【单元练】成都市七中育才学校高中物理必修2第五章【抛体运动或曲线运动】阶段测试(答案解析)

一、选择题
1．网球运动员训练时，将球从某一点斜向上打出，若不计空气阻力，网球恰好能垂直撞在竖直墙上的某一固定点，马上等速反弹后又恰好沿抛出轨迹返回击出点。

如图所示，运动员在同一高度的前后两个不同位置将网球击出后，垂直击中竖直墙上的同一固定点。

下列判断正确的是（ ）
A ．沿轨迹1运动的网球击出时的初速度大
B ．两轨迹中网球撞墙前的速度可能相等
C ．从击出到撞墙，沿轨迹2运动的网球在空中运动的时间短
D ．沿轨迹1运动的网球速度变化率大A 解析：A
A ．根据斜抛运动规律，竖直方向上
y gt =v
知，两次网球在竖直方向上的速度分量相等，而由上面分析可知，沿轨迹1运动的网球在水平方向上的分速度大于沿轨迹2运动的网球的水平分速度，根据速度的合成
22x y v v v =+可判断得沿轨迹1运动的网球击出时的速度大于沿轨迹2运动的网球击出时的速度，故A 正确。

B ．由题图知，轨迹1中网球运动的水平位移较大，根据水平方向网球做匀速直线运动，可得
x x v t
=
故沿轨迹1运动的网球撞击墙的初速度比沿轨迹2运动的网球撞击墙的初速度大，故BD 错误。

C ．从击出到撞墙，利用逆向思维法，网球做平抛运动，两次高度相同，根据
212
h gt =
可知，网球在空中运动的时间
2h t g
=
故从击出到撞墙，两球在空中运动时间相同，故C 错误；
D ．两次运动的加速度都是重力加速度g ，因此两次运动的速度变化率是一样的，故D 错误。

故选A 。

2．一小船在静水中的速度为3m /s ，它在一条河宽为300m 、水流速度为4m /s 的河流中渡河，下列说法正确的是（ ） A ．小船到达正对岸的时间为100s B ．小船渡河的时间可能为75s
C ．当小船以最短时间渡河时，小船相对河岸的速度大小为3m /s
D ．当小船以最短时间渡河时，渡河的位移大小为500m D 解析：D
A ．因为船在静水中的速度小于水流速度，由平行四边形法则可知合速度不可能垂直于水速，即不可能垂直河岸，所以小船不可能到达正对岸，所以A 错误；
B ．当小船船头方向始终与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为
300s 100s 3
d t v =
==船 所以小船渡河时间不可能时75s,所以B 错误；
C ．当小船以最短时间渡河时，船速与水速垂直，则小船相对河岸的速度即小船的合速度为
225m /s v v v =+=船水
所以C 错误；
D ．当小船以最短时间渡河时，渡河的位移大小为
()()
2
2x v t v t =
+船
水
代入数据解得
x =500m
所以D 正确。

故选D 。

3．假设网球场地的长、宽分别为a 、b ，其俯视图如图所示，运动员在边界的中点距离地面高为h 的M 点处将网球以一定的初速度水平击出，网球刚好落在对方边界线上的N 点，不计空气阻力，重力加速度大小未知，由题中所给的条件可求得的物理量是（ ）
A ．速度的偏转角
B ．网球的初速度
C ．网球落地瞬间的速度
D ．网球在空中运动的时间A 解析：A
A ．将平抛运动分解为水平方向和竖直方向有 竖直方向
2
y v h t = 水平方向
22
0()2b a v t
+=
联立方程组有
22
2tan ()2
y v h t v t
b a θ=
=
+ h 、a 、b 均为已知量，A 正确；
B ．由于重力加速度未知则无法求出时间也就无法求出初速度，B 错误；
C ．由于初速度、竖直方向的末速度都无法求出来，则无法求出落地的瞬时速度，C 错误；
D ．重力加速度未知则无法求出时间，D 错误。

