天津市宁河县八年级上期末数学试卷含答案

天津市宁河县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）已知点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2017的值（）
A．1 B．﹣1 C．72017 D．﹣72017
2．（3分）下列图形中不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
3．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A．3，4，8 B．2，5，3 C．，，5 D．5，5，10
4．（3分）下列图形中具有稳定性的是（）
A．平行四边形B．等腰三角形C．长方形D．梯形
5．（3分）有一种球状细菌，直径约为0.0000000018m，那么0.0000000018用科学记数法表示为（）
A．18×10﹣10B．1.8×10﹣9C．1.8×10﹣8D．0.18×10﹣8
6．（3分）如果分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x＜﹣3 B．x＞﹣3 C．x≠﹣3 D．x=﹣3
7．（3分）下列多项式在有理数范围内，能用完全平方公式分解因式的是（）A．m2﹣2m﹣1 B．m2﹣2m+1 C．m2+n2D．m2﹣mn+n2
8．（3分）下列计算正确的是（）
A．a8÷a3=a4B．3a3•2a2=6a6C．m6÷m6=m D．m3•m2=m5
9．（3分）在，，，，，中，分式有（）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（3分）若（2a+3b）（）=4a2﹣9b2，则括号内应填的代数式是（）A．﹣2a﹣3b B．2a+3b C．2a﹣3b D．3b﹣2a
11．（3分）若（a﹣4）2+|b﹣6|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．13 D．14或16
12．（3分）某工程队要铺建一条长2000米的管道，采用新的施工方式，工作效率提高了25%，结果比原计划提前2天完成了任务，设这个工程队原计划每天要铺建x米管道，则依题意所列方程正确的是（）
A． +2=B．﹣2
C．=2 D．=2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=44°，AD⊥BC于点D，则∠BAD的度数为度．
14．（3分）七边形的内角和是．
15．（3分）分解因式：m2+2m=．
16．（3分）如图，已知，△ABC≌△BAE，∠ABE=60°，∠E=92°，则∠ABC的度数为度．
17．（3分）如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB=8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC=cm．
18．（3分）若x+3y﹣3=0，则2x•8y=．
三、解答题（本大题共7小题，共46分）
19．（9分）（1）计算：（15x3y+10x2y﹣5xy2）÷5xy
（2）计算：（3x+y）（x+2y）﹣3x（x+2y）
（3）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．
20．（6分）如图，点E，H，G，N在一条直线上，∠F=∠M，EH=GN，MH∥FG．求证：△EFG≌△NMH．
21．（6分）计算下列各式：
（1）（2）．
22．（6分）如图所示，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE垂直平分AC，垂足为点E，∠BAD=29°，求∠B的度数．
23．（6分）解分式方程：
（1）（2）．
24．（6分）为弘扬“敬老爱老”传统美德，某校八年级（1）班的学生要去距离学校10km的敬老院看望老人，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果乘汽车的同学早到10min．已知汽车的速度是骑车学生的4倍，求骑车学生的速度．
25．（7分）如图1，△ABD，△ACE都是等边三角形，
（1）求证：△ABE≌△ADC；
（2）若∠ACD=15°，求∠AEB的度数；
（3）如图2，当△ABD与△ACE的位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上，求证：AC∥BE．
天津市宁河县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）已知点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2017的值（）
