余弦定理教案

《余弦定理》教学设计
课 型： 新授课
【教学目标】
知识与技能目标：
理解并掌握余弦定理及其推导方法
过程与方法目标：
通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程培养观察、
联想、归纳、类比和逻辑推理的能力
情感、态度与价值观目标：
通过余弦定理的推导过程，增强合作探究、团结协作意识；体验解
决问题的成功与喜悦，树立自信。

教学重点：
余弦定理的推导及其简单应用。

教学难点：
余弦定理的推导，尤其是向量法的引入
教法与学法：
针对本讲内容广泛联系实际的特点。

在教法上，采用教师启发引导，
师生合作探索的探究式教学方法与讲授法相结合；在学法上，观察
发现、合作交流、归纳应用
教 具：
三角板
【教学过程设计】
1、 教学流程设计
凤凰山隧道问题抽象为已知三角形两边及夹角求第三边问题
（一）情景引入
在中已知AB、AC与角A求BC问题，思考哪些知识能把长度和三角函数联系起来，继而思考向量分析层面，用数量积作为工具证明定理，体现了数形结合的数学思想。

（二）探索新知
学生自行探索三角形中求解AC、BC的边角关系
（三）自主探究
比较三个式子的共同特征，从而归纳出余弦定理
并剖析余弦定理
（四）归纳定理
利用余弦定理解决引入中凤凰山隧道问题
（五）问题解决
总结本讲的方法、知识。

并布置作业
（六）小结作业
二、教学过程设计
一）知识回顾，创设情境
1.正弦定理：
2.运用正弦定理能解决的两类解三角形问题：
（1）已知三角形任意两角和一边解三角形
（2）已知三角形两边和其中一边的对角解三角形
我们今天将学习解三角形的有一大定理：余弦定理
在学习新知识前，先向大家分享一条好消息；我们凤凰山隧道主体工程上月正式施工了。

挖隧洞就涉及到一个问题，就是要测量出山脚的长度。

而两山脚之间的距离是没有办法直接测量的，那要怎样才能知道山脚的长度呢？
（题写课题：1.1.2 余弦定理）
技术人员的办法
工程技术人员先在地面上选一适当位置A，量出A到山脚B、C的距离，再利用经纬仪测出A对山脚BC的张角，最后通过计算求出山脚的长度BC。

若测得AB=3km、AC=4km，张角A=则BC？
提出问题
技术人员是怎么得到山脚BC的长度的呢？
二）探索新知
1．分析问题
问题转化为在中已知AB=3km，AC=4km， A=要求BC边长的的数学问题。

问：这是一个解三角形的问题，那么我们可以用已学的解三角形知识解决吗？
（学生很快便会发现找不到一组对边和对角无法运用正弦定理解决）
2．问题一般化
更一般的，问题可转化为已知三角形两边长和夹角求第三边的问题，即：在中已知AC=b，AB=c和A，求a。

3．定理推导
在中，设，
A
B
c
b
a
C
那么，则，问题转化为
已知：和与的夹角A且
求.
即：
三、
1．自主探究
（1）、在中已知：求。

（2）、在中已知：。

余弦定理
在中有：
（2）定理描述
三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

（3）定理应用
已知三角形的两边及其夹角可以求解三角形
四、问题解决
在中，已知，求.
解：根据余弦定理：
故
五）小结
1.定理的证明
2.定理和推论
3.定理的应用
六）作业
必做题：课后一 、二题
思考题；已知三角形的三边怎么求解三角？
【板书设计】
§1.1.2 余弦定理
余弦定理推导 余弦定理 引入（问题解
决）
小结反思。