七年级上册广东华南师范大学附属中学数学期末试卷复习练习(Word版 含答案)

七年级上册广东华南师范大学附属中学数学期末试卷复习练习(Word
版含答案)
一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）
1．如图下图所示,已知AB//CD, ∠B=30°，∠D=120°;
（1）若∠E=60°，则∠F=________;
（2）请探索∠E与∠F之间满足的数量关系?说明理由.
（3）如下图所示,已知EP平分∠BEF,FG平分∠EFD,反向延长FG交EP于点P,求∠P的度数;
【答案】（1）90°
（2）解：如图，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB
∴EM∥AB∥FN
∴∠B=∠BEM=30°，∠MEF=∠EFN
又∵AB∥CD，AB∥FN
∴CD∥FN
∴∠D+∠DFN=180°
又∵∠D =120°
∴∠DFN=60°∴∠BEF=∠MEF+30°，∠EFD=∠EFN+60°
∴∠EFD=∠MEF +60°
∴∠EFD=∠BEF+30°
（3）解：如图，过点F作FH∥EP
由（2）知，∠EFD=∠BEF+30°
设∠BEF=2x°，则∠EFD=（2x+30）°
∵EP平分∠BEF，GF平分∠EFD
∴∠PEF= ∠BEF=x°，∠EFG= ∠EFD=（x+15）°
∵FH∥EP
∴∠PEF=∠EFH=x°，∠P=∠HFG ∵∠HFG=∠EFG-∠EFH=15°∴∠P=15°
【解析】【解答】解：（1）分别过点E、F作EM∥AB，FN∥AB，则有AB∥EM∥FN∥CD.∴∠B=∠BEM=30°，∠MEF=∠EFN，∠DFN=180°-∠CDF=60°，
∴∠BEF=∠MEF+30°，∠EFD=∠EFN+60°，
∴∠EFD=∠BEF+30°=90°.
【分析】（1）分别过点E、F作AB的平行线，根据平行线的性质即可求解；
（2）根据平行线的性质可得∠DFN=60°，∠BEM=30°，∠MEF=∠NFE，即可得到结论；（3）过点F作FH∥EP，设∠BEF=2x°，根据（2）中结论即可表示出∠BFD，根据角平分线的定义可得∠PEF=x°，∠EFG=（x+15）°，再根据平行线的性质即可得到结论.
2．如图，已知：点不在同一条直线， .
（1）求证： .
（2）如图②，分别为的平分线所在直线，试探究与的数量关系；
（3）如图③，在（2）的前提下，且有，直线交于点，，请直接写出 ________.
【答案】（1）证明：过点C作，则，
∵
∴
∴
（2）解：过点Q作，则，
∵，
∴
∵分别为的平分线所在直线∴
∴
∵
∴
（3）:1:2:2
【解析】【解答】解：（3）∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴ .
故答案为： .
【分析】（1）过点C作，则，再利用平行线的性质求解即可；（2）过点Q作，则，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出
，再结合（1）的结论即可得出答案；（3）由（2）的结论可得出，又因为，因此，联立即可求出两角的度数，再结合（1）的结论可得出的度数，再求答案即可.
