南宁市七年级上学期数学期末试卷及答案-百度文库

南宁市七年级上学期数学期末试卷及答案-百度文库
一、选择题
1．球从空中落到地面所用的时间t （秒）和球的起始高度h （米）之间有关系式5
h t =，若球的起始高度为102米，则球落地所用时间与下列最接近的是（ ） A ．3秒
B ．4秒
C ．5秒
D ．6秒
2．将连续的奇数1、3、5、7、…、，按一定规律排成如表：
图中的T 字框框住了四个数字，若将T 字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数, 若将T 字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（ ） A ．22
B ．70
C ．182
D ．206
3．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A ．若2a ＝3b ，则a ＝23
b B ．若a ＝b ，则a +1＝b ﹣1
C ．若a ＝b ，则2﹣
3
a ＝2﹣3b
D ．若23a b
=，则2a ＝3b 4．如图，已知,,A O B 在一条直线上，1∠是锐角，则1∠的余角是（ ）
A ．1
212∠-∠
B ．132122
∠-∠
C ．1
2()12
∠-∠
D ．21∠-∠
5．直线3l 与12,l l 相交得如图所示的5个角，其中互为对顶角的是（ ）
A ．3∠和5∠
B ．3∠和4∠
C ．1∠和5∠
D ．1∠和4∠
6．将方程35
32
x x --
=去分母得（ ） A ．3352x x --= B ．3352x x -+= C ．6352x x -+= D ．6352x x --= 7．下列因式分解正确的是() A ．21(1)(1)x
x x +=+- B ．()am an a m n +=- C ．2
244(2)m m m +-=-
D ．2
2(2)(1)a
a a a --=-+
8．如图,能判定直线a ∥b 的条件是( )
A ．∠2+∠4=180°
B ．∠3=∠4
C ．∠1+∠4=90°
D ．∠1=∠4
9．某服装店销售某新款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可款利60元．设这款服装的进价为x 元，根据题意可列方程为（ ） A ．300－0.2x ＝60 B ．300－0.8x ＝60 C ．300×0.2－x ＝60 D ．300×0.8－x ＝60 10．下列计算正确的是（ ）
A ．－1＋2＝1
B ．－1－1＝0
C ．(－1)2＝－1
D ．－12＝1
11．如图，4张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S 1，空白部分的面积为S 2，若S 2＝2S 1，则a ，b 满足（ ）
A ．a ＝32
b
B ．a ＝2b
C ．a ＝
52
b D ．a ＝3b
12．如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（ ）
A ．8
B ．12
C ．18
D ．20
二、填空题
13．在数轴上，若A 点表示数﹣1，点B 表示数2，A 、B 两点之间的距离为 ．
14．如图，点A 在点B 的北偏西30方向，点C 在点B 的南偏东60︒方向.则ABC ∠的度数是__________．
15．多项式2x 3﹣x 2y 2﹣1是_____次_____项式．
16．在数轴上，点A ，B 表示的数分别是 8-,10.点P 以每秒2个单位长度从A 出发沿数轴向右运动，同时点Q 以每秒3个单位长度从点B 出发沿数轴在B ,A 之间往返运动，设运动时间为t 秒.当点P ，Q 之间的距离为6个单位长度时，t 的值为__________． 17．﹣30×（
1223-+4
5
）＝_____． 18．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示 为_________．
19．如图，已知OC 是∠AOB 内部的一条射线，∠AOC ＝30°，OE 是∠COB 的平分线．当∠BOE ＝40°时，则∠AOB 的度数是_____．
20．小颖按如图所示的程序输入一个正数x ，最后输出的结果为131.则满足条件的x 值为________.