故选A 。

4．公园里，经常可以看到大人和小孩都喜欢玩的一种游戏——“套圈”。

如图所示是某公园玩游戏的场景。

假设某小孩和大人站立在界外，在同一条竖直线上的不同高度分别水平抛出圆环，并恰好套中前方同一物体。

如果不计空气阻力，圆环的运动可以视为平抛运动，则下列说法正确的是（ ）
A ．大人和小孩抛出的圆环运动的时间相同
B ．大人抛出的圆环的速度等于小孩抛出的圆环的速度
C ．小孩抛出的圆环发生的位移大小较小
D ．小孩抛出的圆环的速度变化率小于大人抛出的圆环的速度变化率C 解析：C
A ．平抛运动在竖直方向是自由落体运动，根据
212
h gt =
两环下落高度不同，因此运动时间不同，A 错误； B ．水平方向，圆环做匀速运动，根据
0x v t =
由于两环水平位移相同，而运动时间不同，因此两人抛环的速度不同，B 错误；
C ．由于两环的水平位移相同，而小孩的竖直位移较小，因此小孩抛出的圆环发生的位移较小，C 正确；
D ．速度变化率等于加速度，两环的加速度都等于重力加速度，D 错误。

故选C 。

5．如图所示，用一小车通过轻绳提升一滑块，滑块沿整直光滑杆上升，某一时刻，两段绳恰好垂直. 拴在小车一端的绳与水平方向的夹角为θ，此时小车的速度为v 0，则此时滑块竖直上升的速度（ ）
A ．v 0
B ．v 0sin θ
C ．v 0cos θ
D ．
cos v θ
A 解析：A
车的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度，根据平行四边形定则，有
v 0cosθ=v 绳
而货物的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度，则有
v 货cosα=v 绳
由于两绳子相互垂直，所以α=θ，则由以上两式可得，货物的速度就等于小车的速度v 0． A ．v 0，与结论相符，选项A 正确； B ．v 0sin θ，与结论不相符，选项B 错误； C ．v 0cos θ，与结论不相符，选项C 错误； D ．
cos v θ
，与结论不相符，选项D 错误； 6．如图所示，斜面体ABC 固定在水平地面上，斜面的高AB 2m ，倾角为θ=37°，且D 是斜面的中点，在A 点和D 点分别以相同的初速度水平抛出一个小球，结果两个小球恰能落在地面上的同一点，则落地点到C 点的水平距离为
A ．
34
m B ．
23
m C ．
22
m D ．
43
m D 解析：D 【解析】
设AB 的高度为h ，落地点到C 点的距离为x tan 2tan 2h h x x h h g g
θθ++= 求得：4
3
x m = ，故选D.
点睛：本题就是对平抛运动规律的考查，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解．
7．河宽为420m ，水流速度大小为4m/s ，船在静水中的速度为3m/s ，则船过河最短的时间为（ ） A ．140s B ．105s
C ．84s
D ．60s A
解析：A
当船头垂直河岸运动时，渡河时间最短
d v t =静
解得
140s t =
故选A 。

8．关于曲线运动,下列说法中正确的是( ) A ．曲线运动也可以是速度不变的运动 B ．速率不变的曲线运动是匀速运动 C ．曲线运动一定是变速运动 D ．变速运动一定是曲线运动C
解析：C 【解析】
A 、曲线运动的速度方向一定在变化，故曲线运动是变速运动，所以选项A 错误；
B 、匀速圆周运动的速率不变，但方向时刻在变，是变速运动，故选项B 错误；
C 、曲线运动的速度方向时刻在变化，故曲线运动是变速运动，所以选项C 正确；
D 、速度方向不变，只有速度大小变化的运动是变速直线运动，故选项D 错误． 点睛：本题关键是对质点做曲线运动的条件的考查，匀速圆周运动，平抛运动等都是曲线运动，对于它们的特点要掌握住．
9．一小船在静水的速度为3m/s ，它在一条河宽150m ，水流速度为4m/s 的河流中渡河，则该小船（ ）
A ．能到达正对岸
B ．渡河的时间可能少于50s
C ．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200m
D ．以最短位移渡河时，位移大小为150m C 解析：C
A ．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，所以小船不可能垂直河岸正达对岸。

故A 错误；
B ．当船在静水中的速度方向垂直河岸时，渡河时间最短，有
min 150s 50s 3
c d t v =
== 故B 错误；
C ．以最短时间渡河时，船沿水流方向的位移大小为
min 450m=200m x v t ==⨯水
故C 正确；
D ．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸。