A．1 B．﹣1 C．72017 D．﹣72017
【解答】解：∵点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，
∴a=4，b=﹣3，
则（a+b）2017=（4﹣3）2017=1．
故选：A．
2．（3分）下列图形中不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项正确．
故选：D．
3．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A．3，4，8 B．2，5，3 C．，，5 D．5，5，10
【解答】解：A、4+3＜8，不能组成三角形，故此选项错误；
B、3+2=5，不能组成三角形，故此选项错误；
C、＞5，能组成三角形，故此选项正确；
D、5+5=10，不能组成三角形，故此选项错误；
故选：C．
4．（3分）下列图形中具有稳定性的是（）
A．平行四边形B．等腰三角形C．长方形D．梯形
【解答】解：根据三角形具有稳定性，可知四个选项中只有等腰三角形具有稳定性的．
故选：B．
5．（3分）有一种球状细菌，直径约为0.0000000018m，那么0.0000000018用科学记数法表示为（）
A．18×10﹣10B．1.8×10﹣9C．1.8×10﹣8D．0.18×10﹣8
【解答】解：0.0000000018=1.8×10﹣9．
故选：B．
6．（3分）如果分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x＜﹣3 B．x＞﹣3 C．x≠﹣3 D．x=﹣3
【解答】解：由题意，得
x+3≠0，
解得x≠﹣3，
故选：C．
7．（3分）下列多项式在有理数范围内，能用完全平方公式分解因式的是（）A．m2﹣2m﹣1 B．m2﹣2m+1 C．m2+n2D．m2﹣mn+n2
【解答】解：A、m2﹣2m﹣1无法用完全平方公式分解因式，故此选项错误；
B、m2﹣2m+1=（m﹣1）2，能用完全平方公式分解因式，故此选项正确；
C、m2+n2无法用完全平方公式分解因式，故此选项错误；
D、m2﹣mn+n2无法用完全平方公式分解因式，故此选项错误；
故选：B．
8．（3分）下列计算正确的是（）
A．a8÷a3=a4B．3a3•2a2=6a6C．m6÷m6=m D．m3•m2=m5
【解答】解：A、a8÷a3=a5，故此选项错误；
B、3a3•2a2=6a5，故此选项错误；
C、m6÷m6=1，故此选项错误；
D、m3•m2=m5，故此选项正确；
故选：D．
9．（3分）在，，，，，中，分式有（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：，，，中，是整式，
，是分式，
故选：A．
10．（3分）若（2a+3b）（）=4a2﹣9b2，则括号内应填的代数式是（）A．﹣2a﹣3b B．2a+3b C．2a﹣3b D．3b﹣2a
【解答】解：∵4a2﹣9b2=（2a+3b）（2a﹣3b），
∴（2a+3b）（2a﹣3b）=4a2﹣9b2，
故选：C．
11．（3分）若（a﹣4）2+|b﹣6|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．13 D．14或16
【解答】解：∵（a﹣4）2+|b﹣6|=0，
∴a﹣4=0，b﹣6=0，
∴a=4，b=6，
①当腰是4，底边是3时，三边长是4，4，6，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是4+4+6=14；
②当腰是6，底边是4时，三边长是6，6，4，此时符合三角形的三边关系定理，
即等腰三角形的周长是6+6+4=16．
故选：D．
12．（3分）某工程队要铺建一条长2000米的管道，采用新的施工方式，工作效率提高了25%，结果比原计划提前2天完成了任务，设这个工程队原计划每天要铺建x米管道，则依题意所列方程正确的是（）
A． +2=B．﹣2
C．=2 D．=2
【解答】解：设这个工程队原计划每天要铺建x米管道，则依题意可得：﹣=2．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=44°，AD⊥BC于点D，则∠BAD的度数为46度．
【解答】解：∵△ABC中，∠ABC=44°，AD⊥BC，
∴∠BAD=90°﹣44°=46°，
故答案为：46．
14．（3分）七边形的内角和是900°．
【解答】解：七边形的内角和是：180°×（7﹣2）=900°．
故答案为：900°．
15．（3分）分解因式：m2+2m=m（m+2）．
