2013年泉州市初中学业质量检查数学试题-参考答案及评分标准(特别优化版)直接打印

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1
A ． B. C. D.
2013年福建省泉州市初中学业质量检查
数 学 试 卷
〔试卷总分值：150分；考试时间：120分钟〕
友情提示：全部答案必需填写到答题卡相应的位置上.
一、选择题〔每题3分，共21分〕每题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分. 1.以下各数中，属于负数的是( ).
A.0
B.3
C.3-
D. )3(-- 2.计算：43a a ⋅等于〔 〕.
A. 7a
B.12a
C. 43a
D. 34a 3．把不等式组⎩⎨⎧≤->+0
12
42x x 的解集在数轴上表示出来，正确的选项是(
).
4.一组数据35、38、37、36、37、36、35、36的众数是〔 〕. A. 35 B. 36 C. 37 D. 38
5.假设n 边形的内角和是︒720，那么n 的值是〔 〕. A.5 B.6 C.7 D. 8
6.如图1，由6个形态一样的小正方体搭成的一个几何体，此几何体的左视图是〔 〕.
7.如图2，两个平行四边形的面积分别为18、12，两阴影局部的面积分别为a 、b )(b a >，那么)(b a -等于( ). A ．4 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．7
A. B. C. D.
〔图1〕
正面
〔图2〕
b
a
D
〔图4〕 A B E
C 二、填空题〔每题4分，共40分〕在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8.2013-的相反数是 . 9.分解因式：_________22
=-m m .
10.据军事网站报道，辽宁号航空母舰，简称“辽宁舰”，舷号16，是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰.辽宁舰的满载排水量67500吨，将数据67500用科学记数法表示为 .
11.计算：
=+++a
a a 22
2 . 12.方程532=-x 的解是 .
13.如图3，ABC Rt ∆的顶点C 在DE 上，︒=∠90ACB ，AB DE //.假设
︒=∠30BCE ，那么=∠A ︒.
14.写出一个你熟识的既是轴对称又是中心对称的几何图形： .
15.一个扇形的弧长是cm π38，面积是2
190cm π，这个扇形的半径是 cm .
16.如图4，E 是ABC ∆的重心，AE 的延长线交BC 于点D ，那么=AD AE : . 17.在平面直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别为)2,3(A ，)5,1(B . 〔1〕假设点P 的坐标为),0(m ，当=m 时,PAB ∆的周长最短；
〔2〕假设点C 、D 的坐标分别为),0(a 、)4,0(+a ，那么当=a 时，四边形ABDC
的周长最短.
三、解答题〔共89分〕在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18.〔9分〕计算：3)13(525280
1-+--⨯+÷-.
19.〔9分〕先化简，再求值：2
)2()3)(3(-+-+x x x ，其中2-=x .
〔图3〕
A
B
E
C
D
20.〔9分〕如图5，四边形ABCD 是菱形，AB DE ⊥交BA 的延长线于点E ，BC DF ⊥交BC 的延长线于点F . 求证：DF DE =.
21.〔9分〕《泉州市建立“漂亮乡村”五年行动打算〔2012年～2016年〕》提出：从2013年起，泉州花5年时间把泉州农村建立成为“村庄秀美、环境美丽、生活甜蜜、社会和美”的宜居、宜业、宜游“漂亮乡村”.某村从2名女村民和2名男村民中随机抽取环境卫生督查员假设干名.
〔1〕假设随机抽取1名，求恰好是女村民的概率；
〔2〕假设随机抽取2名，请你用画树状图或列表的方法表示全部等可能的结果，并求恰好
是1名女村民和1名男村民的概率.
22．〔9分〕如图6，在方格纸中〔小正方形的边长为１〕，直线AB 与两坐标轴交于格点A 、
B ，依据所给的直角坐标系(O 是坐标原点)，解答以下问题：
(1)分别写．出点A 、B 的坐标，画．出直线AB 围着点O 逆时针旋转︒90的直线''B A ；
(2)假设线段''B A 的中点C 在反比例函数
)0(≠=
k x
k
y 的图象上，恳求出此反比例 函数的关系式.
