七年级上期中数学试卷含答案解析4

2016-2017学年广东省东莞市中堂星晨学校七年级（上）期中数
学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．计算a2+3a2的结果是（）
A．3a2B．4a2C．3a4D．4a4
2．下列各对数中，互为相反数的是（）
A．﹣（﹣2）和2 B．+（﹣3）和﹣（+3）C．D．﹣（﹣5）和﹣|﹣5|
3．下列式子：x2+2， +4，，，﹣5x，0中，整式的个数是（）
A．6 B．5 C．4 D．3
4．下列计算正确的是（）
A．﹣12﹣8=﹣4 B．﹣5+4=﹣9 C．﹣1﹣9=﹣10 D．﹣32=9
5．如果x a+2y3与﹣3x3y2b﹣1是同类项，那么a、b的值分别是（）
A．B．C．D．
6．若a、b、c都是有理数，那么2a﹣3b+c的相反数是（）
A．3b﹣2a﹣c B．﹣3b﹣2a+c C．3b﹣2a+c D．3b+2a﹣c
7．据调查统计，北京在所有申奥城市中享有最高程度的民众支持率，支持申奥的北京市民约有1299万人，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（）万人．
A．1.3×103B．1300 C．1.30×103 D．1.3×104
8．若（2a﹣1）2+2|b﹣3|=0，则a b=（）
A．B．C．6 D．
9．一个多项式加上3x2y﹣3xy2得x3﹣3x2y，则这个多项式是（）
A．x3+3xy2B．x3﹣3xy2C．x3﹣6x2y+3xy2 D．x3﹣6x2y﹣3x2y
10．甲，乙，丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是（）
A．甲B．乙C．丙D．乙或丙
二、填空（每题4分，共24分）
11．若3x n y3与﹣xy1﹣2m是同类项，则m+n=，mn=．
12．单项式的系数是，次数是．
13．多项式a3﹣ab2+a2c﹣8是次项式，它的常数项是．
14．化简3x﹣2（x﹣3y）的结果是．
15．用科学记数法表示：20140000000应记为．
16．﹣的倒数的绝对值是．
三、计算（每小题18分，共18分）
17．计算：
（1）﹣4÷﹣（﹣）×（﹣30）
（2）﹣40﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）
（3）（4x2y﹣3xy2）﹣（1+4x2y﹣3xy2）
四、解答题（每题7分，共21分）
18．先化简，再求值：
2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x=1，y=﹣1．
19．画一根数轴，用数轴上的点把如下的有理数﹣2，﹣0.5，0，﹣4表示出来，并用“＜”把它们连接起来．
20．振子从一点A开始左右来回振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动记录为（单位：毫米）：+10，﹣9，+8，﹣6，+7.5，﹣6，+8，﹣7．
（1）求振子停止时所在位置距A点有多远？
（2）如果每毫米需时间0.02秒，则共用时间多少秒？
五、解答题．（每小题9分，共27分）
21．某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实
）根据记录的数据可知该厂星期六生产自行车_
（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车辆；
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车辆；
（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
22．若（2a﹣1）2+|2a+b|=0，且|c﹣1|=2，求c•（a3﹣b）的值．
23．体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是某小组8名男生
““15
问：（1）这个小组男生的达标率为多少？（）
（2）这个小组男生的平均成绩是多少秒？
2016-2017学年广东省东莞市中堂星晨学校七年级（上）
期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．计算a2+3a2的结果是（）
A．3a2B．4a2C．3a4D．4a4
【分析】本题考查整式的加法运算，实质上就是合并同类项，根据运算法则计算即可．【解答】解：a2+3a2=4a2．故选B．
【点评】整式的加减运算实际上就是合并同类项，这是各地中考的常考点．
2．下列各对数中，互为相反数的是（）
A．﹣（﹣2）和2 B．+（﹣3）和﹣（+3）C．D．﹣（﹣5）和﹣|﹣5|
【分析】根据互为相反数的两数之和为0可得出答案．
【解答】解：A、﹣（﹣2）+2=4，故本选项错误；
B、+（﹣3）﹣（+3）=﹣6，故本选项错误；
C、﹣2=﹣，故本选项错误；
D、﹣（﹣5）﹣|﹣5|=0，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查相反数的知识，比较简单，注意掌握互为相反数的两数之和为0．
3．下列式子：x2+2， +4，，，﹣5x，0中，整式的个数是（）
A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】根据整式的定义分析判断各个式子，从而得到正确选项．
【解答】解：式子x2+2，，﹣5x，0，符合整式的定义，都是整式；
+4，这两个式子的分母中都含有字母，不是整式．
故整式共有4个．
故选：C．
【点评】本题主要考查了整式的定义：单项式和多项式统称为整式．注意整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．
单项式是数字或字母的积，其中单独的一个数或字母也是单项式；多项式是几个单项式的和，多项式含有加减运算．
4．下列计算正确的是（）
A．﹣12﹣8=﹣4 B．﹣5+4=﹣9 C．﹣1﹣9=﹣10 D．﹣32=9
【分析】分别根据有理数的加法、减法及乘方的运算法则计算出各选项的值．
【解答】解：A、﹣12﹣8=﹣20，故本选项错误；
B、﹣5+4=﹣1，故本选项错误；
C、符合有理数的减法法则，故本选项正确；
D、﹣32=﹣9，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查的是有理数的加法、减法及乘方的运算法则，熟知这些运算法则是解答此题的关键．