3．阅读理解
如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数．
（1）阅读并补充下面推理过程
解：过点A作ED∥BC
∴∠B=∠________，∠C=∠________．
又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°（平角定义）
∴∠B+∠BAC+∠C=180°
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决
（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．
小明受到启发，过点C作CF∥AB如图所示，请你帮助小明完成解答：
（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°．BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．
①如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=60°，则∠BED的度数为________°．
②如图4，点B在点A的右侧，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC=n°，则∠BED的度数为________°（用含n的代数式表示）
【答案】（1）∠EAB；∠DAC
（2）如图2，过C作CF∥AB．
∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D=∠FCD．
∵CF∥AB，∴∠B=∠BCF．
∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°
（3）65；215°﹣n
【解析】【解答】（1）∵ED∥BC，∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC．
故答案为：∠EAB，∠DAC；
（ 3 ）①如图3，过点E作EF∥AB．（1）
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF．
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，∴∠ABE= ∠ABC=30°，
∠CDE= ∠ADC=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°．
故答案为：65；
②如图4，过点E作EF∥AB．
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°
∴∠ABE= ∠ABC= n°，∠CDE= ∠ADC=35°．
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣ n°，∠CDE=∠DEF=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣ n°+35°=215°﹣ n°．
故答案为：215°﹣ n．
【分析】（1）利用平行线的性质，可证得∠B=∠EAB，∠C=∠DAC，即可得出∠BAC+∠B+∠C的度数。

（2）过C作CF∥AB，根据两直线平行，内错角相等，可证∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，再根据周角的定义，就可求出∠B+∠BCD+∠D的度数。

（3）①过点E作EF∥AB，利用平行线的性质，可证∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，再利用角平分线的定义，分别求出∠ABE、∠CDE的度数，然后根据∠BED=∠BEF+∠DEF，就可求出∠BED的度数；②过点E作EF∥AB，利用角平分线的性质，可求出∠ABE，∠CDE，
再利用平行线的性质，可证得∠BEF=180°﹣ n°，∠CDE=∠DEF，然后根据∠BED=∠BEF+∠DEF，就可求出∠BED的值。

4．将一副直角三角尺按如图所示的方式叠放在一起(其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B ＝45°，直角顶点C保持重合)．
（1）①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为________．
②若∠ACB＝140°，则∠DCE的度数为________．
（2）由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
（3）将三角尺BCE绕着点C顺时针转动，当∠ACE<180°，且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值(并写明此时哪两条边平行，但不必说明理由)；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）135°；40°
（2）∠ACB＋∠DCE＝180°.理由如下：
∵∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋∠DCB，
∴∠ACB＋∠DCE＝90°＋∠DCB＋∠DCE＝90°＋∠ECB＝90°＋90°＝180°.
（3）(3)存在．当∠ACE＝30°时，AD∥BC；当∠ACE＝45°时，AC∥BE；当∠ACE＝120°时，AD∥CE；当∠ACE＝135°时，CD∥BE；当∠ACE＝165°时，AD∥BE.
【解析】【解答】（1）①∵∠ECB＝90°，∠DCE＝45°，
∴∠DCB＝90°－45°＝45°，
∴∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋45°＝135°.
②∵∠ACB＝140°，∠ACD＝90°，
∴∠DCB＝140°－90°＝50°，
∴∠DCE＝90°－50°＝40°.
【分析】（1）①根据角的和差，由∠DCB＝∠BCE-∠DCE，即可算出∠DCB的度数，进而根据∠ACB＝∠ACD＋∠DCB即可算出答案；②根据角的和差，由∠DCB=∠ACB-∠ACD算出∠DCB的度数，再根据∠DCE＝∠ECB-∠DCB即可算出答案；
（2）∠ACB＋∠DCE＝180°.理由如下：根据角的和差得出∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋∠DCB ，故由∠ACB＋∠DCE＝90°＋∠DCB＋∠DCE ＝90°＋∠ECB 即可算出答案；
（3）存在．当∠ACE＝30°时，根据内错角相等二直线平行得出AD∥BC；当∠ACE＝45°时，内错角相等二直线平行得出AC∥BE；当∠ACE＝120°时，根据同旁内角互补，二直线平行得出AD∥CE；当∠ACE＝135°时，根据内错角相等二直线平行得出CD∥BE；当∠ACE ＝165°时，根据同旁内角互补，二直线平行得出AD∥BE.
