融合自适应卡尔曼和小波的MEMS陀螺去噪方法

㊀２０２１年㊀第２期
仪表技术与传感器
Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ㊀Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ㊀ａｎｄ㊀Ｓｅｎｓｏｒ
２０２１㊀Ｎｏ．２㊀
基金项目：湖北省宜昌市自然科学研究项目（Ａ２０－３－００４）；湖北省水电工程智能视觉监测重点实验室开放基金项目（２０２０ＳＤＳＪ０７）；水电工程智能视觉监测湖北省重点实验室建设项目（２０１９ＺＹＹＤ００７）收稿日期：２０１９－１２－２６
融合自适应卡尔曼和小波的ＭＥＭＳ陀螺去噪方法
吴佳慧１，冉昌艳１，２
（１．三峡大学计算机与信息学院，湖北宜昌㊀４４３００２；２．湖北省水电工程智能视觉监测重点实验室，湖北宜昌㊀４４３００２）
㊀㊀摘要：为提高ＭＥＭＳ陀螺仪信号的测量精度，提出一种融合卡尔曼和小波的ＭＥＭＳ陀螺仪自适应抗野值去噪方法㊂卡尔曼滤波中根据信息对干扰数据进行实时检测，通过修正增益或状态的一步预测值抑制野值对滤波精度的影响，然后利用小波分析对滤波后的陀螺仪信号的低频㊁高频分量同时进行阈值处理㊂实验表明该方法去噪效果优于卡尔曼滤波和Ｖｉｓｕｓｈｒｉｎｋ，陀螺仪ｘ㊁ｙ㊁ｚ轴零偏不稳定性在该方法下比卡尔曼滤波分别提高了３１．０％㊁２９．３％㊁３０．５％，比Ｖｉｓｕｓｈｒｉｎｋ分别提高了２．４％㊁１２．１％㊁１２．４％㊂关键词：ＭＥＭＳ陀螺；抗野值；自适应卡尔曼滤波；信息；小波去噪；低频噪声
中图分类号：Ｖ２４１．５㊀㊀㊀文献标识码：Ａ㊀㊀㊀㊀文章编号：１００２－１８４１（２０２１）０２－０１０９－０４
ＭＥＭＳＧｙｒｏｓｃｏｐｅＤｅｎｏｉｓｉｎｇＭｅｔｈｏｄＢａｓｅｄｏｎ
ＡｄａｐｔｉｖｅＫａｌｍａｎａｎｄＷａｖｅｌｅｔ
ＷＵＪｉａ⁃ｈｕｉ１，ＲＡＮＣｈａｎｇ⁃ｙａｎ１，２
（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ＣｈｉｎａＴｈｒｅｅＧｏｒｇｅｓＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｙｉｃｈａｎｇ４４３００２，Ｃｈｉｎａ；
２．ＨｕｂｅｉＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＶｉｓｉｏｎＢａｓｅｄＭｏｎｉｔｏｒｉｎｇｆｏｒＨｙｄｒｏｅｌｅｃｔｒｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｙｉｃｈａｎｇ４４３００２，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔａｃｃｕｒａｃｙｏｆＭＥＭＳｇｙｒｏｓｃｏｐｅｓｉｇｎａｌ，ａｎａｄａｐｔｉｖｅｏｕｔｌｉｅｒｅｌｉｍｉｎａｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄｏｆＭＥＭＳｇｙｒｏｓｃｏｐｅｃｏｍｂｉｎｉｎｇＫａｌｍａｎａｎｄｗａｖｅｌｅｔｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．ＩｎｔｈｅＫａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒ，ｔｈｅｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｄａｔａｗａｓｄｅｔｅｃｔｅｄｉｎｒｅａｌｔｉｍｅａｃ⁃ｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ．Ｂｙｍｏｄｉｆｙｉｎｇｔｈｅｏｎｅ⁃ｓｔｅｐｐｒｅｄｉｃｔｅｄｖａｌｕｅｏｆｇａｉｎｏｒｓｔａｔｅ，ｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｏｕｔｌｉｅｒｓｏｎｆｉｌｔｅｒｉｎｇａｃｃｕｒａｃｙｗａｓｓｕｐｐｒｅｓｓｅｄ，ａｎｄｔｈｅｎｗａｖｅｌｅｔａｎａｌｙｓｉｓｗａｓｕｓｅｄｔｏｐｒｏｃｅｓｓｔｈｅｌｏｗａｎｄｈｉｇｈｆｒｅｑｕｅｎｃｙｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓｏｆｔｈｅｆｉｌｔｅｒｅｄｇｙｒｏｓｃｏｐｅｓｉｇｎａｌｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓｌｙ．ＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｄｅｎｏｉｓｉｎｇｅｆｆｅｃｔｏｆｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｉｓｂｅｔｔｅｒｔｈａｎｔｈａｔｏｆＫａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒａｎｄＶｉｓｕｓｈ⁃ｒｉｎｋ．Ｔｈｅｂｉａｓｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｇｙｒｏｓｃｏｐｅｘ，ｙａｎｄｚａｘｉｓｉｓｉｍｐｒｏｖｅｄｂｙ３１．０％，２９．３％ａｎｄ３０．５％ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈＫａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒ，ｉｔｉｓｉｍｐｒｏｖｅｄｂｙ２．４％，１２．１％ａｎｄ１２．４％ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈＶｉｓｕｓｈｒｉｎｋ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＭＥＭＳｇｙｒｏｓｃｏｐｅ；ｏｕｔｌｉｅｒｅｌｉｍｉｎａｔｉｎｇ；ａｄａｐｔｉｖｅＫａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒ；ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ；ｗａｖｅｌｅｔｄｅｎｏｉｓｉｎｇ；ｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｎｏｉｓｅ
０㊀引言
基于微机电系统（ｍｉｃｒｏ⁃ｅｌｅｃｔｒｏ⁃ｍｅｃｈａｎｉｃａｌｓｙｓｔｅｍ，ＭＥＭＳ）惯性传感器的ＭＥＭＳ惯性导航技术是惯性导航技术的一个重要分支，因其系统具有成本低㊁体积小㊁功耗低以及抗冲击强等优点而被广泛应用于无人机导航系统中［１］㊂ＭＥＭＳ传感器是ＭＥＭＳ惯性导航系统的核心，其精度直接或间接影响了无人机导航的精度㊂然而，惯性ＭＥＭＳ传感器由于漂移会产生较大的噪声㊁偏置和尺度因子误差［２］，为提高无人机导航的鲁棒性，减少陀螺仪随机漂移误差，文献［３］和文献［４］都利用时间序列建模分析对陀螺仪进行卡尔曼滤
波处理，验证了卡尔曼滤波在降低陀螺仪随机误差中的有效性㊂但忽略了ＭＥＭＳ陀螺仪信号中野值等干扰数据的影响㊂文献［５］采用小波去噪的算法对陀螺随机漂移有一定的抑制作用，但传统的小波分析都只是对信号的高频分量进行去噪处理，而忽略了低频分量的少许噪声㊂
针对以上问题，本文结合卡尔曼滤波和小波的优点，采用了将自适应抗野值卡尔曼滤波和改进的小波相结合的方法对陀螺仪的随机漂移误差进行处理㊂抑制了信号中野值对滤波发散的影响，提高了滤波精度㊂同时也更好地抑制了陀螺仪低频信号中的噪声，有效地提高了去噪效果㊂１㊀ＭＥＭＳ陀螺随机漂移建模
时间序列分析作为一种数理统计分析方法，该方法根据平稳时间序列的变化规律建立差分方程，把一个高度相关的平稳时间序列表示成一个数字递推的
㊀㊀
㊀
㊀
㊀１１０㊀ＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔＴｅｃｈｎｉｑｕｅａｎｄＳｅｎｓｏｒ
Ｆｅｂ．２０２１㊀
形式㊂时间序列分析模型通常分为自回归滑动平均模型（ＡＲＭＡ）㊁滑动平均模型（ＭＡ）和自回归模型（ＡＲ）㊂统计特性表明，ＭＥＭＳ陀螺仪建模的阶数比较低，通常不超过３阶，且ＡＲ模型作为线性方程，在计算上比ＡＲＭＡ和ＭＡ模型更具优势［６－７］，因此本文分别采用自回归模型ＡＲ（１）㊁ＡＲ（２）和ＡＲ（３）对ＭＥＭＳ陀螺仪随机漂移进行建模，采用最终预报误差ＦＰＥ准则对模型参数进行估计［８］
，估计结果如表
１所示㊂
表１㊀ＡＲ模型参数估计结果
ａ１
ａ２ａ３
ＦＰＥ
ＡＲ（１）０ ０２９９９ ３７３０ˑ１０
－７
ＡＲ（２）０ ０２８７０ ０３９３９ ３９０２ˑ１０－７ＡＲ（３）
０ ０２７３０ ０３８３
０ ０３５４
９ ３６３５ˑ１０－７
㊀㊀从表１可看出ＡＲ（３）的ＦＰＥ最小，但是和ＡＲ
（１）的ＦＰＥ相差不大，在保证模型准确的情况下，为计算方便，本文选用ＡＲ（１）模型作为陀螺仪随机漂移模型：
ｍｋ＋１＝０ ０２９９ｍｋ＋εｋ＋１
（１）
式中：ｍｋ＋１㊁ｍｋ分别为ｔｋ＋１㊁ｔｋ时刻的陀螺仪误差；εｋ＋１为均值为０㊁方差为σ的白噪声㊂２㊀自适应抗野值卡尔曼滤波
