山东省德州市某中学2013-2014学年高二1月月考文科数学(B班)Word版含答案

高二阶段性考试3(数学文B) 2014.1
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．.已知△ABC 中，a =,b =,60B =,那么角A 等于 （ ）
A.135°
B.90°
C.45°
D.30°
2.在等比数列{}n a 中，若48a =，2q =-，则7a 的值为 （ ）
A ．64-
B ．64
C ．48-
D ．48 3．不等式
02
2
≤-+x x 的解集是 （ ） A {}2|>x x B {}2|≤x x C {}22|≤≤-x x D {}22|<≤-x x
4．已知椭圆116
252
2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为
（ ）
A 2
B 3
C 5
D 7 5． 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若13
13
=-S S ，
则数列}{n a 的公差是 （ ） A ．2
1
B ．1
C ．2
D ．3
6．顶点为原点，焦点为)1,0(-F 的抛物线方程是 （ ） A.x y 22
-= B. x y 42
-= C. y x 22
-= D. y x 42
-= 7．已知,06
1
65:,09:2
2
>+-
>-x x q x p 则p 是q 的 ( )A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
8. 双曲线22
142
x y -=的焦点坐标是 （ )
A ．(2,0),(2,0)-
B ．(
C ．(6,0),(6,0)-
D ．(
9.已知a 、b 、c 成等比数列，则二次函数f(x)=ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．0或1
10．在等差数列}{n a 中，)(3)(2119741a a a a a ++++=24，则前13项之和等于 （ ） A ．13
B ．26
C ．52
D ．156
11．下列命题错误的是 ( )
A.命题“若1,0232==+-x x x 则”的逆否命题为“若,1≠x 0232≠+-x x 则”
B. “2>x ”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件
C. 若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题
D. 对于命题,01,2<++∈∃x x R x p 使得：则 均有,:R x p ∈∀⌝012≥++x x
12．若不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．]2,2[- B ．]2,2(- C ．),2(+∞ D ．]2,(-∞
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，满分16分；把正确的答案写在题中的横线上。

13．抛物线x y 22
=上横坐标为2的点到其焦点的距离为________
14．若⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+≤≤222y x y x ，则目标函数z=x+2y 的最小值为＿＿＿＿＿＿＿＿
15.数列}{n a 中，已知02),,111=+-=+y x a a a n n 在直线点（上，则}{n a 的通项公
式为_____________
16．若方程x 24－t ＋y 2
t －1＝1所表示的曲线为C ，给出下列四个命题：
①若C 为椭圆，则1<t <4，且t ≠5
2；
②若C 为双曲线，则t >4或t <1； ③曲线C 不可能是圆；
④若C 表示椭圆，且长轴在x 轴上，则1<t <3
2
.
其中正确的命题是________．(把所有正确命题的序号都填在横线上)
三、解答题：本大题6个小题，共68分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．(12分)等比数列{n a }的前n 项和为n S ，已知1S ,3S ,2S 成等差数列 （1）求{n a }的公比q ； （2）求1a －3a ＝3，求n S
18．（12分）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、且
b
c
B A B A 2sin cos )sin(=
+. （1）求角A ； （2）已知6,2
7
==bc a ，求b c +的值.
19．（12分）已知p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负根；q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根．若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围．
20．（12分） 已知关于x 的不等式
2
5
0ax x a
-<-的解集为M ， （1） 当4a =时，求集合M ；
（2） 若3M ∈，且5M ∉，求实数a 的取值范围。