所以，如图所示，由三角形的相似得最短位移为
4
150200m 3
s c v s d v =
=⨯= 故D 错误。

故选C 。

10．如图所示，竖直固定在水平乒乓球桌面上的球网到桌面左、右边缘的水平距离均为L 。

在某次乒乓球训练中，从左边桌面上方到球网水平距离为
2
L
的某一高度处，将乒乓球（视为质点）垂直球网水平击出，乒乓球恰好通过球网的上边缘落到桌面右侧边缘。

不计空气阻力。

乒乓球在球网左、右两侧运动的时间之比为（ ）
A ．2:1
B ．3:1
C ．1:3
D ．1:2D
解析：D
本题考查平抛运动，目的是考查学生的推理能力。

乒乓球被击出后做平抛运动，平抛运动在水平方向的运动为匀速直线运动，乒乓球在球网左、右两侧的水平位移大小之比为
1:2，故乒乓球在球网左、右两侧运动的时间之比为1:2。

故选D 。

二、填空题
11．小汽船在静水中的速度为5m/s ，河水流速是4m/s ，河宽150米，则当小汽船垂直于河岸航行时，小汽船的速度为__m/s 。

小汽船到达对岸的最短时间为__s 。

30 解析：30
［1］当小汽船垂直于河岸航行时，小汽船的速度为
v 22
v v =
-=水静3m/s ［2］船头垂直河岸过河，到达对岸所用时间最短为
t =d
v 船
=30s 12．曲线运动的速度方向：就是物体过曲线上该点的____方向。

切线 解析：切线
[1]曲线运动的速度方向：就是物体过曲线上该点的切线方向。

13．一个物体被水平抛出后T 、2T 、3T 内竖直下降的距离之比为___________，通过的水平距离之比为_______．1:4:91:2:3 解析：1:4:9 1:2:3
[1]平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，根据
212
h gt =
知，在1T 、2T 、3T 内竖直下降的距离之比为1:4:9。

[2]水平方向上做匀速直线运动，根据
x =v 0t
可知，水平距离之比为1:2:3。

14．如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，圆心为O ， AB 为沿水平方向的直径．若在A 点以初速度v 1沿AB 方向抛出一小球，小球运动t 1时间后击中坑壁上的C 点;若在A 点以较大的初速度v 2沿AB 方向抛出另一小球，小球运动t 2时间后击中坑壁上的D 点．已知OC 、OD 与AB 的夹角均为60°，不计空气阻力，则t 1∶t 2=_________，v 1∶v 2=_________．
解析：12:1:1t t = 12v :1:3v =
[1] [2]被抛出的小球做平抛运动，落点为C 的有：
211
sin60=2
R gt ︒
11-cos60R R v t ︒=
落点为D 的有
221sin 602
R gt ︒=
22-cos60R R v t ︒=
联立各式可得21=11t t ：：，12=13v v ：：。

15．在“研究平抛物体的运动”实验中，让小球多次沿同一轨道运动，用描点法画出小球做平抛运动的轨迹．实验前要检查斜槽末端切线是否_____；要检查坐标纸上的竖线是否_____．实验时，每次释放小球的位置_____相同，每次_____由静止释放小球（最后两空选填“不必”或“必须”）水平在同一竖直面内必须必须 解析：水平 在同一竖直面内 必须 必须
解：为了保证小球初速度水平，实验前要检查斜槽末端切线是否水平．小球在竖直平面内做平抛运动，要检查坐标纸上的竖线是否在同一竖直面内．为了保证小球的初速度大小相同，每次释放小球的位置必须相同，每次必须由静止释放小球． 故答案为水平，在同一竖直面内，必须，必须． 【点评】
解决平抛实验问题时，要特别注意实验的注意事项．在平抛运动的规律探究活动中不一定局限于课本实验的原理，要注重学生对探究原理的理解
16．在研究平抛运动物体的实验中，如左下图所示的演示实验中，A 、B 两球同时落地，说明 ，某同学设计了如右下图所示的实验:将两个斜滑道固定在同一竖直面内，最下端水平.把两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度由静止同时释放，滑道2与光滑水平板吻接，则将观察到的现象是球1落到光滑水平板上并击中球2，这说明 .
竖直方向自由落体水平方向匀速直线运动
解析：竖直方向自由落体 水平方向匀速直线运动
A 、
B 两球同时落地，说明两个球在竖直方向的运动是同一种运动，因此在竖直方向是自由落体运动
球1能够击中球2说明水平方向的速度是一样的，因此水平方向都做匀速直线运动 17．如图所示，一个物体从直角坐标的原点O 做匀速运动，经过时间t ＝10s 到达P 点，则该物体在x 方向的分速度为______，y 方向的分速度为______，物体在10s 内的平均速度为______．
6m/s08m/s1m/s 【解析】
解析：6m/s 0.8m/s 1m/s 【解析】
合运动与分运动具有等时性，根据运动学公式得： 在x 轴方向上：6
0.6m/s 10
x x v t ＝＝
＝ 在y 轴方向上：8
0.8m/s 10
y y v t
＝＝＝ 则合速度为：22
22
68 1.0m/s 10
x y v t ++=＝
＝
18．将某物体以初速度20m/s 从空中的某点A 水平抛出后，2s 末物体运动到了B 点，
10g =m/s 2,则该物体在B 点的合速度大小为______________m/s ，直线AB 的距离为
______________m 。

