初中数学人教版《二元一次方程组》_1

3×16x=2×10y.
答：分配40人生产螺栓，50人生产螺帽才能使每天生产的螺栓
已知有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动．现共调20人去帮忙，要使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
C. x+y=22, D. x+y=22, B.
已知有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动．现共调20人去帮忙，要使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
3x=2×5y
2×5x=3y
B组 6. 一方桌由一个桌面和四条桌腿组成，已知1 m3木料可制成 桌面50个或制成桌腿300条.现有5 m3木料，请你设计一下，用 多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好能把方桌配成套？
解：设用x m3木料做桌面，用y m3木料做桌腿，恰好能把方桌配
成套.
由题意,得
x+5=2(y－5).
解：设甲组原来有x人，乙组原来有y人.
x+y=22， x+y=22, D. A. B. 某种仪器由2个A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件100个或者加工B部件60个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？设 5x=2×3y 2×3x=5y 安排x个人生产A部件，安排y个人生产B部件，则列出二元一次方程组为
谢 谢 答3×：16分x=配24×01人0y生. 产螺栓，50人生产螺帽才能使每天生产的螺栓
)
__________________________.
100x=2×60y
某种仪器由2个A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件100个或者加工B部件60个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？设
安排x个人生产A部件，安排y个人生产B部件，则列出二元一次方程组为
3答×：16应x=调2往×1甲0y处. 17人，调往乙处3人.
用某白种铁 仪皮器做由罐2个头A盒部，件每和张1个铁B皮部可件制配作套盒构身成2．5个每或个盒工底人3每0个天，可一以个加盒工身A部与件两1个00盒个底或配者成加一工个B罐部头件盒60．个现，有现3有2张工白人铁16皮名，，用应多怎少样张安制排作人盒力身，，才多能少使张每制天作生盒产底的可A部以件使和盒B身部与件盒配底套正？好设配
形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，可列方程组为(
)
若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
解：设甲组原来有x人，乙组原来有y人.
x=y,
由题意，得 x+ y－15=
解得 x=18,
y.
y=9.
答：甲组原来有18人，乙组原来有9人.
解：设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮.
依题意，得 x+y=85, 3×16x=2×10y.
解得 x=25, y=60.
答：需安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿轮.
C组
8. 已知乙组人数是甲组人数的一半，若将乙组人数的 4×50x=300y.
若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
__________________________.
答：分配40人生产螺栓，50人生产螺帽才能使每天生产的螺栓
解：设分配x人生产螺栓，y人生产螺帽.
用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身25个或盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒．现有32张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底可以使盒身与盒底正好配
机械厂加工车间有85名工人，每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套.
3×16x=2×10y.
抗洪抢修施工队有34人在甲处施工，有20人在乙处施工，由于任务的需要，现另调30人去支援，使在甲处施工的人数是在乙处施工人数的2倍.
七年级（1）班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如图1-33-1所示的图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形或3个圆
)
解：设甲组原来有x人，乙组原来有y人.
【例1】某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9 若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
到两工厂的人数各是多少？
抗洪抢修施工队有34人在甲处施工，有20人在乙处施工，由于任务的需要，现另调30人去支援，使在甲处施工的人数是在乙处施工人数的2倍.
多少？ 解：设分配x人生产螺栓，y人生产螺帽.
七年级（1）班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如图1-33-1所示的图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形或3个圆
形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，可列方程组为(
套安？排x个人生产A部件，安排y个人生产B部件，则列出二元一次方程组为
已设知应有 调2往3甲人处在x甲人处，劳调动往，乙1处7人y人在，乙则处可劳列动方．程现组共为调_2_0_人__去__帮_忙__，__要__使__在_甲__处__劳__动__的_人__数__是__在__乙__处_劳__动. 的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
已知有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动．现共调20人去帮忙，要使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
圆形的卡纸有y张，可列方程组为( A __________________________.
解：设用x m3木料做桌面，用y m3木料做桌腿，恰好能把方桌配成套.
)
3×16x=2×10y.
9. 《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部 分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上 觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是 整个鸽群的 ；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就 一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
解：设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子．
第一部分 新课内容
第八章 二元一次方程组
第33课时 实际问题与二元一次方程组（3）—— 配套与调配问题
目录
01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练
知识点导学
A. 调配问题：关键是抓住调配前后的数量关系. 配套问题：解这类问题的基本等量关系是总量各部分之间的比 例=每一套各部分之间的比例.
解：设应调往甲处x人，调往乙处y人.