21．将520000用科学记数法表示为_____． 22．若
2a +1与212
a +互为相反数，则a ＝_____． 23．已知二元一次方程2x-3y=5的一组解为x a
y b
=⎧⎨
=⎩，则2a-3b+3=______. 24．如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…，依此规律，第n 个图案有2019个黑棋子，则n=______．
三、解答题
25．定义新运算“@”与“⊕”：@2a b a b +=,2
a b
a b -⊕= (1)计算()()()3@221---⊕-的值；
(2)若()()()()()3@23,@329A b a a b B a b a b =-+⊕-=-+-⊕--，比较A 和B 的大小 26．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T 恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．
（1）甲、乙两种款型的T 恤衫各购进多少件？
（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完 这批T 恤衫商店共获利多少元？
27．定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角.如图1，若
1
COD AOB 2
∠∠=，则COD ∠是AOB ∠的内半角．
()1如图1，已知AOB 70∠=，AOC 25∠=，COD ∠是AOB ∠的内半角，则
BOD ∠=______；
()2如图2，已知AOB 60∠=，将AOB ∠绕点O 按顺时针方向旋转一个角度
α(0α60)<<至COD ∠，当旋转的角度α为何值时，COB ∠是AOD ∠的内半角．
()3已知AOB 30∠=，把一块含有30角的三角板如图3叠放，将三角板绕顶点O 以3
度/秒的速度按顺时针方向旋转(如图4)，问：在旋转一周的过程中，射线OA ，OB ，OC ，OD 能否构成内半角？若能，请求出旋转的时间；若不能，请说明理由．
28．陈老师打算购买装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球种类有笑脸和爱心两种.两种气球的价格不同，但同一种类的气球价格相同.由于会场布置需要，购买了三束气球(每束4个气球)，每束价格如图所示，
()1若笑脸气球的单价是x 元，请用含x 的整式表示第②束、第③束气球的总价格； (要求
结果化简后，填在方框内的相应位置上)
()2若第②束气球的总价钱比第③束气球的总价钱少2元，求这两种气球的单价.
29．已知数轴上两点A B 、对应的数分别是6，8-，M N P 、、为数轴上三个动点，点M 从A 点出发速度为每秒2个单位，点N 从点B 出发速度为M 点的3倍，点P 从原点出发速度为每秒1个单位.
()1若点M 向右运动，同时点N 向左运动，求多长时间点M 与点N 相距54个单位？ ()2若点M N P 、、同时都向右运动，求多长时间点P 到点,M N 的距离相等？
30．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数.画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图.
四、压轴题
31．已知AOD α∠=，OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．
(1)如图1，当160α=︒，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，求MON ∠的大小；
(2)如图2，若OM平分AOC
∠，ON平分BOD
∠，20
BOC
∠=︒，60
MON
∠=︒，求α．
32．借助一副三角板，可以得到一些平面图形
（1）如图1，∠AOC＝度．由射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和是多少度？
（2）如图2，∠1的度数比∠2度数的3倍还多30°，求∠2的度数；
（3）利用图3，反向延长射线OA到M，OE平分∠BOM，OF平分∠COM，请按题意补全图（3），并求出∠EOF的度数．
33．阅读下列材料，并解决有关问题：
我们知道，
(0)
0(0)
(0)
x x
x x
x x
>
⎧
⎪
==
⎨
⎪-<
⎩
，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子，例如化简式子|1||2|
x x
++-时，可令10
x+=和20
x-=，分别求得1
x=-，2
x=（称1-、2分别为|1|
x+与|2|
x-的零点值）．在有理数范围内，零点值1
x=-和2
x=可将全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况：
（1）1
x<-；（2）1
-≤2
x<；（3）x≥2．从而化简代数式|1||2|
x x
++-可分为以下3种情况：
（1）当1
x<-时，原式()()
1221
x x x
=-+--=-+；
（2）当1-≤2
x<时，原式()()
123
x x
=+--=；
（3）当x≥2时，原式()()
1221
x x x
=++-=-
综上所述：原式
21(1)
3(12)
21(2)
x x
x
x x
-+<-
⎧
⎪
=-≤<
⎨
⎪-≥
⎩
通过以上阅读，请你类比解决以下问题：
（1）填空：|2|x +与|4|x -的零点值分别为 ； （2）化简式子324x x -++．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
根据题意直接把高度为102代入即可求出答案. 【详解】
由题意得，当h=102时，24.5=20.25 25=25 且20.25<20.4<25
∴∴4.5<t<5
∴与t 最接近的整数是5.故选C.
