2024年秋新沪科版七年级上册数学教学课件 第4章 几何图形初步 复习题
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因为OM为∠AOB的平分线， 所以∠AOM=1 ∠AOB=35°.
2 所以∠MON=∠AOM-∠AON= 20°.
A N M
O
B
（2）∠MON= 1 (∠BON-∠AON). 2
理由:因为OM为∠AOB的平分线，
所以∠AOM=1 ∠AOB. 2
所以∠AOB-∠AON
第四章 几何图形初步
复习题
沪 科 ·七 年 级 数 学 上 册
复习题
A组
1.已知线段AB=2 cm.延长AB到点C，使BC=2AB. D为AB的中点，求DC的长.
解:示意图如图所示. 因为AB=2 cm， D为AB的中点， 所以AD=DB=1 AB=1 cm. 又因为BC=2A2B，所以BC=2×2=4(cm). 所以DC=DB+BC=1+4=5(cm).
复习题
B组
1.过A，B，C，D四点中的两条作直线， 最多可以作多少条？
A
D
解：6条.
C B
2.线段AB = 12 cm，点 M 是 AB 中点，点 C 在
MB 上且 MC∶CB = 1∶ 2．求线段 AC 的长.
解：示意图如图所示. A
MC
B
因为AB=12 cm，点M是线段AB的中点，
所以AM=MB= 1 AB= 1 ×12=6 (cm) .
依此类推，S3，S4各等于多少？在线段AB上任取n个
不同点，Sn等于多少？
AC
B
解：S3=1+2+3+4=10， S4=1+2+3+4+5=15，
(n 1)(n 2)
Sn=
2
.
课后作业
1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题.
同学们，通过这节课的学习， 你有什么收获呢？
谢谢 大家
2.把一条32 cm的线段分成三段，中间一段长为8 cm .
第一段中点到第三段中点的距离等于多少?
解：设AF=32cm，BC=8cm，D为AB的中点，E
为CF的中点，示意图如图所示.
因为D为AB的中点，E为CF的中点，
所以BD= 1 AB，CE= 1CF.
2
2
因为AF=32 cm，BC=8 cm，
（1）作∠AOB=90°，在∠AOB的内部作
∠BOC = 30°，∠AOD = 75°，∠AOE= 30°；
（2）在上面所作的图中，∠COD =__1_5_°__，
射线OD是∠BOC的_平__分__线__，OE
AE
是∠AOC的_平__分__线___，∠DOE =_4_5_°___.
C
解：（1）如图所示.
∠BOD=∠COE.
7.根据下列条件，用量角器、刻度尺在右图中画出
点的位置. 解：如图所示
北
（1）点A在北偏东30°方向上，
与点О相距2 cm; （2）点B在北偏西70°方向上， 西
与点О相距1 cm; （3）点C在西南方向上，
30°A
B70°
东
OD
C 45°
与点О相距1.5 cm;
南
（4）点D在正东方向上，与点О相距1.5 cm .
D
O
B
5.如图，∠AOB是一个平角，∠1=∠2，∠3 =∠4.
（1）OD是__∠__A_O__C___的角平分线；
（2）∠AOC的补角是__∠__B_O_C___，∠BOE的补角是
_∠__A_O_E__，∠AOD的补角是_∠__B__O_D__；
（3）∠3的余角是_∠__2_或__∠__1_，∠1的余角是_∠__4_或__∠__3_.
2
2
综上所述，∠MON的度数是40°或10°.
复习题
C组
1.有两块三角板，一块的三个角分别是90°，60°， 30°，另一块的三个角分别是90°，45°，45°.用 这两块三角板，你能画出多少个小于平角的、度数 确定且互不相等的角？
解：最多可以画出11个小于平角的、度数确定且 互不相等的角，它们分别是15°，30°，45° ，60°， 75° ，90° ，105°，120°，135°，150°，165°.
2
= 1 (∠BON+∠AON)-∠AON
O
B
2
= 1 (∠BON-∠AON).
2
3.如图，给定一条线段AB，这时图中的线段条数为1，
记作S0=1.如果在线段AB上任取一点C（不与原有端 点重合），这时共有S1条线段，S1= 1+2=3. 如果在线段AB上任取两个不同点（不与原有各点重
合），这时，共有S2条线段，S2= 1+2+3 =6.
=
1
×50°+
1
2
×30°=40°.
2
2
2
3. 在平面内有∠AOB = 50°，∠BOC= 30°，
OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分
线．求∠MON的度数. （2）当∠BOC在∠AOB内部时，
∠MON= ∠MOB-∠NOB1= ∠AO1B- ∠BOC
=
1×50°-
1
×30°=
2
10°.
