和倍问题(四)汇总
和倍问题应用题及答案
和倍问题应用题及答案和倍问题应用题及答案在三年级我们已经学过已知几个数的和，以及几个数之间的倍数关系，求这几个数各是多少的应用题，我们称之为和倍问题，下面是小编整理的和倍问题应用题及答案，希望对你有帮助。
和倍应用题的基本公式是：小数＝和÷(倍数＋1)。
式子中1即“1倍”数代表小数。
大数＝和－小数，或大数＝小数×倍数。
例如，大、小二数的和是265，大数是小数的4倍,，求大、小二数各是多少？解：根据上面公式可求得大、小二数分别为小数＝265÷(4＋1)＝53，大数＝265－53＝212或53×4＝212。
例1、甲、乙两仓库共存粮264吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍。
甲、乙两仓库各存粮多少吨？分析：把甲仓库存粮数看成“大数”，乙仓库存粮数看成“小数”，此例则是典型的和倍应用题。
根据和倍公式即可求解。
解：乙仓库存粮264÷(10＋1)＝24(吨)，甲仓库存粮264－24＝240(吨)，或24×10＝240(吨)。
答：乙仓库存粮24吨，甲仓库存粮240吨。
例2、甲、乙两辆汽车在相距360千米的两地同时出发，相向而行，2时后两车相遇。
已知甲车的速度是乙车速度的2倍。
甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米？分析：已知甲车速度是乙车速度的2倍，所以“1倍”数是乙车的速度。
现只需知道甲、乙汽车的速度和，就可用“和倍公式”了。
由题意知两辆车2时共行360千米，故1时共行360÷2＝180(千米)，这就是两辆车的速度和。
解：乙车的速度为(360÷2)÷(2＋1)＝60(千米/时)，甲车的速度为60×2＝20(千米/时)，或180－60＝120(千米/时)。
答：甲车每时行120千米，乙车每时行60千米。
从上面两道例题看出，用“和倍公式”的'关键是确定“1倍”数(即小数)是谁，“和”是谁。
例1、例2的“1倍”数与“和”极为明显，其中例2中虽未直接给出“和”，但也很容易求出。
4、和倍问题
尝试练习
小卫家里养了20只兔子，其中大兔只 数是小兔的4倍。小20只
小兔子：20÷（4＋1）=4只
大兔子： 4×4=16只 20－4=16只
例题二 体育室有足球和篮球共76只， 足球的只数比篮球的3倍还多4只，足球 和篮球各有多少只？
篮球： 足球：
商加起来等于103，商是7。被除数和除数
各是多少？ 除数：
共96
被除数：
除数： （103－7）÷（7＋1）=12
被除数： 12×7=84 103－7－12=84
练习3 在一道有余数的除法算式中，被除 数、除数、商、余数加起来等于113，商 是7，余数是5。被除数和除数各是多少？
除数： （113－7－5－5）÷（7＋1）=12 被除数： 12×7＋5=89
113－7－12=89
练习4 甲桶有油68千克，乙桶有油32千 克，从乙桶里倒出几千克油到甲桶，甲桶 的油是乙桶的4倍？
乙桶油： 甲桶油：
共68+32千克
现在乙桶油：（68+32）÷（4＋1）=20千克 倒出乙桶油： 32－20=12千克
练习5 果园里有三种果树共1257棵，苹果树 的棵数是梨树的3倍，橘子树的棵数比梨树 多7棵，三种树各有多少棵？
梨树： 苹果树：
共1257棵
橘子树： 多7棵 梨树： （1257－7）÷（3+1+1）=250棵
苹果树： 250×3=750棵 橘子树： 250＋7=257棵
练习1 两箱鸡蛋共重72千克，如果从第一 箱取出13千克放入第二箱，那么第二箱鸡 蛋的重量是第一箱的2倍。原来第一箱和第 二箱各有鸡蛋多少千克？
第一箱： 第二箱：
共72千克
现在第一箱：72÷（2＋1）=24千克 原来第一箱： 24＋13=37千克 原来第二箱： 72－37=35千克
四年级上册数学 《和倍问题》重点掌握题型
《和倍问题》重点掌握题型
数量关系可以这样表示：
小数=和÷（倍数＋1）；
大数=小数×倍数=和－小数
例1、四年级组织去秋游欣赏胡杨美景，学生的人数是老师的4倍，师生一共60人，秋游的老师和学生各有几人？
思路分析：
老师：60÷（4＋1）=12（人）
大数（既学生人数）=12×4=60-12=48（人）
例2、姝萱与姝玥姊妹俩做数学游戏，姝萱有圆珠笔30支，姝玥有圆珠笔15支，姝玥给姝萱几支圆珠笔后，姝萱的圆珠笔是姝玥的8倍？
姝玥剩下的圆珠笔数为：（30＋15）÷（8＋1）=5（支）
姝玥原来的圆珠笔数为15支，给了姝萱：15－5=10（支）
姝玥给姝萱10支圆珠笔后，姝萱的圆珠笔是姝玥的8倍。
四年级和倍问题及答案
