淮安区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

淮安区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（
）
A ．54
B ．162
C ．
54+18D ．
162+18
2． 已知命题p ：对任意x ∈R ，总有3x ＞0；命题q ：“x ＞2”是“x ＞4”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（
）
A ．p ∧q
B ．￢p ∧￢q
C ．￢p ∧q
D ．p ∧￢q
3． 记集合和集合表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，{
}
22
(,)1A x y x y =+£{}
(,)1,0,0B x y x y x y =+£³³ 若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
1
2p
1
p
2p
13p
【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．4． 在△ABC 中，已知A=30°，C=45°，a=2，则△ABC 的面积等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5． 若函数y=|x|（1﹣x ）在区间A 上是增函数，那么区间A 最大为（ ）
A ．（﹣∞，0）
B ．
C ．[0，+∞）
D ．
6． 已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β．直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l ⊄α，l ⊄β，则（ ）
A ．α∥β且l ∥α
B ．α⊥β且l ⊥β
C ．α与β相交，且交线垂直于l
D ．α与β相交，且交线平行于l
7． 复数i ﹣1（i 是虚数单位）的虚部是（ ）A ．1
B ．﹣1
C ．i
D ．﹣i
8． 双曲线E 与椭圆C ：＋＝1有相同焦点，且以E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积
x 29y 23
为π，则E 的方程为（ ）A.－＝1 B.－＝1x 23y 2
3x 24y 22
C.－y 2＝1
D.－＝1
x 2
5x 2
2y 24
9． 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是（
）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．2
B ．
C ．
D ．3
10．下列命题正确的是（
）
A ．已知实数，则“”是“”的必要不充分条件
,a b a b >2
2
a b >B ．“存在，使得”的否定是“对任意，均有”0x R ∈2
010x -<x R ∈2
10x ->C ．函数的零点在区间内
13
1()(2
x
f x x =-11(,32
D ．设是两条直线，是空间中两个平面，若，则,m n ,αβ,m n αβ⊂⊂m n ⊥αβ⊥11．复数Z=
（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（
）
A ．（1，3）
B ．（﹣1，3）
C ．（3，﹣1）
D ．（2，4）
12．一个骰子由六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（
）1~6A ．6
B ．3
C ．1
D ．2
二、填空题
13．如图，在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 和CN 所成角的余弦值为 ．
14．抛物线的焦点为，经过其准线与轴的交点的直线与抛物线切于点，则2
4x y =F y Q P FPQ ∆外接圆的标准方程为_________.15．设函数
，若用表示不超过实数m 的最大整数，则函数的值域为 ．
16．若函数y=f（x）的定义域是[，2]，则函数y=f（log2x）的定义域为 ．
17．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的X的值为2，则输出的结果是 ．
18．
如图，P是直线x＋y－5＝0上的动点，过P作圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0的两切线、切点分别为A、B，当四边形PACB的周长最小时，△ABC的面积为________．
三、解答题
19．设函数f（x）=e mx+x2﹣mx．
（1）证明：f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；
（2）若对于任意x1，x2∈，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1，求m的取值范围．
20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB﹣ccosB．
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）若，且，求a 和c 的值．
21．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，过点的直线的倾斜角为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极坐标建立
xOy (1,2)P -l 45o
x 极坐标系，曲线的极坐标方程为,直线和曲线的交点为．
C 2
sin 2cos ρθθ=l C ,A B （1
（222．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f （x ）=（）x ．
（1）求当x ＞0时f （x ）的解析式；（2）画出函数f （x ）在R 上的图象；（3）写出它的单调区间．
23．已知函数f （x ）=log a （1﹣x ）+log a （x+3），其中0＜a ＜1．（1）求函数f （x ）的定义域；
（2）若函数f （x ）的最小值为﹣4，求a 的值．
24．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆的极坐标方程为，点为其左、右焦点，直线的参数方程为
C 2
2212
3cos 4sin ρθθ
=
+12,F F （为参数，）
.2x y ⎧=⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩t R ∈（1）求直线和曲线的普通方程；
C （2）求点到直线的距离之和.
12,F F
淮安区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1． 【答案】D
【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥得到的组合体，其表面有三个边长为6的正方形，三个直角边长为6的等腰直角三角形，和一个边长为6的等边三角形组
成，
故表面积S=3×6×6+3××6×6+×
=162+18
，
故选：D
2． 【答案】D
【解析】解：p ：根据指数函数的性质可知，对任意x ∈R ，总有3x ＞0成立，即p 为真命题，q ：“x ＞2”是“x ＞4”的必要不充分条件，即q 为假命题，则p ∧￢q 为真命题，故选：D
【点评】本题主要考查复合命题的真假关系的应用，先判定p ，q 的真假是解决本题的关键，比较基础　
3． 【答案】A
【解析】画出可行域，如图所示，Ω1表示以原点为圆心， 1为半径的圆及其内部，Ω2表示及其内部，OAB D
由几何概型得点M 落在区域Ω2内的概率为，故选A.