【解答】解：原式=m（m+2）
故答案为：m（m+2）
16．（3分）如图，已知，△ABC≌△BAE，∠ABE=60°，∠E=92°，则∠ABC的度数为28度．
【解答】解：∵∠ABE=60°，∠E=92°，
∴∠BAE=28°，
又∵△ABC≌△BAE，
∴∠ABC=∠BAE=28°，
故答案为：28．
17．（3分）如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB=8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC=10cm．
【解答】解：∵AE是△AB C的边BC上的中线，
∴CE=BE，
又∵AE=AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，
∴AC﹣AB=2cm，
即AC﹣8=2cm，
∴AC=10cm，
故答案为：10；
18．（3分）若x+3y﹣3=0，则2x•8y=8．
【解答】解：∵x+3y﹣3=0，
∴x=3﹣3y，
∴2x•8y=23﹣3y•23y=23=8．
故答案是：8．
三、解答题（本大题共7小题，共46分）
19．（9分）（1）计算：（15x3y+10x2y﹣5xy2）÷5xy
（2）计算：（3x+y）（x+2y）﹣3x（x+2y）
（3）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．
【解答】解：（1）（15x3y+10x2y﹣5xy2）÷5xy
=3x2+2x﹣y；
（2）（3x+y）（x+2y）﹣3x（x+2y）
=3x2+6xy+xy+2y2﹣3x2﹣6xy
=xy+2y2；
（3）（x+2）（x﹣2）﹣（x+1）2
=x2﹣4﹣x2﹣2x﹣1
=﹣2x﹣5，
当x=时，原式=﹣2×﹣5=﹣1﹣5=﹣6．
20．（6分）如图，点E，H，G，N在一条直线上，∠F=∠M，EH=GN，MH∥FG．求证：△EFG≌△NMH．
【解答】证明：∵EH=GN，
∴EG=NH，
∵MH∥FG，
∴∠EGF=∠NHM，
∴在△EFG和△NMH中
∴△EFG≌△NMH．
21．（6分）计算下列各式：
（1）
（2）．
【解答】解：（1）原式=•（﹣）•
=﹣；
（2）原式=﹣
=
=﹣
22．（6分）如图所示，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交B C于点D，DE垂直平分AC，垂足为点E，∠BAD=29°，求∠B的度数．
【解答】解：∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAE，
∵∠BAD=29°，
∴∠DAE=29°，
∴∠BAC=58°，
∵DE垂直平分AC，
∴AD=DC，
∴∠DAE=∠DCA=29°，
∵∠BAC+∠DCA+∠B=180°，
∴∠B=93°．
23．（6分）解分式方程：
（1）
（2）．
【解答】解：（1）方程两边乘x（x+2），得3x=2x+4，
解得：x=4，
经检验x=4是分式方程的解；
（2）方程两边乘（x﹣3）（x+1）得：4=x﹣3+x+1，
解得：x=3，
经检验x=3是增根，分式方程无解．
24．（6分）为弘扬“敬老爱老”传统美德，某校八年级（1）班的学生要去距离学校10km的敬老院看望老人，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果乘汽车的同学早到10min．已知汽车的速度是骑车学生的4倍，求骑车学生的速度．
【解答】解：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为4xkm/h．依据题意得
﹣=+
解得：x=15．
检验：x=15时，12x≠0．所以原分式方程的解为x=15．
并且此解符合题意．
答：骑车学生的速度为15km/h．
25．（7分）如图1，△ABD，△ACE都是等边三角形，
（1）求证：△ABE≌△ADC；
（2）若∠ACD=15°，求∠AEB的度数；
（3）如图2，当△ABD与△ACE的位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上，求证：AC∥BE．
【解答】（1）证明：∵△ABD，△ACE都是等边三角形
∴AB=AD，AE=AC
∠DAB=∠EAC=60°
∴∠DAC=∠BAE，
在△ABE和△ADC中
∴，
∴△ABE≌△ADC；
（2）由（1）知△ABE≌△ADC
∴∠AEB=∠ACD
∵∠ACD=15°
∴∠AEB=15°；
（3）同上可证：△ABE≌△ADC
∴∠AEB=∠ACD
又∵∠ACD=60°
∴∠AEB=60°
∵∠EAC=60°
∴∠AEB=∠EAC
∴AC∥BE．。