中心差分法

速度和加速度时程曲线。
三、多自由度系统的差分法
与单自由度系统一样,首先对整个动力过程
进行分段，然后写出某一时刻的动力平衡
方程:
MV0 CV0 KV0 P0
将加速度和速度近似表达：
V0

1 h2
(V1

2V0
V1)
V0

1 2h
(V1
V1 )
将加速度和速度的表达式带入方程中可以得到下 式：
有限差分法
基本思想是把连续的定解区域用有限个离散点构 成的网格来代替，这些离散点称作网格的节点； 把连续定解区域上的连续变量的函数用在网格上 定义的离散变量函数来近似；把原方程和定解条 件中的微商用差商来近似，积分用积分和来近似， 于是原微分方程和定解条件就近似地代之以代数 方程组，即有限差分方程组，解此方程组就可以 得到原问题在离散点上的近似解。然后再利用插 值方法便可以从离散解得到定解问题在整个区域 上的近似解。
中心差分法
北京交通大学
一、方法来源
在求解结构动力方程的过程中，我们经常会用到 Fourier变换或者Duhamel积分，但是这两种方法 在使用的过程中都使用了叠加，因此这两种方法 都不适用于非线性反应分析，而实际上，强烈地 震作用往往会使结构出现非弹性变形，所以产生 了逐步法这一第二种动力分析的方法，而有限差 分法就是其中一种。
二、基本原理
中心差分法：首先对整个动力过程进行分段， 然后写出某一时刻的动力平衡方程：
mv0 cv0 kv0 p0
将加速度和速度近似表达：
v0

1 h2
(v1

2v0

v1 )
v0

1 2h
(v1

v1 )
将加速度和速度的表达式带入方程中可以得到下 式：
(2m ch)v1 (4m 2h2k)v0 (2m ch)v1 2 p0h2
Vi 1 )
可将所得到的数据画成随时间的曲线，即得到系 统的时程曲线。
四、运算结果
1、自由振动振型及对应频率
1 14.95s1 2 10.49s1 3 4.10s1
2、有阻尼受迫振动
响应最大值分别为： 0.0033m、0.0062m 0.0085m
谢谢！
不足之处请多指正
(2M Ch)V1 (4M 2h2K )V0 (2M Ch)v1 2P0h2
同理可得：
(2M Ch)Vi1 (4M 2h2K )Vi (2M Ch)Vi1 2P0h2
Vi

12Vi
Vi1)
Vi

1 2h
(Vi1
由此等式可建立一种迭代关系，如下：
(2m ch)vi1 (4m 2h2k)vi (2m ch)vi1 2 p0h2
vi1

1 h2
(vi1

2vi
vi1)
vi

1 2h
(vi1
vi1)
若已知最初的两个位移，即可一步一步的求出之
后的位移、速度和加速度，从而得到系统的位移、