教育最新广东省普宁市城东中学2009届高三数学填空题专项练习(10套)

广东省普宁市城东中学2009届高三数学填空题专项练习一
1．函数f (x )=2log (2)x -的单调递减区间是 ．
2．已知集合{}{}20,,|30,A m B n n n n Z ==-<∈，若A B ≠∅，则m 的值为 ． 3. 复数(1)(12)z i i =-+的实部是 ．
4．已知命题：“[1,2]x ∃∈，使x 2+2x +a ≥0”为真命题，则a 的取值范围是 ． 5．若直线6
x π
=
是函数s i n c o s y a x b x =+图像的一条对称轴，则直线
0a x b y c ++=的倾斜角为 ．
6．今年“3·15”，某报社做了一次关于“手机垃圾短信”的调
查，在A 、B 、C 、D 四个单位回收的问卷数依次成等差数列，共回收1000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B 单位抽30份，则在D 单位抽取的问卷是 份．
7．在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对 （x ，y ）的概率是 . 8．给出下列四个结论：
①若A 、B 、C 、D 是平面内四点，则必有
AC BD BC AD +=+；
②“0a b >>”是“22
2
a b
ab +<
”的充要条件； ③如果函数f (x )对任意的x R ∈都满足f (x )=-f (2+x )，则
函数f (x )是周期函数；
④已知S n 是等差数列{a n }(n ∈N ＋)的前n 项和，且 S 6>S 7>S 5，则S 12>0；
其中正确结论的序号是 ．（填上所有正确结论的序号）．
9．有一道解三角形的题目，因纸张破损有一个条件模糊不清，具体如下：“在
△ABC
中，已知4
a B π
==， .求角A.”经推断，破损处的条件为三
角形一边的长度，且答案提示6
A π
=.试在横线上将条件补充完整.
10．已知a ，b 是非零向量，且,a b 的夹角为3π，则向量||||
a b p a b =+的模为 ．
11．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球
的表面积为 ．
12．若f (x )是R 上的增函数，且f (-1)=-4,f (2)=2，设(){}(){}|2,|4P x f x t Q x f x =+<<-＝，
若x P x Q ∈∈“”是“”的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是 ．
13．已知函数()f x 的定义域为[)2,-+∞，部分对应值如下表，
()'f x 为()f x 的导函数，函数()'y f x =的图像如图所示．若两正数,a b 满足()21f a b +<，则
3
3
b a ++的取值范围是 ． 14．数列a n {}满足：11
1
2,1(2,3,4,)n n a a n a -==-=，则4a = ；若a n {}有一
个形如sin()n a A n B ωϕ=++的通项公式，其中A , B , ω,ϕ均为实数，且0A >，
0ω>，2
π
ϕ<
，则此通项公式可以为n a = （写出一个即可）.
答案：
1、（－∞，2）；
2、1或2 ；
3、3 ；
4、 a ≥-8 ；
5、120°；
6、60 ；
7、8
π；8、①③④
9
、b =10
11、29π；12、（3，＋∞）；13、37,53⎛⎫
⎪⎝⎭；14、2
，
()2311
sin[]332n k a n ππ+=-+（k ∈N ）（注意：答案不唯一，如写成2
1
)332sin(
3+-=ππn a n 即可）
x -2 0 4 f (x )
1
-1
1
3
4 2 俯视图
主视图
左视图
广东省普宁市城东中学2009届高三数学填空题专项练习二
1．复数z=
1
2i
+,则|z|= ． 2．已知函数()()223f x x m x =+++是偶函数，则=m ．
克的苹果数约占苹果总数的 ％． 4．若点（1,1）到直线x cosα+y sinα＝2的距离为d ，则d 的最大值是
． 5．函数f (x )=2x 3－6x 2＋7的单调减区间是 ．
6．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍，则a = 7．在约束条件：x +2y ≤5,2x +y ≤4,x ≥0,y ≥0下，z =3x +4y 的最大值是 ． 8．若
cos 2π2sin 4αα=-
⎛⎫
- ⎪