【点睛】
本题考查的是估算问题，解题关键是针对其范围的估算.
2．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据题意设T 字框第一行中间数为x ，则其余三数分别为2x -，2x +，10x +， 根据其相邻数字之间都是奇数，进而得出x 的个位数只能是3或5或7，然后把T 字框中的数字相加把x 代入即可得出答案. 【详解】
设T 字框第一行中间数为x ，则其余三数分别为2x -，2x +，10x + 2x -，x ，2x +这三个数在同一行
∴x 的个位数只能是3或5或7
∴T 字框中四个数字之和为()()()2210410x x x x x +-++++=+
A ．令41022x += 解得3x =，符合要求；
B ．令41070x += 解得15x =，符合要求；
C ．令410182x +=解得43x =，符合要求；
D ．令410206x +=解得49x =，因为47, 49, 51不在同一行，所以不符合要求.
【点睛】
本题考查的是列代数式，规律型：数字的变化类，一元一次方程的应用，解题关键是把题意理解透彻以及找出其规律即可.
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案． 【详解】
解：A 、根据等式性质2，2a ＝3b 两边同时除以2得a ＝3
2
b ，原变形错误，故此选项不符合题意；
B 、根据等式性质1，等式两边都加上1，即可得到a+＝b+1，原变形错误，故此选项不符合题意；
C 、根据等式性质1和2，等式两边同时除以﹣3且加上2应得2﹣3
a ＝2﹣3b
，原变形正
确，故此选项符合题意；
D 、根据等式性质2，等式两边同时乘以6，3a ＝2b ，原变形错误，故此选项不符合题意． 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质．运用等式性质1必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边所乘的（或除的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
由图知：∠1和∠2互补，可得∠1+∠2=180°，即1
2
（∠1+∠2）=90°①；而∠1的余角为90°-∠1②，可将①中的90°所表示的1
2
（∠1+∠2）代入②中，即可求得结果． 【详解】
解：由图知：∠1+∠2=180°， ∴
1
2
（∠1+∠2）=90°， ∴90°-∠1=12（∠1+∠2）-∠1=1
2
（∠2-∠1）． 故选：C ．
此题综合考查余角与补角，难点在于将∠1+∠2=180°进行适当的变形，从而与∠1的余角产生联系．
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
两条直线相交后所得的有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，据此逐一判断即可． 【详解】
A.3∠和5∠只有一个公共顶点，且两边互为反向延长线，是对顶角，符合题意，
B.3∠和4∠两边不是互为反向延长线，不是对顶角，不符合题意，
C.1∠和5∠没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意，
D.1∠和4∠没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意， 故选：A. 【点睛】
本题考查对顶角，两条直线相交后所得的有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角；熟练掌握对顶角的定义是解题关键.
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
方程两边都乘以2，再去括号即可得解． 【详解】
35
32
x x --
= 方程两边都乘以2得：6-(3x-5)=2x ， 去括号得：6-3x+5=2x ， 故选：C. 【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项．
7．D
解析：D 【解析】 【分析】
分别利用公式法以及提取公因式法对各选项分解因式得出答案． 【详解】
解：A 、21x +无法分解因式，故此选项错误；
B 、()am an a m n +=+，故此选项错误；
C 、244m m +-无法分解因式，故此选项错误；
D 、2
2(2)(1)a
a a a --=-+，正确；
故选：D ． 【点睛】
此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
8．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据平行线的判定方法逐一进行分析即可得. 【详解】
A. ∠2+∠4=180°，互为邻补角，不能判定a//b ，故不符合题意；
B. ∠3=∠4，互为对顶角，不能判定a//b ，故不符合题意；
C. ∠1+∠4=90°，不能判定a//b ，故不符合题意；
D. ∠1=∠4，根据同位角相等，两直线平行可以判定a//b ，故符合题意， 故选D. 【点睛】
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.