1
1
2P ==p 2p
4． 【答案】B
【解析】解：因为△ABC 中，已知A=30°，C=45°，所以B=180°﹣30°﹣45°=105°．因为a=2，也由正弦定理，c=
=
=2
．
所以△ABC 的面积，
S==
=2
=2（）=1+．
故选：B．
【点评】本题考查三角形中正弦定理的应用，三角形的面积的求法，两角和正弦函数的应用，考查计算能力．　
5．【答案】B
【解析】解：y=|x|（1﹣x）=，
再结合二次函数图象可知
函数y=|x|（1﹣x）的单调递增区间是：．
故选：B．
6．【答案】D
【解析】解：由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l⊄α，所以l∥α，
又n⊥平面β，l⊥n，l⊄β，所以l∥β．
由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，
与m，n异面矛盾．
故α与β相交，且交线平行于l．
故选D．
【点评】本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题．
7．【答案】A
【解析】解：由复数虚部的定义知，i﹣1的虚部是1，
故选A ．
【点评】该题考查复数的基本概念，属基础题．　
8． 【答案】
【解析】选C.可设双曲线E 的方程为－＝1，x 2a 2y 2b 2
渐近线方程为y ＝±x ，即bx ±ay ＝0，
b a
由题意得E 的一个焦点坐标为（，0），圆的半径为1，
6∴焦点到渐近线的距离为1.即＝1，
|6b |
b 2＋a 2
又a 2＋b 2＝6，∴b ＝1，a ＝，
5∴E 的方程为－y 2＝1，故选C.
x 25
9． 【答案】D
【解析】解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V==3⇒x=3．
故选D ．
【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．　
10．【答案】C 【解析】
考
点：1.不等式性质；2.命题的否定；3.异面垂直；4.零点；5.充要条件．
【方法点睛】本题主要考查不等式性质，命题的否定，异面垂直，零点，充要条件.充要条件的判定一般有①定义法:先分清条件和结论（分清哪个是条件,哪个是结论），然后找推导关系（判断的真假），,p q q p ⇒⇒最后下结论（根据推导关系及定义下结论）. ②等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆
否命题来判断.11．【答案】A
【解析】解：复数Z==
=（1+2i ）（1﹣i ）=3+i 在复平面内对应点的坐标是（3，1）．
故选：A ．
【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．　
12．【答案】A 【解析】
试题分析：根据与相邻的数是，而与相邻的数有，所以是相邻的数，故“？”表示的数是，1,4,31,2,51,3,5故选A ．
考点：几何体的结构特征．
二、填空题
13．【答案】 ．
【解析】解：如图，将AM 平移到B 1E ，NC 平移到B 1F ，则∠EB 1F 为直线AM 与CN 所成角
设边长为1，则B 1E=B 1F=，EF=
∴cos ∠EB 1F=，故答案为
【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．　
14．【答案】或()2
2
12x y -+=()2
2
12
x y ++=【解析】
试题分析：由题意知，设，由，则切线方程为，代入()0,1F 2001,
4P x x ⎛⎫ ⎪⎝
⎭
1'2y x =()200011
42y x x x x -=-得，则，可得，则外接圆以为直径，则()0,1-02x =±()()2,1,2,1P -PF FQ ⊥FPQ ∆PQ ()
2
212
x y -+=或.故本题答案填或．1
()2212x y ++=()2212x y -+=()22
12x y ++=考点：1.圆的标准方程；2.抛物线的标准方程与几何性质．15．【答案】　{0，1}　．
【解析】解：
=[﹣]+[+]
=[﹣]+[+]，
∵0＜＜1，
∴﹣＜﹣＜，＜+＜，
①当0＜＜时，
0＜﹣＜，＜+＜1，
故y=0；
②当=时，
﹣=0，+=1，
故y=1；
③＜＜1时，
﹣＜﹣＜0，1＜+＜，
故y=﹣1+1=0；
故函数的值域为{0，1}．
故答案为：{0，1}．
【点评】本题考查了学生的化简运算能力及分类讨论的思想应用．
16．【答案】　[，4]　．
【解析】解：由题意知≤log 2x≤2，即log2≤log2x≤log24，
∴≤x≤4．
故答案为：[，4]．
【点评】本题考查函数的定义域及其求法，正确理解“函数y=f（x）的定义域是[，2]，得到≤log2x≤2”是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．
17．【答案】　﹣3　．
【解析】解：分析如图执行框图，
可知：该程序的作用是计算分段函数f （x ）=
的函数值．当x=2时，f （x ）=1﹣2×2=﹣3
故答案为：﹣3
【点评】本题主要考查了选择结构、流程图等基础知识，算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．
18．【答案】
【解析】解析：圆x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0的标准方程为（x －1）2＋（y ＋2）2＝9.
圆心C （1，－2），半径为3，连接PC ，
∴四边形PACB 的周长为2（PA ＋AC ）
＝2＋2AC ＝2＋6.
PC 2－AC 2PC 2－9当PC 最小时，四边形PACB 的周长最小．
此时PC ⊥l .