5．如图，已知点A、点B是直线上的两点，AB=12厘米，点C在线段AB上．点P、点Q 是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．
（1）当点P、Q分别在线段AC、BC的中点时，线段PQ=________厘米；
（2）若AC=6厘米，点P、点Q分别从点C、点B同时出发沿射线BA方向运动，当运动时间为2秒时，求PQ的长；
（3）若AC=4厘米，点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线AB上运动，则经过多少时间后线段PQ的长为5厘米．
【答案】（1）6
（2）解：如图2，当t=2时，BQ=2×2=4，
则CQ=6-4=2．
因为CP=2×1=2，所以PQ=CP+CQ=2+2=4(厘米)
（3）解：设运动时间为t秒．
①如图3，当点P、Q沿射线BA方向运动，若点Q在点P的后面，
得：t+8-2t=5，
解得t=3，
②如图4，当点P、Q沿射线BA方向运动，若点Q在点P前面，
得：2t-8-t=5，解得t=13．
③如图5，当点P、Q在直线上相向运动，点P、Q在相遇前，
得：t+2t=3，解得t=1．
④如图6，当点P、Q在直线上相向运动，点P、Q在相遇后，
得：t+2t=13，解得t= ．
综合可得t=1，3，13， .所以经过1，3，13，秒后PQ的长为5厘米．
【解析】【解答】(1)如图1，因为AB=12厘米，点C在线段AB上，
所以，当点P、Q分别在线段AC、BC的中点时，线段PQ= AB=6．故答案为：6；
【分析】（1）由线段中点的定义可得CP= AC，CQ= CB，所以PQ= AC+ CB= AB，把AB的值代入计算即可求解；
（2）由路程=速度时间可求出BQ和CQ、CP的值，则PQ=CP+CQ可求解；
（3）由题意可分4种情况求解：
① 当点P、Q沿射线BA方向运动，若点Q在点P的后面，由图可列关于时间的方程求解；
②
当点P、Q沿射线BA方向运动，若点Q在点P前面，由图可列关于时间的方程求解；
③
当点P、Q在直线上相向运动，点P、Q在相遇前，由图可列关于时间的方程求解；
④ 当点P、Q在直线上相向运动，点P、Q在相遇后，由图可列关于时间的方程求解。

6．已知，其顶点在直线上从左向右运动，运动速度为每秒，同时
又绕顶点以每秒的速度顺时针旋转，运动起始位置如图所示，当运动到
再次与直线垂直时停止运动
若平分，解答如下问题：
（1）当顶点运动路程为时， ________；
（2）当时，求顶点的运动路程.
【答案】（1）
（2）解：∵，平分，
∴，
∴又绕顶点旋转或，
∴旋转的时间为或，
∴顶点的运动路程是或 .
【解析】【解答】解：（1）∵顶点运动路程为，
∴运动的时间为：，
∴旋转角度为，
∴，
∵平分，
∴；
故答案为：；
【分析】（1）根据顶点运动路程为，得到运动的时间为：，求得旋转角度为，即可得到结论；（2）根据角平分线的定义得到
，于是得到又绕顶点旋转或，即可得到结论.
7．已知，如图1，∠AOB和∠COD共顶点O，OB和OD重合，OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，∠AOB＝α，∠COD＝β.
（1）如图2，若α＝90°，β＝30°，则∠MON＝________；
（2）若将∠COD绕O逆时针旋转至图3的位置，求∠MON；(用α，β表示)
（3）如图4，若α＝2β，∠COD绕O逆时针旋转，转速为3°/秒，∠AOB绕O同时逆时针旋转，转速为1°/秒(转到OC与OA共线时停止运动)，且OE平分∠BOD，请判断∠COE与∠AOD的数量关系并说明理由.
【答案】（1）60°
（2）解：设∠BOD＝γ，
∵∠MOD＝＝，∠NOB＝＝，
∴∠MON＝∠MOD＋∠NOB－∠DOB＝＋－γ＝
（3）解：为定值 .
设运动时间为t秒，则∠DOB＝3t－t＝2t，∠DOE＝∠DOB＝t，
∴∠COE＝β＋t，∠AOD＝α＋2t，
又∵α＝2β，
∴∠AOD＝2β＋2t＝2(β＋t)，
∴＝
【解析】【解答】（1）解：∵OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，∠AOB=α，∠COD=β，α=90゜，β=30゜，
∴∠MON= α+ β=60°，
故答案为：60°
【分析】（1）利用角平分线的性质即可得出∠MON= ∠AOD+ ∠BOC，进而求出即可；
（2）设∠BOD=γ，而∠MOD= = ，∠NOB= = ，进而得出即可；（3）利用已知表示出∠COE和∠AOD，进而得出答案.
8．如图，已知 .
（1）如图1，求证：；
（2）为，之间的一点，，，平分交于点G，
如图2，若，求的度数；
【答案】（1）证明：如图1，作 .
∵，∴，
∴，
∵，
∴
（2）解：如图2，作 .
∵，∴，∴
∵，∴，∴
∵平分，∴
∵，∴
∵，∴ .
【解析】【分析】（1）作，根据平行线性质得，则∠BEF=∠B，∠D=∠DEF，所以∠D=∠B+∠BED；
（2）作，根据平行线性质得，则，
，由已知求出，可得∠GDF=70°，再根据平行线的性质和角平分线即可得的度数.