9．D
解析：D 【解析】 【分析】
要列方程，首先根据题意找出题中存在的等量关系：售价-进价=利润60元，此时再根据等量关系列方程 【详解】
解：设进价为x 元，由已知得服装的实际售价是300×0.8元，然后根据利润=售价-进价， 可列方程：300×0.8-x=60 故选：D 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程的关键是正确找出题目的相等关系，此题应弄清楚两点：
(1)利润、售价、进价三者之间的关系； (2)打八折的含义.
10．A
解析：A 【解析】
解：A ，异号相加，取绝对值较大的符号，并把绝对值大的减去绝对值小的，故选A ；
B，同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加，－1－1＝－2；
C，底数为－1，一个负数的偶次方应为正数(－1)2＝1；
D，底数为1，1的平方的相反数应为－1；即－12＝－1，故选A．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
从图形可知空白部分的面积为S2是中间边长为（a﹣b）的正方形面积与上下两个直角边为（a+b）和b的直角三角形的面积，再与左右两个直角边为a和b的直角三角形面积的总和，阴影部分的面积为S1是大正方形面积与空白部分面积之差，再由S2＝2S1，便可得解．【详解】
由图形可知，
S2=（a-b）2+b（a+b）+ab=a2+2b2，
S1=（a+b）2-S2=2ab-b2，
∵S2＝2S1，
∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），
∴a2﹣4ab+4b2＝0，
即（a﹣2b）2＝0，
∴a＝2b，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解．
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据观察、计算可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式，可得答案．
【详解】
解：由图可知长方体的高是1，宽是3-1=2，长是6-2=4，
长方体的容积是4×2×1=8，
故选：A．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图.能判断出该几何体为长方体的展开图，并能根据展开图求得长方体的长、宽、高是解题关键.
二、填空题
13．3
【解析】
试题分析：用数轴上右边的点表示的数减去左边的点表示的数即可得到两点之间的距离．
解：2﹣（﹣1）=3．
故答案为3
考点：数轴．
解析：3
【解析】
试题分析：用数轴上右边的点表示的数减去左边的点表示的数即可得到两点之间的距离．解：2﹣（﹣1）=3．
故答案为3
考点：数轴．
14．【解析】
【分析】
由题意根据方向角的表示方法，可得∠ABD=30°，∠EBC=60°，根据角的和差，可得答案．
【详解】
解：如图：
由题意，得∠ABD=30°，∠EBC=60°，
∴∠FBC
解析：150︒
【解析】
【分析】
由题意根据方向角的表示方法，可得∠ABD=30°，∠EBC=60°，根据角的和差，可得答案．
【详解】
解：如图：
由题意，得∠ABD=30°，∠EBC=60°，
∴∠FBC=90°-∠EBC=90°-60°=30°，
∠ABC=∠ABD+∠DBF+∠FBC=30°+90°+30°=150°，
故答案为150︒．
【点睛】
本题考查方向角，利用方向角的表示方法得出∠ABD=30°，∠EBC=60°是解题关键．
15．四 三
【解析】
【分析】
找到多项式中的单项式的最高次数即为多项式的最高次数，有几个单项式即为几项式．
【详解】
解：次数最高的项为﹣x2y2，次数为4，一共有3个项，
所以多项式2
解析：四 三
【解析】
【分析】
找到多项式中的单项式的最高次数即为多项式的最高次数，有几个单项式即为几项式．
【详解】
解：次数最高的项为﹣x 2y 2，次数为4，一共有3个项，
所以多项式2x 3﹣x 2y 2﹣1是四次三项式．
故答案为：四，三．
【点睛】
此题主要考查了多项式的定义．解题的关键是理解多项式的定义，用到的知识点为：多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定；组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式．
16．【解析】
【分析】
根据题意分别表示P,Q 的数为-8+2t 和10-3t ，并分到A 前和到A 后进行分析求值.