陀螺仪输出信号中往往都含有野值，而这些野值通常会影响卡尔曼滤波效果，所以在文中采用一种自适应抗野值卡尔曼滤波，该滤波在卡尔曼的基础上根据信息对滤波增益和预测值进行了修正，更好地提高了滤波精度［９］㊂
假设系统的状态方程为Ｘｋ＋１＝ＡＸｋ＋ＢＷｋ（２）量测方程为
Ｚｋ＋１＝ＨＸｋ＋１＋Ｖｋ
（３）
式中：Ｘｋ＋１，Ｘｋ分别为ｔｋ＋１，ｔｋ时刻的状态量；Ｚｋ＋１为ｔｋ＋１
时刻的量测量；Ｖｋ为系统量测噪声，其值为ＡＲ（１）模型的估计误差，方差为Ｒ；Ｗｋ为系统过程噪声，其方差为Ｑ，其值为ＡＲ（１）模型中白噪声εｋ＋１的方差σ㊂Ｗｋ和Ｖｋ的统计特性为
Ｅ（Ｖｋ）＝Ｅ（Ｗｋ）＝０
Ｃｏｖ（Ｖｋ，Ｖｓ）＝Ｒδｋｓ，Ｃｏｖ（Ｗｋ，Ｗｓ）＝ＱδｋｓＣｏｖ（Ｖｋ，Ｗｋ
）＝０ìîíïï
ïï（４）
式中：∀ｋ，ｓ，δｋｋ＝１；δｋｓ＝０㊂
卡尔曼滤波过程：＾Ｘｋ＋１｜ｋ＝Ａ＾Ｘｋ｜ｋ
Ｐｋ＋１｜ｋ＝ＡＰｋ｜ｋＡＴ＋ＢＱＢＴ
Ｋｋ＋１＝Ｐｋ＋１｜ｋＨＴ［ＨＰｋ＋１｜ｋＨＴ
＋Ｒ］＾Ｘｋ＋１｜ｋ＋１＝＾Ｘｋ＋１｜ｋ＋Ｋｋ＋１εｋ＋１Ｐ
ｋ＋１｜ｋ＋１＝［Ｉｎ－Ｋｋ＋１Ｈ］Ｐｋ＋１｜ｋ
ìîíïïïïï
ïïï（５）
信息：
εｋ＋１＝Ｚｋ＋１－Ｈ＾Ｘｋ＋１｜ｋ
（６）前ｋ＋１时刻信息序列ε（ε１，ε２， ，εｋ＋１）的方差：
Ｓｋ＋１
＝１ｋ＋１ðｋ
ｌ＝０
［εｌ＋１－Ｅ（ε）］２（７）
式中：＾Ｘｋ｜ｋ，＾Ｘｋ＋１｜ｋ＋１分别为ｔｋ，ｔｋ＋１
时刻的系统状态向量的时间更新；＾Ｘｋ＋１｜ｋ为ｔｋ时刻系统状态向量的一步预测值；Ｐｋ＋１｜ｋ为ｔｋ时刻的系统协方差矩阵的一步预测值；Ｐｋ｜ｋ，Ｐｋ＋１｜ｋ＋１分别为ｔｋ，ｔｋ＋１时刻的系统协方差更新；Ｋｋ＋１为ｔｋ＋１时刻的的卡尔曼滤波增益；Ｅ（ε）为信息序列ε
的均值㊂本文中，Ａ＝０ ０２９９，Ｂ＝１，Ｈ＝１㊂
以信息为中心，以信息序列的最大偏差为半径ｒ１
画圆，以β倍的信息序列的最大偏差为半径ｒ２画圆，如图１所示
㊂
图１㊀抗野值滤波原理图
令ｒ１＝Ｓｋ＋１，ｒ２＝βＳｋ＋１，βɪ（０，１），其中Ｓｋ＋１是前ｋ＋１时刻信息序列的方差㊂
当 εｋ＋１｜－｜Ｅ（ε） ＞ｒ１，则认为当前的观测数据
是野值等于干扰数据，系统的主要偏差来源于观测值，则应降低当前时刻的滤波增益，减少观测值对系统的状态估计占有的权重，重新计算ｋ＋１时刻的卡尔曼滤波增益，修正公式为
Ｋｋ＋１＝αＫｋ＋１，αɪ（０，１）（８）
当ｒ２＜ εｋ＋１｜－｜Ｅ（ε） ɤｒ１，则认为观测数据是
正常的，系统的主要偏差来源于预测值，则应修正预
测值，重新计算ｋ＋１时刻的预测值＾Ｘ
ｋ＋１｜ｋ
，修正公式为＾Ｘｋ＋１｜ｋ＝＾Ｘｘ＋１｜ｋ＋γεｋ＋１
，γɪ（０，１）（９）
当 εｋ＋１｜－｜Ｅ（ε） ɤｒ２，则认为观测和预测数据
都正常，不做任何修正㊂
㊀㊀
㊀
㊀
㊀第２期吴佳慧等：融合自适应卡尔曼和小波的ＭＥＭＳ陀螺去噪方法
１１１㊀㊀自适应抗野值卡尔曼流程图如图２所示
㊂图２㊀自适应抗野值卡尔曼流程图
３㊀改进的小波去噪
传统的小波去噪就是把含噪信号进行小波变换，根据小波系数之间的关系或者相应的准则设定一个阈值，进而对变换后的小波系数的高频分量进行处理，保持低频分量不变，得到新的小波系数，最后对其小波逆变换，得到去噪信号㊂
