轴对称培优(一)

轴对称培优（一）
一．格点问题：
例1.如图，A、B在格点位置上，若要在所给网格中再找一个格点，使它与点A、B连成的三角形是轴对称图形，图中满足这样条件的格点共有（）个．
A．7 B．8 C．9 D．10
例2如图，在正方形格纸中，有一个以格点为顶点的三角形，请在格纸中找出所有与它轴对称的格点三角形,这样的三角形共有_________个,请在下面所给的格纸中一一画出.(所给的六个格纸未必全用).
变式1：在3×3的正方形格点中,有格点△ABC和△DEF,且△ABC和△DEF关于某直线
成轴对称请在下面的备用图中画4种这样的△DEF。

变式2：如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在
田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不
包含△ABC本身）共有（
\
例3.如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．
变式1：在4×4的方格中有五个同样大小的正方形按图示位置摆放，移动其中一个正方形到空白方格
中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法有【▲ 】个.
A．8 B．10 C．12 D．13
变式2：如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出
一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有____
变式3：如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑
一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有_ ▲种．
变式4：如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。

—
二．剪纸问题：
例4小强拿了张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次如图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚
线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是( )
变式
1：如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（ ）
@
变式2：如图，一张长方形纸沿AB 对折，以AB 中点O 为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD 剪开，
使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则∠OCD 等于（ ）A ．108° B ．124°
C ．126°
D ．129°
三．线段垂直平分线问题：
例5如图，△ABC 中，∠CAB 的平分线与BC 的垂直平分线DG 相交于D ，过点D 作DE⊥AB，DF⊥AC，求证：BE=CF ．
变式1：如图，AD 为△ABC 的角平分线，AD 的中垂线交AB 于点E 、BC 的延长线于点F ，AC 于EF 交于点O ． （1）求证：∠3=∠B；（2）连接OD ，求证：∠B+∠ODB=180°
>
变式2：如图所示，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 为BC 边上的中点，CE⊥AD 于点E ，BF∥AC 交CE 的延长线于点F ，求证：AB 垂直平分DF ．
变式3：如图，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分线AO交BC于点D，点H为AO上动点，过点H作直线l⊥AO 于H，分别交直线AB、AC、BC于点N、E、M．
（1）当直线l经过点C时（如图2），证明：BN=CD；
（2）当M是BC中点时，写出CE和CD之间的等量关系，并加以证明；
（3）请直接写出BN、CE、CD之间的等量关系．
四．规律问题：
；
例6平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）、B（1，-1）、C（-1，-1）、D（-1，1），y轴上有一点P（0，2），作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D 的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011的坐标为
变式1：在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：
《
第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；
第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）．
请解答以下问题：如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形请证明你的结论；
A
N 》M
B
C
A
’
A
’
B
’
B
’
C
’
C
’
变式2：在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．
（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；
（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．
|
变式3：如图所示,△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称,△A'B'C'和△A''B''C''关于直线EF对称.
①画出直线EF；②直线MN与EF相较于点o,试探究∠BOB''与直线MN、EF所夹的锐角α的数量
关系.
如图所示,△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称,△A'B'C'和△A''B''C''关于直线EF对称.
①画出直线EF；
②直线MN与EF相较于点o,试探究∠BOB''与直线MN、EF所夹的锐角α的数量关系.。