5．如果x a+2y3与﹣3x3y2b﹣1是同类项，那么a、b的值分别是（）
A．B．C．D．
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可分别求得a和b的值．
【解答】解：由同类项的定义，得
，
解得
．
故选A．
【点评】同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
6．若a、b、c都是有理数，那么2a﹣3b+c的相反数是（）
A．3b﹣2a﹣c B．﹣3b﹣2a+c C．3b﹣2a+c D．3b+2a﹣c
【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．
掌握去括号法则：括号前面是负号，括号内各项的符号要改变．
【解答】解：根据相反数的定义，得2a﹣3b+c的相反数是﹣（2a﹣3b+c）=3b﹣2a﹣c．
故选A．
【点评】掌握求一个代数式的相反数的方法和去括号法则．
7．据调查统计，北京在所有申奥城市中享有最高程度的民众支持率，支持申奥的北京市民约有1299万人，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（）万人．
A．1.3×103B．1300 C．1.30×103 D．1.3×104
【分析】绝对值较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据4舍5入的原理进行取舍．
【解答】解：1 299≈1.3×103．
故选A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．
8．若（2a﹣1）2+2|b﹣3|=0，则a b=（）
A．B．C．6 D．
【分析】由于平方与绝对值都具有非负性，根据两个非负数的和为零，其中每一个加数都必为零，可列出二元一次方程组，解出a、b的值，再将它们代入a b中求解即可．
【解答】解：由题意，得，
解得．
∴a b=（）3=．
故选D．
【点评】本题主要考查非负数的性质和代数式的求值．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；
（2）偶次方；
（3）二次根式（算术平方根）．
当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
9．一个多项式加上3x2y﹣3xy2得x3﹣3x2y，则这个多项式是（）
A．x3+3xy2B．x3﹣3xy2C．x3﹣6x2y+3xy2 D．x3﹣6x2y﹣3x2y
【分析】根据题意得出：（x3﹣3x2y）﹣（3x2y﹣3xy2），求出即可．
【解答】解：根据题意得：（x3﹣3x2y）﹣（3x2y﹣3xy2）
=x3﹣3x2y﹣3x2y+3xy2
=x3﹣6x2y+3xy2，
故选C．
【点评】本题考查了整式的加减的应用，主要考查学生的计算能力．
10．甲，乙，丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是（）
A．甲B．乙C．丙D．乙或丙
【分析】根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论．
【解答】解：降价后三家超市的售价是：
甲为（1﹣20%）2m=0.64m，
乙为（1﹣40%）m=0.6m，
丙为（1﹣30%）（1﹣10%）m=0.63m，
因为0.6m＜0.63m＜0.64m，所以此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙．
故选：B．
【点评】本题主要考查了有理数的大小比较，其方法如下：
（1）负数＜0＜正数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小．
二、填空（每题4分，共24分）
11．若3x n y3与﹣xy1﹣2m是同类项，则m+n=0，mn=﹣1．
【分析】根据同类项的定义可知n=1，1﹣2m=3，从而可求得m、n的值，然后再求m+n，mn的值即可．
【解答】解：根据题意可得：n=1，1﹣2m=3，
解得：m=﹣1，n=1，
把m=﹣1，n=1代入m+n=0，mn=﹣1，
故答案为：0；﹣1
【点评】本题主要考查的是同类项的定义，根据同类项的定义列出方程是解题的关键．
12．单项式的系数是﹣，次数是3．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：根据单项式定义得：单项式的系数是﹣，次数是3．
故答案为﹣，3．
【点评】本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
13．多项式a3﹣ab2+a2c﹣8是三次四项式，它的常数项是﹣8．
【分析】根据多项式项数及次数的定义，进行填空即可．
【解答】解：多项式是三次四项式，它的常数项是﹣8．
故答案为：三、四、﹣8．
【点评】本题考查了多项式的知识，解答本题的关键是掌握多项式项数及次数的定义．
14．化简3x﹣2（x﹣3y）的结果是x+6y．
【分析】此题考查整式的加减，去掉括号后，原来括号前面是负号的去掉括号要变号．【解答】解：依题意得3x﹣2（x﹣3y）=x+6y．
故答案为：x+6y．
【点评】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
合并同类项时，注意是系数相加减，字母与字母的指数不变．
去括号时，括号前面是“﹣”号，去掉括号和“﹣”号，括号里的各项都要改变符号．
15．用科学记数法表示：20140000000应记为 2.014×1010．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于20140000000有11位，所以可以确定n=11﹣1=10．
【解答】解：20 140 000 000=2.014×1010．
故答案为：2.014×1010．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
16．﹣的倒数的绝对值是．
【分析】由倒数的定义得，﹣的倒数是﹣，再由绝对值的性质得出其值．
【解答】解：∵﹣的倒数是﹣，﹣的绝对值是，
∴﹣的倒数的绝对值是．
【点评】此题主要考查倒数与绝对值的概念．
三、计算（每小题18分，共18分）
17．计算：
（1）﹣4÷﹣（﹣）×（﹣30）
