例谈初中学生“说题”

“说题”是把审题、分析、解答和回顾的思维过程按一定规律、一定顺序说出来。

一般来说“说题”分为两种，一种是教师“说题”，另一种是学生“说题”。

“学生说题”把学生从被动听推到主动说的位置，提升了学生的数学解题能力和数学交流能力，但相对于教师的“说题”研究，对学生的“说题”研究则略为逊色。

学校开展了学生“说题”课题研究，并总结为四段三式法。

四段为示范、模仿、运用、反思。

三式为强弱联手顺逆说：“卫强营弱”；强强联手辩论说：“强强联手”；随机组合转换说：“自由组合”。

一、说题之审题
综合题很少有“神来之笔”，因此在审题时，要关注题目中的“强信号”和“微线索”。

1.此题中含有“网红”角度——45°。

A 、B 两
点的坐标就给了一个强信号，这是一个等腰直角三角形，这个三角形的边角之间的关系是要求我们记在心里的。

2.此题中还有一种重要的几何变换——旋转，而
且旋转的角度也极为特殊，旋转了90°，即是承接上面的45°，可以找到另一个45°，也可以就旋转90°展开联想，90°的思考方向经常是和“K ”字形有关。

旋转图形的特点是共顶点的相似，通常用的方法是先找角的关系再找边的联系。

3.旋转后的落点也是有要求的，落在线段AB 上，点在图像上，解决这类问题想法通常是①设坐标——找线段——代入几何图形带来的比例等等关系。

②设线段——找坐标——代入解析式。

此题中点E 恰巧在y 轴上，这样点E 的横坐标又是已知的
了，直角坐标系是由两条互相垂直的数轴组成，在分析问题的时候要记得横坐标、纵坐标两个方向的思考。

吕凤艳（辽宁省沈阳市虹桥中学）
例谈初中学生“说题”
课与集体备课达到了有机的统一。

一份好的“导学案”，教学思路既是统一的，又是多元的；既有共同的教学目标，又有个人充分施展的空间；既加速了新教师、青年教师的成熟和骨干教师的培养，又促进了中老年教师的进一步创造；精选习题，既减轻了学生过重的课业负担，又减少了教师的无效劳动；既体现了合作研究、博采众长，又留有了公平竞争的余地；既把备课时的隐性思维转化成了显性思维，把教师静态的个人行动转化成了动态的合作研讨，又为个人提供了个性化探究、建构的可能。

由此，备课这一日常的教学业务工作便上升到了教学研究的高度，教研、备课、上课，不再互相游离，而是逐步达到了和谐统一，互为补充，互为促进，相得益彰。

综上所述，导学案教学法从教师、学生、课堂上有了全新的变化，在课前、课中、课后实现教学关系
的完美构建，以学生为主体，促使学生积极参与，加强合作，在整个教学过程中教师“导”和学生“学”有机结合，实现培养学生认知能力、合作能力和创新能力的目标。

参考文献：
［1］刘国良，王有波.浅谈合作学习教学模式下的
小组建设［J ］.黑河教育，2012（5）.
［2］穆巍巍.勿让“导学案”成为历史课堂教学
的枷锁［J ］.中学历史教学参考，2017（24）.［3］聂柯湘.新课程改革下“学案—教案整合的
有效教学模式”建构［J ］.当代教育论坛（教学研究），2010（10）:73-74.
［4］史宁中.推进基于学科核心素养的教学改革
［J ］.中小学管理，2016（02）:19-21.
［5］徐秀峰.初中语文导学案教学误区与对策探
讨［J ］.中学教学参考，2015（10）.
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二、说题之妙解
解决这道题的关键在于求出点C 的坐标。

根据已知条件，找到一些熟悉的图形，从而求出点C 的坐标。

方法一：直接看出△ACE ≌△ACF ，进而得出∠CAE =∠CAF ，根据角平分线的有关性质得出点C 的
坐标。

方法二：由旋转90°，联想到熟悉的“K ”字形，设FH =m ，则用m 可以表示出OC =m ，CH =4-m ，OE =4-m ，进而得出AE =AF =2m ，BF =2m ，根据AF +BF =AB ，可以得出m 的值。

方法三：由∠ACF =∠ABC ，我们发现这里有一个
反“A ”的相似，因此由AC 2=AF ·AB ，可以求得点
C 的位置。

方法四：图中有多个45°，而且他们还有些特殊的位置，有些像“一线三等角”的图，因此我们想到了下面的两种构造方法，第一个图，我们没有注意到△AEC ≌△AEC ，根据经验构造出的“一线三等角”，第二个图是在我们发现“AD ⊥AF ”后意识到构造后的图形中A 、D 、G
三点是共线。

三、说题之灵感
在这道题的后续解答求面积的过程中，首先，灵
感来源是平面直角坐标系中做辅助线，多数的情况是需要做平行于轴的线。

在解题的过程中，可以观察到点D 和点F 的纵坐标是相同的，发现DF 这条线就是平行于x 轴，因此把四边形ADCF 的面积转化成了两个三角形的和，即S △DFA 与S △DFC
的和进而求解。

其次，灵感来源于三角形的面积公式——三角形的面积是底和高的积的一半。

找到底和高问题就可以得到解决。

此题中出现了一条线AC ，它将四边形ADCF 分割成了两个三角形，△ADC 和△ACF 。

在前面求点C
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的过程中，得到了△ACF ≌△ACE ，将求△ACF 的面积转化为△ACE 的面积，可以选择AE 为底，OC 为高
就可以求得。

求△ACD 的面积的时候，抓住特点是两
边夹角已知，进而根据面积S =12
ab sin C 求得。

需要
提示的是等腰三角形的辅助线不一定“三线合一”，
“保护特殊角”也是解决计算问题的“法宝”之一。

再次，灵感来源于已有的经验。

在多次研讨中，可以发现此题中一个熟悉的“旋转四边形”，因此，可以通过旋转将四边形ADCF 的面积转化为以AC 为腰的等腰直角三角形的面积。

这样四边形ADCF 的面积可以转化为△AMC 的面积，从而使计算简单。

四、说题之易错
做题的时候要注意体会题的易错之处，了解题目会在哪里设置陷阱，这些经验的积累会使思维更加全面。

本题的易错点为：1.在解题中直接认为点A 、D 、G 在一条直线上；2.在解题中忽视三角函数，最后建立起的是一个恒等式；3.“反A ”相似中的比例线段没有对应上。

五、说题之变式
在教师的引导过程中，可以发现将这道题可以做如下的改编，这是两道题的对比。

因为AD ⊥AF ，是等
腰直角三角形，关于y 轴对称。

因此，改编的方案是将旋转的方向改变，这不仅没有影响解题，反而使题
目简单了，但基本图形、基本思想没有缺失，从而认为改变后的题也是一道好题。

原题呈现：如图（1）A （0，4），B （4，0）点C 为x 轴上的一个动点，将线段AC
绕点C 逆时针旋转45°，得到线段CD ，线段CD 交y 轴
与点E ，将线段CE 绕点C 顺时针旋转90°得到线段
CF ，当点F 恰好落在线段AB
上时，四边形ADCF 的面积为。

变式练习：如图（2），A （0，4），B （4，0），点C 为x 轴上的一个动点，将线段AC 绕点C 顺时针旋转45°，得到线段CD ，线段CD 交y 轴与点E ，将线段CE 绕点C 逆时针旋转90°得到线段CF ，当点D 恰好落在线段AB 上时，四边形ADCF 的面积为。

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