【详解】
解：由题意表示P,Q 的数为-8+2t （）和10-3t （），-8+3（t-6）（） 解析：125
【解析】
【分析】
根据题意分别表示P ,Q 的数为-8+2t 和10-3t ，并分Q 到A 前和Q 到A 后进行分析求值.
【详解】
解：由题意表示P ,Q 的数为-8+2t （09t <≤）和10-3t （06t <≤），-8+3（t-6）（69t <≤）
Q 到A 前：103826t t -+-=，求得125
t =，且满足06t <≤，
Q 到A 后：82836t t -++--（）=6，求得12t =，但不满足69t <≤，故舍去， 综上125t =
. 故填125
. 【点睛】
本题考查数轴上的动点问题，运用数形结合的思想将动点问题转化为代数问题进行分析求解.
17．﹣19．
【解析】
【分析】
根据乘法分配律简便计算即可求解．
【详解】
解：﹣30×（+）
＝﹣30×+（﹣30）×（）+（﹣30）×
＝﹣15+20﹣24
＝﹣19．
故答案为：﹣19．
【点睛
解析：﹣19．
【解析】
【分析】
根据乘法分配律简便计算即可求解．
【详解】
解：﹣30×（
1223-+45） ＝﹣30×12
+（﹣30）×（23-）+（﹣30）×45 ＝﹣15+20﹣24
＝﹣19．
故答案为：﹣19．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是正确解题的关键. 18．6×
【解析】
试题解析：科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．由于4 600 000 000有10位，所以可以确定n=10-1=9．
所以，4 600 000 0
解析：6×9
10
【解析】
试题解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．由于
4 600 000 000有10位，所以可以确定n=10-1=9．
所以，4 600 000 000=4.6×109．
故答案为4.6×109．
19．110
【解析】
【分析】
由角平分线的定义求得∠BOC＝80°，则∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝110°．
【详解】
解：∵OE是∠COB的平分线，∠BOE＝40°，
∴∠BOC＝80°，
∴∠A
解析：110
【解析】
【分析】
由角平分线的定义求得∠BOC＝80°，则∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝110°．
【详解】
解：∵OE是∠COB的平分线，∠BOE＝40°，
∴∠BOC＝80°，
∴∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝80°+30°＝110°，
故答案为：110°．
【点睛】
此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质.
20．26,5,
【解析】
【分析】
根据经过一次输入结果得131，经过两次输入结果得131，…，分别求满足条件的正数x的值．
【详解】
若经过一次输入结果得131，则5x＋1＝131，解得x＝26；
若
解析：26,5,4 5
【解析】【分析】
根据经过一次输入结果得131，经过两次输入结果得131，…，分别求满足条件的正数x的值．
【详解】
若经过一次输入结果得131，则5x＋1＝131，解得x＝26；
若经过二次输入结果得131，则5（5x＋1）＋1＝131，解得x＝5；
若经过三次输入结果得131，则5[5（5x＋1）＋1]＋1＝131，解得x＝4
5；
若经过四次输入结果得131，则5{5[5（5x＋1）＋1]＋1}＋1＝131，解得x＝−1
25
（负数，
舍去）；
故满足条件的正数x值为：
26，5，4
5．
【点睛】
本题考查了代数式求值，解一元一次方程.解题的关键是根据所输入的次数，列方程求正数x的值．
21．2×105
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数
解析：2×105
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：将520000用科学记数法表示为5.2×105．
故答案为：5.2×105．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
22．﹣1
【解析】
【分析】
利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．
根据题意得：
去分母得：a+2+2a+1=0，
移项合并得：3a=﹣3，
解得：a=﹣1，
故答案为：
解析：﹣1
【解析】
【分析】
利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】
根据题意得：a2a1
10 22
+
++=
去分母得：a+2+2a+1=0，
移项合并得：3a=﹣3，
解得：a=﹣1，
故答案为：﹣1
【点睛】
本题考查了解一元一次方程的应用、解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，是解题的关键，此外还需注意移项要变号．
23．8
【解析】
【分析】
根据二元一次方程解的定义可得2a-3b=5，继而整体代入即可求得答案.