⎝
⎭cos sin αα+的值为 ． 9．设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则
k = ．
10．已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线为mx －y =0，若m 在
集合｛1，2，3，4，5，6，7，8，9｝中任意取一个值，使得双曲线的离心率大于3的概率是 ．
11．已知函数22(1),00,0(1),0x x y x x x ⎧->⎪
==⎨⎪+<⎩
，右图是
计算函数值y 的流程图，在空白框中应该填上 ．
12．在直角坐标系xOy 中，,i j 分别是与
x 轴，y 轴平行的单位向量，若直角
三角形ABC 中，A B i
j
=+，2AC i m j =+，则实数m = ．
13．已知两圆0822:,024102:222221=-+++=-+-+y x y x C y x y x C ，则以两圆公共弦
为直径的圆的方程是.
14．已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：
①若m∥β，n∥β，m、n⊂α，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，n⊂γ，则m⊥n；
③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β；
④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n；
其中所有正确命题的序号是．
答案：
1．2．－2 3．30 4．2＋ 2 5．[0，2] 6．
47．11 8．
1
2
9．4
10．7
9
11．x=0 12．0或－2 13．5
)1
(
)2
(2
2=
-
+
+y
x14．②④
广东省普宁市城东中学2009届高三数学填空题专项练习三
1、幂函数()f x 的图象经过点，则()f x 的解析式是
__．
2、一个物体的运动方程为21y t t =-+其中y 的单位是：m ，t 的单位是：s ，那么 物体在3s 末的瞬时速度是 m/s ．
3、命题“存在x ∈Z 使x 2+2x +m ≤0”的否定是 ．
4、设,ab R ∈，集合{1,,}{0,,}b
a b a b a +=，则b a -= ．
5、2)2(lg 50lg 2lg 25lg ++= ．
6、设f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)=1
x
,则当x<0时，f(x)= ．
7、曲线e x y =在点2(2e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 .
8、若1,0a b ><,且b b a a -+=则b b a a --的值等于 ．
9、已知函数()f x 是偶函数，并且对于定义域内任意的x ，满足()()
1
2f x f x +=-
， 若当23x <<时，()f x x =，则)5.2007
(f =__________ ______． 10、函数2cos y x x =+在区间[0,]2π
上的最大值是 ．
11、已知f (x)=(x –a )(x –b )–2（其中a ＜b )，且α、β是方程f (x )=0的两根（α
＜β)，则实数a 、b 、α、β的大小关系为 ． 12、在平面直角坐标系xoy 中已知△ABC 的顶点A(－6，0) 和C(6，0)，顶点B
在双曲线22
12511
x y -=的左支上，sin sin sin A C B 则-=
13、关于函数f （x ） =sin （2x-
4
π
）（x ∈R ） 有下列命题： ① y=f （x ）的周期为π；
② x =4π
是y = f （x ）的一条对称轴；
③（8
π
,0）是y=f （x ）的一个对称中心；
④ 将y = f （x ）的图象向右平移4
π
个单位，可得到y=2sinxcosx 的图象
其中正确的命题序号是 （把你认为正确命题的序号都写上）
14、下列命题：
① 函数sin y x =在第一象限是增函数；② 函数1cos 2
y x =+的最小正周期是
π；
③ 函数tan
2
x
y =的图像的对称中心是(,0),k k Z π∈； ④ 函数lg(12cos 2)y x =+的递减区间是[,)4
k k πππ+,k Z ∈；
⑤ 函数3sin(2)3
y x π=+的图像可由函数3sin 2y x =的图像按向量(,0)3
a π→
=平
移得到。