四年级和倍问题及答案XXX：四年级奥数和倍问题练一1.甲、乙两个车间共生产机床664台，甲车间的产量是乙车间的3倍，两个车间各生产多少台？甲车间的产量是乙车间的3倍，设乙车间生产x台，则甲车间生产3x台，因此有3x+x=664，解得x=152，甲车间生产3x=456台，乙车间生产x=152台。
2.XXX一、二月份共生产电机400台，二月份生产的台数比一月份生产台数的5倍还少68台，两个月各生产多少台？设一月份生产x台，则二月份生产5x-68台，因此有x+5x-68=400，解得x=84，一月份生产84台，二月份生产332台。
3.三块布共长220米，第二块布是第一块布的3倍，第三块布是第二块布的2倍，三块布各长多少米？设第一块布长x米，则第二块布长3x米，第三块布长6x 米，因此有x+3x+6x=220，解得x=22，第一块布长22米，第二块布长66米，第三块布长132米。
4.甲、乙、丙三数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？设丙的数量为x，则乙的数量为2x-4，甲的数量为3x+7，因此有3x+7+2x-4+x=183，解得x=30，甲的数量为97，乙的数量为56，丙的数量为30.5.甲、乙二人共存款3510元，甲的存款是乙的2倍，甲、乙各存款多少元？设乙的存款为x元，则甲的存款为2x元，因此有2x+x=3510，解得x=1170，甲的存款为2340元，乙的存款为1170元。
6.某厂有职工1850人，如果男工再增加50人就相当于女工人数的3倍，求该厂男、女职工各有多少人？设女工的数量为x，则男工的数量为x+50，因此有x+50=3x，解得x=25，女工的数量为25人，男工的数量为75人。
7.甲、乙两个粮仓共存粮462吨，已知甲仓存粮比乙仓的4倍还多32吨，两仓各存多少吨粮？设乙仓存粮为x吨，则甲仓存粮为4x+32吨，因此有x+4x+32=462，解得x=90，乙仓存粮为90吨，甲仓存粮为362吨。
第四讲和倍问题
第四讲 倍数问题【知识要点】本讲讲述“倍数问题”。
包括“和倍问题”（即“已知两数的和以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数” ）、“差倍问题”（即“已知两数的差以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数” ）“和倍问题”的解答要点是： “差倍问题”的解答要点是： 和÷（倍数＋１）＝小数 差÷（倍数－1）=小数 小数×倍数＝大数 小数×倍数=大数 【典型例题】例1：甲、乙两人做机器零件，甲比乙多做400个，且甲做的零件个数是乙的３倍，问甲、乙两人各做多少个零件？分析：这是典型的差倍问题，差为400，倍数为3，直接应用公式就可以求解 解：乙做的零件个数为：400÷（3－1）＝400÷2＝200（个）甲做的零件个数为：200×3＝600（个）例2：某班级的同学参加活动小组，已知参加语文小组的同学比参加数学小组的多26人，且语文小组的人数比数学小组的人数的3倍少14人，问参加两类兴趣小组的同学各有多少人？分析：数学组： 人数数学组的3倍语文组：多26人 14人如图所示，语文组比数学组多26人，且数学组的3倍又比语文组多14人，如果语文组增加14人后，就是数学组的3倍，而这时两组的人数差就转化为26＋14＝40（人），这就转化成差倍问题。
解：数学组的人数为：(26＋14)÷(3－1)=40÷2=20（人）。
语文组的人数为：20+26=46（人）。
例3：甲比乙多存140元，如果乙取出60元，甲存入60元，则甲的存款为乙的3倍，问甲乙两人原有存款各是多少元？分析：甲原来比乙多140元，如果乙取出60元，甲存入60元后，那么甲比乙多140+60+60=260（元）。
这时，甲的存款为乙款的３倍，问题便转化为差倍问题 解：乙的原有存款数为：（140+60+60）÷（3－1）+60=190（元）。
甲的原有存款数为：190+140=330（元）。
第四讲 和倍问题
第四讲和倍问题知识要点及解题基本法：已知两个数的和，还已知较大数是角小数的几倍，求这两个数各是多少的应用题，我们称之为和倍应用题。
解和倍应用题以下公式：和÷（倍数+1）=小数和—小数=大数（或小数×倍数=大数）基础篇１、四一班有学生60人，其中男生人数是女生人数的3倍，这个班男生、女生各多少人？2、小红和妈妈的年龄加在一起是50岁，妈妈年龄是小红年龄的4倍，小红是多少岁，妈妈是多少岁？3、新华书店为“希望小学”捐科技书和文艺书共200册，科技书的册数是文艺书的3倍。
科技书和文艺书各多少册？4、果园里有梨树、苹果树、桃树共1800棵，其中梨树的棵数是苹果树数的3倍，桃树的棵数是苹果树棵数的2倍。