【详解】
把代入方程2x-3y=5得
2a-3b=5，
所以2a-3b+3=5+3=8，
故答案为：8
解析：8
【解析】
【分析】
根据二元一次方程解的定义可得2a-3b=5，继而整体代入即可求得答案.
【详解】
把
x a
y b
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程2x-3y=5得
所以2a-3b+3=5+3=8，
故答案为：8.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握二元一次方程解的定义以及整体代入思想是解题的关键.
24．404
【解析】
【分析】
仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．
【详解】
解：观察图1有5×1-1=4个黑棋子；
图2有5×2-1=9个黑棋子；
图3有
解析：404
【解析】
【分析】
仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．
【详解】
解：观察图1有5×1-1=4个黑棋子；
图2有5×2-1=9个黑棋子；
图3有5×3-1=14个黑棋子；
图4有5×4-1=19个黑棋子；
…
图n有5n-1个黑棋子，
当5n-1=2019，
解得：n=404，
故答案：404.
【点睛】
本题考查探索与表达规律——图形类规律探究.能根据题中已给图形找出黑棋子的数量与序数之间的规律是解决此题的关键.
三、解答题
.
25．（1）1；（2）A B
【解析】
【分析】
(1)根据题意新运算的符号进行求解；
(2)根据新运算符号分别求出A 、B 的值在进行比较大小即可.
【详解】
解：(1)根据题意得：
()()()3@221---⊕-
322122
--+=
- =1； (2) ()()3323@233122
b a b a A b a a b b -+-=-+⊕-=+=-, ()()()392@329=
3122a b b a B a b a b b --+=-+-⊕--+=+, 3131b b +>-,
A B ∴<.
【点睛】
本题考查新运算，解题关键在于对题意得理解.
26．（1）甲种款型的T 恤衫购进60件，乙种款型的T 恤衫购进40件；（2）售完这批T 恤衫商店共获利5960元．
【解析】
【分析】
（1）可设乙种款型的T 恤衫购进x 件，则甲种款型的T 恤衫购进1．5x 件，根据题意列出方程求解即可；
（2）先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解．
【详解】
（1）设乙种款型的T 恤衫购进x 件，则甲种款型的T 恤衫购进1.5x 件，依题意有：78006400301.5x x
+=，解得x=40，经检验，x=40是原方程组的解，且符合题意，1.5x=60． 答：甲种款型的T 恤衫购进60件，乙种款型的T 恤衫购进40件；
（2）6400x
=160，160﹣30=130（元）， 130×60%×60+160×60%×（40÷2）﹣160×[1﹣（1+60%）×0.5]×（40÷2）=4680+1920﹣640=5960（元）．
答：售完这批T 恤衫商店共获利5960元．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，根据等量关系建立方程是关键，注意分式方程需要验根.