9．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．
（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
【答案】（1）解：AB∥CD.理由如下：
如图1，
∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2=180°．
又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∴AB∥CD；
（2）证明：如图2，由（1）知，AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°．
又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，
∴∠FEP+∠EFP= （∠BEF+∠EFD）=90°，
∴∠EPF=90°，
即EG⊥PF．
∵GH⊥EG，
∴PF∥G H；
（3）解：∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：如图3，∵∠1=∠2，
∴∠3=2∠2．
又∵GH⊥EG，
∴∠4=90°-∠3=90°-2∠2．
∴∠EPK=180°-∠4=90°+2∠2．
∵PQ平分∠EPK，
∴∠QPK= ∠EPK=45°+∠2．
∴∠HPQ=∠QPK-∠2=45°，
∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°．
【解析】【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以易证AB∥CD；
（2）利用（1）中平行线的性质推知°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故结合已知条件GH⊥EG，易证PF∥GH；
（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠4=90°-∠3=90°-2∠2；然后由邻补角
的定义、角平分线的定义推知∠QPK= ∠EPK=45°+∠2；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ的大小不变，是定值45°．
10．如图，已知AB∥CD，∠A=40°，点P是射线B上一动点（与点A不重合），CM，CN 分别平分∠ACP和∠PCD，分别交射线AB于点M,N．
（1）求∠MCN的度数．
（2）当点P运动到某处时，∠AMC=∠ACN，求此时∠ACM的度数．
（3）在点P运动的过程中，∠APC与∠ANC的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值：若变化，请找出变化规律．
【答案】（1）解：∵A B∥CD，
∴∠ACD=180°﹣∠A=140°，
又∵CM，CN分别平分∠ACP和∠PCD，
∴∠MCN=∠MCP+∠NCP= （∠ACP+∠PCD）= ∠ACD=70°，
故答案为：70°．
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠AMC=∠MCD，
又∵∠AMC=∠ACN，
∴∠MCD=∠ACN，
∴∠ACM=∠ACN﹣∠MCN=∠MCD﹣∠MCN=∠NCD，
∴∠ACM=∠MCP=∠NCP=∠NCD，
∴∠ACM= ∠ACD=35°，
故答案为：35°．
（3）解：不变．理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠APC=∠PCD，∠ANC=∠NCD，
又∵CN平分∠PCD，
∴∠ANC=∠NCD= ∠PCD= ∠APC，即∠APC：∠ANC=2：1．
【解析】【分析】（1）由AB∥CD可得∠ACD=180°-∠A，再由CM、CN均为角平分线可求解；（2）由AB∥CD可得∠AMC=∠MCD，再由∠AMC=∠ACN可得∠ACM =∠NCD（3）由AB∥CD可得∠APC=∠PCD，再由CN为角平分线即可解答．
11．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角尺（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方.
（1）若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度，沿顺时针方向旋转t秒，当OM恰好
平分∠BOC时，如图2.
①求t值；
②试说明此时ON平分∠AOC；
（2）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转，设∠AON=α，∠COM=β，当ON在∠AOC内部时，试求α与β的数量关系；
（3）若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转的同时，射线OC也绕点O以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转，如图3，那么经过多长时间，射线OC第一次平分∠MON?请说明理由.
【答案】（1）解：①∵∠AOC=30°，OM平分∠BOC，∴∠BOC=2∠COM=2∠BOM=150°，∴∠COM=∠BOM=75°.
∵∠MON=90°，∴∠CON=15°，∠AON+∠BOM=90°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，∴∠AON=∠CON，∴t=15°÷3°=5秒；
②∵∠CON=15°，∠AON=15°，∴ON平分∠AOC
（2）解：∵∠AOC=30°，∴∠NOC=∠AOC－∠AON=90°－∠MOC，∴30°－α=90°－β，∴β=α+60°
（3）解：设旋转时间为t秒，∠AON=5t，∠AOC=30°+8t，∠CON=45°，∴30°+8t=5t+45°，∴t=5.
即t=5时，射线OC第一次平分∠MON.
【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质以及余角补角的性质即可得出结论；（2）根据∠NOC=∠AOC－∠AON=90°－∠MOC即可得到结论；（3）分别根据转动速度关系和OC 平分∠MON列方程求解即可.
