山东省临沂、德州、济宁市部分县2020-2021学年数学八下期末统考试题含解析

山东省临沂、德州、济宁市部分县2020-2021学年数学八下期末统考试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．若a b >，则下列不等式正确的是( )
A ．a b 0-<
B ．a 8b 8+<-
C ．5a 5b -<-
D ．a b 44
< 2．二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①a<0；②a-b+c<0；③b 2-4ac>0；④2a+b ＞0，其中正确的是（ ）
A ．①②③④
B ．②③④
C ．①②③
D ．①②④
3．下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（ ）
A ．6，8，10
B ．5，12，13
C ．9，40，41
D ．7，9，12
4．下列各命题是假命题的是（ ）
A ．平行四边形的对角相等
B ．四条边都相等的四边形是菱形
C ．正方形的两条对角线互相垂直
D ．矩形的两条对角线互相垂直
5．下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（ ）
A ．()m a b c ma mb mc ++=++
B ．25(5)x x x x +=+
C ．255(5)5x x x x ++=++
D ．21
1()a a a a
+=+ 6．如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE ∥DF 的是（ ）
A ．AE ＝CF
B ．BE ＝DF
C ．∠EBF ＝∠FDE
D ．∠BED ＝∠BFD
7．把边长为3的正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC 与D′C′交于点O ，则四边形ABOD′的周长是（ ）
A ．6
B ．6
C ．3
D ．3+3
8．点(1,m)为直线21y x =-上一点,则OA 的长度为
A ．1
B ．3
C ．2
D ．5
9．下列函数中y 是x 的一次函数的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．将直线y ＝﹣4x 向下平移2个单位长度，得到的直线的函数表达式为（ ）
A ．y ＝﹣4x ﹣2
B ．y ＝﹣4x+2
C ．y ＝﹣4x ﹣8
D ．y ＝﹣4x+8 11．将一张矩形纸片ABCD 沿一组对边AD 和BC 的中点连线EF 对折，对折后所得矩形恰好与原矩形相似，若原矩形纸片的边1AB =，则BC 的长为( )
A ．12
B ．22
C 2
D ．2
12．用反证法证明“在ABC ∆中，AB AC =，则B 是锐角”，应先假设（ ） A ．在ABC ∆中，B 一定是直角
B ．在AB
C ∆中，B 是直角或钝角 C ．在ABC ∆中，B 是钝角
D ．在ABC ∆中，B 可能是锐角 二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知一次函数y=kx+b 的图象交y 轴于正半轴，且y 随x 的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：
_____． 14．已知直线y kx b =+经过点（－2，2），并且与直线21y x =+平行，那么b =________.
15．某病毒的直径为0.00000016m,用科学计数法表示为______________.
16．两个反比例函数C 1：y ＝2x
和C 2：y ＝1x 在第一象限内的图象如图所示，设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于点C ，交C 2于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形PAOB 的面积为_____．
17．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
甲乙丙丁
平均数9.14 9.15 9.14 9.15
方差 6.6 6.8 6.7 6.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择_________．
18．如图，在矩形ABCD，BE平分，交AD于点E，F是BE的中点，G是BC的中点，连按EC，若，，则FG的长为________。

三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点M、N分别在线段DA、BA的延长线上，且BD=BN=DM，连接BM、DN 并延长交于点P．
求证：∠P=90°﹣1
2
∠C；
20．（8分）某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：
度数9 10 11
天数 3 1 1
（1）求这5天的用电量的平均数；
（2）求这5天用电量的众数、中位数；
（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．
21．（8分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是OB，
OD的中点，试说明四边形AECF是平行四边形．
22．（10分）为了了解高峰时段37路公交车从总站乘该路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：16，25，18，1，25，30，28，29，25，1．
(1)请求出这10个班次乘该路车人数的平均数、众数与中位数；
(2)如果37路公交车在高峰时段从总站共发出50个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人？
23．
（10分）如图，在Rt ABC中，9034
ACB AC cm BC cm
∠=︒==
，，，将ABC
△沿AB方向向右平移得到DEF，若9
AE cm
=.
（1）判断四边形CBEF的形状，并说明理由；
（2）求四边形CBEF的面积.
24．（10分）解不等式组：，并求出它的整数解的和．
25．（12分）如图①，四边形ABCD为正方形，点E，F分别在AB与BC上，且∠EDF=45°，易证：AE+CF=EF（不用证明）．
（1）如图②，在四边形ABCD中，∠ADC=120°，DA=DC，∠DAB=∠BCD=90°，点E，F分别在AB与BC上，且
∠EDF=60°．猜想AE，CF与EF之间的数量关系，并证明你的猜想；
（2）如图③，在四边形ABCD中，∠ADC=2α，DA=DC，∠DAB与∠BCD互补，点E，F分别在AB与BC上，且∠EDF=α，请直接写出AE，CF与EF之间的数量关系，不用证明．
26．为了倡导“节约用水，从我做起”，南沙区政府决定对区直属机关300户家庭的用水情况作一次调查，区政府调查小组随机抽查了其中50户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现每户用水量均在10﹣14吨/月范围，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）这50户家庭月用水量的平均数是，众数是，中位数是；
（3）根据样本数据，估计南沙区直属机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】
根据不等式的基本性质，逐个分析即可.