其中正确的命题序号是 。

答案：
1、2
1x ； 2、5； 3、任意x ∈Z ，都有x 2+2x +m>0；
4、2；
5、2；
6、f (x )=1
x
；
7、122e ； 8、2-； 9、52-；
10、36
+π
； 11、βα<<<b a ；
12、5
6； 13、①③； 14、③④
广东省普宁市城东中学2009届高三数学填空题专项练习四
1．对于命题p ：R x ∈∃，使得x 2+ x +1 < 0．则p ⌝为：_________． 2．复数13i z =+，21i z =-，则复数
1
2
z z 在复平面内对应的点位于第_______象限． 3．“1x >”是“2x x >”的 条件．
4．一个靶子上有10个同心圆，半径依次为1、2、……、10，击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、……、1环，则不考虑技术因素，射击一次,在有成绩的情况下成绩为10环的概率为 .
5．设x 、y 满足条件3
10x y y x y +⎧⎪-⎨⎪⎩
≤≤≥，则22
(1)z x y =++的最小值 ．
6．如果执行下面的程序框图，那么输出的S =
7．△ABC 中，︒=∠==30,1,3B AC AB ，则△ABC 的面积等于_________． 8．给出下列命题：
①变量 y 与x 之间的相关系数0.9568r =-，查表到相关系数的临界值为
0.050.8016r =，则变量 y 与x 之间具有线性关系；
② 0,0a b >>则不等式3323a b ab +≥恒成立；
③ 对于函数()22.f x x mx n =++若()()0.0,f a f b >>则函数在(),a b 内至多有一个零点；
④ ()2y f x =-与()2y f x =-的图象关于2x =对称． 其中所有正确命题的序号是__________．
9．若∆ABC 内切圆半径为r ，三边长为a 、b 、c ，则∆ABC 的面积S ＝1
2 r (a +b +c ) 类比到空间，若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为S 1、S 2 、S
3 、S 4，则四面体的体积V ＝ ．
10．
0≠=，且关于x 的函数
f(x)=x x ⋅++2331在R 上有极值，
则a 与b 的夹角范围为_______．
11．已知数列{}n a 为等差数列，且17134a a a π++=，则212t a n ()a a +=________． 12．函数2
()ln(1)f x x x
=+-
的零点所在的区间是（n ,n ＋1），则正整数n =______． 13．四棱锥P ABCD -的顶点P 在底面ABCD 中的投影恰好是A ，其三视图如图：
则四棱锥P ABCD -的表面积为 ．
俯视图
左视图
主
视图
14．已知点P 是抛物线24y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐
标是（4，a ），则当||a >4时，||||PA PM +的最小值是 ． 答案：
1． R x ∈∀，均有x 2+ x +1≥0 2．第一象限 3．充分而不必要条件 4． 0.01
5． 4 6． 2550 7． 4
3
23或 8．①④ 9． 13 R(S 1＋S 2＋S 3＋S 4) 10． ],3
(ππ
，11．
12．1 13．
222S a =+ 14．
1
广东省普宁市城东中学2009届高三数学填空题专项练习五
1. 已知复数121,2z i z i =-=+，那么12z z ⋅的值是 ．
2. 集合
{
}22,
A x x x R
=
-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则
(
)R C A
B = .
3. 函数x y 2sin =向量a 平移后，所得函数的解析式是12cos +=x y ，则模最小的一个向量a = .
4. 甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，
.
5. 曲线在531
23+-=x x y 在1=x 处的切线的方程为 .
6. 已知实数x ，y 满足22,052y x y x +=++那么的最小值为 .
7. 如图,是棱长为2的正四面体的左视图,则其主视图的面积为 .
8. 设数列{}n a 的首项127,5a a =-=，且满足22()n n a a n N ++=+∈，则
1351
a a a a +++
+= .
9. 已知tan()3
πα-=则
22sin cos 3cos 2sin αα
αα
=- .
10.阅读下列程序: Read S ←1
For I from 1 to 5 step 2 S ←S+I Print S End for End
输出的结果是 .
11. 设函数()()f x g x 、在R 上可导，且导函数''()()f x g x >，则当a x b <<时，下列不等式:
(1)()()f x g x > (2)()()f x g x <
(3)()()()()f x g b g x f b +<+ (4) ()()()()f x g a g x f a +>+ 正确的有 .
12. 已知抛物线的顶点在原点,焦点在x 轴的正半轴上,F 为焦点,,,A B C 为抛物线上的三点,且满足0FA FB FC ++=,FA +FB +6FC =,则抛物线的方程为 .
13. 已知实数x y 、满足221x y +≤，则|||1||24|x y y y x ++++--的取值范围是 .
14. 已知（0x ，0y ）是直线21x y k +=-与圆22223x y k k +=+-的交点，则00x y 的取值范围为 . 答案：
1.3i -
2.(,0)(0,)-∞+∞
3.(,1)4
π
- 4.甲 5.33160x y +-=
1262,5,10 11.(3),(4)
12.24y x = 13.5⎡⎤⎣⎦ 14.17⎡-+⎣
广东省普宁市城东中学2009届高三数学填空题专项练习六
1、函数)1(log 1
2)(2---=x x x f 的定义域为 。