求梨树、苹果树和桃树各多少棵？5、实验小学图书馆内，科技书是故事书的3倍，连环画是科技书的4倍，书籍三种书共有2400册，那么科技书、故事书、连环画各有多少册？6、书架上、下两层共有110本书，上层的书比下层书的4倍多10本，书架上、下两层各有书多少本？7、某商店一天共卖出大、小“可口可乐”饮料190瓶，已知卖出的大瓶“可乐”比大瓶“可乐”的3倍少10瓶，那么卖出大瓶“可乐”多少瓶？小瓶可乐多少瓶？8、两数相除，商3佘2，已知被除数、除数、商与祭数的和是179，那么被除数是多少？9、一个长方形木板，长是宽的2倍，周长是54厘米，这个长方形木板的面积是多少平方厘米？提高篇1、三个村共植树2000棵，甲村植树的棵树是乙村的2倍，乙村比丙村多植树200棵，三村各植树多少棵？2、学校购买540本图书分给高、中、低三个年级，高年级分得的书是低年级的3倍多5本，中年级分得的书是低年级的2倍多1本。
问高、中、低三个年级各分得多少本书？3、有水泥1800吨，分装甲、乙丙三船，甲船吨数是乙船的2倍，乙船比丙船多200吨。
三只船各装水泥多少吨？。
专题四 和差、和倍、差倍问题(教师版)
专题四和差、和倍、差倍问题考点解析和差、和倍、差倍问题是小升初考试中的高频考点，也是较难考点之一，在小升初考试中经常以中等偏难题出现，是小升初考试中不能无视的一类问题。
解决此类问题时，注意区分和差问题、和倍问题和差倍问题公式的区别，并利用画线段的方法更清楚地理清数量之间的关系。
学习难度：★★★★考点频率：★★★★精讲精练1 和差问题●概念两个数的和与差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。
●根本公式〔和 + 差〕 ÷ 2 = 较大的数〔和 - 差〕 ÷ 2 = 较小的数为了帮助我们理解题意，弄清几种量间的关系，常采用画线段图的方法来表示几种量间的关系，以便于找到解题的途径。
例①〔陕西师大附小毕业卷〕甲、乙两个仓库共存粮食54吨，如果从甲仓库调7吨粮食到乙仓库，两个仓库的粮食正好同样多。
原来两个仓库各有几吨粮食?思路点拨由“从甲仓库调7吨粮食到乙仓库，两个仓库的粮食正好同样多“可知甲仓库原来比乙仓库多7 × 2 = 14〔吨〕粮食，又两个仓库共有粮食54吨，可根据和差问题进行解答。
解:原来甲仓库:〔54 + 7 × 2〕 ÷ 2 = 34〔吨〕原来乙仓库:〔54 - 7 × 2〕 ÷ 2 = 20〔吨〕答:原来甲仓库有34吨粮食，乙仓库有20吨粮食。
例②〔杭州市萧山区小学毕业卷〕甲、乙两车原来共装桔子89筐，从甲车取下12筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多5筐。
两车原来各装桔子多少筐?思路点拨▶▶由“从甲车取下12筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多5筐〞可知，甲车装的筐数是大数，乙车装的筐数是小数，甲车装的筐数与乙车装的筐数的差是〔12 × 2 + 5〕筐，甲车装的筐数与乙车装的筐数的和是89筐，因此可根据和差问题解答。
解:甲车:〔89 + 12 × 2 + 5〕 ÷ 2 = 59〔筐〕乙车:89 - 59 = 30〔筐〕答:甲车原来装桔子59筐，乙车原来装桔子30筐。
(四)和倍、差倍、和差问题
和倍、差倍、和差问题一、和倍问题1、概念和倍问题——已知两个数的和以及他们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。
2、数量关系两数和÷两数的倍数和=一倍数的量（小数）两数和÷（倍数+1）=大数一倍数的量×倍数=几倍数二、差倍问题1、概念差倍问题——已知两个数的差以及两数之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题2、数量关系差÷（倍数－1）=1份数（小的数）小数×倍数=大数三、和差问题1、概念和差问题——已知一大一小两个数的和与两个数的差，求两个数各是多少的问题。
2、数量关系（1）（和＋差）÷2=大数和－大数=小数（2）（和－差）÷2=小数和－小数=大数（3）船速＋水速=顺水速度（4）船速－水速=逆水速度（5）（顺水速度＋逆水速度）÷2=船速（6）（顺水速度－逆水速度）÷2=水速习题：1.小宁有圆珠笔芯30支，小青有圆珠笔芯15支。
问小青把多少支给小宁后，小宁的圆珠笔芯支数是小青的8倍？2.红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？3.果园里有苹果树、梨树、桃树共840棵，梨树棵数是桃树棵数的2倍，苹果树棵数是桃树的3倍。
问，三种果树各有多少棵？4.甲数是乙数的4倍，甲乙两数的和是385。
求甲乙两数？5.数学老师将参加数学竞赛的学生分成红、蓝两个小组，结果发现红组学生的人数恰好是蓝组的3倍。
小明发现蓝组学生人数比红组学生人数的2倍少50人。