到两工厂的人数各是多少？
甲厂的人数是乙厂的2倍.到两工厂的人数各是多少？ 调配问题：关键是抓住调配前后的数量关系.
3×16x=2×10y.
已知有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动．现共调20人去帮忙，要使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
解：设分配x人生产螺栓，y人生产螺帽. 根据题意，得 x+y=90,
2×15x=24y. 解得 x=40,
y=50. 答：分配40人生产螺栓，50人生产螺帽才能使每天罐头盒，每张铁皮可制作盒身25个或盒底30个， 一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒．现有32张白铁皮，用多 少张制作盒身，多少张制作盒底可以使盒身与盒底正好配套？
某解种：仪 设器用由x m2个3木A料部做件桌和面1个，B用部y件m配3木套料构做成桌．腿每，个恰工好人能每把天方可桌以配加成工套A部. 件100个或者加工B部件60个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？设
安解排：x设个甲人组生原产来A有部x件人，，安乙排组y原个来人有生y产人B.部件，则列出二元一次方程组为
解：设用x张制作盒身，y张制作盒底.
根据题意,得 x+y=32, 2×25x=30y.
解得 x=12, y=20.
答：用12张制作盒身，20张制作盒底可以使盒身与盒底正好 配套.
分层训练
A组 4. 抗洪抢修施工队有34人在甲处施工，有20人在乙处施工， 由于任务的需要，现另调30人去支援，使在甲处施工的人数是 在乙处施工人数的2倍.设应调往甲处x人，调往乙处y人，则可
x+y=30, 列方程组为__________3__4_+__x_=__2_(__2_0__+_y__)____________.
5. 七年级（1）班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的
卡纸制作如图1-33-1所示的图形（每个图形由两个三角形和一
个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形或3个圆形 解：设甲组原来有x人，乙组原来有y人.
x+y=5, 4×50x=300y.
解得 x=3, y=2.
答：用3 m3木料做桌面，用2 m3木料做桌腿，恰好能把方桌配
成套.
7. 机械厂加工车间有85名工人，每人每天加工大齿轮16个或小 齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套.问需分别安排多少 名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
续表 1. 某种仪器由2个A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可 以加工A部件100个或者加工B部件60个，现有工人16名，应怎样 安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？设安排x个人 生产A部件，安排y个人生产B部件，则列出二元一次方程组为
x+y=16, ____1_0_0_x_=_2_×__6_0_y____________.
典型例题
知识点1： 调配问题 如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍.
七年级（1）班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如图1-33-1所示的图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形或3个圆
形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，可列方程组为(
调入
34+x=2(20+y)
答：树上有7只鸽子，树下有5只鸽子.
甲组，甲组就比乙组多15人，则甲组、乙组原来的人数分别为 如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍.
解：设甲组原来有x人，乙组原来有y人.
解：设用x m3木料做桌面，用y m3木料做桌腿，恰好能把方桌配成套.
解：设甲组原来有x人，乙组原来有y人.
如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍.
人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身25个或盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒．现有32张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底可以使盒身与盒底正好配
套？ 答：用12张制作盒身，20张制作盒底可以使盒身与盒底正好
解：设应调往甲处x人，调往乙处y人.
根据题意,得 x+y=20, 23+x=2(y+17).
解得
x=17, y=3.
答：应调往甲处17人，调往乙处3人.
知识点2： 配套问题
【例2】某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺 帽24个，已知一个螺栓配套两螺帽，应该如何分配工人才能使 每天生产的螺栓和螺帽刚好配套？
第33课时 实际问题与二元一次方程组（3）——
问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪 已知乙组人数是甲组人数的一半，若将乙组人数的 调入甲组，甲组就比乙组多15人，则甲组、乙组原来的人数分别为多少？
设应调往甲处x人，调往乙处y人，则可列方程组为_______________________________________.
y-1= (x+y)， 依题意,得
x-1=y+1.
解得
x=7, y=5.
答：树上有7只鸽子，树下有5只鸽子.
调配问题：关键是抓住调配前后的数量关系.
3第4八+x章=2(二20元+y一) 次方程组
解 配：套设问用 题x：m解3这木类料问做题桌的面基，本用等y m量3关木系料是做总桌量腿各，部恰分好之能间把的方比桌例配=成每套一.套各部分之间的比例.
套？
解：设到甲工厂的人数为x人，到乙工厂的人数为y人.
由题意,得 x－9=y+9, x+5=2(y－5).
解得 x=51, y=33.
答：到甲工厂的人数为51人，到乙工厂的人数为33人.
变式训练
2. 已知有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动．现共调20人去 帮忙，要使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，应调 往甲、乙两处各多少人？