2、已知集合A =},1|{2Z x x y x ∈-=,},12|{A x x y y B ∈-==,则B A = 。

3、若函数3222)1()(----=m m x m m x f 是幂函数，且在),0(+∞∈x 上是减函数，则
实数=m 。

4、函数y=213
log (3)x x -的单调递减区间是 。

5、方程x x 28lg -=的根()z k k k x ∈+∈,1,，则k = 。

6、实数,x y 满足350,(1,3]x y x --=∈，则2
y x -取值范围是________________。

7、已知b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数，定义域为[]a a 2,1-，则b a +的值为 。

8、已知)(x f 的定义域是R ，且2lg 3lg )1(),()1()2(-=-+=+f x f x f x f ，5lg 3lg )2(+=f ，则=)2009(f 。

9、定义在[]2,2-上的偶函数()g x 满足：当0x ≥时，()g x 单调递减．若()()1g m g m -<，则m 的取值范围是 。

10、已知),0()(2>++=a c bx ax x f 且321,,x x x 两两不等，则)3(
321x x x f m ++=与3
)()()(321x f x f x f n ++=的大小关系是 。

11、已知函数)(log )(221a ax x x f --=的值域为,R 且在)31,(--∞上是增函数，
则a 的取值范围是 。

12、若存在[]3,1∈a ，使得不等式02)2(2>--+x a ax 成立，则实数x 的取值范围是 。

13、设函数⎩⎨⎧=≠-=2
,12,2lg )(x x x x f ，若关于x 的方程[]0)()(2=++c x bf x f 恰有3
个不同的实数解321,,x x x ，则)(321x x x f ++= 。

14、定义在R 上的函数)(x f ，给出下列四个命题：
（1）若)(x f 是偶函数，则)3(+x f 的图象关于直线3=x 对称
（2）若),3()3(x f x f --=+则)(x f 的图象关于点)0,3(对称
（3）若)3(+x f =)3(x f -，且)4()4(x f x f -=+，则)(x f 的一个周期为2。

（4）)3(+=x f y 与)3(x f y -=的图象关于直线3=x 对称
答案：
1、[)+∞,3
2、
{}1,1- 3、m=2 4、（３，＋∞） 5、3 6、(,2)[4,)-∞+∞ 7、31 8、15lg - 9、112
m -≤< 10、n m < 11、20≤≤a 12、1-<x 或3
2>x 13、4lg 14、（2）（3）
广东省普宁市城东中学2009届高三数学填空题专项练习七
1．)6
cos()(πω-=x x f 最小正周期为5π，其中0>ω，则=ω 2．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，
若120c b B ===，则a = ．
3．已知向量a 与b 的夹角为120，且4==a b ，那么⋅的值为_____ ___．
4．若角α的终边经过点(12)P -，，则tan 2α的值为______________．
5．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C
所对的边，已知3,30,a b c ===︒ 则A ＝ .
6．b a ,的夹角为 120，1,3a b ==，则5a b -=
7．若3sin()25
πθ+=，则cos 2θ=_________。