那么红组和蓝组学生各多少人？6.图书馆新购进一批图书，共三种，其中文艺书25本，百科全书9本，故事书的本数比文艺书的2倍还多10本。
问这批书共有多少本？7.甲、乙、丙三个仓库两两相距5千米，一共存放有120吨煤。
甲仓库的煤比乙仓库的多11吨，乙仓库的煤比丙仓库的2倍少28吨。
每吨煤每千米的运费是20元。
最少要花多少元，能使得甲乙丙三个仓库的煤一样多？8.甲乙丙合伙做水果生意，某天他们一共赚了42个森林币。
三升四年级数学,简单的和倍问题
16、两个数相除,商8余1,被除数,除数,商，余数的和是91,被除数、除数各是多少？
除数：（91-8-1-1）÷（8+1）=9
被除数：9×8+1=73
红：76-9=67个
12、大人和儿童两种运动装共38套，大人的比儿童的5倍多2套，大人和儿童各有几套？
儿童：（38-2）÷（5+1）=6套
大人：38-6=32套
13、两个粮仓共存粮2200千克,后来乙仓运出210千克,这时甲仓存的粮食比乙仓的2倍多10千克,甲仓库和乙仓库原来各存粮食多少千克？
乙：（2200-210-10）÷（2+1）=660千克
徒弟：（190-30）÷（3+1）=40人
师傅：190-40=150人
10、苹果和梨共有49千克，苹果比梨的2倍多4千克，苹果和梨各有多少千克
梨：（49-4）÷（2+1）=15千克
苹果：49-15=34千克
11、红黄两种球共76个，红的比黄的8倍多4个，两种球各有多少个？
黄：（76-4）÷（8+1）=9个
母鸡：60-20=40只
3、小花和妈妈的年龄加在一起是48岁,妈妈年龄是小红年龄的5倍,小花和妈妈各是多少岁？
小红：48பைடு நூலகம்（5+1）=8岁
妈妈：8×5=40岁
4、小明买科技书和文艺书共24本,其中科技书的本数比文艺书的本数的2倍少3本,科技书和文艺书各是多少？
文艺：（24+3）÷（2+1）=9本
科技：24-9=15本
660+210=870千克
甲：2200-870=1330千克
14、两个数相除,商7余1,被除数,除数,商，余数的和是57,被除数、除数各是多少？
小学数学典型应用题(四)和倍问题
除数： 1 • 被除数： •关系式： 1＋3＝4 份
共39－3＝36 36 求1份： 36÷4＝9
做题技巧： 根据 和倍问题 的概念分析出两个量 1、两数之和 2、两数之间的倍数关系 画出线段图 除数小，先画除数画1段，被除数大，商是几画几段。 总
和一定要注意！ 写出关系式 求1份
同学，加油！ 你是最棒的！！
徐老师课堂
跟着徐老师学数学
小学数学30种 典型应用题 之
1、归一问题 11、行船问题 2、归总问题 12、列车问题 3、和差问题 13、时钟问题 4、和倍问题 14、盈亏问题 5、差倍问题 15、工程问题 6、倍比问题 16、正反比例问题 7、相遇问题 17、按比例分配 8、追及问题 18、百分数问题 9、植树问题 19、牛吃草问题 10、年龄问题 20、鸡兔同笼问题
21、方阵问题 22、商品利润问题 23、存款利率问题 24、溶液浓度问题 25、构图布数问题 26、幻方问题 27、抽屉原则问题 28、公约公倍问题 29、最值问题 30、列方程问题
例1：小白和小黑一共有60个苹果。小黑的苹果数量 是小白的3倍。请问小白和小黑各有多少个苹果？
1
小白： 小黑：
共60个
试一试： 1、 两数相除的商为7，商、被除数、除数之和是71， 求被除数和除数
2、 两个数相除商是8，被除数、除数与商的和是 170，被除数是多少？
3、 被减数、减数与差相加得536，已知减数是差 的3倍，差是多少？
• 例5：建筑工地运来水泥和大沙共32吨，期中运来水 泥的重量是大沙的4倍还多2吨，建筑工地运来水泥和 大沙各多少吨？
• 画线段图：
• 大沙： 1
• 水泥：
共32吨
•
多2吨
四年级和倍问题
四年级和倍问题1、甲、乙两个化肥厂共生产化肥664吨，甲厂的厂量是乙厂的3倍，两厂各生产化肥多少吨？2、一所小学共有学生810人，其它年级的学生是六年级学生人数的5倍，六年级有学生多少人？其他年级有学生多少人?3、一个长方形。
周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。
4、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？5、有两堆棋子，第一堆有82个，第二堆有68个。
从第二堆中拿出多少个棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子数是第二堆的2倍。
6、三篮苹果共有72个，第一篮的苹果个数是第二篮的2倍，第三篮的苹果个数是第一篮的3倍。