D
〔图5〕
A
B
E C
F
o
〔图6〕
A
B
y x
23.〔9分〕世界卫生组织确定从1989年起将每年的5月31日定为世界无烟日，中国也将该
日作为中国的无烟日.为传播“吸烟危害安康”，提倡“戒烟”，某校组织同学们在社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请依据图中供应的信息，解答以下问题：
〔1〕同学们一共调查了 名市民，扇形统计图中“药物戒烟”局部的圆心角是
度，请你把折线统计图补充完整；
〔2〕假设该社区有1万名市民，请你估计该社区有多少名市民支持“警示戒烟”方式？
24.〔9分〕某工厂生产甲、乙两种不同的产品，所需原料为同一种原材料，生产每吨产品所需原材料的数量和生产过程中投入的生产本钱的关系如右表所示：
假设该工厂生产甲种产品m 吨，乙种产品n 吨，共用原材料160吨，销售甲、乙两种产品的利润y 〔万元〕与销售量x 〔吨〕之间的函数关系如图7所示，全部销售后获得的总利润为200万元. 〔1〕求m 、n 的值；
〔2〕试问：该工厂投入的生产本钱多少万元？
被抽查的人数折线统计图
200
75
125
50100150
200250强制戒烟警示戒烟药物戒烟其它戒烟
戒烟方式
人
被抽查的人数扇形统计图
强制戒烟40%
其它戒烟
20%
药物戒烟
警示戒烟
2
4
生产本钱〔万元〕 2
1
原材料数量〔吨〕
乙 甲 产 品 乙
6
3
2 x
y
(图7〕
利润y 与销售量x 之间的函数关系图
O
甲
25．(13分)抛物线k x x y +-=
42
12
与x 轴交于A 、B 两点〔点B 在点A 的右侧〕
，与y 轴交于点C )6,0(，动点P 在该抛物线上. (1)求k 的值；
(2)当POC ∆是以OC 为底的等腰三角形时，求点P 的横坐标；
(3)如图8，当点P 在直线BC 下方时，记POC ∆的面积为1S ，PBC ∆的面积为2S .
试问12S S -是否存在最大值？假设存在，恳求出12S S -的最大值；假设不存在，请说明理由.
x
y
〔图8〕 O
A
B
P
C
x
y
〔备用图〕
O
A
B
P
C
26.〔13分〕如图9，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，cm AC 10=,cm BC 5=，点P 从点C 启程沿射线．．CA 以每秒cm 2的速度运动，同时点Q 从点B 启程沿射线．．BC 以每秒
cm 1的速度运动.设运动时间为t 秒.
〔1〕填空：=AB cm ；
〔2〕假设50<<t ，试问：t 为何值时，PCQ ∆与ACB ∆相像；
〔3〕假设ACB ∠的平分线CE 交PCQ ∆的外接圆于点E .摸索求：在整个运动过程中，
PC 、QC 、EC 三者存在的数量关系式，并说明理由.
四、附加题〔共10分〕：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
友情提示：请同学们做完上面考题后，再谨慎检查一遍，估计一下你的得分状况．假如你全卷得分低于90分〔及格线〕，那么此题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过90分；假如你全卷已经到达或超过90分，那么此题的得分不计入全卷总分．
1．〔5分〕计算：2
2
35x x -= .
2．〔5分〕确定35A ∠=︒，那么A ∠的补角是 度.
〔图9〕
A
B
C
〔备用图〕 A
B C
A
P
C
B
H
E
〔图9-2〕
Q
A
Q
P
C
M
E
〔图9-3〕
B
2013年福建省泉州市初中学业质量检查
数学试题参考答案及评分标准
说明：
〔一〕考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进展评分.
〔二〕如解答的某一步出现错误，这一错误没有变更后续局部的考察目的，可酌情给分，
但原那么上不超过后面应得的分数的二分之一；如属紧要的概念性错误，就不给分.
〔三〕以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.