【详解】
若a b >，则 a b 0->,a 8b 8+>-,5a 5b -<-, a b 44>. 故选C
【点睛】 本题考核知识点：不等式的性质.解题关键点：熟记不等式的基本性质.
2、C
【解析】
分析：根据抛物线开口方向得a ＜0，可对①进行判断；把x=-1代入y=ax 2+bx+c ，可对②进行判断;根据抛物线与x 轴的交点可对③进行判断，根据抛物线的对称轴小于1，可对④进行判断.
详解：抛物线开口向下:a<0,
故①正确;
当x=-1时,
y=a-b+c<0, 故②正确;
抛物线与x 轴有两个交点,
∴b 2-4ac >0,
故③正确, 由图象知2b a
-<1,则2a+b<0,故④错误.故选C. 点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定.
3、D
【解析】
试题分析：A 、∵，∴能构成直角三角形；B 、
，∴能构成直角三角形；C 、，∴能构成直角三角形； D 、∵
，∴不能构成直角三角形．故选D ．
考点：勾股数.
4、D
【解析】
【分析】
A. 平行四边形的对角相等，正确，为真命题；
B. 四条边都相等的四边形是菱形，正确，是真命题；
C. 正方形的两条对角线互相垂直，正确，为真命题；
D. 矩形的两条对角线相等但不一定垂直，故错误，为假命题，
故选D.
【点睛】
此题考查命题与定理，解题关键在于掌握各性质定理.
5、B
【解析】
【详解】
A、是整式乘法，不符合题意；
B、是因式分解，符合题意；
C、右边不是整式的积的形式，不符合题意；
D、右边不是整式的积的形式，不符合题意，
故选B.
6、B
【解析】
【分析】
由四边形ABCD是平行四边形，可得AD//BC，AD=BC，然后由AE=CF，∠EBF=∠FDE，∠BED=∠BFD均可判定四边形BFDE是平行四边形，则可证得BE//DF，利用排除法即可求得答案．
【详解】
四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
A、∵AE=CF，
∴DE=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF；
B、∵BE=DF，
∴四边形BFDE是等腰梯形，
∴本选项不一定能判定BE//DF；
C、∵AD//BC，
∵∠EBF=∠FDE，
∴∠BED=∠BFD，
四边形BFDE是平行四边形，
∴BE//DF，
故本选项能判定BE//DF；
D、∵AD//BC，
∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，
∵∠BED=∠BFD，
∴∠EBF=∠FDE，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF．
故选B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质，注意根据题意证得四边形BFDE是平行四边形是关键．
7、A
【解析】
试题分析：由边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知识求出BC′的长，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求BO，OD′，从而可求四边形ABOD′的周长．
连接BC′，∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAD′=45°，∴B在对角线AC′上，∵B′C′=AB′=3，
在Rt△AB′C′中，AC′==3，∴B′C=3﹣3，
在等腰Rt△OBC′中，OB=BC′=3﹣3，在直角三角形OBC′中，OC=（3﹣3）=6﹣3，
∴OD′=3﹣OC′=3﹣3，
∴四边形ABOD′的周长是：2AD′+OB+OD′=6+3﹣3+3﹣3=6
考点：（1）旋转的性质；（2）正方形的性质；（3）等腰直角三角形的性质
8、C
【解析】
【分析】
根据题意可以求得点A的坐标，从而可以求得OA的长．
【详解】
∴m=2×1-1，
解得，m=1，
∴点A的坐标为（1，1），
故OA==
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和勾股定理解答．9、B
【解析】
【分析】
利用一次函数的定义即能找到答案.
【详解】
选项A:含有分式，故选项A错误；
选项B: 满足一次函数的概念，故选项B正确.
选项C: 含有分式，故选项C错误.
选项D:含有二次项，故选项D错误.
故答案为：B.
【点睛】
此题考查一次函数的定义，解题关键在于掌握其定义.