12．已知，，点在射线上， .
（1）如图1，若，求的度数；
（2）把“ °”改为“ ”，射线沿射线平移，得到，其它条件不变（如图2所示），探究的数量关系；
（3）在（2）的条件下，作，垂足为，与的角平分线交于点，若，用含α的式子表示（直接写出答案）.
【答案】（1）解：∵CD//OE，
∴∠AOE=∠OCD=120°，
∴∠BOE=360°-90°-120°=150°
（2）解：如图2，过O点作OF//CD，
∴CD//OE，
∴OF∥OE，
∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠EO'O=180°-∠BO'E，
∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO'E=360°-（∠OCD+∠BO'E）=120°，
∴∠OCD+∠BO'E=240°
（3）30°+
【解析】【解答】解：（3）如图，
∵CP是∠OCD的平分线，
∴∠OCP= ∠OCD，
∴∠CPO'=360°-90°-120°-∠OCP
=150°- ∠OCD
=150°- （240°-∠BO'E）
=30°+
【分析】（1）先求出到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求解；
（2）过O点作OF//CD，根据平行线的判定和性质可得∠OCD、∠BO'E的数量关系；（3）根据四边形内角和为360°，再结合（2）的结论以及角平分线的定义即可解答.
13．如图，直线CB和射线OA，CB//OA，点B在点C的右侧.且满足∠OCB＝∠OAB＝100°，连接线段OB，点E、F在直线CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF.
（1）求∠BOE
（2）当点E、F在线段CB上时（如图1），∠OEC与∠OBA的和是否是定值？若是，求出这个值；若不是，说明理由。

（3）如果平行移动AB，点E、F在直线CB上的位置也随之发生变化.当点E、F在点C左侧时，∠OEC和∠OBA之间的数量关系是否发生变化？若不变，说明理由；若变化，求出他们之间的关系式.
【答案】（1）解：，
，
平分，
，
，
；
（2）解：，，
，
又，
，
由（1）可知；
∴
（3）变化，，
证明：当点E、F在点C左侧时，如图，
，
，
平分，
，
，
；
∴，
，，
，
又，
∴，
∴，
∴ .
即：
【解析】【分析】（1）根据两直线平行,同旁内角互补求出,然后根据已知可得，由此计算即可得解；
（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得 ,从而可得
，由此即可解题；
（3）同理（1）可得,根据三角形的内角和定理可知∠OEC=180°-
(∠OBE+∠BOE），从而得到，由此计算即可得解.
14．
（1）（问题背景）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明∠A+∠B＝∠C+∠D
（2）（简单应用）
如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC＝28°，∠ADC＝20°，求∠P的度数（可直接使用问题（1）中的结论）
（3）（问题探究）
如图3，直线BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，若∠A＝30°，∠C ＝18°，则∠P的度数为________
（4）（拓展延伸）
在图4中，若设∠C＝x，∠B＝y，∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，试问∠P与∠C、
∠B之间的数量关系为________（用x、y表示∠P）
（5）在图5中，BP平分∠ABC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，猜想∠P与∠A、∠C的关系，直接写出结论________.