（2）﹣40﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）
（3）（4x2y﹣3xy2）﹣（1+4x2y﹣3xy2）
【分析】（1）根据运算顺序先算乘除，后算加减即可；
（2）根据有理数的加减法进行计算即可；
（3）先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式=﹣4×﹣20
=﹣6﹣20
=﹣26；
（2）原式=﹣40﹣28+19﹣24
=﹣92+19
=﹣73；
（3）原式=4x2y﹣3xy2﹣1﹣4x2y+3xy2
=（4x2y﹣4x2y）﹣1+（﹣3xy2+3xy2）
=﹣1．
【点评】本题考查了整式的加减以及有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
四、解答题（每题7分，共21分）
18．先化简，再求值：
2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x=1，y=﹣1．
【分析】先将原式去括号、合并同类项，再把x=1，y=﹣1代入化简后的式子，计算即可．【解答】解：原式=2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y=﹣5x2y+5xy，
当x=1，y=﹣1时，
原式=﹣5×12×（﹣1）+5×1×（﹣1）=0．
【点评】本题考查了整式的化简求值．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
19．画一根数轴，用数轴上的点把如下的有理数﹣2，﹣0.5，0，﹣4表示出来，并用“＜”把它们连接起来．
【分析】先利用数轴表示四个数，然后根据负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的大小关系．
【解答】解：用数轴表示为：
它们的大小关系为﹣4＜﹣2＜﹣0.5＜0．
【点评】本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．也考查了数轴．
20．振子从一点A开始左右来回振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动记录为（单位：毫米）：+10，﹣9，+8，﹣6，+7.5，﹣6，+8，﹣7．
（1）求振子停止时所在位置距A点有多远？
（2）如果每毫米需时间0.02秒，则共用时间多少秒？
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据一次用的时间乘以次数，可得答案．
【解答】解：（1）+10+（﹣9）+8+（﹣6）+7.5+（﹣6）+8+（﹣7）=5.5毫米，
答：振子停止时所在位置距A点5.5毫米；
（2）0.02×（10+|﹣9|+8+|﹣6|+7.5+|﹣6|+8+|﹣7|）
=0.02×61.5
=1.23秒．
答：共用时间1.23秒．
【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题关键，注意一次用的时间乘以次数等于总时间．
五、解答题．（每小题9分，共27分）
21．某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实
）根据记录的数据可知该厂星期六生产自行车216_
（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车1408辆；
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；
（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
【分析】（1）用200加上增减的+16即可；
（2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可；
（3）用最多的星期六的量减去最少的星期五的量，根据有理数的减法运算计算即可；（4）根据规定列出算式，然后根据有理数的混合运算方法进行计算即可求解．
【解答】解：（1）200+（+16）=216；
（2）∵（+5）+（﹣2）+（﹣4）+（+12）+（﹣10）+（+16）+（﹣9），
=5﹣2﹣4+12﹣10+16﹣9，
=33﹣25，
=8，
∴1400+8=1408；
（3）（+16）﹣（﹣10），
=16+10，
=26；
（4）50×1408+8×15，
=70400+120，
=70520．
故答案为：（1）216，（2）1408，（3）26，（4）70520．
【点评】本题考查了正数与负数，有理数加减混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键．
22．若（2a﹣1）2+|2a+b|=0，且|c﹣1|=2，求c•（a3﹣b）的值．
【分析】根据非负数和绝对值的性质，可求出a、b的值，然后将代数式化简再代值计算．【解答】解：∵（2a﹣1）2+|2a+b|=0
∵（2a﹣1）2≥0，|2a+b|≥0，
∴2a﹣1=0，2a+b=0∴a=，b=﹣1
∵|c﹣1|=2∴c﹣1=±2∴c=3或﹣1
当a=，b=﹣1，c=3时，c（a3﹣b）=3×[（）3﹣（﹣1）]=，
当a=，b=﹣1，c=﹣1时，c（a3﹣b）=（﹣1）×[（）3﹣（﹣1）]=﹣．
【点评】本题考查了非负数的性质，一个数的偶次方和绝对值都是非负数．
23．体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是某小组8名男生
““15
问：（1）这个小组男生的达标率为多少？（）
（2）这个小组男生的平均成绩是多少秒？
【分析】从表格中得出，达标的人数为6人，求出达标率，再根据平均数的公式求出平均成绩．
【解答】解：（1）成绩记为正数的不达标，只有2人不达标，6人达标．
这个小组男生的达标率=6÷8=75%；
（2）﹣0.8+1﹣1.2+0﹣0.7+0.6﹣0.4﹣0.1=﹣1.6
15﹣1.6÷8=14.8秒
答：（1）这个小组男生的达标率为75%．（2）这个小组男生的平均成绩是14.8秒．
【点评】本题利用了达标率、平均数的公式求解．达标率为达标人数除以总人数．注意小于等于15秒的为达标．平均数表示一组数据的平均程度．
2016年11月29日
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