8．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若
()C a A c b c o s c o s 3=-，
则=A cos 。

9．设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ ．
10．已知平面向量(24)=，a ，(12)=-，b ，若b b a a c )(⋅-=，则=c ．
11．关于平面向量，，a b c ．有下列三个命题：
①若⋅=⋅，则=b c ．②若(1)(26)k ==-，，，
a b ，∥a b ，则3k =-． ③非零向量a 和b 满足||||||==-a b a b ，则a 与+a b 的夹角为60．
其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号）
12．已知a 是平面内的单位向量，若向量b 满足0)(=-⋅，则||b 的取值范围
是 。

13．如图，正六边形ABCDEF 中，有下列四个命题： ①．2AC AF BC +=
②．22AD AB AF =+
A B D E C
F
③．AC AD AD AB ⋅=⋅
④．()()AD AF EF AD AF EF ⋅=⋅
其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号）
14．若BC AC AB 2,2==，则ABC S ∆的最大值 答案
10 2 8- 43 6π 7 725- .
2 ② [01]， ①②④
广东省普宁市城东中学2009届高三数学填空题专项练习八
1.设集合{1,2,3},A =集合{2,3,4},B =则A B ⋂= ▲ .
2.函数sin cos y x x =-的最小正周期是 ▲ .
3.计算 21i i
=+ ▲ 4.函数y x a =-的图象关于直线3x =对称.则a = ▲
5.命题“2,220x R x x ∃∈++≤”的否定是 ▲
6.右图为80辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图,
则时速在[50,60)的汽车大约有 ▲ 辆.
7.把一根匀均匀木棒随机地按任意点拆成两段,则“其中一段的长
度大于另一段长度的2倍”的概率为 ▲
8．函数2sin y x x =-在(0,)π上的单调递增区间为 ▲
9．圆2264120x y x y +--+=上一点到直线3420x y +-=的距离的最小值为 ▲
10．一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是 ▲ cm 3.
11.一个算法的流程图如图所示，则输出S 为 ▲
12．已知向量a,b,c 满足：1,a =2,b =c=a+b,且c ⊥a ,则a 与b 的夹角大小是 ▲
13．已知121(0,0),m n m n
+=>>当mn 取得最小值时，直线2y =+与曲线x x m +1y y n
=的交点个数为 ▲ 14．在计算“1223(1)n n ⨯+⨯+⋅⋅⋅++”时，某同学学到了如下一种方法：
先改写第k 项：1(1)[(1)(2)(1)(1)],3
k k k k k k k k +=++--+由此得 112(123012),3
⨯=⨯⨯-⨯⨯
123(234123),3
⨯=⨯⨯-⨯⨯ …
1(1)[(1)(2)(1)(1)].3
n n n n n n n n +=++--+ 相加，得11223(1)(1)(2).3
n n n n n ⨯+⨯+⋅⋅⋅++=++ 类比上述方法，请你计算“123234(1)(2)n n n ⨯⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅+++”，其结果为 ▲
答案：
1．{2，3} 2.2π 3.1+i 4.3 5.
2,220.x R x x ∀∈++> 6.24 7.23 8.(,)3π
π
9.2 10.12π 11. 45 12.120 13.2 14.
1(1)(2)(3)4n n n n +++
广东省普宁市城东中学2009届高三数学填空题专项练习九
1．35cos()3
π-的值是 ． 2. 抛物线24y x =的焦点到准线的距离是 ．
3．已知复数12312,1,32z i z i z i =-+=-=-，它们所对应的点分别为A ，B ，C ．若OC xOA yOB =+，则x y +的值是 ．
4．已知函数221(0)()2(0)x x f x x
x ⎧+≤=⎨->⎩，则不等式()2f x x -≤的解集是 ． 5．若[]2,5x ∈“或{}14x x x x ∈<>或”
