广西贵港市平南县2018年九年级数学第四次模拟考试试题(附答案)

2018年初中学业水平考试第四次模拟
数学科试题
（考试时间120分钟，赋分120分）
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为（A ）、（B ）、（C ）、（D ）的四个选项，
其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑). 1.5-的倒数是（ ） A ．5- B ．51-
C ．1
5
D ．5 2．下列计算正确的是（ ） A ．236()a a =
B ．2
3
6
a a a ⋅=
C ．236a a a
+=
D ．632
a a a ÷=
3．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（ ）
A ．()x a b ax bx -=-
B ．()()2
2
2
111x y x x y -+=-++
C ．()ax bx c x a b c ++=++
D ．2
1(1)(1)y y y -=+- 4.如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB=8，则圆心O 到AB 的距离是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）
6. 将抛物线()2
241y x =--先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后所得抛物线的顶点坐标为（ ）
A ．（0，-3）
B ．（4，1） C.（8，1） D ．（8，-3） 7.下列四个命题中假命题的是（ ）
A
B C D
A.对顶角相等
B.三角形的外心在三角形的边上
C.全等三角形对应角相等
D.两
直线平行，同位角相等．
8.如图，AB 、BC 是⊙O 的弦，OM ∥BC 交AB 于M ，若∠AOC=100°，则∠AMO 的度数为（ ） A 50° B 35° C 25° D 20° 9.如图是反比例函数1k y x
=
和2k
y x =（12k k <）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、
B 两点，若2AOB S ∆=，则21k k -的值是（ ） A.1 B.2 C.4 D.8
10.如图，等边△ABC 绕点B 逆时针旋转30°时，点C 转到C ′的位置，且BC ′与AC 交于点D ，则'C D
CD
的值为（ ）
A.32
B. 32-
C. 23-
D. 33-
11．如图，Rt △ABC 中，AB ⊥BC ，AB=6，BC=4，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC ，则线段CP 长的最小值为（ ） A ．
B ．2
C ．
D ．
12.如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，连接AE ，将矩形沿AE 翻折，使点B 落在CD 边F 处，连接AF ，在AF 上取点O ，以O 为圆心，OF 长为半径作⊙O 与AD 相切于点P ．若AB=6，BC=33，则下列结论：①F 是CD 的中点；②⊙O 的半径是2；③AE=
2
9
CE ； ④S 阴影=
2
3
．其中正确的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 13. 12--= ． 14．函数1
x y -=
中，自变量x 的取值范围是 ． 15. 受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某市某汽车零部件生产企业的
利润逐年提高.据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元.将2.88亿元用科学记数法表示为 元．
16.已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是 .
17. 二次函数y=x 2
﹣bx+b ﹣2图象与x 轴交于点A （x 1，0），B （x 2，0），且0＜x 1＜1，2＜x 2＜3，则满足条件的b 的取值范围是 .
18.如图，点()
13A 在直线2:3l y x =上，过点1A 作112A B l ⊥交直线13
:l y x =
于点1B ，以11A B 为边在11OA B ∆外侧作等边三角形111A B C ，再过点1C 作222A B l ⊥，分别交直线2l 和1l 于22,A B 两点，以22A B 为
边在22OA B ∆外侧作等边三角形222,
A B C 按此规律进行下去，则第
n 个等边
三角形n n n A B C 的边长为__________.（用含n 的代数式表示）
三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出必要的文字说明、证明
过程或演算步骤）
19．（本题满分10分，每小题5分）
(1)计算：0
1
01
20181()2cos 453
---++．
(2)
解不等式组26415
x x -≤⎧⎨
+<⎩①②
,并写出该不等式组的所有整数解.
20.（本题满分5分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC （顶点是网格线的交点）.
（1）先将△ABC 竖直向上平移5个单位，再水平向右平移4个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1； （2）将△A 1B 1C 1绕B 1点顺时针旋转90°，得△A 2B 1C 2，请画出△A 2B 1C 2； （3）若∠B=63.40
,则∠C 1B 1A 2= ．
21. （本题满分7分）如图，直线y ax b =+与双曲线k
y x
=交于,A B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的纵坐标为6，点B 的坐标为()3,2--. （1）求双曲线和直线的解析式；
（2）若点P 在x 轴上，且满足PC=OA ，求点P 的坐标．
22. （本题满分7分）中华文化，源远流长.在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查.根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：
（1）本次调查所得数据的众数是____________部，中位数是___________部；扇形统计图中“1部”所在扇形
的圆心角为____________度； （2）请将条形统计图补充完整；
（3）没有读过四大名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为______________.