在典型的ＭＥＭＳ陀螺系统中，采用Ａｌｌａｎ方差对ＭＥＭＳ陀螺仪进行噪声分析和性能评估，能够准确地测出ＭＥＭＳ陀螺仪常见的噪声系数：量化噪声㊁角度随机游走和零偏不稳定性等［１０－１１］㊂量化噪声是陀螺仪输出端的高频分量，而角度随机游走和零偏不稳定性都是长期的低频现象［１２］㊂因此，本文中采用了一种先选择分解水平，并对该层的低频分量和每一层的高频分量同时进行阈值处理的方法，对ＭＥＭＳ陀螺仪信号进行了去噪处理㊂
小波分析中，信号的能量通常集中体现在小部分幅度比较大的小波系数上，而噪声的频率和能量谱相对分散，因此噪声的小波系数绝对值比较小，且能量分散在大部分的小波系数上［１３］，随着分解层数的增加，噪声信息在高频分量中所占比例逐渐减少，有用信号所占比例逐渐增加，当噪声含量非常小而无法区分时，此时对该层的低频分量也进行阈值去噪可以更好地抑制陀螺仪的低频噪声㊂
（１）对带噪信号进行小波分解，确定分解级别；为
了得到噪声阈值化的分解水平，首先需要计算每层高频分量的ＰＳＲ，即
Ｓｎ＝
ｍａｘ（Ｗｎ）
ðＮｎ
ｉ＝
１
Ｗｎ，ｉ
（１０）
式中：ｍａｘＷｎ为位于第ｎ层的高频分量的绝对值的最大值；Ｗｎ，ｉ为位于第ｎ层第ｉ个高频分量的绝对值；Ｎｎ为第ｎ层高频分量的个数；Ｓｎ可以识别高频分量中的噪声，当Ｓｎɤρ，Ｓｎ＋１＞ρ，ρɪ（０，１）时，其中ρ为
区分某层高频分量是否含有噪声的一个阈值，高频分
量只包含信号系数㊂那么分解层数ｋ＝ｎ［１４］
㊂
（２）对每层的高频分量阈值化处理，并对选定分解级别的低频分量也阈值化处理；（３）对处理后的高频分量和低频分量进行小波重
构，得到去噪信号㊂４㊀实验仿真
将ＭＥＭＳ陀螺仪静置于实验转台进行实测，静置时间为１ｈ，采样频率为２００Ｈｚ㊂对实测数据进行融
合卡尔曼和小波的去噪方法进行实验，融合卡尔曼和小波去噪流程图如图３所示，并利用Ａｌｌａｎ方差对陀螺仪噪声系数进行评估，陀螺仪ｘ㊁ｙ㊁ｚ轴的去噪效果对比图如图４㊁图５㊁图６所示，陀螺仪ｘ㊁ｙ㊁ｚ轴的噪声系数对比分别如表２㊁表３㊁表４所示
㊂
图３㊀
融合卡尔曼和小波去噪流程图
图４㊀ＭＥＭＳ陀螺仪ｘ
轴去噪效果分析
图５㊀ＭＥＭＳ陀螺仪ｙ轴去噪效果分析
㊀㊀
㊀
㊀
㊀１１２㊀ＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔＴｅｃｈｎｉｑｕｅａｎｄＳｅｎｓｏｒ
Ｆｅｂ．２０２１㊀
图６㊀ＭＥＭＳ陀螺仪ｚ轴去噪效果分析表２㊀陀螺仪ｘ轴噪声系数对比分析表
量化噪声系数
／（ᵡ）
角度随机游走／［（ʎ）㊃ｈ
－１
］
零偏不稳定性／［（ʎ）㊃ｈ－１］原始数据０ ２６２６５３０ ４３２２３７３ ９３６３９５卡尔曼滤波０ ０６５８４４０ １８８５８９１ ２５９６６５Ｖｉｓｕｓｈｒｉｎｋ小波去噪０ ０２３９７９０ ００２６４２０ １３７１４８本方案去噪
０ ００６３８８
０ ０００８８４
０ ０４０７３３
㊀㊀从表２㊁表３㊁表４可以看出，本方案去噪后所估计的量化噪声系数㊁角度随机游走和零偏不稳定性均小于卡尔曼滤波和Ｖｉｓｕｓｈｒｉｎｋ小波去噪㊂