是假命题，则x 的取值范围是 △ ． 6．函数2sin y x x =-在（0，2π）内的单调增区间为 △ ．
7．在边长为2的正三角形ABC 中，以A
AB ，AC 于D ，E ．若在△ABC 这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE 内的概率是 △ ．
8.已知等差数列{}n a 满足：6,821-=-=a a ．若将541,,a a a 都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为 △ ．
9. 下列伪代码输出的结果是 △ ；
10．过圆锥高的三等分点，作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三部
分面积之比为_____△______.
11．过三点(3,10),(7,20),(11,24)的线性回归方是 △ ；
12.已知2()2f x x x =-，则满足条件()()0()()0f x f y f x f y +≤⎧⎨-≥⎩
的点(,)x y 所形成区域的面积为 △ ．
13.对于在区间],[b a 上有意义的两个函数)(x f 和)(x g ，如果对任意],[b a x ∈，
均
有1|)()(|≤-x g x f , 那么我们称)(x f 和)(x g 在],[b a 上是接近的．若)1(log )(2+=ax x f 与x x g 2log )(=在闭区间]2,1[上是接近的，则a 的取值范围是 △ ．
14．一只半径为R 的球放在桌面上，桌面上一点A 1）R 处有一点光源O ，OA 与球相切，则球在桌面上的投影――椭圆的离心率为 △ .
答案：
1．1
2； 2．1
8；
3．5； 4．1[,)2-+∞； 5．[)12，；
6．5(,)33ππ
； 7．6
8．1-； 9．21； 10
．1:3:5；
11．7
23
44y x =+；12．π；
13．[0,1]； 14．3
广东省普宁市城东中学2009届高三数学填空题专项练习十
1．设全集{2,1,0,1,2},{1,0,1},()S T S T =--=-=S 则C ▲ ．
2．命题:p 2{|0}a M x x x ∈=-<；命题:q {|||2}a N x x ∈=<，
p 是q 的 ▲ 条件．
3．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 ▲ ．
4．若复数12z a i =+, 234z i =-，且12
z z 为纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 5．在100ml 的水中有一个草履虫，现从中随机取出20ml 水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是 ▲ ．
6．如图，一个空间几何体的正视图，左视图，俯视图为全等的等腰直角三角形，
如果等腰直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 ▲ ．
7．方程sin x ax =（a 为常数，0a ≠）的所有根的和为 ▲ ．
8．若抛物线22y px =的焦点与双曲线22122
x y -=的右焦点重合，则p 的值为 ▲ ．
9．如图给出的是计算20
1614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 ▲ ．
10．已知1a =，2b =，()a a b
⊥
+，则a 与b 夹角的度数为 ▲ ．
（第6题）
正视图 左视图 （第9题） （第13题）
11．已知函数)1(log )(+=x x f a 的定义域和值域都是[]0,1，则实数a 的值是
▲ ．
12．已知数列{}n a 的前n 项和为2,n S n =某三角形三边之比为234::a a a ，则该三
角形最大角为 ▲ ．
13．一个小朋友按如图所示的规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名
指，5小指，6无名指，...，一直数到2008时，对应的指头是 ▲ (填指头的名称).
14．已知数列{}n a 满足1111
n n n n a a n a a +++-=-+（n 为正整数）且26a =，则数列{}n a 的通项公式为n a = ▲ ．
答案：
1．{}2,2- 2．充分不必要 3．150 4．83
5．0.2 6．6
1 7．0 8．4 9．i>10 10．120 11．
2 12．120
13．食指 14．22n n -。