解析：2025
[1]抛出2s 后竖直方向上的分速度为：
y v gt ==10×2m/s=20m/s
则B 点的合速度大小为：
22
2202020202y v v v =+=+=
[2]抛出2s 后竖直方向上的位移为：
2211
1022022y gt =
=⨯⨯=m 抛出2s 后水平方向上的位移为：
020240x v t ==⨯=m
则直线AB 的距离为：
22205s x y =+=m
19．做曲线运动的物体的速度方向沿曲线上这一点的______________方向，物体做曲线运动的条件是合外力的方向与____________方向不在一条直线上.切线方向速度【解析】 解析：切线方向 速度 【解析】
[1]．依据曲线运动特征可知：物体做曲线运动时，任意时刻的速度方向是曲线上该点的切线方向上；
[2]．物体做曲线运动的条件是合外力的方向与速度方向不在一条直线上．
20．某人用绳子通过定滑轮拉物体A ，A 穿在光滑的竖直杆上．人以速度v 0匀速地向下拉
绳，当物体A 到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A 的运动速度是__________．
【解析】将A 的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向如图所
示拉绳子的速度等于A 沿绳子方向的分速度即所以故本题答案是:点睛:在关联速度问题中速度的处理一定要沿绳子和垂直于绳子分解
解析：
cos v θ 【解析】
将A 的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示．
拉绳子的速度等于A 沿绳子方向的分速度，即0cos A v v θ= 所以0
cos A v v θ
=
故本题答案是: 0
cos A v v θ
=
点睛:在关联速度问题中速度的处理一定要沿绳子和垂直于绳子分解,
三、解答题
21．如图所示，斜面倾角为37°，在斜面上方的O 点将一小球以速度v 0=3m/s 的速度水平抛出，小球恰好垂直击中斜面。

小球可视为质点，重力加速度g 取10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
(1)小球抛出后经多长时间击中斜面； (2)抛出点O 到斜面的最短距离。

解析：(1)0.4s ；(2)1.36m
(1)如图所示，设小球击中滑块时竖直方向分速度为y v ，由几何关系得 0tan 37y
v v =︒ 设小球下落的时间为t ，则
y gt =v
解得
0.4s t =
(2)水平方向位移为x ，竖直方向位移为y ，则
0x v t =
212
y gt = tan 370.6m BC x y =︒=
0.6m BP BC x x x =-=
O 到斜面的最短距离
sin 37 1.36m cos37OA BP y s x =+︒=︒
22．一小球从A 点做自由落体运动，另一小球从B 点做平抛运动，两小球恰好同时到达C 点，已知AC 高为h ，两小球在C 点相遇前瞬间速度大小相等，方向成60°夹角，210m/s g =。

