩
⎨⎧=∑=∑00y x F F ，多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡，值得注意的是，对x 、y 轴选择时，尽可能使落在x 、y 轴上的力多.被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力.
（三）、平衡物体动态问题分析方法
解动态问题的关键是抓住不变量，依据不变的量来确定其他量的变化规律，常用的分析方法有解析法和图解法.
解析法的基本程序是：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变物理
量与自变物理量的一般函数关系式，然后根据自变量的变化情况及变化区间确定应变物理量的变化情况.
图解法的基本程序是：对研究对象的状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化(一般为某一角)，在同一图中作出物体在若干状态下的平衡力图(力的平形四边形或三角形)，再由动态的力的平行四边形或三角形的边的长度变化及角度变化确定某些力的大小及方向的变化情况.
（四）、物体平衡中的临界和极值问题
1.临界问题
物理系统由于某些原因而发生突变(从一种物理现象转变为另一种物理现象，或从一种物理过程转入到另一物理过程的状态)时所处的状态，叫临界状态.临界状态也可理解为“恰好出现”和“恰好不出现”某种现象的状态.平衡物体的临界问题的求解方法一般是采用假设推理法，即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解.解决这类问题关键是要注意“恰好出现”或“恰好不出现”.
2.极值问题
极值是指平衡问题中某些物理量变化时出现最大值或最小值.
【例10】如图所示，重物的质量为m，轻细线AO和BO的A、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为θ，AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是( )
mg
A.F1＝mg cos θ
B.F1＝mg cot θ
C.F2＝mg sin θ
D.F2＝
sin
【答案】BD
【解析】以结点O为研究对象，受三力而平衡
解法一：合成法
根据平衡条件F＝mg
【思维提升】求解共点力作用下物体平衡问题有多种方法，可以从物理角度分析，也可以用数学工具进行处理.本题两种方法为物理方法.
【例11】如图所示，一个重为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α.在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态，今使木板与斜面的夹角β缓慢增大至水平，在这个过程中，球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化？
【解析】解析法：选球为研究对象，球受三个力作用，即重力G、斜面支持力F N1、挡板支持力F N2，受力分析如图所示.由平衡条件可得
F N2cos(90°－α－β)－F N1sin α＝0
F N1cos α－F N2sin(90°－α－β)－G＝0。