这三篮苹果各有多少个？7、三块钢板共重207千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍，三块钢板各重多少千克？8、城南小学四、五年级共有学生165人，四年级学生人数比五年级学生人数的2倍少6人。
四、五年级各有多少人？9、少先队员种柳树和杨树共148棵，柳树的棵树比杨树的棵树的2倍多4棵。
两棵树各种了多少棵？10、三个植树队共植树1800棵，甲队植树的棵树是乙队的2倍，乙队指数的棵树比丙队少200棵，三队各植树多少棵？11、春雨街小学共有篮球、足球和排球95个。
已知排球数是篮球数的2倍，足球数比排球数少5个。
篮球、足球和排球各有多少个？12、某畜牧场有绵羊、山羊共3561只。
如果绵羊减少60只，山羊增加100只，那么绵羊只数比山羊只数的2倍多1只。
原来绵羊、山羊各有多少只？13、两箱茶叶共有88千克，如果从甲箱取出15千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍。
原来两箱各有茶叶多少千克？14、书架上、下两层共有书109本，如果把新买的15本放入上层，那么上层的书正好是下层的3倍。
两层原来各有书多少本？15、在一个除法算式里，被除数、除数、商与余数的和是127。
已知商是3，余数是2，那么被除数是多少？16、四个数的和是180。
四年级上册数学必考《和倍问题》应用题含图解
四年级上册数学必考《和倍问题应用题》含图解1、甲、乙两个车间共生产机床664台，甲车间的产量是乙车间的3倍，两个车间各生产机床多少台？乙车间生产的台数：664÷（3+1）=664 ÷4＝166（台）甲车间生产的台数：166×3=498（台）答：甲车间生产498台，乙车间生产166台。
2、某印刷厂第一季度共印书69000册，二月份印的册数是一月份的2倍，三月份印书册数是一月份的3倍，一、二、三月份各印书多少册？一月份印书：69000÷（1+2+3）=69000÷6=11500（册）二月份印书：11500×2=23000（册）三月份印书：11500×3=34500（册）答：一月份印书11500册，二月份印书23000册，三月份印书34500册。
3、饲养场公鸡、母鸡共4150只，其中母鸡只数是公鸡只数的4倍，求公鸡、母鸡各养了多少只?公鸡只数：4150÷（1+4）=4150÷5＝830（只）母鸡只数：830×4=3320（只）答：养公鸡830只，养母鸡3320只。
4、一辆汽车运进大米和面粉共3200千克，其中大米的重量是面粉的3倍，运进大米和面粉各多少千克?面粉重量：3200÷（1+3）=3200 ÷4=800（千克）大米重量：800×3=2400（千克）答：运进大米2400千克，运进面粉800千克。
5、甲、乙二人共存款3510元，甲的存款是乙的2倍，甲、乙各存款多少元?乙存款钱数：3510÷（1+2）=3510÷3＝1170（元）甲存款钱数：1170×2=2340（元）答：甲存款2340元，乙存款1170元。
新四年级 和倍问题
第七讲与倍问题专题解析:已知两个数的与以及它们之间的倍数关系,求这两个数各就是多少的问题就是与倍问题。
其数量关系就是:两数与÷两数的倍数与=1倍数的量(小数)1倍数量×倍数=几倍的数(大数)方法二.典型例题【例1】学校有足球与排球共24个,排球的个数就是足球的5倍,排球、足球各多少个？【例2】小丽与妈妈的年龄加在一起就是52岁,妈妈的年龄就是小丽年龄的4倍多2岁,妈妈现在多少岁？【例3】甲筐有苹果300个,乙筐有苹果120个,如果甲、乙两筐倒出个数相等的苹果,剩下苹果的个数刚好甲筐就是乙筐的10倍,甲筐剩下苹果多少个？乙筐剩下几个？【例4】甲仓库存粮104吨,乙仓库存粮140吨,要使甲仓库的存粮就是乙仓库的3倍,那么必须从乙仓库运出多少吨存粮放入甲仓库？【例5】甲、乙两个水果店,当她们各卖出20千克水果后,总共还剩下270千克水果,并且这时甲店的水果恰就是乙店的8倍。
甲、乙两店原来各有多少千克水果？【例6】兵兵与乐乐都喜欢集邮,兵兵的邮票张数就是乐乐的3倍少6张,就是乐乐的2倍多10张,乐乐有多少张邮票？兵兵有多少张邮票？课堂练习:1、被除数、除数、商的与为95,商就是5,被除数、除数各就是多少？2、小敏与小军共有邮票154张,小军邮票的张数就是小敏的4倍还多4张,小军、小敏各有多少张邮票？3、姐姐有84元,妹妹有16元,姐姐给妹妹多少元？刚好就是妹妹的4倍？4、甲仓库就是乙仓库存粮的3倍,如果从甲仓库运出650吨,乙仓库运出50吨,则两仓库存粮相等,原甲、乙两仓库各有多少千克粮食？5、大松鼠与小松鼠共采了160个松果,大松鼠吃了30个,小松鼠又采了20个,这时大松鼠采的松果就是小松鼠的4倍,那么原来小松鼠采了多少个？6、甲、乙两人共有人民币200元,甲比乙多40元,甲、乙各有多少钱？7、甲、乙两人共有人民币200元,甲给乙40元,那么两人的钱数相等,甲、乙各有多少元钱？8、甲、乙两船共载客523人,若甲船增加57人,乙船减少34人,两船人数同样多,求原来甲、乙两船各有乘客多少人？课后练习:1.小花与妈妈的年龄加在一起就是48岁,妈妈年龄就是小红年龄的5倍,小花与妈妈各就是多少岁？2.王大伯家有公鸡、母鸡共303只,其中公鸡就是母鸡的2倍,公鸡与母鸡各多少只？3.小明买大本与小本共25本,其中大本的本数比小本的本数的2倍少2本,大本与小本各就是多少？4.师傅与徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍多30个。