10、A
【解析】
【分析】
上下平移时k值不变，b值是上加下减，依此求解即可．
【详解】
解：将直线y＝﹣4x向下平移2个单位长度，得到直线y＝﹣4x﹣2；
故选：A．
【点睛】
此题考查了一次函数图象与几何变换．要注意求直线平移后的解析式时k的值不变，只有b发生变化．
11、C
【解析】
根据相似多边形对应边的比相等，设出原来矩形的长，就可得到一个方程，解方程即可求得．【详解】
解：根据条件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD，
∴AE AB AB AD
=，
设AD＝BC＝x，AB＝1，则AE＝
1
2
x．则
1
1
2
1
x
x
=，即：
1
2
x2＝1．
∴x＝2或﹣2（舍去）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了相似多边形的性质，根据相似形的对应边的比相等，把几何问题转化为方程问题，正确分清对应边，以及正确解方程是解决本题的关键．
12、B
【解析】
【分析】
假设命题的结论不成立或假设命题的结论的反面成立，然后推出矛盾，说明假设错误，结论成立．
【详解】
解：用反证法证明命题“在ABC
∆中，AB AC
=，则B是锐角”时，应先假设在ABC
∆中，B是直角或钝角．
故选：B．
【点睛】
本题考查反证法，记住反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
y x
=-+
【解析】
试题解析：∵一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，
∵y随x的增大而减小，
∴k＜0，
例如y=-x+1（答案不唯一，k＜0且b＞0即可）．
考点：一次函数图象与系数的关系．
14、1．
【解析】
根据两直线平行的问题得到k=2，然后把（﹣2，2）代入y=2x+b可计算出b的值．
解：∵直线y=kx+b与直线y=2x+1平行，
∴k=2，
把（﹣2，2）代入y=2x+b得2×（﹣2）+b=2，解得b=1．
故答案为1．
15、1.6×10-7m.
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：0.00000016m=1.6×10-7m．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
16、1
【解析】
试题解析：∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，
∴S矩形PCOD=2，S△AOC=S△BOD=1
2
，
∴四边形PAOB的面积=S矩形PCOD-S△AOC-S△BOD=2-1
2
-
1
2
=1.
17、丁；
【解析】
试题解析：丁的平均数最大，方差最小，成绩最稳当，
所以选丁运动员参加比赛.
故答案为丁.
18、5
【解析】
【分析】
根据BE平分∠ABC，可得∠ABE=45°，△ABE是等腰直角三角形，再根据勾股定理可得EC，根据F是BE的中点，G是BC的中点，可判定FG是△BEC的中位线，即可求得FG=EC .
【详解】
∵矩形ABCD中，BE平分∠ABC，
∴∠A=90°，∠ABE=45°，
∴ABE是等腰直角三角形，
∴AE=AB
又∵ABCD是矩形，
∴AB=BC=14，DC=AB=8，∠EDC=90°，
∴DE=AD-AE=14-8=6，
EC=，
∵F是BE的中点，G是BC的中点，
∴FG=EC=5 .
故答案为5 .
【点睛】
本题考查了角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、勾股定理三角形中位线的定义以及三角形中位线的性质 .
三、解答题（共78分）
19、证明见解析.
【解析】
分析：首先过点B作BF⊥PD于点F，过点D作DG⊥BP于点G，BF与DG交于点H，由BD=BN=DM，可得BF与DG是∠DBN、
∠MDB的平分线，又由四边形内角和为360°，可得∠P+∠FHG=180°，继而可得∠DHB=∠FHG=180°-∠P=90°+1
2
∠C，
则可证得结论.
详解：证明：过点B作BF⊥PD于点F，过点D作DG⊥BP于点G，BF与DG交于点H，∴∠FHG+∠P=180°，
∴∠DHB+∠P=180°，
∴∠DHB=180°﹣∠P，
∵BD=BN=DM，
∴BF与DG是∠DBN、∠MDB的平分线，
∴由四边形内角和为360°，可得∠P+∠FHG=180°，
∵∠DHB=180°﹣（∠GDB+∠FBD）=180°﹣1
2
（180°﹣∠DAB）=90°﹣
1
2
∠DAB，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠C，
∴∠DHB=90°﹣1
2
∠C，
∵∠DHB=180°﹣∠P，
∴180°﹣∠P=90°+1
2
∠C，
∴∠P=90°﹣1
2
∠C；
点睛：此题考查了平行四边形的性质、三角形内角和及外角的性质、角平分线的性质等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是准确作出辅助线，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
20、（1）1．6度；（2）1度；1度；（3）2．2度．
【解析】
【分析】
（1）用加权平均数的计算方法计算平均用电量即可；
（2）分别利用众数、中位数及极差的定义求解即可；
（3）用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量．
【详解】
（1）平均用电量为：（1×3+10×1+11×1）÷5=1．6度；
（2）1度出现了3次，最多，故众数为1度；
第3天的用电量是1度，故中位数为1度；
（3）总用电量为22×1．6×36=2．2度．
21、见解析
【解析】
【分析】