一、选择题〔每题3分，共21分〕
1. C ；
2. A ；
3. D ；
4.B ；
5. B ；
6.A ；
7. C.
二、填空题〔每题4分，共40分〕
8. 2013； 9. )12(-m m ； 10. 4
1075.6⨯； 11. 1； 12. 4=x ； 13.60；14. 正方形等〔答案不唯一〕； 15. 10； 16.3:2；17. (1)
417；(2)4
5
. 三、解答题〔共89分〕
18.〔本小题9分〕 解：原式315
1
252+-⨯
+= …………………………………………………………8分 3152+-+=
9= ………………………………………………………………………………9分
19.〔本小题9分〕
解：原式=4492
2
+-+-x x x ……………………………………………………………4分
=134+-x ………………………………………………………………………6分
当2-=x 时， 原式=13)2(4+-⨯- =138+
21= …………………………………………………………………………………9分
20.〔本小题9分〕 证明：
方法一：∵四边形ABCD 是菱形，
∴DC DA =，BCD DAB ∠=∠， ……………………………………………………2分 ∵︒=∠+∠180DAE DAB ,︒=∠+∠180DCF BCD
∴DCF DAE ∠=∠ …………………………………………………………………4分 又∵AB DE ⊥，BC DF ⊥，
∴︒=∠=∠90DFC DEA ， ……………………………………………………………6分
在ADE ∆和CDF ∆中，
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠∠=∠DC DA DCF DAE DFC DEA ∴ADE ∆≌CDF ∆〔AAS 〕， ………………8分 ∴DF DE =．…………………………………9分 方法二：∵四边形ABCD 是菱形，
∴BC AB =，…………………………………4分 又∵AB DE ⊥，BC DF ⊥，
∴DF BC DE AB S ABCD ⋅=⋅=菱形 ……………………………………………………8分 ∴DF DE =． ……………………………………………………………………………9分 方法三：连接DB …………………………………………………………………………2分 ∵四边形ABCD 是菱形，
∴DBC DBA ∠=∠， ……………………………………………………………………6分 又∵AB DE ⊥，BC DF ⊥，
∴DF DE =． ……………………………………………………………………………9分 21.〔本小题9分〕
解：(1)抽取1名恰好是女村民的概率是
1
2
；……………………………………………4分 (2)方法一：列举全部等可能的结果，画树状图如下：
………………………………………………………………………………8分
∴P 〔一女一男〕3
2
128==
. …………………………………………………………9分 即抽取2名恰好是一女一男村民的概率是2
3
．
方法二：列举全部等可能的结果，列表法如下：
……………………………………………………………………………………8分
女1 女2 男1 男2 女1 (女1，女2) (女1，男1) (女1，男2) 女2 (女2，女1)
(女2，男1) (女2，男2) 男1 (男1，女1) (男1，女2)
(男1，男2) 男2 (男2，女1) (男2，女2)
(男2，男1)
男2女1第二次
女2女2女2男1
女1女1男1男1男2男2男2
男1
女2
女1
第一次
D
〔图5〕
A
B
E
C
F
∴P 〔一女一男〕3
2
128==. ……………………………………………………………9分 即抽取2名恰好是一女一男村民的概率是2
3
．
22．〔本小题9分〕
解：(1)(6,0)A 、(0,4)B ，
旋转后的直线B A ''如图6所示；
……………………………………4分 (2) 由〔1〕可知：点C 的坐标为(2,3)-，
……………………………………6分
把(2,3)-代入反比例函数的关系式k
y x
=
可得， 32
k
=-，解得6k =- 故所求的反比例函数的关系式为6
y x
=-
． …………………………………………9分 23．〔本小题9分〕
(1) 500名，54度，折线统计图如下图：
…………………………………………………………………………………6分
(2)解：由〔1〕知，同学们一共调查了500名市民，
250010000500
125
=⨯〔名〕 答：该社区出名2500市民支持“警示戒烟”方式.……………………………9分
24．〔本小题9分〕
解：(1)由图7可知：销售甲、乙两种产品每吨分别获利3万元、2万元.
……………………………………………………………………………………2分 依据题意可得：
⎩⎨⎧=+=+200231602n m n m 解得⎩⎨
⎧==70
20
n m ……………………………………………6分 〔2〕由〔1〕知，甲、乙两种产品分别生产20吨、70吨
〔图6〕
220270420=⨯+⨯〔万元〕
答：该工厂投入的生产本钱为220万元.……………………………………………9分
25.〔本小题13分〕
解:(1) 抛物线k x x y +-=
42
12
经过点C )6,0( ∴
60402
12
=+⨯-⨯k 解得6=k ……………………………………………………………………………3分
(2)如图8-1，过OC 的中点D 作y 轴的垂线,当POC ∆是以OC 为底的等腰三角形时, 由362
1
21=⨯==
OC OD 可知，点P 的纵坐标为3. ……………………………5分 由(1)可知，抛物线的解析式为642