求：
(1)平抛运动的小球初速度?
(2)从A 、B 两处飞出小球运动至C 处所用时间之比?
解析：32
gh ；(2)2:1
(1)小球从A 点做自由落体运动，下落h 的过程，有
212
AC h gt =
末速度为 AC v gt =
联立得两球到C 点的速度大小为
v
从A 点下落的小球运动时间为
AC t =从B 点飞出的小球与水平方向成60︒夹角，故平抛的初速度
0sin 60v v =︒=(2)从B 点飞出的小球竖直分速度
cos 60y v v =︒=
由
y BC v gt =
得
BC t =
故 :2:1AC BC t t =
23．某直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s.若飞机停留在离地面100 m 高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资以1 m/s 的速度匀速水平向北运动，求：
(1)物资在空中运动的时间；
(2)物资落地时速度的大小；
(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离．
解析：(1)20 s m/s (3)20 m
物资的实际运动可以看做是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动．
(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等． 所以t ＝h /v y ＝100/5 s ＝20 s
(2)物资落地时v y ＝5 m/s ，v x ＝1 m/s ，
由平行四边形定则得
v m/s m/s (3)物资在下落过程中水平方向移动的距离为：
x ＝v x t ＝1×20 m ＝20 m ．
答：(1)物资在空中的运动时间20s ；
(2)m/s ；
(3)物资下落时水平向右移动的距离20m.
24．在一定高度处把一个小球以v 0＝30 m/s 的速度水平抛出，它落地时的速度大小v t ＝50 m/s ，如果空气阻力不计，重力加速度g 取10 m/s 2.求：
(1)小球在空中运动的时间t ；
(2)小球在平抛运动过程中通过的水平位移大小x 和竖直位移大小y ；
(3)小球在平抛运动过程中的平均速度大小v .
解析：(1)4 s ； (2)120 m ；80 m ；
(1)设小球落地时的竖直分速度为v y ，由运动的合成可得
v t
解得
v y m/s ＝40 m/s
小球在竖直方向上做自由落体运动，有
v y ＝gt
解得
40==410
y v t s g =
(2)小球在水平方向上的位移为 x ＝v 0t ＝30×4 m ＝120 m
小球的竖直位移为
y ＝
12gt 2＝12
×10×42 m ＝80 m (3)小球位移的大小为
s ＝
由平均速度公式可得
4
s v t === 25．如图所示：质量为1Kg 的物体，在水平桌面左端受到一个水平恒力作用做初速度为零的匀加速直线运动，2s 末物体到达桌面右端时撤掉恒力，物体水平抛出，恰好垂直撞到倾角为45°的斜面上．已知桌面长度2m ，物体和桌面间的摩擦系数0.4，（物体可视为质点，忽略空气阻力，g =10m/s 2）求
（1）在桌面上运动的加速度大小？
（2）水平恒力大小
（3）物体平抛运动的时间
解析：（1）a =1m/s 2（2）F =5N （3）0.2s
（1）物体在水平桌面做初速度为零的匀加速直线运动，由2v x t =得，物体运动桌边的速度 2222m/s 2
x v t ⨯=
== 在桌面上运动的加速度 221m/s 2
v a t === （2）由牛顿第二定律得
F-μmg=ma 解得
F =5N （3）物体恰好垂直撞到倾角为45°的斜面上时，速度与水平方向的夹角为45° 由平抛运动的规律可知，物体撞在斜面上时竖直分速度
v y =v =2m/s
由 v y =gt 得
t =0.2s
26．如图可视为质点的小滑块，从光滑斜面上的A 点由静止开始自由滑下．到达C 点时速度v c =3m/s ，C 点右侧有8级台阶（台阶编号如图所示，台阶没画完全）．每级台阶的高度均为h =0.2m ，宽均为L =0.4m ．（设滑块从C 点滑出后与地面或台阶碰撞后不再弹起）．
(1)通过计算判断滑块离开C 点后，能否落到台阶②上？
(2)求落点P 与点C 在水平方向的距离x （保留2位有效数字）
解析：(1)落不到台阶② (2)1.0m
（1）如落到台阶②，则2122
h gt =
解得：0.22t s =
得：2c x v t L =>
所以要越过台阶②，落不到台阶②．
（2）如落在第③级台阶上 则有：'2132h gt =
，
解得：t =='
落点P 与点C 在水平方向的距离： 1.0c x v t m =≈'='
27．A 、B 两小球同时从距地面高40m h =处的同一点被抛出，初速度大小均为010m /s v =，A 球竖直向下抛出，B 球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度210m /s g =，求：
(1)A 球落地时间；
(2)A 球落地时，A 、B 两球间的距离。

解析：(1)2s ；(2)
(1)A 球做竖直下抛运动，有
2012
h v t gt =+
解得落地时间 2s t =
(2)B 球做平抛运动，有
0x v t =
212
y gt =
代入数据解得
20m x = 20m y =
此时A 球与B 球的距离
L =解得
L =
28．从高地高80m 处水平抛出一个物体，3s 末物体的速度大小为50m/s ，怱略空气阻力，取g =10m/s 2.求：
（1）物体在空中运动的时间；
（2）物体抛出时的初速度大小；
（3）物体落地时的水平位移。

解析：（1）4s ；（2）40m/s ；（3）160m
（1）根据平抛运动规律有
212
h gt =
解得
4s t =
== 则物体在空中运动的时间为4s 。

（2）3s 末物体的速度大小为v ，则有
v =，50m/s v = 110330m/s y v gt ==⨯=
解得
0=40m/s v
则物体抛出时的初速度大小40m/s 。

（3）物体落地时的水平位移为
0404160m x v t ==⨯=。