平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题所给的条件为：平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是OB，OD的中点，根据条件在图形中的位置，可选择利用“对角线相互平分的四边形为平行四边形”来解决．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD．
∵点E、F分别是OB、OD的中点，
∴OE=OF．
∴四边形AECF是平行四边形．（方法不唯一）
22、解：(1)平均数是25人，众数是25人，中位数是26人；(2)1250 人．
【解析】
【分析】
（1）根据平均、众数和中位数的概念分别求解即可；
（2）用平均数乘以发车班次就是乘客的总人数．
【详解】
解：（1）平均数=
1
10
（16+25+18+1+25+30+28+29+25+1）=25（人），
这组数据按从小到大的顺序排列为：16，18，25，25，25，1，1，28，29，30，
中位数为：2527
26
2
+
=；
众数为：25；
（2）50×25=1250（人）；
答：在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1250人．
【点睛】
本题考查了众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．
23、（1）菱形，证明见解析；（2）四边形CBEF 的面积为29.6cm
【解析】
【分析】
()1首先利用勾股定理求得AB 边的长，然后根据AE 的长求得BE 的长，利用平移的性质得四边相等，从而判定该四边形是菱形；
()2求得高，利用底乘以高即可求得面积．
【详解】
解：()190ACB ∠=，3AC cm =，4BC cm =，
∴由勾股定理得：5AB =，
9AE =，
4BE AE AB cm ∴=-=，
根据平移的性质得：4CF BE cm ==，
4CB BE EF CF cm ∴====，
∴四边形CBEF 是菱形；
()290ACB ∠=，3AC cm =，4BC cm =，5AB =，
AB ∴边上的高为341255
⨯=， ∴菱形CBEF 的面积为1248455
⨯=． 【点睛】
本题考查了平移的性质及勾股定理的知识，：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
24、﹣1＜x ≤2，1.
【解析】
【分析】
先解不等式组，求出解集，再根据解集找出整数解．
【详解】
解不等式①，得：x ≤2，解不等式4x ﹣2＜5x ﹣1，得：x ＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x ≤2，所以不等式组的整数解的和为0+1+2=1．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组及其整数解，注意各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集．但本题是要求整数解的和，所以要找出在这范围内的整数．
+=，理由见解析.
25、（1）AE+CF=EF，证明见解析；（2）AE CF EF
【解析】
【分析】
（1）由题干中截长补短的提示，再结合第（1）问的证明结论，在第二问可以用截长补短的方法来构造全等，从而达到证明结果．
（2）同理作辅助线，同理进行即可，直接写出猜想，并证明．
【详解】
（1）图2猜想：AE+CF=EF，
证明：在BC的延长线上截取CA'=AE，连接A'D，
∵∠DAB=∠BCD=90°，
∴∠DAB=∠DCA'=90°，
又∵AD=CD，AE=A'C，
∴△DAE≌△DCA'（SAS），
∴ED=A'D，∠ADE=∠A'DC，
∵∠ADC=120°，
∴∠EDA'=120°，
∵∠EDF=60°，
∴∠EDF=∠A'DF=60°，
又DF=DF，
∴△EDF≌△A'DF（SAS），
则EF=A'F=FC+CA'=FC+AE；
（2）如图3，AE+CF=EF，
证明：在BC的延长线上截取CA'=AE，连接A'D，
∵∠DAB与∠BCD互补，∠BCD+∠DCA'=180°
∴∠DAB=∠DCA'，
又∵AD=CD，AE=A'C，
∴△DAE≌△DCA'（SAS），
∴ED=A'D，∠ADE=∠A'DC，
∵∠ADC=2α，
∴∠EDA'=2α，
∵∠EDF=α，
∴∠EDF=∠A'DF=α
又DF=DF，
∴△EDF≌△A'DF（SAS），
则EF=A'F=FC+CA'=FC+AE．
【点睛】
本题是常规的角含半角的模型，解决这类问题的通法：旋转（截长补短）构造全等即可，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫．
26、 (1)补图见解析；（2）11.6，11，11；（）210户.
【解析】
试题分析：（1）利用总户数减去其他的即可得出答案，再补全即可；
（2）利用众数，中位数以及平均数的公式进行计算即可；
（3）根据样本中不超过12吨的户数，再估计300户家庭中月平均用水量不超过12吨的户数即可．
解：（1）根据条形图可得出：
平均用水11吨的用户为：50﹣10﹣5﹣10﹣5=20（户），
如图所示：
（2）这50 个样本数据的平均数是11.6，众数是11，中位数是11；
故答案为；11.6，11，11；
（3）样本中不超过12吨的有10+20+5=35（户），
∴广州市直机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：300×=210（户）．
点评：本题考查了读统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了众数、中位数的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．。