第四讲 和倍问题
第四讲 倍数问题【知识要点】本讲讲述“倍数问题”。
包括“和倍问题”（即“已知两数的和以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数” ）、“差倍问题”（即“已知两数的差以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数” ）“和倍问题”的解答要点是： “差倍问题”的解答要点是： 和÷（倍数＋１）＝小数 差÷（倍数－1）=小数 小数×倍数＝大数 小数×倍数=大数 【典型例题】例1：甲、乙两人做机器零件，甲比乙多做400个，且甲做的零件个数是乙的３倍，问甲、乙两人各做多少个零件？分析：这是典型的差倍问题，差为400，倍数为3，直接应用公式就可以求解 解：乙做的零件个数为：400÷（3－1）＝400÷2＝200（个）甲做的零件个数为：200×3＝600（个）例2：某班级的同学参加活动小组，已知参加语文小组的同学比参加数学小组的多26人，且语文小组的人数比数学小组的人数的3倍少14人，问参加两类兴趣小组的同学各有多少人？分析：数学组： 人数数学组的3倍语文组：多26人 14人如图所示，语文组比数学组多26人，且数学组的3倍又比语文组多14人，如果语文组增加14人后，就是数学组的3倍，而这时两组的人数差就转化为26＋14＝40（人），这就转化成差倍问题。
解：数学组的人数为：(26＋14)÷(3－1)=40÷2=20（人）。
语文组的人数为：20+26=46（人）。
例3：甲比乙多存140元，如果乙取出60元，甲存入60元，则甲的存款为乙的3倍，问甲乙两人原有存款各是多少元？分析：甲原来比乙多140元，如果乙取出60元，甲存入60元后，那么甲比乙多140+60+60=260（元）。
这时，甲的存款为乙款的３倍，问题便转化为差倍问题 解：乙的原有存款数为：（140+60+60）÷（3－1）+60=190（元）。
甲的原有存款数为：190+140=330（元）。
四年级奥数和倍问题
弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本以后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？变式题：1.四（1）班和四（2）班共有图书160本，四（1）班图书的本数是四（2）班的3倍，四（1）班和四（2）班各有图书多少本？2.一个停车场共停大车、小车27辆，其中大车比小车的2倍少3辆，停车场停大车、小车各多少辆？3.有两筐苹果，第一筐73个，第二筐77个，从第二筐中拿出多少个苹果放入第一筐，就能使第一筐的苹果数是第二筐的2倍？4.一块长方形菜地，长是宽的2倍，周长是90米，它的面积是多少平方米？水果商店有香蕉和橘子一共240箱，香蕉卖出40箱后，又运进橘子70箱，这时橘子的箱数正好是香蕉的2倍。
水果店原来有香蕉和橘子各多少箱？变式题：1.甲、乙两人共有10000元，甲用去2000，乙用去800元，乙剩下的钱是甲的2倍，甲和乙原来各有多少钱？2.朝阳小学有篮球、足球和排球共95个，其中排球的个数是篮球个数的2倍，足球的个数比排球个数少5个，这个学校有篮球、足球和排球各多少个？3.新世纪小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？幼儿园里有红、黄、蓝、绿四种颜色的球一共370个，如果红球的个数加上2、黄球的个数减去3，蓝球的个数乘2，绿球的个数除以2，四种颜色的球的个数正好相等，那么红、黄、蓝、绿四种球原来各有多少个？变式题：1.两层书架上共有173本书，从第一层拿走38本书后，第二层的书是第一层书的2倍还多6本，那么，第二层有多少本书？2.一个养殖厂牛、羊的总数量为3561，如果牛减少60头，羊增加100只后，牛的头数比羊的只数的2倍还多1，养殖厂原有牛、羊各多少？定义新运算基础题：如果a△b=3×a-2×b①求3△2和2△3。
此题这个运算“△”有交换律吗？②求（16△7）△3和16△（7△3）。
