高二理科数学第二学期半期考试题.doc

高二理科数学第二学期半期考试题
高二数学试题（理科）
第Ⅰ卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3 至4页．考试结束后，将第Ⅱ卷交回．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：
1． 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号或座位号在答题卡上填写清 2． 把答案写在第Ⅱ卷规定位置。

一、 选择题：（共12题每题5分，共60分）
1. 复数z=2-3i 对应的点z 在复数平面的 （ ）
A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2. 已知()()()77
,,108
P AB P A ==则P B A 等于 （ ）
49.80A 1.8B 9.10C 4.5
D 3. 因指数函数x a y =是增函数（大前提）,而x y )3
1
(=是指数函数（小前提），所以
x y )31
(=是增函数（结论）
”，上面推理的错误是 （ ） （A ）大前提错导致结论错 （B ）小前提错导致结论错
（C ）推理形式错导致结论错 （D ）大前提和小前提都错导致结论错
4. 在4次独立试验中，事件A 发生的概率相同，若事件A 至少发生1次的概率为81
65
，
则事件A 在1次独立试验中出现的概率为 （ ）
A ．31
B ．52
C ．65
D ．以上全不对
5. 若()......x a a x a x a x -=++++929012915，那么......a a a a ++++0129的值是 ( )
A.1
B.94
C. 95
D. 96
6. 五个数字0,1,2,3,4组成五位数，其中0与4不相邻的五位数共有（ ）
A ．48个
B ．54个
C ．60个
D ．66个
7. 曲线]2
3,
0[,cos π
∈=x x y 与坐标轴围成的面积 （ ） A.-1 B.2 C.2
5 D.3
8. 函数x x y ln =的单调递减区间是 （ ） A.（1-e ，+∞） B.（－∞，1-e ） C.（0，1-e ） D.（e ，+∞） 9. 方程x 3－6x 2+9x －10=0的实根个数是 ( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 10.已知直线l 与抛物线C ,当直线l 从0l 开始在平面上绕O 点按逆时针方向匀速旋转（旋转的
角度不超过090
11.某旅行社有n 名导游，会英语的有3人，会日语的有5人，现从中选2人，只会
英语或只会日语的有15种选法，则n 为 （ ）
A 5
B 6
C 7
D 8
12. 给出以下命题：
（1）若0)(>⎰dx x f b
a （a ＜
b ＝，则()0f x >；
（2）演绎推理是由一般到特殊的推理； （3）否定结论“至多有两个解”，可以用“至少有两个解”
（4）f (x )的原函数为F (x )，且F (x )是以T 为周期的函数，则dx x f dx x f T a T
a
⎰
⎰+=)()(0；
（5）用数学归纳法证明“22n n >”对于0,n n n ≥的自然数都成立时第一步证明中的
起始值01n = 。

其中正确命题的个数为
（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

把答案填在Ⅱ卷中的横线上） 13.计算定积分：0-⎰
= 。

14. 某市区对口支援西部贫困山区教育，市区5名教师到山区3所学校支援，每校至
少一人，则有 种支教方案.
15. 曲线S ：33y x x =-的过点A （2，-2）的切线的方程是 。

16．将侧棱相互垂直的三棱锥称“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫作直角
o
l
0l c
三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥的顶点及斜面任何两边中点的截面均称为斜面的“中面”. 对于直角三角形有以下性质：①斜边的中线长等于斜边边长的一半；②两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方；③斜边与两条直角边所成的角的余弦平方和等于1. 某同学类比上述性质得到直角三棱锥的一些性质为：①斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一；②三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方；③斜面与三个直角面所成二面角的余弦平方和等于1. 你认为上述性质比较恰当的是： （写上序号）。

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分12分）
已知n
的展开式中第2项的二项式系数与第3项的二项式系数 之比为1：7.
（Ⅰ）、求n 的值； （Ⅱ）、求展开式中常数项为第几项； （Ⅲ），求有理项的共有多少项。

18. （本小题满分12分）
已知()y f x =是二次函数，方程()0f x =有两相等实根，且()22f x x '=+ (Ⅰ)求()f x 的解析式．
(Ⅱ）求函数()y f x =与函数2
41y x x =--+所围成的图形的面积。

19．（本小题满分12分）
甲乙两人各进行一次射击，若甲乙两人击中目标的概率分别为0.9，0.7。

求下列事件的概率：
（Ⅰ）甲乙两人都击中目标。

（Ⅱ）至少有一人击中目标。

（Ⅲ）恰有一人击中目标
20． （本小题满分12分）
已知函数()f x =
2ax
x b
+在x ＝1处取得极值2． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；
（Ⅱ）实数k 满足什么条件时，函数()f x 在区间(2,41)k k +上单调递增？
21． （本小题满分14分）
等差数列{}n a 的前n 项和为13193n S a i S i =+=+，，．(i 是虚数单位) （Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a 与前n 项和n S ； （Ⅱ）设()n
n S b n n
*=∈N ，求证：数列{}n b 中任意不同的三项都不可能成为等比数列．
22．（本小题满分12分）
函数()y f x =对任意实数,x y 都有()()()2f x y f x f y xy +=++,(1)1f = （Ⅰ）求(0)f 的值；
（Ⅱ）求(2),(3),(4)f f f 的值，猜想()f n 的表达式并用数学归纳法证明你的结论；
()n N *∈
（Ⅲ）若数列{a n }，(n ∈N *)是等差数列,则有数列{n b }（b n =
12n
a a a n
++⋯+）
(n ∈N *)也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列{C n }是等比数列,且
C n
＞0(n ∈N *
)，则有{n d }（d
n +++==
L 12lg lg lg 10
n
c c c n
）(n ∈N *)
也是等比数列．又类比上述性质，相应地：若数列{()f n }，(n ∈N *)是“QQ ”数列, 则有数列{()g n } (n ∈N *)也是“QQ ”数列. 写出一个数列 ()g n 。