天台县数学模拟卷(无答案)

D
C
B
A
台州市天台县2010学年第二学期第二次检测试卷（2011.4）
九 年 级 数 学
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）
1．4的算术平方根是（ ）
A 2 8．±4 C．±2 D ．4 2．下列各式运算正确的是（ ）
A. 2
2
4
235a a a += B ．2224(2)4ab a b = C ．6
3
2
22a a a ÷= D ．235()a a =
3．在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝
4
5
，则tanB ＝（ ） A ．43 B ．34 C ．35 D ．4
5
4．下面图形中，三棱锥的平面展开图是（ ）
5．把不等式1x ≥-的解集在数轴上表示出来，则正确的是(
)
.
6．某医院决定抽调甲、乙、丙、丁4名医护人员参加抗震救灾，先随机地从这4人中抽取
2人作为第一批救灾医护人员，那么丁被抽到作为第一批救灾医护人员的概率是（ ） A ． 1 2 B ． 1 3 C ． 1 4 D ． 3
4
7.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1
米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（ ） ）0 A.5米 B.3米 C. (5+1)米 D. 3 米
8．某校八年级甲、乙两班学生人数相同，在一学期里的多次检测中，其数学成绩的平均分相等，但两班成绩的方差不等，那么能够正确评价他们的数学学习情况的是（ ） A ．学习水平一样
B. 成绩虽然一样，但方差大的班学生学习潜力大 C ．虽然平均成绩一样，但方差小的班学习成绩稳定 D. 方差较小的学习成绩不稳定，忽高忽低
9、y=x 2＋（1－a ）x ＋1是关于x 的二次函数，当x 的取值范围是1≤x ≤3时，y 在x ＝1时取得最大值，则实数a 的取值范围是（ ）。

A ．a=5
B ．a ≥5
C ．a ＝3
D ．a ≥3
（第7题图）
第10题图
5
1010
510．如图是一个包装纸盒的三视图(单位：cm)，则制作一个纸盒所需纸板的面积是( ) (A)75(1＋3)cm 2 (B)75(1＋123)cm 2 (C)75(2＋3)cm 2 (D)75(2＋
12
3)cm 2
二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）
11、反比例函数y=1
x
的图象在第_________象限
12．地球距离月球表面约为384000千米。

这个距离用科学记数法表示为_______________
千米
13、电脑按照如下指示进行运算：如果数据是正偶数，就将它除以2；如果数据是正奇数，就将它加3。

这样连续进行了三次得出结果为27。

原来的数据可能是 。

（填出所有可能）
14、如图，点A ，B ，C 的坐标分别为（2，4），（5，2），（3，－1）．若以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D 的坐标为 ．
15．如图矩形纸片ABCD ，AB ＝5cm ，BC ＝10cm ，CD 上有一点E ，ED ＝2cm ，AD 上有一
点P ，PD ＝3cm ，过P 作PF ⊥AD 交BC 于F ，将纸片折叠，使P 点与E 点重合，折痕与PF 交于Q 点，则PQ 的长是____________cm.
16．将半径为4cm 的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图所示），则圆柱的侧
面的面积最大值是___________cm.2
A
B
C
（第14题图）
（第15题图） （第16题图）
三、解答题（本大题共8个小题，第17～19题每小题8分，第20、21题每小题9分，第22、23题每小题12分，第24题每小题14分，共80分，解答题需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）
17．（1）解不等式组1
103
34(1)1
x x +⎧-
⎪⎨⎪--<⎩≥
（2）先化简，再求值：2a （a+b ）－（a+b ）2，其中
，
18．某校对九年级学生进行了一次数学学业水平测试，成绩评定分为A 、B 、C 、D 四个等级（注：
等级A 、B 、C 、D 分别代表优秀、良好、合格、不合格），学校从九年级学生中随机抽取50名学生的数学成绩进行统计分析，并绘制成扇形统计图（如图所示）. 根据图中所给的信息回答下列问题：
（1）随机抽取的九年级学生数学学业水平测试中，D 等级人数的百分率和D 等级学生人数分别
是多少?
（2）这次随机抽样中，学生数学学业水平测试成绩的中位数落在哪个等级？
（3）若该校九年级学生有800名，请你估计这次数学学业水平测试中，成绩达合格以上(含合
格)的人数大约有多少人？
19、如图，河流的两岸PQ ，MN 互相平行，河岸PQ 上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD=50米，某人在河岸MN 的A 处测的∠DAN=35°，然后沿河岸走了120米到达B 处，测的∠CBN=70°，求河流的宽度CE （结果保留两个有效数字）。

20．推理证明
如图，已知△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，连结OE ，CD=3，∠ACB=30°.（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）分别求AB ，OE 的长； （3）填空：如果以点E 为圆心，r 为半径的圆上总存在不同的两点到点O 的距离为1，则r 的取值范围为 （直接写出答案）
21、如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O 点打出一球向球洞A 点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米 ．已知山坡OA 与水平方向OC 的夹角为30o ，O 、A 两点相距83米． （1）求出点A 的坐标及直线OA 的解析式； （2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；
（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O 点直接打入球洞A 点 ．
D
A
B
C
18%
30%
48%
22、一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1（km），
出租车离甲地的距离为y2（km），客车行驶时间为x（h），y1，y2与x的函数关系图象如图12所示：（1）根据图象，直接写
．．．出．y1，y2关于x的函数关系式。

（2）分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离。

（3）若设两车间的距离为S（km），请写出S关于x的函数关系式。

（4）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200km，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油。

求A加油站到甲地的距离。

23、已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10， BD=8
（1）若AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积；
60，求四边形ABCD的面积；
（2）若AC与BD的夹角∠AOD=
（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且∠AOD=θ
AC=a，BD=b，试求四边形ABCD的面积（用含θ，a，b的代数式表示）．
24、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC 以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速
运动，过点Q 向上作射线QK ⊥BC ，交折线段CD -DA -AB 于点E ．点P 、Q 同时开始运动，当点P 与点C 重合时停止运动，点Q 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）． （1）当点P 到达终点C 时，求t 的值，并指出此时BQ 的长； （2）当点P 运动到AD 上时，t 为何值能使PQ ∥DC ？
（3）设射线QK 扫过梯形ABCD 的面积为S ，分别求出点E 运动到CD 、DA 上时，S 与t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）
（4）△PQE 能否成为直角三角形？若能，写出t 的取值范围；若不能，请说明理由．
D
E K P
Q C B A。