此题这个运算“△”有结合律吗？变式题：1.如果a※b=a×b+a+b，请解答下面各题。
“和倍问题”怎样思考汇总
最强最全是学解析--第四弹“和倍问题”怎样思考？【典型问题】1. 四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人？解答：用131+134=265，这是1个甲、丁和2个乙、丙的总和，因为乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，所以用265-1=264就刚好是3个乙、丙的和，264÷3=88，就是说乙丙的和是88，那么甲丁和是88+1=89，所以四个班的和是88+89=177人.2. 有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个数是多少？解答：大家想想，我如果把4个数全加起来是什么？实际上是每个数都加了3遍！大家一定要记住这种思想！（45+46+49+52）÷3=64就是这四个数的和，题目要求最小的数，我就用64减去52（某三个数和最大的）就是最小的数，等于12.3. 在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。
例如：在72中间插入数字6，就变成了762。
有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍，求出所有这样的两位数。
解答：对于这个题来说，首先要判断个位是多少，这个数的个位乘以9以后的个位还等于原来的个位，说明个位只能是0或5！先看0，很快发现不行，因为20×9=180，30×9=270，40×9=360等等，不管是几十乘以9，结果百位总比十位小，所以各位只能是5。
略作计算，不难发现：15，25，35，45是满足要求的数你会解答下面的题目吗？1. 某班买来单价为0.5元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，平均每人可得15本；如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本。
那么，将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱?2. 动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒，那么平均分给三群猴子，每只可得多少粒？“还原问题”怎样思考？【典型问题】1. 某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，则这个数是多少？解答：（6×6+6）÷6-6=1，这个数是1.2.有砖26块，兄弟二人争着去挑。
4、和倍、差倍问题
和倍、差倍问题1、小明和小强共有图书120本,小强的图书本数是小明的2倍,他们两人各有图书多少本?2、秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍,问秦奋和妈妈各是多少岁?3、副食店共有白糖和红糖 234千克,白糖的千克数正好是红糖的2倍,副食店有红白糖各多少千克?4、三年级学生参加文艺小组和科技小组的共有108人,参加文艺小组的人数是参加科技小组人数的2倍,参加两个小组的各有多少人?5、某养殖厂养公鸡、母鸡共404只,其中公鸡比母鸡的多2倍,各养了多少只鸡?6、师徒俩共加工零件42件,师傅加工数比徒弟多4倍,师徒各加工多少件?7、少先队员在操场东西两侧种向日葵165棵、东侧种的比西侧种的少3倍,东西两侧各种向日葵多少棵?8、机床厂有男女职工2400人,男职工比女职工少2倍,男、女职工各是多少人?9、甲、乙两个数之和为72,甲数除乙数商是2,甲、乙两个数各是多少?10、两数之和等于462,其中一个数的最后一位数字是0,如果把0去掉,就与第二个数相同。
这两个数中较大的一个数是多少?11、两个数之和是616,其中一个数的最后一位数字是0,如果把0去掉,就与另一个数相同,两个数各是多少?12、十元一张和五元一张人民币共135张,十元张数是五元张数的4倍,两种人民币各是多少张?各是多少元?13、一个长方形的周长是48厘米,长是宽的2倍,这个长方形的长和宽各是多少厘米?14、小明买大单和小单线共25本,其中大单线的本数比小单线的本数的2倍多4本,两种本各多少本?15、哥哥和弟弟共有48本书,弟弟给哥哥5本后,哥哥的书就是弟弟的3倍,哥哥、弟弟原来各有几本书?16、有红、黄、蓝三种颜色的玻璃球共270个,黄球的个数是红球的2倍,蓝球的个数是黄球的3倍,三种颜色的玻璃球各有多少个?17、小华、小林、小黄三人期末考试数学成绩总和为289分,已知小华比小林多8分。
