河南省新乡市2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试文科数学试题(1)

一、单选题
二、多选题
1.
函数
在上有两个不同的零点
，以下正确的是（ ）
A
．B
．C
．
D
．
2. 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，P 为双曲线C 上的一点，若线段与y 轴的交点M
恰好是线段
的中点，
，其中，O 为坐标原点，则双曲线C 的渐近线的方程是（ ）
A
．B
．C
．D
．
3. 下列命题正确的是（ ）
A ．如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行
B ．如果两个平面垂直于同一个平面，那么这两个平面平行
C ．如果一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行
D ．如果两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直
4. 已知球的半径是2，则该球的表面积是（ ）
A
．
B
．C
．D
．
5. 若
为两条不同的直线，
为两个不同的平面，则以下命题正确的是 （ ）
A ．若
，则B ．若，
，则
C ．若
，则
D ．若
，则
6.
有人进行定点投篮游戏，每人投篮
次．这人投中的次数形成一组数据，中位数，唯一众数
，极差
，则该组数据的第百分位数
是（ ）
A
．B
．C
．
D
．
7. 已知全集
，集合
则
（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
8. 设
的外接圆的圆心为，半径为2
，若
，且
，则向量
在向量
上的投影为（ ）
A ．3
B ．-3
C
．D
．
9. 双曲线具有如下性质：双曲线在任意一点处的切线平分该点与两焦点连线的夹角.
设
为坐标原点，双曲线
的左右焦
点分别为
，右顶点到一条渐近线的距离为2，右支上一动点处的切线记为，则（ ）
A ．双曲线
的渐近线方程为B
．双曲线
的离心率为C ．当
轴时，
D ．过点作
，垂足为
10. 下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m ）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ ）
A ．直径为的球体B
．所有棱长均为的四面体C ．底面直径为，高为的圆柱体
河南省新乡市2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试文科数学试题(1)
河南省新乡市2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试文科数学试题(1)
三、填空题
四、解答题
D ．底面直径为
，高为的圆柱体
11.
在直角梯形
中，，，，
，E 为线段的中点，则（ ）
A
．B
．C
．
D
．
12. 下列命题中，正确的有（ ）
A
．的第75百分位数为96.B
．设一组样本数据的方差为，则数据
的方差为1.
C
．已知经验回归直线的斜率的估计值是，样本点的中心为，则经验回归直线的方程是
.
D
．已知随机变量，且，则
.
13. 曲线
在点
处的切线方程为___________.
14.
已知等差数列的前n
项和为
，且，，则
___________.
15. 已知圆
与直线
则圆C 的圆心轨迹方程为____________，直线与圆
的位置关系是______．
16. 已知数列
是公差为2的等差数列，它的前项和为，且，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；（2
）设数列
满足
，求数列
的前项和
.
17. 已知的内角A ，，的对边分别为，，，，
.
(1)
若，证明：；(2)
若
边上的高为
，求
的周长.
18. 已知的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且
．
(1)求角C ；(2)
若
，
的面积为
，求
的内切圆的半径r ．
19.
已知
为等差数列，且，
.
(1)求数列的通项公式；(2)若数列
满足：
，的前n 项和为
，求
成立的n 的最大值.
20. 在如图所示的多面体ABCDE
中，平面ABC ，
，，，
．
(1)证明：平面平面BDE ；
(2)求多面体ABCDE的体积．
21. 设函数，其中.
(1)若，讨论在上的单调性；
(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.。