高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合预习案 新人教A版选修2-3(2021年整理)

山西省忻州市2016-2017学年高中数学第一章计数原理1.2 排列与组合预习案新人教A版选修2-3
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1。

2 排列与组合
§1。

2.1 排列与组合－排列(一）
【教学目标】
1．知识与技能
①理解排列的概念；
②能推导出排列数公式，并熟记排列数公式（两个）。

③能解决简单的排列问题。

2．过程与方法
通过计数原理能推导出排列数公式，通过实例，理解排列与顺序有关的特征。

3．情感、态度、价值观
排列是日常生活中常用的一种计数方法，也是本章的一个重点知识也是高考考点。

【预习任务】
阅读教材P14-P18，完成下列问题：
1．（1)写出排列的概念并列出排列定义中的要点.
(2)请举出日常生活中与排列有关的实例（至少两个).
2．（1）写出排列数的定义并说明排列和排列数的区别。

（2）排列数公式的推导的根据是什么?涉及的数学思想是什么？
（3）写出排列数的计算公式，并总结公式特征（两个）：
【自主检测】
1．课本P20练习2、3、4
2．集合},|{4N m A x x P m
∈==中的元素个数为_______。

【组内互检】
排列数的计算公式(两个）
§1.2。

2 排列与组合－排列(二）
【教学目标】
1．知识与技能
①能根据排列“有序”的特征识别排列问题，会解排列中“在”与“不在”、“相邻"与
“不相邻”问题。

②会用直接法和间接法解决有限制条件的排列问题.
2．过程与方法
通过实例总结用直接法和间接法解决有限制条件的排列问题，体会分类加法、分步乘法原理在解决排列问题中的应用。

3情感、态度、价值观
排列问题是日常生活中的经常涉及的知识，是学习概率的基础，是常考的知识点
【预习任务】
1．阅读教材P19例4，总结解答排列应用题的方法。

2．完成下列问题，总结在“在"与“不在”、“相邻”与“不相邻”问题的处理方法编号为A、B、C、D、E、F的3男3女排成一排照相，按下列要求分别求出各自的排法种数：
（1)A在左端. （2）A不在左端. （3)A在左端，B不在右端
总结“在”与“不在”问题的处理方法：
（4) A与B相邻（A与B排在一起）（5）A与B不相邻（A与B必须隔开)
总结“相邻”与“不相邻”问题的处理方法：
【自主检测】
1．课本P20练习1、5、6
2．5人站成一排照相,其中甲乙丙3人相邻，共有多少种不同的站法?
3．用数字1,2,3，4,5可组成多少个不能被5整除且无重复数字的五位数?
【组内互检】
“相邻”与“不相邻”问题的处理方法
§1。

2.3 排列与组合－排列（三）
【教学目标】
1．知识与技能
会解排列中的“某些元素顺序确定问题”，掌握处理简单有限制条件的排列综合问题的思路和方法.
2．过程与方法
通过例题和课堂检测，总结“定序"和有条件限制的排列组合问题的方法,体会两个原理在解排列问题中的作用，能针对具体问题选择处理方法.
3．情感、态度、价值观
培养学生灵活应用知识解决问题的能力，加强分类思想和化归思想的应用.
【预习任务】
1。

“某元素不在某位置"问题的处理方法是什么？
2.“捆绑法”和“插空法”分别适用于什么问题，解决方法分别是什么,需注意什么？.
3．三个女生和三个男生排成一排，按下列要求各有多少种排列方法。

（1）三个男生和三个女生相间排列（男女都不相邻）
思考：相间排列的方法是什么？需注意什么？
（2）其中女生甲在女生乙的左边(不一定相邻)
思考：“定序”问题的处理方法是什么？
通过小组合作，解决下列问题：
(3)甲不排在左边，乙不排在右边
（4）甲、乙相邻，但都不与丙相邻
（5）甲排在左起第4位，乙、丙相邻
【自主检测】
由数字1、2、3、4、5、6、7、8组成无重复数字的8位数中，其中1和2、3和4、 5和6分别相邻，而7和8不相邻的有多少个？
【组内互检】
相间排列及“定序”问题的方法
§1.2。