23．（本题满分8分）某公司准备组织一批员工外出考察，若请4座的车若干台还差2人没有座位，若请6座的车8台则有一台车没有坐满人. (1)求这批员工共有多少人;
(2)是否存在所请的每台车都刚好满座的方案,若存在,请帮该公司找出这些具体的租车方案.
24. （本题满分8分）如图，在Rt ABC ∆中，
90=∠C ，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，并且A ADE ∠=∠．
（1）求证：直线DE 是⊙O 的切线. （2）若16AD =，10DE =，求BC 的长．
25.（本题满分11分）
如图，抛物线243(0)y mx mx m m =-+<与x 轴交于A ，B 两点(点B 在点A 的左侧），与y 轴交于点C ，连
接AC，对称轴与x轴交于点D．
（1）求点A、B的坐标及对称轴的方程；
（2）若∠OAC=450，求该抛物线的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，点P在y轴上，连接AP
分别交对称轴和抛物线于点M、N，若PM=22N的坐标．
26. （本题满分10分）如图，在△ABC中，P为AB上的点. （1）如图1，若∠ACP=∠10则BP= ；(2)已知,M是PC的中点.
①如图2，若∠ACP=∠PBM, 求证:
22
2
AC AP BP
AP
-
=；
②如图3，若AC=2, ∠ABC=450, ∠A=∠BMP=600, 求BP的长.
2018年初中学业水平考试第四次模拟数学科试题
参考答案
一、选择题：1B 2A 3D 4C 5D 6A 7B 8A 9C 10B 11B 12C
二、填空题：13. 14. 15.
16. 17. 18.
19. （本题满分10分）
(1)解：原式.........4分
...........5分
(2) 解不等式①得........1分
解不等式②得..........2分
∴原不等式组的解为.........4分
∴该不等式组的整数解为：.........5分
20. （本题满分5分）
(1)如图中的△A1B1C1为所求作的三角形.........2分
(2)如图中的△A2B1C2为所求作的三角形.........4分
(3)26.60..........5分
21. （本题满分7分）解：（1）将点的坐标
代入得.........1分
解得
所以双曲线的解析式为.......2分
设，将代入解得
∴.........3分
将代入直线方程得
.........4分
解得
∴直线的方程为...........5分
（2）由直线方程得
设，所以
而 (6)
或
∴点P的坐标为和.........7分
22. （本题满分7分）
解（1）本次调查所得数据的众数是_ 1 部，中位数是__2 部；扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为__126_度；..........3分(每空1分)
（2）如图为所补全的条形图........5分
（3）.........7分
23. （本题满分8分）解:
设请4座的车台，则这批员工共有人.........1分
依题意得...........3分
解此不等式组得
∵为正整数
∴
答: 这批员工共有46人..........5分
(2)设当请4座的车台和6座的车台时刚好坐满人.
则有
由此得.........6分
∵
∴..........7分
∵为正整数
∴刚好坐满人方案有4种:
方案①,
方案②
方案③
方案④..........8分
24. （本题满分8分）
解：（1）连结OD,则∠B=∠ODB.......1分
∵
∴∠A+∠B=900..........2分
∵
∴∠A+∠B=∠ADE+∠ODB=900
∴∠ODE=900..........3分
∴OD⊥AB
∴直线是⊙O的切线..........4分
（2）∵EC=ED=10.......5分
连结CD，则∠ADC=900
∴Rt△ABC∽Rt△ACD.......6分
∴
∴
由此得AB=25.......7分
∴........8分
25.（本题满分11分）
解：（1）令得
∵
∴
解得或
∴A(3,0),B(1,0),对称轴的方程为： ............3分(2)∵∠OAC=450
∴OA=OC...............4分
即
∵
∴...............5分
∴抛物线的函数表达式为............6分
（3）设,
∵MD∥y轴
∴
∴
由此得............7分
∴
∴即.............8分
Ⅰ、当时，直线AP的方程为
联立得........9分
解这方程得（舍去）
∴N（2，1）......................10分
Ⅱ、当时，N,P,C三点重合，此时N（0，-3）
综上，所求的N点的坐标为（2，1）或（0，-3）...................11分
26. （本题满分10分）
解：(1) ....................2分
(2)①过M作MG∥AC交AB于G.......3分
∴∠GMP=∠ACP=∠PBM, G为AP的中点
∴△BMG∽△MPG.................4分
∴
∴...................5分
∴
∴................6分
②过C作CG⊥AB于G,延长AB到E使BP=BE,并设BP=BE=，
连结CE,则，BM∥EC
∴................7分
∵∠A=∠BMP
∴∠ECP=∠BMP=∠A
∴△ECP∽△EAC
∴
∴..............8分
∴
整理、化简得
解得，（舍去）...............9分
∴.................10分
11。