小林比小黄少8分,三个人各得多少分?18、某校三年级和四年级共有学生372人,三年级的人数比四年级人数的2倍多36人,该校三、四年级各有学生多少人?。
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【基础效能训练】
4、鸡和鸭共178只，鸡比鸭多32只，鸡、鸭各有多少只？
【课堂展示】
和倍问题（四）
1．基本形式：
已知两个数的和以及两数之间的倍数关系，求两个数少？
2．公式：
3．关键：
倍数+l=倍数和
和÷倍数和=1倍数
相对应
4．解题技巧：
根据题目中所给的已知条件和问题，采用直观画图法分析数量关系，找出数量和及相对应的倍数和，求出l倍数。
【典型例题】
例1、王红和李明共有存款3600元，后来王红取出600元，而李明存入150元后，这时王红的存款是李明存款的2倍，求两人原有存
款各多少元？
从图中可以看出，当王红取出600元，李明存入150元后，两人的存款总数发生了变化，应从3600元中扣除取出的600元添上存人的150元，这时的存款总数正好与李明存款数的(1+2)倍，相对应，这样就变成了一道基本的和倍问题。
然后求出两人现有的存款各是多少元，再推出原有的存款各是多少元？
例2、小明有20本课外书，小军有25本课外书，小军送给小明多少本后，小明的课外书是小军的2倍？
从图中可以看出，小明和小军课外书的总数并没有改变，只是将课外书通过小军送给小明后，重新分配成小明的课外书是小军的2倍，根据和与倍数的关系，求出分配后小军的本数，再与小军原有本数对比，求出小军到底送给小明多少本课外书。
例3、两根绳长共400米，各剪去5米，则第一根的长等于第二根长度的一半，原来两根绳各长多少米？
解析：当第一根绳长等于第二根长度的一半时，即第二根是第一根的2倍时，两根绳总长400-5--5= 390（米），可用和倍问题的解题规律来解决此题。
例4、爸爸的钱是儿子的钱的4倍，爸爸从自己的钱中买了一份生日蛋糕给儿子，花了50元，恰好是爸爸与儿子钱的总数的一半，爸爸的钱是多少？解析：这道题的解题关键是求爸爸、儿子总钱数，50元恰好是总钱数的一半，故总钱数为50×2=100(元)。
【课外练习】
一、填空。
1、小明买大单和小单线共25本,其中大单线的本数比小单线的本数的2倍多4本,
大单线的本数有本,小单线的本数有本.
2、小红有30支铅笔,小兰有45支铅笔,小兰给小红支后,小红的支数是小兰的
2倍.
3、甲乙两个冷藏库原来共存肉92吨,从甲库运出28吨后,乙库存肉比甲库的4倍少
6吨,甲库原来存肉吨,乙库原来存肉吨.
4、甲乙两船原有乘客共786人，到达某港口后，从甲船下去40人，乙穿上来10人，
这时甲船人数是乙船的3倍。
求甲乙两船原来各有乘客人。
5、师徒两人一共生产了380个零件，师傅生产的零件个数比徒弟的2倍还多20个，，
师傅生产了个，徒弟生产了个。
二、解答题。
1、甲乙两个食堂共运进大米200袋，甲食堂运的袋数比乙食堂的3倍少16袋，甲
乙两食堂各运进多少袋？（画出线段图）
2、有两筐苹果共重78千克，如果从甲筐中取出14千克放入乙筐，则此时两筐重量
相同，求两筐原来各有多少千克？
3、弟弟有钱14元，哥哥有钱10元，哥哥要给弟弟多少钱才正好是哥哥的3倍？
4、甲、乙两个生产队共收橘子1200千克，乙队收的是甲队的3倍，甲、乙两队各
收了多少千克的橘子？（画出线段图）
5、盒子里红球和黑球共有113个，已知红球的个数是黑球的3倍多13个，红球和黑
球分别有多少个？（画出线段图）
6、甲乙两个仓库共存粮92吨，从甲仓库运出28吨后，乙仓的存粮吨数比甲仓库的
4倍少6吨，两个仓库原来各存粮多吨？
思维拓展题：
101路和107路汽车上共有105人，到达水门洞后，从101路上下去41人，107路上来16人，此时107路汽车人数是101路人数的3倍，求两辆公共汽车原来各有多少人？
【课后小故事】--------纠纷女神
纠纷女神擅长搞阴谋诡计。
一次，她让众神为争一个金苹果在天上酿起一场很大风波，众神明白后把她赶出天门，于是她下凡来到了人间。
她和惹事生非的兄弟，还有那专好打官司的父亲，在人间受到了热烈的欢迎。
我们这半球（西半球）的人，荣幸地得到她的亲睐，而那半球（东半球）的人，似乎有些粗鲁、不够文明，结婚也不请牧师和证婚人，这样，纠纷女神在那边就一事无成。
传信的女神频繁地通知她，哪里需要她赶去。
纠纷女神动作迅速，总是抢在和平女神前赶到发生冲突的地方，这样就使人们争论的星星之火燃成不可扑灭的燎原大火。
日久天长，传信的女神开始了抱怨，每次找纠纷女神都很费气力，因为纠纷女神没有什么固定的住所。
看样子她非得有个定居的地点，否则传信女神难以在指定的时间把纠纷女神派送到各家。
因为这时还没有女修道院一说，找她的住处难遂心愿。
但以后大家渐渐发现，。