山东省潍坊市高三数学下学期第一次模拟考试试题 文

山东省潍坊市2017届高三数学下学期第一次模拟考试试题 文
2017．3
本试卷共5页，分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．
第I 卷(选择题 共50分)
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

1．设集合A={
}
2,x x n n N
*
=∈，B=1
22x x ⎧⎫⎪⎪
≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭
，则A ∩B=
A ．{}2
B ．{}2,4
C ． {}2,3,4
D ．{}1,2,3,4 2．已知复数z 满足(1－i )z =i ，则复数z 在复平面内的对应点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
3．已知命题p ：对任意x ∈R ，总有2
2x
x >；q ：“1ab >”是“a >l ，b >l ”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是
A ．p q ∧
B ．p q ⌝∧
C ．p q ∧⌝
D ．p q ⌝∧⌝ 4.已知函数()()log 01a f x x a =<<，则函数()1y f
x =+的图象大致为
5.如图正方形中曲线C 是以1为直径的半圆，从区间[]0,1上取
1600个随机数
118,,x x x …，，128,,y y y
…，，
已知800个点
()()()1122800
800,,,,,,x y x y x y …落在阴影部分的个数为m ,则m 的估值为 A ．157 B ．314 C ．486 D ．628
6．运行右边的程序框图，如果输出的数是13，那么输入的正整数n 的值是 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8
7．下列结论中错误的是
A ．若0<α<
2
π
，则sin tan αα< B ．若α是第二象限角，则2
α
为第一或第三象限角
C ．若角α的终边过点P ()()3,40k k k ≠，则4sin 5
α=
D ．若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．16π B ．8π C ．
16
3
π D ．83π
9．已知双曲线与()22
2210,0x y a b a b
-=>>的一条渐近线被
圆()2
2
2
4x c y a -+=截得弦长为2b (其中c 为双曲线的半焦
距)，则该双曲线的离心率为
A
B
C
．
2
10.已知函数()y f x =满足()()()2244,2
220,44,2
x x x f x f x g x x x x ⎧-+>⎪++-==⎨-+-<⎪⎩，若
曲线()y f x =与()y g x =交于()()()111222,,,,,n n n A x y A x y A x y …，，则()
1
n
i
i
i x y =+∑等于
A ．4n
B ．2n
C ．n
D ．
第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)
注意事项：
将第Ⅱ卷答案用0.5 mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．已知向量a ，b ，其中2a =，1b =，且()a b a +⊥，则2a b -=________． 12.已知整数a ,b 满足4a b ab +=，则a b +的最小值为_____________.
13. 设变量x ，y 满足约束条件030260y x y x y ≥⎧⎪
+-≤⎨⎪-+≥⎩
，则目标函数2z x y =-的最小值为
________________
14.已知抛物线C ：2
4y x =焦点为F ，直线MN 过焦点F 且与抛物线C 交于M 、N 两点，D 为线段MF 上的一点，且2MD NF =，若1DF =，则MF =__________.
15．对于函数()y f x =，若其定义域内存在两个不同实数12,x x ，使得
()()11,2
i i x f x i ==成立，则称函数()f x 具有性质P ．若函数()x
e f x a
=具有性质P ，则实数a 的取值范围为__________．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分)
在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知A 为锐角，
且
sin cos sin cos 2
b A C
c A B a +=
． (I)求角A 的大小；
(Ⅱ)设函数()()1
tan sin cos cos 202
f x A x x x ωωωω=->，其图象上相邻两条对称轴间的距离为2π．将函数()y f x =的图象向左平移4
π
个单位，得到函数()y g x =的图象，
求函数()g x 在区间,244ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
上的值域．
17. (本小题满分12分)
空气质量指数(Air Quality Index 简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数。

空气质量的分级与AQI 大小关系如下表所示：
某环保人士从2016年11月甲地的AQI 记录数据中，随机抽取了7天的AQI 数据，用茎叶图记录如下：
(I)若甲地每年同期的空气质量状况变化不大，请根据统计数据估计2017年11月甲地的空气质量为良的天数（结果精确到天） (II)从甲地的这7个数据中任意抽取2个，求AQI 均超过100的概率。

18. (本小题满分12分)
在如图所示的空间几何体中EC ⊥平面ABCD,四边形ABCD 是菱形，CE//BF ，且CE=2BF ，G ，H ，P 分别为AF ，DE ，AE 的中点。

求证：（I ）GH//平面BCEF ；
（II ）FP//平面ACE 。

19. (本小题满分12分)
已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S 。

数列{}n b 是公比大于0的等比数列，且1122b a =-=，321a b +=-，3327S b +=． (I)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； (Ⅱ)设()1
1n n
n
n
a C
b --=
,求数列{}n C 的前n 项和n T
20．(本小题满分13分) 设()2
,x e f x ax a e =-+
()1ln g x x x
=+. (I)设()()()x x
e ex
h x f x g x xe -=-+，讨论()y h x =的单调性；
(II)证明：对任意()1,,1,2a x ⎛⎫
∈-∞∃∈+∞ ⎪⎝⎭
，使()()f x g x <成立
21．(本小题满分14分)
已知椭圆C 与双曲线22
1y x -= (I)求椭圆C 的标准方程；
(Ⅱ)设A 为椭圆C 的下顶点，M 、N 为椭圆C 上异于A 的不同两点，且直线AM 与AN 的斜率之积为1．
(i)求证：直线MN 恒过定点，并求出该定点坐标； (ii)若O 为坐标原点，求OM ON 的取值范围．
文科数学答题卡
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▄正确填涂
错误填涂
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