表３㊀陀螺仪ｙ轴噪声系数对比分析表
量化噪声系数
／（ᵡ）
角度随机游走／［（ʎ）㊃ｈ
－１
］
零偏不稳定性／［（ʎ）㊃ｈ－１］原始数据０．３１６６９２０．４６２７３６６．０８２２７０卡尔曼滤波０．０４６７８８０．１６０３２４１．９８２７９８Ｖｉｓｕｓｈｒｉｎｋ小波去噪０．０１２５２５０．００３７０１０．９３６５１５本方案去噪
０．００４３３３
０．０００９９４
０．１９８３１６
表４㊀陀螺仪ｚ轴噪声系数对比分析表
量化噪声系数
／（ᵡ）
角度随机游走／［（ʎ）／ｈ
－１
］
零偏不稳定性／［（ʎ）／ｈ－１］原始数据０．２６３３０３０．４１９２４６４．１１５３７８卡尔曼滤波０．０７３８２４０．１４１１９４１．３５９０７０Ｖｉｓｕｓｈｒｉｎｋ小波去噪０．０７１７１６０．０１０２９５０．６１４７９５本方案去噪
０．００９００８
０．００１３５２
０．１０２５８５
㊀㊀陀螺仪ｘ㊁ｙ㊁ｚ轴去噪后方差对比如表５所示㊂从表５可以看出，本方案去噪后方差均小于卡尔曼滤波和Ｖｉｓｕｓｈｒｉｎｋ小波去噪㊂
表５㊀陀螺仪ｘ㊁ｙ㊁ｚ轴方差对比分析表（ʎ）２／ｓ２
ｘ轴方差
ｙ轴方差ｚ轴方差卡尔曼滤波１．４０４６ˑ１０－４１．７０９６ˑ１０－４１．３３２１ˑ１０－４Ｖｉｓｕｓｈｒｉｎｋ小波去噪６．１７９９ˑ１０－６２．７６３４ˑ１０－５１．６００９ˑ１０－６本方案去噪
１．２３９５ˑ１０－７
７．０９２５ˑ１０－７
３．３４５３ˑ１０－８
５㊀结论
针对ＭＥＭＳ陀螺输出信号噪声大㊁有野值等问题，本文采用一种融合卡尔曼和小波的自适应抗野值去噪方法对ＭＥＭＳ陀螺仪进行了降噪处理，通过Ａｌｌａｎ方差分析估计陀螺仪噪声系数，并与卡尔曼滤波方法和Ｖｉｓｕｓｈｒｉｎｋ小波去噪方法进行对比分析，结果表明本文方法的量化噪声系数㊁角度随机游走和零偏不稳定性均小于卡尔曼滤波和Ｖｉｓｕｓｈｒｉｎｋ小波去噪，尤其陀螺仪ｘ㊁ｙ㊁ｚ轴零偏不稳定性在本方案下比卡尔曼滤波分别提高了３１．０％㊁２９．３％㊁３０．５％，比Ｖｉｓｕｓｈｒｉｎｋ小波去噪分别提高了２．４％㊁１２．１％㊁１２．４％㊂
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ｗａｖｅｌｅｔｄｅｎｏｉｓｉｎｇｍｅｔｈｏｄｆｏｒｓｅｌｅｃｔｉｎｇｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｌｅｖｅｌｓａｎｄｎｏｉｓｅｔｈｒｅｓｈｏｌｄｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＡｃｃｅｓｓ，２０１６，４：３８６２－３８７７．
作者简介：吴佳慧（１９９７ ），硕士研究生，主要研究方向为无人
机视觉惯性导航㊂Ｅ⁃ｍａｉｌ：１５６３９２５２６１＠ｑｑ．ｃｏｍ
通信作者：冉昌艳（１９７４ ），讲师，博士，主要研究方向为导航
系统算法以及传感器信号处理研究㊂Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｒａｎｃｈｙ＠ｃｔｇｕ．ｅｄｕ。