4 排列与组合－组合（一）
【教学目标】
1．知识与技能
理解组合数的概念，熟记组合数公式，能运用组合数公式进行计算,能解决简单组合问题。

2．过程与方法
通过排列与组合概念的对比，体会组合概念中元素的无序性；通过组合与排列的关系，理解组合数公式的由来，理解组合与排列的区别与联系。

3．情感、态度、价值观
组合是日常生活中经常涉及的计数问题，也是本章的一个重点内容。

【预习任务】
阅读教材P21—23，完成下列问题：
1．写出组合的概念,并说明排列与组合的区别与联系。

2. 写出组合数的概念及其符号，并说明组合与组合数的区别.
3.（1）写出组合数公式m
n C 推导的思路；
（2）写出组合数m
n C 的两个计算公式;
（3)阅读教材P25的阅读材料,写出组合数的两个性质；
【自主检测】
1．课本P25练习5、6
2．判断下列问题哪个是排列问题,哪个是组合问题：
（1）从4名工人中选出2人,有多少种不同的选法？
(2）从4名工人中选出2人分别安排上、下午值班，有多少种不同的安排方法？
3．计算：n
n n
n C C 321383+-+
【组内互检】
组合数m
n C 的两个计算公式
§1.2。

5 排列与组合－组合（二）
【教学目标】
1．知识与技能
能正确区分排列与组合问题,能应用组合数公式计算简单的有限制条件的与组合有关的问题。

2．过程与方法
通过例题1的6个小题体会组合问题的特征，能选择恰当的方法解答简单的有限制条件组合问题.
3．情感、态度、价值观
组合是日常应用中经常涉及的计数问题，也是数学的基本知识,是常考的知识点。

通过本节的学习提高学生应用知识、解答问题的能力.
【预习任务】
1．完成下列问题,体会排列与组合的区别，体会组合问题的特征
圆上有10个点：
（1）每3个点作一个圆内接三角形，可作多少个圆内接三角形？
(2）每2个点作一个向量,共可作多少个向量?
（3）若这10个点是圆周上的等分点,共可作多少个直角三角形？
2．从7名男同学和5名女同学中,选出5人，分别求符合下列条件的选法总数
（1）男生甲、女生乙必须当选; （2）男生甲、女生乙都不当选；
(3）男生甲当选，女生乙不当选；（4）至少有2名女生当选；
（5)至多有2名男生当选；
完成以上5个小题，总结组合中“含与不含”,“至多、至少"问题的解法
3．从1,3,5,7中任取2个数,从0,2,4中任取2个数组成无重复数字的四位数
(1）奇数有多少个? （2)偶数有多少个? (3)不能被5整除的数有多少个?完成以上3题，总结“先取后排”问题的处理思路及解答排列组合综合问题的方法
【自主检测】
1。

课本P25页练习1－4题
2．有两条平行直线a和b，在直线a上取4个点,直线b上取5个点，以这些点为顶点作三角形，这样的三角形共有（ )
A．70B．80C．82D．84
【组内互检】
组合中“含与不含”，“至多、至少"问题的解法
§1。

2。

6 排列与组合－组合（三）
【教学目标】
1．知识与技能
会解决“分组”、“分配”的实际问题，理解处理“分组”、“分配”问题的思路及方法.
2．过程与方法
通过预习任务体会“分组"、“分配”问题的思路及方法，通过例题总结利用排列与组合的知识解决具体问题，体会解答实际问题的思维方法.
3．情感、态度、价值观
强化知识的应用，增强解决应用问题的能力，培养学生的思维能力
【预习任务】
完成下列各小题，总结“分组”、“分配"问题的类型及处理方法
按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分法?
（1)分成三份,1份1本，1份2本，1份3本；
（2）甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本，一人得3本；
（3）平均分成三份，每份2本;
(4）分给甲、乙、丙三人，每人2本；
(5）分成三份,1份4本，另外两份各1本;
（6)分给甲、乙、丙三人,一人得4本,另外两人各得1本；
(7）甲得1本、乙得1本、丙得4本．
小结：
【自主检测】
将5名大学生分配到3所学校支教,每所学校至少1名，不同的方法有多少种？
【组内互检】
“分组"、“分配”问题的方法。