12
+-=x x y ， 令3=y 得364212
=+-x x ，解得104±=x
∴点P 的横坐标为104±.………………………7分
(3)由(1)可知，抛物线的解析式为642
12
+-=
x x y 令0=x 得6y =；令0=y 得0642
12
=+-x x ,
解得 21=x ,62=x .那么点A 、B 、C 坐标分别为
(2,0)、)0,6(、)6,0(,OA =2,6OB OC == …8分
设点P 为)642
1,(2
+-m m m ,当点P 在直线BC 下方时，60<<m , …………9分 解法一：过点P 作y PE ⊥轴于点E ,作直线x PG ⊥轴于点G . 当62<≤m 时，如图8-1，
m PE =，642
1
2-+-=m m PG ，12S S S COPB -=四边形，
POB BOC COPB S S S ∆∆+=四边形 =)(21PG OC OB +⨯⨯=m m 122
3
2+-，
m PE OC S 621=⨯= ∴2112COPB S S S S -=-四边形
m m m 612232-+-=m m 623
2+-= …………10分
当20<<m 时，如图8-2，
m PE =，642
1
2+-=m m PG ，12S S S S POB BOC --=∆∆
x
y
〔图8-1〕
O A
B
P C
G
D
E
x y
〔图8-2〕
O A B P
C G E
同理可求21S S -m m 62
32
+-= ………………………………………………11分
综上所述，当60<<m 时，222133
6(2)622
S S m m m -=-
+=--+………12分 2=m 满意60<<m
∴当2=m 时,21S S -存在最大值6. …………………………………………13分
解法二：设直线BC 的解析式为)0(≠+=a b ax y ,那么
⎩⎨⎧=+=+⨯0660b a b a 解得⎩⎨
⎧=-=6
1
b a ∴直线BC 的解析式为6+-=x y . …………10分
如图8-3,过点P 作y PE ⊥轴于点E ,作直线x PG ⊥轴于点G ,直线PG 交直线
BC 于点F ,可设点P 为)642
1
,(2+-m m m ,那么点F 坐标为)6,(+-m m ,
∴PE OG m ==,m m m m m PF 32
1
)6421()6(22+-=+--+-=,
2111
222
PCF PBF S S S PF OG PF BG PF OB ∆∆∴=+=⋅+⋅=⋅
22113
(3)69222m m m m =⨯-+⨯=-+ …………………………………11分 又m m PE OC S 3621
211=⨯⨯=⋅=
222133
6(2)622
S S m m m ∴-=-+=--+ …………………………………12分
2=m 满意60<<m
∴当2=m 时,21S S -存在最大值6. …………………………………………13分
26.〔本小题13分〕
解: 〔1〕cm AB 55=； …………………………………………………………3分 〔2〕如图9-1，由题意可知：2PC t =,
QB t =,
t QC -=5. …………………4分
方法一：ACB PCQ ∠=∠
∴要使PCQ ∆与ACB ∆相像，那么必需有
A
Q P
C
B
〔图9-1〕
B PQ
C ∠=∠或A PQC ∠=∠成立.
当A PQC ∠=∠时，PCQ ∆∽BCA ∆ 由
BC PC CA CQ =可得5
2105t
t =-
解得1=t ……………………………6分
当B PQC ∠=∠时,PCQ ∆∽ACB ∆，
由
AC PC CB CQ =可得10
255t
t =-
解得25
=t ………………………………………………………………………7分
∴当1=t 或2
5
秒时，PCQ ∆与ACB ∆相像； ……………………………………8分
方法二：ACB PCQ ∠=∠
∴要使PCQ ∆与ACB ∆相像，那么必需有
BC PC CA CQ =或AC
PC
CB CQ =
成立 当
BC PC CA CQ =时，52105t
t =-,解得1=t ， …………………………………………6分
当AC PC CB CQ =时，10255t t =-,解得2
5=t ， ……………………………………7分 ∴当1=t 或2
5
秒时，PCQ ∆与ACB ∆相像； …………………………………8分
(3)当50<<t 时，如图9-2，过点E 作HE CE ⊥交AC 于H ，那么
=90HEP PEC ︒∠∠+
︒=∠90ACB ,∴PQ 为PCQ ∆的外接圆的直径
∴90QEP ∠=︒即C C=90QE PE ︒
∠∠+ 又∵CE 平分ACB ∠且︒=∠90ACB ∴=45QCE PCE ︒
∠∠=
∴⌒PE =⌒QE
从而可得PE QE = ∴=45QCE PHE ︒
∠∠= ∴QCE PHE ∆∆≌〔AAS 〕
∴PH QC =……………………………9分 在Rt HEC ∆中，2
2
2
EC EH HC +=,EH EC =
A
P C
B
H E
〔图9-2〕
Q
A
Q P
C
M E
〔图9-3〕
B
即22
2()EC CP CQ =+
∴CP CQ +=
………………………………………………………………………11分
当t ≥5时，如图9-3，过点E 作ME CE ⊥交AC 于M ,仿上可证QCE PME ∆∆≌，
∴CP CQ -=
综上所述，当50<<t 时，CP CQ +=
；当t ≥5时，CP CQ -=.
…………………………………………………………………………………………13分 四、附加题〔共10分〕 〔1〕2
2x -； 〔2〕145。