Discrete time signal-sequence离散时间信号系列

(b) T[ x(n)] n x(k) k n0
(c) T[x(n)] ax(n) b
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HOMEWORK 教材 第26页：第5题，第6题； 第27页：第12题； 补充题：1个
下周五之前完成，送到科学园2A栋526房间。
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补充习题1
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n
2
（2）单位阶跃序列 u(n)
1, n 0 u(n) 0, n 0
类似于连续时间信号的单位阶跃脉冲u(t)。
u(n)
-2 -1 0 1 2 3 ……. n
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（3）矩形序列 RN(n)
1, 0 n N 1 RN (n) 0, n 0或n N
为数字域频率， T，为模拟角频率， f为模拟频率。
可将数字域频率看为模拟域频率对采样频率的归一化。
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设一序列所含频率成分，f1=2Hz，采样频率为fs=32Hz，
即：x(n)=sin(2f1n/fs) 。
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（6）复指数序列
x(n) e j0n cosn0 j sinn0
3 任一序列的单位脉冲表示法 设{x(n)}为一序列集合，其中，任一值x(n)可表示为：

x(n) x(k) (n k) k

(n

k
)

1, 0,
k k

n n
x(k
)
(n

k)


x(n),n 0, n
k
k
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序列的基本运算
• 序列相加 • 序列数乘 • 序列移位 • 序列相乘 • 序列反转 • 序列卷积 • 序列加窗

x(n) x(k) (n k ) k
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1.3 离散时间系统与差分方程
Discrete time system & difference equation 1. 离散时间系统的描述
x(n) T[•] y(n) T[x(n)]
在时域离散系统中，最重要和最常用的是线性时不变系统。 很多物理过程都可用这类系统表征，且便于分析。
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WORDS YOU SHOULD KNOW
Regular time interval Sampling period / frequency / rate Discrete amplitude Arbitrary constants/variables (Unit) impulse response Discrete (continuous) Convolution Bounded input produce bounded output Coordinate / Origin / Axis / Scale / Curve N-th order
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Unit sample sequence Unit step sequence Periodic / Sinusoidal / exponential sequence
判别右侧所列各系统 是否为：
(1) 稳定系统； (2) 因果系统； (3) 线性系统； 并说明理由。
(a) T[x(n)] g(n)x(n)
Systems satisfies some conditions
Linear time-invariant (shift-invariant) systems Causal system - Causality Stable system - Stability
Input-output Response Linear Constant-Coefficient Difference Equation
类似于连续时间信号的单位阶跃脉冲u(t)。
RN(n) ……
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0 1 ……. N-2 N-1 N n
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上述三种序列的关系

u(n) (n k) k0
(n) u(n) u(n 1)
RN (n) u(n) u(n N )
anu(n) anu(n)
n
系统的单位取样响应绝对可和。
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3 差分方程
一阶差分方程的实现结构
y(n) a0 x(n) a1 x(n 1) b1 y(n 1)
线性时不变系统——线性常系数差分方程
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Review
Characteristic features of systems and signals
（4）指数序列
anu(n)
x(n)

a n u(n)

a
n
,
n0
0, n 0
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a>1 0<a<1
a=-|a|
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（5）正弦序列
xa (t) sin(t) xa (t) |tnT x(n) sin(nTs )
x(n) sin(n) T / fs x(n) sin(n / fs ) sin(2nf / fs )
系统的因果性代表了系统的可实现性。
线性时不变系统具有因果性的充分必要条件 系统的单位取样响应满足：h(n)=0，n<0；
模拟系统的非因果特性不能实现！ 数字系统，利用数据存储，可部分实现！
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稳定系统 系统有界输入，系统输出也是有界的。 系统稳定的充分必要条件：

h(n)
1.2 离散时间信号—序列 Discrete time signal - Sequence
1 离散时间信号的表示方法 时间上不连续的序列，以序列的形式表示。
序列的定义：按一定次序排列的数值x(n)的集合。
{x(),...,x(1), x(0), x(1),...,x()}
n为整数，x(n)表示序列中第n个抽样值，以图形表示： x(n)
多个输入的线性组合的系统输出等于各输入单 独作用的线性组合。
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时不变（移不变）系统 如果系统对输入信号的运算关系T[*]在整个运算过 程中不随时间变化； 或者：系统对于输入信号的响应与信号加于系统的 时间无关。
y(n) T[x(n)] y(n n0 ) T[x(n n0 )]
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补充习题2
What do you understand by each of the following: • Nyquist frequency? • Nyquist rate? • Sampling rate? • Sampling frequency? Sampling time interval? • Explain why sampling theorem considerations alone
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2. 离散时间系统的类型 线性系统 满足叠加原理的系统。
若：y1(n) T[x1(n)]，y2 (n) T[x2 (n)] 满足：T[x1(n) x2 (n)] y1(n) y2 (n)，可加性 T[ax1(n)] ay1(n)，齐次性 综合表示： T[ax1(n) bx2 (n)] ay1(n) by2 (n)，
X(f)
Figure 1
Frequency (kHz)
-10 0 10
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补充习题3
• A signal has the spectrum depicted in Figure 1. Determine the minimum sampling frequency to avoid aliasing. Assume the signal is sampled at a rate of 16 kHz, and sketch the spectrum of the sampled signal in the interval 16 kHz. Indicate the relevant frequencies including the foldover frequency in your sketch.
are not sufficient for establishing the actual sampling frequencies used in practical DSP system. • Explain clearly the role of the anti-aliasing filter in real-time DSP system.
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-3 -2 -1 0 1 2 3
n
1
2 典型序列
（1）单位脉冲序列 (n)

(n)

1, 0 ,
n0 n0
单位采样序列
一种可实现序列，脉冲幅度为1。
类似连续时间系统中单位冲激函数(t)。
区别：(t)脉宽为0，幅度为，不可实现。
(n)
1
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-3 -2 -1 0 1 2 3
线性时不变系统输入与输出之间的关系
y(n) x(n) h(n) h(n) — 单位采样响应
系统对于 (n)的零状态响应，h(n) T[ (n)]
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因果系统 如果系统n时刻的输出，只取决于n时刻以及n时
刻以前的输入序列，而和n时刻以后的输入序列无关， 则称之为因果系统。