2010年度学大教育春季联考试题--- 出题人：谷丽

A B C D 2010年度学大教育春季联考试题（初中）
出题人：谷丽
(本试卷满分120分 考试时间120分钟)
姓名------- 校区-------- 分数------------
第一部分 选择题(共18分)
一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
2．下列运算正确的是 A ．()()2
2
a b a b a b +--=-
B ．()2
2
39a a +=+
C ．224
2a a a += D ．()
2
2424a
a -=
3．某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据( )比较小
A ．方差
B ．平均数
C ．众数
D ．中位数
4．为了解某校学生早餐就餐情况，四位同学做了不同的调查：小华向初一年级的三个班的全体同学做了调查；小明向初二年级的三个班的全体同学做了调查；小芳向初三年级的全体同学做了调查；小兰从初一、初二、初三三个年级中分别抽取了一个班的同学做了调查，你认为抽样调查较科学的是
A ．小兰
B ．小明
C ．小芳
D ．小华
5．某公司把500万元资金投入新产品的生产，第一年获得一定的利润，在不抽掉资金和利润的前提下，继续生产，第二年的利润率提高8%，若第二年的利润达到112万元，设第一年的利润率为x ，则方程可以列为
A ．500(1+x)(1+x+8%)=112
B ．500(1+x)(1+x+8%)=112 +500
C ．500(1+x )·8%=112
D ．500(1+x )(x+8%)=112
6．横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数y ＝
1
23
6-+x x 的图象上整点的个数是 A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个
第二部分 非选择题(共102分)
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
O
B
7．已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，圆心距O 1O 2为8cm ，则这两圆的位
置关系是 ．
8．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a 2＋b －1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到32＋(－2)－1＝6．现将实数对(－1，3)放入其中，得到实数是 ． 9．某中学的铅球场如图所示，已知扇形OAB 的面积是18π米2，
弧AB 的长度为6π米，那么圆心角为_______度．
10．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒， AC =3cm ，BC =4cm ，以BC 边所
在的直线为轴，将ABC ∆ 旋转一周，则所得到的几何体的表面积是 2
cm (结果保留π).
11．已知二次函数y=x 2－2ax+3(a 为常数)的图象上有三点：A(x 1、y 1)、B(x 2、y 2)、C(x 3、y 3)，其中x 1=a －3, x 2=a+1, x 3=a+2，则y 1、y 2、y 3的大小关系 是 ．
12．如图，电影胶片上每一个图片的规格为3．5 cm ×3．5 cm ， 放映屏幕的规格为2m ×2 m ，若放映机的光源S 距胶片20 cm ， 那么光源S 距屏幕 米时，放映的图象刚好布满整个 屏幕．
13．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，
则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值 范围是 ．
14．下列各图是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的，那么第n 个图形的周长
为 ．
三、解答题：本大题共10小题，共78分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(6分)在08北京奥运会上，百米飞人博尔特以9.69s 的成绩打破世界记录并轻松夺冠．A 、B 两镜头同时拍下了博尔特冲刺时的画面(如图)，从B 镜头观测到博尔特的仰角为62°，从镜头A 观测到博尔特的仰角为28°(假定镜头A 、B 和博尔特脚底C 在同一直线上)，若冲刺时的身高大约为1.94m ，请计算A 、B 两镜头当时所在位置的距离(结果保留两位小数)
第1个 第2个
第3个
16．(6分)如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，AC 是⊙O 的弦，过O 作OH ⊥AC 于点H ．
若AC=8，AB ＝12，BO ＝13，求： (1)⊙O 的半径；
(2)把AC ⌒沿弦AC 向上翻转180°，问翻转后的AC ⌒是否 经过圆心O ，并说明理由．
17．（6分）在如图的12×24的方格形纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一ΔABC . 现先把ΔABC 分别向右、向上平移8个单位和3个单位得到ΔA 1B 1C 1；再以点O 为旋转中心把
ΔA 1B 1C 1按顺时针方向旋转90º得到ΔA 2B 2C 2. 请在所给的方格形纸中作出ΔA 1B 1C 1和ΔA 2B 2C 2.
18． (8分)为了了解某市九年级女生的体能情况，在该市九年级随机抽取200名女生进行1 分钟仰卧起坐测试，统计出每位女生1分钟仰卧起坐的次数(次数为整数)，根据测试数据制成频率分布表如下：
(1)填出频率分布表中空缺的数据：①_________ , ②__________,③_________ ;
(2)在这个问题中，样本容量是________，仰卧起坐出次数的中位数数落在第________组； (3)若1分钟仰卧起坐的次数为50次以上(含50次)的为优秀，该市共有12500名女生，请估计该市九年级女生仰卧起坐达到优秀的约有多少人？
19．(8分)如图有两个质地均匀的转盘A 、B ，转盘A 被分成3份，分别标有数字1，2，3；转盘B 被3等分，分别标有数字4，5，6．小强与小华用这两个转盘玩游戏，小强说“随机转动A 、B 转盘各一次，转盘停止后，将A 、B 转盘的指针所指的数字相乘，积为偶数我赢；积为奇数你赢。

” (指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘)． (1)小强指定的游戏规则对双方公平吗？并说明理由； (2)小华认为只要在转盘B 上修改其中一个数字， 也可以使这个游戏对双方公平。