【答案】（1）解：如图1，
∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD=180°
∵∠AOB=∠COD
∴∠A+∠B=∠C+∠D
（2）解：∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD
∴∠BAP=∠PAD，∠BCP=∠PCD，
由（1）的结论得：∠BCP+∠P=∠BAP+∠ABC①，∠PAD+∠P=∠PCD+∠ADC②
①+②，得2∠P+∠PAD+∠BCP=∠BAP+∠ABC +∠PCD+∠ADC
∴∠P= (∠ABC+∠ADC)
∴∠ABC＝28°，∠ADC＝20°
∴∠P= (28°+20°)
∴∠P=24°
故答案为：24°
（3）24°
（4）∠P= x+ y
（5）∠P=
【解析】【解答】解：（3）∵如图3，直线BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC 的外角∠ADE，
∴∠1=∠2，∠3=∠4
由（1）的结论得：∠C+180°-∠3=∠P+180°-∠1①，∠A+∠4=∠P+∠2②
①+②，得∠C+180°-∠3+∠A+∠4=∠P+180°-∠1+∠P+∠2
∴30°+18°=2∠P
∴∠P=24°
故答案为：24°
（ 4 ）由（1）的结论得：∠CAB+∠C=∠P+ ∠CDB①，∠CAB+∠P=∠B+ ∠CDB②
①×3，得∠CAB+3∠C=3∠P+ ∠CDB③
②-③，得∠P-3x=y-3∠P
∴∠P= x+ y
故答案为：∠P= x+ y
（ 5 ）如图5所示，延长AB交DP于点F
由（1）的结论得：∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3
∵∠1=∠PBF=180°-∠BFP-∠P=180°-(∠A+∠3)-∠P
∴∠A+360°-2∠A-2∠3-2∠P=∠C+180°-2∠3
解得：∠P=
故答案为：∠P=
【分析】（1）根据三角形内角和为180°，对顶角相等，即可证得∠A+∠B=∠C+∠D（2）由（1）的结论得：∠BCP+∠P=∠BAP+∠ABC①，∠PAD+∠P=∠PCD+∠ADC②，将两个式子相加，已知AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，可得∠BAP=∠PAD，∠BCP=∠PCD，可证
得∠P= (∠ABC+∠ADC)，即可求出∠P度数.（3）已知直线BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，可得∠1=∠2，∠3=∠4，由（1）的结论得：∠C+180°-∠3=∠P+180°-∠1，∠A+∠4=∠P+∠2，两式相加即可求出∠P的度数.（4）由（1）的结论
得：∠CAB+∠C=∠P+ ∠CDB，∠CAB+∠P=∠B+ ∠CDB，第一个式子乘以3，得到的式子减去第二个式子即可得出用x、y表示∠P（5）延长AB交DP于点F，标注出∠1，∠2，∠3，∠4，由（1）的结论得：∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3，其中根据对顶角相等，三角形内角和，以及外角的性质即可得到∠1=∠PBF=180°-∠BFP-∠P=180°-(∠A+∠3)-∠P，代入∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3，即可得出∠P与∠A、∠C的关系.
15．如图，直线和直线互相垂直，垂足为，直线于点B，E是线段AB上一定点，D为线段OB上的一动点（点D不与点O、B重合），直
于点，连接AC.
（1）当，则 ________°；
（2）当时，请判断CD与AC的位置关系，并说明理由；
（3）若、的角平分线的交点为P，当点D在线段上运动时，问的大小是否会发生变化？若不变，求出的大小，并说明理由；若变化，求其变化范围. 【答案】（1）40
（2）解：由（1）可得：∠CDO=∠BED，
∵，
∴∠A=∠BED，
∴AC∥DE，
∵CD⊥DE，
∴AC⊥CD；
（3）解：∠P的大小不会发生变化，理由如下：
如图，连接PD并延长，
∵CP平分∠OCD，PE平分∠BED，
∴∠1= ∠OCD，∠2= ∠BED，
即∠1+∠2= (∠OCD+∠BED)，
∵∠CDO=∠BED，
∴∠OCD+∠BED=∠OCD+∠CDO=90°，
∴∠1+∠2=45°，
∵CD⊥DE，
∴∠3+∠4=90°，
∵∠5=∠3−∠1，∠6=∠4−∠2，
∴∠P=∠5+∠6=∠3−∠1+∠4−∠2=∠3+∠4−(∠1+∠2)=45°，
即∠P的大小是定值45°.
【解析】【解答】解：（1）∵直线，CD⊥DE，
∴∠EDB+∠BED=90°，∠CDO+∠EDB=90°，
∴∠CDO=∠BED=50°，
∵直线和直线互相垂直，
∴∠OCD=40°；
【分析】（1）首先根据题意得出∠EDB+∠BED=90°，∠CDO+∠EDB=90°，由此可以求出∠CDO度数，最后进一步求出答案即可；（2）由（1）可得∠CDO=∠BED，然后进一步利用“同位角相等，两直线平行”证明CD∥AC，最后利用平行线性质进一步求证即可；（3）
连接PD并延长，首先根据角平分线性质得出∠1= ∠OCD，∠2= ∠BED，由此结合题意进一步得出∠1+∠2=45°，再根据三角形外角性质得出∠5=∠3−∠1，∠6=∠4−∠2，据此利用∠P=∠5+∠6进一步计算即可.。