§5.6.1能追上小明吗 导学案(新部编)

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]
任教学科：_____________
任教年级：_____________
任教老师：_____________
xx市实验学校
课题：§5．6应用一元一次方程——追赶小明（一）
【学习目标】
1、知道行程问题中三个量时间、速度、路程之间的关系；
2、能说出简单行程问题中相遇、追及等问题中的等量关系，并会借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系；
3、学会画线段图。

【使用说明及学法指导】
阅读课本第150--151页，学习理解下面的内容。

【预习案】
一、行程问题相关知识：
1、行程问题中的三个基本关系式：路程＝，时间＝，速度
＝。

2、行程问题中的等量关系：
（1）相遇问题中的等量关系：①甲的行程＋乙的行程＝甲乙出发点间的路程
②若甲乙同时出发，甲行的时间＝乙行的时间
（2）追及问题中的等量关系：①快者行走的路程－慢者行走的路程＝追及路程
②若同时出发，追及时，快者用的时间＝慢者用的时间
【探究案】
一、自主学习:（认真阅读课本150页的题目，独自完成下面的活动，学会画线段图）
行程问题一：相遇问题
甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发,每小时走15千米，另一人骑摩托车，从乙地出发，两人同时出发,相向而行,已知摩托车的速度是自行车速度的3倍，问经过多少时间两人相遇？
分析：①时间、速度和路程的关系；
②弄清几个关键字,如:相向而行,背向而行,同向而行,同时,同地,两地等；
③弄清当事人的时间、地点、速度、方向等,再把问题用图示法来表示（用彩色笔）
（１）先画出总的路程,标出当事人的位置；
（２）标上固定的时间、距离等；
（３）标出行动的路程或时间；
（４）设出x，并用含有x的一次式表示相应的路程或时间；
（5）找出等量关系并解决问题。

解：
行程问题二：追及问题
甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。

两车相向而行。

问快车开出多少小时后两车相遇？
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。

故可结合图形分析。

（1）分析：相遇问题，画图表示为：
甲乙
等量关系是：慢车走的路程＋快车走的路程＝480公里。

解：
(2)分析：相背而行，画图表示为：
精品教学教案设计| Excellent teaching plan
600
甲乙
等量关系是：两车所走的路程和＋480公里＝600公里。

解：
（3）分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程＋480公里＝600公里。

(4)分析：追及问题，画图表示为：
甲乙
等量关系为：快车的路程＝慢车走的路程＋480公里。

解：
(5)分析：追及问题，等量关系为：快车的路程＝慢车走的路程＋480公里。

解：
二、归纳总结：1、我的收获？
2、我不明白的问题？
【训练案】
课后作业：
1、甲、乙两车同时从相距300千米的两地相向而行、
（1）已知甲、乙两车的速度分别为40千米∕时、60千米∕时，求甲、乙两车经过几小时相遇。

（2）已知甲车的速度为40千米∕时，两车经过3小时相遇，求乙车的速度。

（3）已知两车经过3小时相遇，乙车比甲车每小时多行20千米，求甲、乙两车的速度。

相遇问题中的等量关系是____________________________________、
2、某通讯员骑车的速度为15千米∕时，学生队伍步行的速度为5千米∕时。

(1)若学生队伍先行5千米，求通讯员沿原路追赶学生队伍所用的时间、
(2) 若学生队伍先行2小时，求通讯员沿原路追赶学生队伍所用的时间、
追击问题中的等量关系是_____________________________________、教（学）后反思。