2
2.如图，∠AOB的平分线为OM，ON为∠AOM 内的
一条射线.
（1）若∠BON= 55°，∠AON= 15°，求∠MON的度数；
（2）用等式表示∠MON与∠AON，∠BON的关系，并
A
说明你是如何得到的.
N
M
O
B
解：（1）因为∠BON=55°，∠AON= 15°，
所以∠AOB=∠BON+∠AON=70°.
E C
D
2
1
3 4
A
OB
6.如图，点О在直线AD上，
E A
∠BOE=∠COD=90°，写出:
（1）互为余角的角； （2）互为补角的角；
O B
（3）相等的角.
D
C
解:（1）∠AOE和∠AOB，∠AOB和∠BOC. （2）∠AOE和∠DOE，∠AOB和∠BOD， ∠AOC和∠COD，∠BOE和∠COD，∠DOE和∠BOC， ∠BOE和 ∠AOC，∠COE和∠AOB. （3）∠AOE=∠BOC，∠BOE=∠COD=∠AOC，
所以DE=BD+CE+BC=BC+ 1 (AB+CF)
= 8+ 1 ×(32-8)=20(cm). 2
2
3.如图，用“>”“<”或“=”填空:
（1）若BE是∠ABC的平分线， A
则∠ABE___=___∠EBC；
E
（2）已知D是BC上一点，
则∠DAC__＜____∠BAC . B
D
C
4. 计算：
又因为MC:CB=21∶2，2所以MC=1
1 MB=
×6=2 (cm).
3
3
所以AC=AM+MC=6+2=8 (cm) .
3. 在平面内有∠AOB = 50°，∠BOC= 30°，
OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分
线．求∠MON的度数.
解:（1）当∠BOC在∠AOB外部时，
∠MON=∠MOB+∠NOB1= ∠AO1B+ ∠BOC
8.已知甲从点 A 出发向北偏东30°方向走50 m 到达点 B，乙从点 A出发向南偏西35°方向走 了80 m到达点C.试求 AB，AC 所成的最小的角 的度数.
解：示意图如图所示. 由题意可知∠1=30°，∠2=35°， 所以∠3=90°-∠2=90°-35°=55°. 所以所成的最小的角∠BAC= 90°+∠1+∠3 = 90°+30°+55°= 175°.
2 所以∠MON=∠AOM-∠AON= 20°.
A N M
O
B
（2）∠MON= 1 (∠BON-∠AON). 2
理由:因为OM为∠AOB的平分线，
所以∠AOM=1 ∠AOB. 2
所以∠AOB-∠AON
第四章 几何图形初步
复习题
沪 科 ·七 年 级 数 学 上 册
复习题
A组
1.已知线段AB=2 cm.延长AB到点C，使BC=2AB. D为AB的中点，求DC的长.
解:示意图如图所示. 因为AB=2 cm， D为AB的中点， 所以AD=DB=1 AB=1 cm. 又因为BC=2A2B，所以BC=2×2=4(cm). 所以DC=DB+BC=1+4=5(cm).
复习题
B组
1.过A，B，C，D四点中的两条作直线， 最多可以作多少条？
A
D
解：6条.
C B
2.线段AB = 12 cm，点 M 是 AB 中点，点 C 在
MB 上且 MC∶CB = 1∶ 2．求线段 AC 的长.
解：示意图如图所示. A
MC
B
因为AB=12 cm，点M是线段AB的中点，
所以AM=MB= 1 AB= 1 ×12=6 (cm) .
依此类推，S3，S4各等于多少？在线段AB上任取n个
不同点，Sn等于多少？
AC
B
解：S3=1+2+3+4=10， S4=1+2+3+4+5=15，
(n 1)(n 2)
Sn=
2
.
课后作业
1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题.
同学们，通过这节课的学习， 你有什么收获呢？
谢谢 大家
2.把一条32 cm的线段分成三段，中间一段长为8 cm .
第一段中点到第三段中点的距离等于多少?
解：设AF=32cm，BC=8cm，D为AB的中点，E
为CF的中点，示意图如图所示.
因为D为AB的中点，E为CF的中点，
所以BD= 1 AB，CE= 1CF.
2
2
因为AF=32 cm，BC=8 cm，
（1）作∠AOB=90°，在∠AOB的内部作
∠BOC = 30°，∠AOD = 75°，∠AOE= 30°；
（2）在上面所作的图中，∠COD =__1_5_°__，
射线OD是∠BOC的_平__分__线__，OE
AE
是∠AOC的_平__分__线___，∠DOE =_4_5_°___.