你能帮助小华 如何进行修改吗？
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 的解析式为y
，关于x 的一元二次方
程
2x 2－2(m +2)x +2m +5=0(m >0)有两个相等的实数根.
（1）试求出m 的值，并求出经过点A （0，－m ）和点D （m ，0）的直线解析式； （2）在线段AD 上顺次取两B 、C ，使AB =CD
－1，试判断ΔOBC 的形状；
（3）设直线l 与直线AD 交于点P ，图中是否存在与ΔOAB 相似的三角形？如果存在，请直接写出来；如果不存在，请说明理由.
21．(8分)已知：如图，在正方形ABCD 中，H 是AB 上一点，延长BC 到E ，使CE ＝AH ． (1)求证：△ADH ≌△CDE ；
(2)将△DCE 绕点C 逆时针旋转90°得到△BCG ，判断四边形HBGD 是什么特殊四边形？并说明理由．
(3)连接GE ，把△BCG 和△GCE 分别分割成两个三角形，使得△BCG 分成的两个三角形分别与
△GCE 分割成的两个三角形相似，请在图中画出分割线，并简要说明设计方案(无需证明)．
22．(8分)某装修公司为某新建小区的A 、B 两种户型(共300套)装修地板．
(1)若A 种户型所需木地板、地板砖各为50m 2、20m 2，B 种户型所需木地板、地板砖各为40m 2、25m 2．公司最多可提供木地板13000m 2，最多可提供地板砖7010m 2，在此条件下，则可能装修A 、B 两种户型各多少套？
(2)小王在该小区购买了一套A 户型套房(地面总面积为70m 2)．现有两种铺设地面的方案：①卧室铺实木地板，卧室以外铺亚光地板砖；②卧室铺强化木地板，卧室以外铺抛光地板砖．经预算，铺1m 2地板的平均费用如下表．设卧室地面面积为am 2，怎样选择所需费用更低？
23．(10分)如图，已知直线y = ﹣x+5与y 轴、x 轴分别相交于A 、B 两点，
抛物线y = －x 2 + bx + c 经过A 、B 两点． (1)求A 、B 两点的坐标，并求抛物线的解析式；
(2)若点P 以1个单位/秒的速度从点B 沿x 轴向点O 运动。

过点P 作y 轴的平行线交直线AB
于点M ，交抛物线于点N ．
①设点P 运动的时间为t ，点P 在运动过程中，，若以MN 为直径的圆与y 轴相切，试求出
此时t 的值；
②是否存在这样的t 值，使得C
24．(10分)已知如图，在平面直角坐标系中有四点，坐标分别为A(－4，3)、B(4，3)、
M(0，1)、Q(1，2)，动点P在线段
．．AB上，从点A出发向点B以每秒1个单位运动。

连结PM、PQ并延长分别交X轴于C、D两点(如图)．
(1)在点P移动的过程中，若点M、C、D、Q能围成四边形，则t的取值范围是__________，并写出当t=2时，点C的坐标________．
(2)在点P移动的过程中，△PMQ可能是轴对称图形吗？若能，请求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．
(3)在点P移动的过程中，求四边形MCDQ的面积S的范围．
2010年度学大教育春季联考试题（初中）
参考答案
1～5 BA ADB
6．外离． 7、 3． 8．180°． 9．24π2cm 10．y 2＜y 3＜y 1． 11．
7
80
． 12．10n ＋8． 13． 5.13．
14．(1)⊙O 的半径为5； (2)不经过，理由略． 15、ΔA 1B 1C 1和ΔA 2B 2C 2如图所示.
16、（1）由题意得Δ=[－2（m +2）]2－4×2×（2m +5）=0，∴m
=∵m >0，∴m
.∴点A （0
、D
0）. 设经过A 、D 两点的直线解析式为y =kx +b ，则
0,
b b ==+⎧⎪⎨
⎪⎩
解得1,k b ==⎧⎨⎩∴y =x
（2）作OE ⊥AD 于E ，由（1）得OA=OD
AD
= ∴OE=AE=ED
=
12
AD =∵AB=CD
－1，∴BE=EC =1，∴OB=OC .
在Rt ΔOBE 中，tan ∠OBE
=
OE
BE
=ΔOBC 为等边三角形.
（3）存在，ΔODC 、ΔOPC 、ΔOP A .
17．(1)①0.19, ②54,③0.27; (2)200， 3；
(3)该市九年级女生仰卧起坐达到优秀的约有1750人．
18．(1)求证：略；
(2)四边形HBGD 是平行四边形．理由略 (3)略．
19． (1)A 种户型98 B 种户型202
A 种户型99
B 种户型201 A 种户型100 B 种户型200
(2)y 1＝110a ＋6300；y 2＝－90a ＋11900. 当0＜a ＜28时，选择方案(1)；
当a ＝28时，选择方案(1)或方案(2)； 当28＜a ＜70时，选择方案(2)；
20．(1)A 、B 两点的坐标分别为(0、5)、(5、0)，抛物线的解析式为y ＝－x 2＋4x ＋5； (2)①t 的值为2； ②t 的值为2或4； 21．(1)0≤t ≤8，且t≠6 点C 的坐标为(1、0)；
(2)点P 的坐标为(－1、3)、(0、3)； (3)四边形MCDQ 的面积S 的范围是0＜S ≤2
21．。