安徽省安庆市艺术中学高二数学理测试题含解析

安徽省安庆市艺术中学高二数学理测试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是
A．B．C．D．
参考答案：
D
略
2. 物体的运动位移方程是(S的单位：m； t的单位：s), 则物体在t=2s的速度是( )
A．2 m/s B．4 m/s C．6 m/s D．8 m/s
参考答案：
C
略
3. 已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有，则
的最小值为 ( )
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
参考答案：4. 已知随机变量服从正态分布，且Ｐ（＜4）＝0.8，则Ｐ（0＜＜2）＝（）
Ａ．0．6 B．0．4 C．0．3 D．0. 2
参考答案：
C
5. 两圆，的公切线有且仅有
A．4条B．3条 C．2条 D．1条
参考答案：
C
6. 命题“若，则”的逆否命题为（）
A．若≥1，则≥1或≤－1 B．若或，则
C．若，则 D．若≥1或≤－1，则≥1参考答案：
D
7. 已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点P，使
得由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（）
A． B． C． D．
参考答案：
C
8. 复数在复平面上对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
参考答案：
A
9. 用数学归纳法证明“(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)”，当“n从k到k＋1”左端需增乘的代数式为()
A．2k＋1B．2(2k＋1) C． D．
参考答案：
B
略
10. 为了得到函数的图象，需要把函数图象上的所有点（）
A. 向右平移个单位长度
B. 向左平移个单位长度
C. 向右平移个单位长度
D. 向左平移个单位长度
参考答案：
C
【分析】
直接根据三角函数图象的平移变换法则求解即可.
【详解】因为函数图象上的所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象，
所以为了得到函数的图象，需要把函数图象上的所有点向右平移个单位长度，故选C.
【点睛】本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知向量，则与相互垂直的充要条件
为▲．
参考答案：
12. 设函数f（x）为偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，则f（）
=
．
参考答案：
【考点】函数奇偶性的性质；对数的运算性质．
【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．
【分析】直接利用函数的奇偶性以及函数的解析式求解即可．
【解答】解：函数f（x）为偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，
则f（）=f（）=log2=．
故答案为：．
【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的解析式的应用，考查计算能力．
13. 双曲线的离心率，则实数的取值范围
是．
参考答案：
（0，12 ）
略
14. 函数f（x）=x3+ax（x∈）在x=l处有极值，则曲线y= f（x）在原点处的切线方程是_____
参考答案：
15. 抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为5，则点M的横坐标为．
参考答案：
4
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】求出抛物线的准线方程，利用抛物线的定义，求解即可．
【解答】解：抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1，
∵抛物线y2=4x上点到焦点的距离等于5，
∴根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，
∴可得所求点的横坐标为4．
故答案为：4．
16. 已知数列的首项，且，则等于_______.
参考答案：
略
17. 已知的可行域如图阴影部分,其中,
在该区域内取得最小值的最优解有无数个，
则=_______________.
参考答案：
2
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分13分）在直角坐标系内，直线的参数方程（为参数），以为
极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．
（１）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；
（２）确定直线和圆的位置关系．
参考答案：
（１）由，消去参数，得直线的普通方程为，
由，即，
（２）由（１）得圆心，半径，
∴到的距离，
所以，直线与圆相交．
19. 关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：
如由资料可知y对x呈线形相关关系．试求：
（1）线形回归方程；（=﹣，=）（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
参考答案：
【考点】线性回归方程．
【专题】应用题；概率与统计．
【分析】（1）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b，在根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出a的值，可得方程．
（2）根据线性回归方程，当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值．【解答】解：（1）
==1.23…（6分）；
于是=5﹣1.23×4=0.08．
所以线性回归方程为：=1.23x+0.08．…（8分）；
（2）当x=10时，=1.23×10+0.08=12.38（万元）
即估计使用10年是维修费用是12.38万元．…（12分）．
【点评】本题考查求线性回归方程，是一个运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，不然会前功尽弃．
20. 设函数
（1）若b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，求对任意x∈R，f（x）＞0恒成立的概率．
（2）若b是从区间[0，8]（3）任取得一个数，c是从[0，6]任取的一个数，求函数f（x）的图象与x轴有交点的概率．
参考答案：
【考点】几何概型；等可能事件的概率．【分析】（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是6×6=36种结果，f（x）＞0要满足判别式小于0，列举出结果．
（2）利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答．
【解答】解：（1）由点（b，c）组成的点共36tkh，
设A={任意x∈R，f（x）＞0恒成立}即△=b2﹣c2＜0，
∴b＜c，A中包含基本事件15个，
∴P（A）=；
（2）（b，c）所在的区域Ω={（b，c）|0≤b≤8，0≤c≤6}
若使函数f（x）的图象与x轴有交点，
则b≥c≥0．
∴事件B={（b，c）|b＞c，0≤b≤8，0≤c≤6}如图，
∴P（B）=．
21. 设直线相交于点A、B，
（1）求弦AB的垂直平分线方程；
（2）求弦AB的长。

参考答案：
解：（1）圆方程可整理为：，圆心坐标为（1，0），半径r=2，易知弦AB的垂直平分线过圆心，且与直线AB垂直，
而
所以，由点斜式方程可得：
整理得：…………………6分
（2）圆心（1，0）到直线
故…………………12分
22. 在平面四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=,AD=2,
求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积。

参考答案：
解:以AD为旋转轴,DC、CB、BA为母线旋转一周形成的图形
是一个圆台上方挖去一个圆锥后形成的几何体.
∵∠ADC=135°,CD=,∴DE=CE=2,又AB=5,
∴S表面=S圆台底面+S圆台侧面+S圆锥侧面
=π×52+π×(2+5)×5+π×2×2=(60+4)π；
V=V圆台-V圆锥=π(22+2×5+52)×4-π×22×2=π。