27．(1)10°;(2) 20;(3)见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据内半角的定义解答即可；
（2）根据内半角的定义解答即可；
（3）根据根据内半角的定义列方程即可得到结论．
【详解】
解：()1COD ∠是AOB ∠的内半角，AOB 70∠=， 1COD AOB 352
∠∠∴==， AOC 25∠=，
BOD 70352510∠∴=--=，
故答案为10，
()2AOC BOD α∠∠==，
AOD 60α∠∴=+，
COB ∠是AOD ∠的内半角，
()
1BOC 60α60α2∠∴=+=-， α20∴=，
∴旋转的角度α为20时，COB ∠是AOD ∠的内半角； ()3在旋转一周的过程中，射线OA ，OB ，OC ，OD 能否构成内半角； 理由：设按顺时针方向旋转一个角度α，旋转的时间为t ，
如图1，BOC ∠是AOD ∠的内半角，AOC BOD α∠∠==，
AOD 30α∠∴=+，
()
130302αα∴+=-， 解得：10α=，
103
t s ∴=； 如图2，BOC ∠是AOD ∠的内半角，AOC BOD ∠∠α==，
30AOD ∠α∴=+， ()
130302αα∴+=-， 90α∴=，
90303t s ∴==； 如图3，AOD ∠是BOC ∠的内半角，360AOC BOD ∠∠α==-，
36030αBOC ∠∴=+-，
()
136030α360α302∴+-=--， α330∴=，
330t 110s 3
∴==， 如图4，AOD ∠是BOC ∠的内半角，AOC BOD 360α∠∠==-，
BOC 36030α∠∴=+-，
()()
136030α303036030α2∴+-=+-+-， 解得：α350=，
350t s 3
∴=，
综上所述，当旋转的时间为10
s
3
或30s或110s或
350
s
3
时，射线OA，OB，OC，OD能构
成内半角．
【点睛】
本题考查了角的计算，角的和差，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
28．()1（42-8x）元，（28-4x）元；()2笑脸气球的单价是4元，爱心气球的单价是2元【解析】
【分析】
（1）若笑脸气球的单价是x元，由第①束气球的总价钱为14元得出爱心气球的单价是
（14-3x）元，根据每束气球的总价钱=笑脸气球的价钱+爱心气球的价钱即可求出第②束、
第③束气球的总价格；
（2）根据第②束气球的总价钱比第③束气球的总价钱少2元列出方程，解方程即可．
【详解】
解：（1）若笑脸气球的单价是x元，则爱心气球的单价是（14-3x）元，根据题意得
第②束气球的总价格是：x+3（14-3x）=x+42-9x=42-8x（元）；
第③束气球的总价格是：2x+2（14-3x）=2x+28-6x=28-4x（元）；
（2）由题意得42-8x=28-4x-2，
解得x=4，
14-3x=2．
答：笑脸气球的单价是4元，爱心气球的单价是2元．
【点睛】
本题考查了学生的观察能力和识图能力，列一元一次方程解实际问题的运用和数学整体思
想的运用，解答本题时根据单价×数量=总价的数量关系建立方程是关键．
29．（1）5秒；（2）7
2
秒或
1
3
秒
【解析】
【分析】
（1）设经过x秒点M与点N相距54个单位，由点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，得出2x+6x+14=54求出即可；
（2）首先设经过t秒点P到点M，N的距离相等，得出（2t+6）-t=（6t-8）-t或（2t+6）-t=t-（6t-8），进而求出即可．
【详解】
解：（1）设经过x秒点M与点N相距54个单位．
依题意可列方程为：2x+6x+14=54，
解方程，得x=5．
∴经过5秒点M与点N相距54个单位．
（2）设经过t秒点P到点M，N的距离相等．
（2t+6）-t=（6t-8）-t或（2t+6）-t=t-（6t-8），
t+6=5t-8或t+6=8-5t
72t =或13
t = ∴经过
72秒或13
秒点P 到点,M N 的距离相等 【点睛】 此题主要考查了数轴、一元一次方程的应用，根据已知点运动速度得出以及距离之间的关系得出等式是解题关键．
30．见解析
【解析】
【分析】
由已知条件可知，从正面看有4列，每列小正方数形数目分别为2，3，3，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3.据此可画出图形.
【详解】
解：如图所示.
从正面看 从侧面看
【点睛】
本题考查几何体的三视图画法.由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字.左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.