21．（12分）已知圆C 1的方程为(x －2)2+(y －1)2
=3
20，椭圆C 2的方程为22221(0)x y
a b a b +=>>，
C 2的离心率为2
2，如果C 1与C 2相交于A 、B 两点，且线段AB 恰为圆C 1的直径，试求：
（I ）直线AB 的方程；
（II ）椭圆C 2的方程.
22、（本小题满分14分)
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，23n n S a n =-（*n N ∈）． （1）证明数列{3}n a +是等比数列，求出数列{}n a 的通项公式； (2）设3
n n n
b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ；
高二阶段性考试3(数学文B)答案 2014.1
一、选择题： CADDB DACAB CB 二、填空题： 13.
5
2
14. ____2________ 15. 21n a n =- 16. ①② 三、解答题：本大题6个小题，共74分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. 解：（1）依题意有)(2)(2
111111q a q a a q a a a ++=++...........2分 由于 01≠a ，故022
=+q q ...........4分 又0≠q ，从而2
1
－=q ...........6分
（2）由已知可得32
1211=--）（a a 故41=a ...........8分
从而））（（）
（）
）（（n n
n 211382
112114--=----=S ...........12分
18．解:（1）()sin 2sin ,cos sin sin A B C A B B +∴
= 在ABC ∆中，()1
sin sin 0,cos .2
A B C A +=≠∴=
..........................................4分
()0,,.3
A A π
π∈∴=
................................................6分
（2）由余弦定理222
2cos ,a b c bc A =+-..................................8分 又71,6,cos ,22
a bc A === 则
()()22
2249318,4
b c bc b c bc b c =+-=+-=+-......................10分 解得：11
.2
b c +=....................................................12分
19．解：若方程x 2
＋mx ＋1＝0有两不等的负根，
则⎩
⎪⎨
⎪⎧
Δ＝m 2
－4＞0，m ＞0，解得m ＞2，即p ：m ＞2 ............3分
若方程4x 2
＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，则Δ＝16(m －2)2
－16＝16(m 2
－4m ＋3)＜0， 解得1＜m ＜3，即q ：1＜m ＜3. ...........6分 因p 或q 为真，所以p ，q 至少有一为真，
又p 且q 为假，所以p 、q 至少有一为假，因此，p 、q 两命题应一真一假， 即p 为真，q 为假或p 为假，q 为真． ...........8分 ∴⎩⎪⎨
⎪
⎧
m ＞2，m ≤1或m ≥3
或⎩⎪⎨
⎪
⎧
m ≤2，1＜m ＜3，
...........10分
解得m ≥3或1＜m ≤2. ...............12分
20.解 （1）当4a =时，不等式化为245
,4
x x --即(45)(2)(2)0x x x -+-<.........3分 所以2,x <-或524x <<，即原不等式的解集为5
(,2)(,2).4
x ∈-∞-⋃.............6分
（2）因3,M ∈得
235
03a a -<- ① ...........8分 因5,M ∉得235
05a a
-≥- 或 250a -= ② （补集思想的运用）...........10分
由①、②得，5
1,3
a ≤<或925a <<或25a =。

所以a 的取值范围为：5
[1,)(9,25]3
⋃。

...........12分
21、（I ）由e=2
2，得a
c =2
2，a 2=2c 2,b 2=c 2。

...........2分
设椭圆方程为222b x +2
2
b y =1。

又设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)。

由圆心为(2,1)，得x 1+x 2=4,y 1+y 2=2。

又2212b x +221b y =1，2222b x +2
22b y =1，两式相减，得 22
2212b x x -+22221b y y -=0。

∴1)(221212121-=++-=--y y x x x x y y (5)
分
∴直线AB 的方程为y －1= －(x －2)，即y= －x +3。

...........6分
（II ）将y= －x +3代入222b x +2
2b y =1，得3x 2－12x +18－2b 2
=0
又直线AB 与椭圆C 2相交，∴Δ=24b 2
－72>0。

...........8分 由|AB |=2|x 1－x 2|=2
212214)(x x x x -+=3
202
,
得2·
372242-b =3
20。

解得 b 2
=8， ...........11分
故所求椭圆方程为162x +8
2
y =1 ...........12分
22解：（Ⅰ）因为23n n S a n =-，所以1123(1)n n S a n ++=-+，
则11223n n n a a a ++=--，所以123n n a a +=+， ………………2分
13
23
n n a a ++=+，
所以数列{3}n a +是等比数列， ……………… 3分
1113,36a S a ==+=，136232n n n a -+=⋅=⋅，
所以323n n a =⋅-． ………………5分 （Ⅱ）23
n n n n
b a n n =
=⋅-， …………6分 23222322(12)n n T n n =+⋅+⋅+
+⋅-++
+， ………………7分
令23222322n n T n '=+⋅+⋅+
+⋅，①
2341222232(1)22n n n T n n +'=+⋅+⋅+
+-⋅+⋅，②
①－②得，/21122222(12)2n n n n n T n n ++-=++
+-⋅=---⋅，
12(1)2n n T n +'=+-⋅， …………9分
所以11
(1)22(1)2
n n T n n n +=-⋅+-
+． …………10分 （Ⅲ）设存在*,,s p r N ∈，且s p r <<，使得,,s p r a a a 成等差数列，则2p s r a a a =+， 即2(323)323323p
s
r
⋅-=⋅-+⋅-， …………12分 即1
2
22p s r +=+，1212p s r s -+-=+，因为12p s -+为偶数，12r s -+为奇数，
所以1
222p s r +=+不成立，故不存在满足条件的三项． ………………14分。