∴直线PC 的斜率为1，即x －y －3＝0，
由，解得点P 的坐标为（4，1），
{x ＋y －5＝0
x －y －3＝0)由于圆C 的圆心为（1，－2），半径为3，所以两切线PA ，PB 分别与x 轴平行和y 轴平行，
即∠ACB ＝90°，
∴S △ABC ＝AC ·BC ＝×3×3＝.
1
2129
2即△ABC 的面积为.
9
2答案：9
2
三、解答题19．【答案】
【解析】解：（1）证明：f ′（x ）=m （e mx ﹣1）+2x ．
若m ≥0，则当x ∈（﹣∞，0）时，e mx ﹣1≤0，f ′（x ）＜0；当x ∈（0，+∞）时，e mx ﹣1≥0，f ′（x ）＞0．
若m ＜0，则当x ∈（﹣∞，0）时，e mx ﹣1＞0，f ′（x ）＜0；当x ∈（0，+∞）时，e mx ﹣1＜0，f ′（
x ）＞0．
所以，f （x ）在（﹣∞，0）时单调递减，在（0，+∞）单调递增．
（2）由（1）知，对任意的m ，f （x ）在单调递减，在单调递增，故f （x ）在x=0处取得最小值．所以对于任意x 1，x 2∈，|f （x 1）﹣f （x 2）|≤e ﹣1的充要条件是即
设函数g （t ）=e t ﹣t ﹣e+1，则g ′（t ）=e t ﹣1．
当t ＜0时，g ′（t ）＜0；当t ＞0时，g ′（t ）＞0．故g （t ）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增．
又g （1）=0，g （﹣1）=e ﹣1+2﹣e ＜0，故当t ∈时，g （t ）≤0．
当m ∈时，g （m ）≤0，g （﹣m ）≤0，即合式成立；
当m ＞1时，由g （t ）的单调性，g （m ）＞0，即e m ﹣m ＞e ﹣1．
当m ＜﹣1时，g （﹣m ）＞0，即e ﹣m +m ＞e ﹣1．
综上，m 的取值范围是
20．【答案】
【解析】解：（I ）由正弦定理得a=2RsinA ，b=2RsinB ，c=2RsinC ，
则2RsinBcosC=6RsinAcosB ﹣2RsinCcosB ，
故sinBcosC=3sinAcosB ﹣sinCcosB ，
可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB ，
即sin （B+C ）=3sinAcosB ，
可得sinA=3sinAcosB ．又sinA ≠0，因此
．（II ）解：由，可得accosB=2，
，
由b 2=a 2+c 2﹣2accosB ，
可得a 2+c 2=12，
所以（a ﹣c ）2=0，即a=c ，所以．
【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理、两角和与差的正弦公式、诱导公式、向量数量积的定义等基础知识，考查了基本运算能力．
21．【答案】
【解析】（1）∵直线过点，且倾斜角为．
l (1,2)P 45o
∴直线的参数方程为（为参数），l 1cos 452sin 45
x t y t ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩o o t 即直线的参数方程为（为参数）．
l 12x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩t （2）∵，∴，
2sin 2cos ρθθ=2(sin )2cos ρθρθ= ∵，，
cos x ρθ=sin y ρθ=∴曲线的直角坐标方程为，
C 22y x =
∵，∴，
12x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪
⎩2(2)2(1)-+= ∴，∴，
240t -+=124t t =22．【答案】
【解析】解：（1）若 x ＞0，则﹣x ＜0…（1分）
∵当x ＜0时，f （x ）=（
）x ．
∴f （﹣x ）=（）﹣x ．∵f （x ）是定义在R 上的奇函数，
f （﹣x ）=﹣f （x ），
∴f （x ）=﹣（）﹣x =﹣2x ．…（4分）
（2）∵（x ）是定义在R 上的奇函数，
∴当x=0时，f （x ）=0，
∴f （x ）=．…（7分）
函数图象如下图所示：
（3）由（2）中图象可得：f （x ）的减区间为（﹣∞，+∞）…（11分）（用R 表示扣1分）
无增区间…（12分）
【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的解析式，函数的图象，分段函数的应用，函数的单调性，难度中档．
23．【答案】
【解析】解：（1）要使函数有意义：则有
，解得﹣3＜x ＜1，
所以函数f （x ）的定义域为（﹣3，1）．
（2）f （x ）=log a （1﹣x ）+log a （x+3）=log a （1﹣x ）（x+3）==，∵﹣3＜x ＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，
∵0＜a ＜1，∴
≥log a 4，即f （x ）min =log a 4；由log a 4=﹣4，得a ﹣4=4，
∴a==．【点评】本题考查对数函数的图象及性质，考查二次函数的最值求解，考查学生分析问题解决问题的能力．　
24．【答案】（1）直线的普通方程为，曲线的普通方程为；（2）．2y x =-C 22143
x y +=【解析】
试题分析：（1）由公式可化极坐标方程为直角坐标方程，利用消参法可化参数方程为普通方程；cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩
考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式．。