四、压轴题
31．（1）80°；（2）140°
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的定义得∠BOM=12∠AOB ，∠BON=12
∠BOD ，再根据角的和差得∠AOD=∠AOB+∠BOD ，∠MON=∠BOM+∠BON ，结合三式求解；（2）根据角平分线的定
义∠MOC=
12∠AOC ，∠BON=12
∠BOD ，再根据角的和差得∠AOD=∠AOC+∠BOD-∠BOC ，∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC 结合三式求解.
【详解】
解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，
∴∠BOM=1
2
∠AOB，∠BON=
1
2
∠BOD，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=1
2
∠AOB+
1
2
∠BOD=
1
2
(∠AOB+∠BOD).
∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=α=160°，
∴∠MON=1
2
×160°=80°；
（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠MOC=1
2
∠AOC，∠BON=
1
2
∠BOD，
∵∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC，
∴∠MON=1
2
∠AOC+
1
2
∠BOD -∠BOC=
1
2
(∠AOC+∠BOD )-∠BOC.
∵∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠AOC=∠AOB+∠BOC,
∴∠MON=1
2
(∠AOB+∠BOC+∠BOD )-∠BOC=
1
2
(∠AOD+∠BOC )-∠BOC，
∵∠AOD=α，∠MON=60°,∠BOC=20°,
∴60°=1
2
(α+20°)-20°,
∴α=140°.
【点睛】
本题考查了角的和差计算，角平分线的定义，明确角之间的关系是解答此题的关键. 32．（1）75°，150°；（2）15°；（3）15°.
【解析】
【分析】
（1）根据三角板的特殊性角的度数，求出∠AOC即可,把∠AOC、∠BOC、∠AOB相加即可求出射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和；
（2）依题意设∠2＝x，列等式，解方程求出即可；
（3）依据题意求出∠BOM,∠COM,再根据角平分线的性质得出∠MOE，∠MOF，即可求出∠EOF.
【详解】
解：（1）∵∠BOC＝30°，∠AOB＝45°，
∴∠AOC＝75°，
∴∠AOC+∠BOC+∠AOB＝150°；
答：由射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和是150°；
故答案为：75；
（2）设∠2＝x，则∠1＝3x+30°，
∵∠1+∠2＝90°，
∴x+3x+30°＝90°，
∴x＝15°，
∴∠2＝15°，
答：∠2的度数是15°；
（3）如图所示，∵∠BOM＝180°﹣45°＝135°，∠COM＝180°﹣15°＝165°，
∵OE为∠BOM的平分线，OF为∠COM的平分线，
∴∠MOF＝
1
2
∠COM＝82.5°，∠MOE＝
1
2
∠MOB＝67.5°，
∴∠EOF＝∠MOF﹣∠MOE＝15°．
【点睛】
本题主要考查了三角板各角的度数、角平分线的性质及列方程解方程在几何中的应用，熟记概念是解题的关键.
33．(1) 2
x=-和4
x= ;(2)
35(4)
11(43)
35(3)
x x
x x
x x
--<-
⎧
⎪
+-≤<
⎨
⎪+≥
⎩
【解析】
【分析】
（1）令x+2=0和x-4=0,求出x的值即可得出|x+2|和|x-4|的零点值,
（2）零点值x=3和x=-4可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:x＜-4、-4≤x＜3和x≥3．分该三种情况找出324
x x
-++的值即可．
【详解】
解：（1）2
x=-和4
x=,
（2）由30
x-=得3,
x=由40
x+=得4
x=-,
①当4
x<-时,原式()()
32435
x x x
=---+=--,
②当4
-≤3
x<时,原式()()
32411
x x x
=--++=+,
③当x≥3时,原式()()
32435
x x x
=-++=+,
综上所述：原式
()
35(4)
11(43)
353
x x
x x
x x
⎧--<-
⎪
=+-≤<
⎨
⎪+≥
⎩
,
【点睛】
本题主要考查了绝对值化简方法,解决本题的关键是要熟练掌握绝对值化简方法.。