C
解：（1）如图所示.
∠BOD=∠COE.
7.根据下列条件，用量角器、刻度尺在右图中画出
点的位置. 解：如图所示
北
（1）点A在北偏东30°方向上，
与点О相距2 cm; （2）点B在北偏西70°方向上， 西
与点О相距1 cm; （3）点C在西南方向上，
30°A
B70°
东
OD
C 45°
与点О相距1.5 cm;
南
（4）点D在正东方向上，与点О相距1.5 cm .
D
O
B
5.如图，∠AOB是一个平角，∠1=∠2，∠3 =∠4.
（1）OD是__∠__A_O__C___的角平分线；
（2）∠AOC的补角是__∠__B_O_C___，∠BOE的补角是
_∠__A_O_E__，∠AOD的补角是_∠__B__O_D__；
（3）∠3的余角是_∠__2_或__∠__1_，∠1的余角是_∠__4_或__∠__3_.
2
2
综上所述，∠MON的度数是40°或10°.
复习题
C组
1.有两块三角板，一块的三个角分别是90°，60°， 30°，另一块的三个角分别是90°，45°，45°.用 这两块三角板，你能画出多少个小于平角的、度数 确定且互不相等的角？
解：最多可以画出11个小于平角的、度数确定且 互不相等的角，它们分别是15°，30°，45° ，60°， 75° ，90° ，105°，120°，135°，150°，165°.
2
= 1 (∠BON+∠AON)-∠AON
O
B
2
= 1 (∠BON-∠AON).
2
3.如图，给定一条线段AB，这时图中的线段条数为1，
记作S0=1.如果在线段AB上任取一点C（不与原有端 点重合），这时共有S1条线段，S1= 1+2=3. 如果在线段AB上任取两个不同点（不与原有各点重
合），这时，共有S2条线段，S2= 1+2+3 =6.
=
1
×50°+
1
2
×30°=40°.
2
2
2
3. 在平面内有∠AOB = 50°，∠BOC= 30°，
OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分
线．求∠MON的度数. （2）当∠BOC在∠AOB内部时，
∠MON= ∠MOB-∠NOB1= ∠AO1B- ∠BOC
=
1×50°-
1
×30°=
2
10°.
2
2.如图，∠AOB的平分线为OM，ON为∠AOM 内的
一条射线.
（1）若∠BON= 55°，∠AON= 15°，求∠MON的度数；
（2）用等式表示∠MON与∠AON，∠BON的关系，并
A
说明你是如何得到的.
N
M
O
B
解：（1）因为∠BON=55°，∠AON= 15°，
所以∠AOB=∠BON+∠AON=70°.
E C
D
2
1
3 4
A
OB
6.如图，点О在直线AD上，
E A
∠BOE=∠COD=90°，写出:
（1）互为余角的角； （2）互为补角的角；
O B
（3）相等的角.
D
C
解:（1）∠AOE和∠AOB，∠AOB和∠BOC. （2）∠AOE和∠DOE，∠AOB和∠BOD， ∠AOC和∠COD，∠BOE和∠COD，∠DOE和∠BOC， ∠BOE和 ∠AOC，∠COE和∠AOB. （3）∠AOE=∠BOC，∠BOE=∠COD=∠AOC，
所以DE=BD+CE+BC=BC+ 1 (AB+CF)
= 8+ 1 ×(32-8)=20(cm). 2
2
3.如图，用“>”“<”或“=”填空:
（1）若BE是∠ABC的平分线， A
则∠ABE___=___∠EBC；
E
（2）已知D是BC上一点，
则∠DAC__＜____∠BAC . B
D
C
4. 计算：
又因为MC:CB=21∶2，2所以MC=1
1 MB=
×6=2 (cm).
3
3
所以AC=AM+MC=6+2=8 (cm) .
3. 在平面内有∠AOB = 50°，∠BOC= 30°，
OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分
线．求∠MON的度数.
解:（1）当∠BOC在∠AOB外部时，
∠MON=∠MOB+∠NOB1= ∠AO1B+ ∠BOC
8.已知甲从点 A 出发向北偏东30°方向走50 m 到达点 B，乙从点 A出发向南偏西35°方向走 了80 m到达点C.试求 AB，AC 所成的最小的角 的度数.
解：示意图如图所示. 由题意可知∠1=30°，∠2=35°， 所以∠3=90°-∠2=90°-35°=55°. 所以所成的最小的角∠BAC= 90°+∠1+∠3 = 90°+30°+55°= 175°.