通用版2020高考数学二轮复习规范解答集训数列理
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(2)由题意可得b ＝b1b4，即(b1＋1)2＝b1(b1＋3)，所以b1＝1，
∴Sn＝ ，∴ ＝ ＝2 ，
Tn＝2× ＝2× ＝ .
4．(20xx·濮阳5月模拟)已知数列{bn}的前n项和为Sn，Sn＋bn＝2，等差数列{an}满足b1a2＝3，b1＋a5＝7.
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
3．已知数列{an}满足：an≠1，an＋1＝2－ (n∈N*)，数列{bn}中，bn＝ ，且b1，b2，b4成等比数列．
(1)求证：数列{bn}是等差数列；
(2)若Sn是数列{bn}的前n项和，求数列 的前n项和Tn.
[解](1)bn＋1－bn＝ － ＝ － ＝ － ＝1，
∴数列{bn}是公差为1的等差数列．
2．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2Sn＋1，其中Sn为{an}的前n项和，n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设{bn－an}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{bn}的前n项和Tn.
[解](1)∵a1＝1，an＋1＝2Sn＋1，①
∴当n＝1时，a2＝2a1＋1＝3.
当n≥2时，an＝2Sn－1＋1，②
[解](1)因为a1an＝S1＋Sn，①
所以当n＝1时，a ＝a1＋a1，解得a1＝0或a1＝2，
当n≥2时，a1an－1＝S1＋Sn－1，②
由①－②得，a1(an－an－1)＝an.
若a1＝0，则an＝0，此时数列{an}的通项公式为an＝0.
若a1＝2，则2(an－an－1)＝an，化简得an＝2an－1(n≥2)，
此时数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，
故an＝2n.
综上，数列{an}的通项公式为an＝0或an＝2n.
(2)因为an＞0，故an＝2n.
设bn＝log2 ，则bn＝n－5，显然{bn}是等差数列，
由n－5≥0解得n≥5，所以当n＝4或n＝5时，Tn取最小值，
所以Tn的最小值为T4＝T5＝－10.
(2)证明：a1b2＋a2b3＋…＋anbn＋1＜3.
[解](1)∵Sn＋bn＝2，∴当n＝1时，b1＝S1＝2－b1，
∴b1＝1.
当n≥2时，bn＝Sn－Sn－1＝2－bn－2＋bn－1，
整理得：bn＝ bn－1.
∴数列{bn}是以1为首项， 为公比的等比数列，
∴bn＝ .
设等差数列{an}的公差为d，
通用版2020高考数学二轮复习规范解答集训数列理
编 辑：__________________
时 间：__________________
规范解答集训(二) 数列
(建议用时：40分钟)
1．已知数列{an}的前n项和Sn满足：a1an＝S1＋Sn.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若an＞0，数列 的前n项和为Tn，试问当n为何值时，Tn取得最小值？并求出最小值．
∵b1a2＝3，b1＋a5＝7，∴
解得
∴an＝a1＋(n－1)d＝2＋(n－1)×1＝n＋1.
(2)证明：设Tn＝a1b2＋a2b3＋…＋anbn＋1＝2× ＋3× ＋…＋(n＋1)· ，
∴ Tn＝2× ＋3× ＋…＋(n＋1)· ，
两式相减可得：
Tn＝1＋ ＋ ＋…＋ －(n＋1)· ＝1－(n＋1)· ＋ ＝ － ，
Tn＝3－ .即a1b2＋a2b3＋…＋anbn＋1＝3－ .
∵ ＞0，∴a1b2＋a2b3＋…＋anbn＋1＜3.
①－②得：n}是以1为首项，3为公比的等比数列，所以an＝3n－1.
(2)由题意bn－an＝1＋2(n－1)＝2n－1，所以bn＝3n－1＋2n－1.
所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝(30＋31＋…＋3n－1)＋(1＋3＋…＋2n－1)＝ ＋ ＝ ＋n2.
∴Sn＝ ，∴ ＝ ＝2 ，
Tn＝2× ＝2× ＝ .
4．(20xx·濮阳5月模拟)已知数列{bn}的前n项和为Sn，Sn＋bn＝2，等差数列{an}满足b1a2＝3，b1＋a5＝7.
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
3．已知数列{an}满足：an≠1，an＋1＝2－ (n∈N*)，数列{bn}中，bn＝ ，且b1，b2，b4成等比数列．
(1)求证：数列{bn}是等差数列；
(2)若Sn是数列{bn}的前n项和，求数列 的前n项和Tn.
[解](1)bn＋1－bn＝ － ＝ － ＝ － ＝1，
∴数列{bn}是公差为1的等差数列．
2．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2Sn＋1，其中Sn为{an}的前n项和，n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设{bn－an}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{bn}的前n项和Tn.
[解](1)∵a1＝1，an＋1＝2Sn＋1，①
∴当n＝1时，a2＝2a1＋1＝3.
当n≥2时，an＝2Sn－1＋1，②
[解](1)因为a1an＝S1＋Sn，①
所以当n＝1时，a ＝a1＋a1，解得a1＝0或a1＝2，
当n≥2时，a1an－1＝S1＋Sn－1，②
由①－②得，a1(an－an－1)＝an.
若a1＝0，则an＝0，此时数列{an}的通项公式为an＝0.
若a1＝2，则2(an－an－1)＝an，化简得an＝2an－1(n≥2)，
此时数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，
故an＝2n.
综上，数列{an}的通项公式为an＝0或an＝2n.
(2)因为an＞0，故an＝2n.
设bn＝log2 ，则bn＝n－5，显然{bn}是等差数列，
由n－5≥0解得n≥5，所以当n＝4或n＝5时，Tn取最小值，
所以Tn的最小值为T4＝T5＝－10.
(2)证明：a1b2＋a2b3＋…＋anbn＋1＜3.
[解](1)∵Sn＋bn＝2，∴当n＝1时，b1＝S1＝2－b1，
∴b1＝1.
当n≥2时，bn＝Sn－Sn－1＝2－bn－2＋bn－1，
整理得：bn＝ bn－1.
∴数列{bn}是以1为首项， 为公比的等比数列，
∴bn＝ .
设等差数列{an}的公差为d，
通用版2020高考数学二轮复习规范解答集训数列理
编 辑：__________________
时 间：__________________
规范解答集训(二) 数列
(建议用时：40分钟)
1．已知数列{an}的前n项和Sn满足：a1an＝S1＋Sn.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若an＞0，数列 的前n项和为Tn，试问当n为何值时，Tn取得最小值？并求出最小值．
∵b1a2＝3，b1＋a5＝7，∴
解得
∴an＝a1＋(n－1)d＝2＋(n－1)×1＝n＋1.
(2)证明：设Tn＝a1b2＋a2b3＋…＋anbn＋1＝2× ＋3× ＋…＋(n＋1)· ，
∴ Tn＝2× ＋3× ＋…＋(n＋1)· ，
两式相减可得：
Tn＝1＋ ＋ ＋…＋ －(n＋1)· ＝1－(n＋1)· ＋ ＝ － ，
Tn＝3－ .即a1b2＋a2b3＋…＋anbn＋1＝3－ .
∵ ＞0，∴a1b2＋a2b3＋…＋anbn＋1＜3.
①－②得：n}是以1为首项，3为公比的等比数列，所以an＝3n－1.
(2)由题意bn－an＝1＋2(n－1)＝2n－1，所以bn＝3n－1＋2n－1.
所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝(30＋31＋…＋3n－1)＋(1＋3＋…＋2n－1)＝ ＋ ＝ ＋n2.