高三物理二轮复习能力演练2 动量和能量

峙对市爱惜阳光实验学校陕市高三物理二轮复习能力演练2 动量和能量
一、选择题(10×4分)
1．的NBA篮球赛非常精彩，因此吸引了众多观众．在NBA篮球赛中经常能看到这样的场面：在终场前 0.1 s 的时候，运发动把球投出且准确命中，获得比赛的最后．球的质量为m，运发动将篮球投出时球离地的高度为h1，动能为E k，篮筐距地面的高度为h2，不计空气阻力，那么篮球进筐时的动能为( )
A．E k＋mgh1－mgh2B．E k－mgh1＋mgh2
C．－E k＋mgh1＋mgh2 D．－E k－mgh1＋mgh2
【解析】由动能理得：E k′－E k＝W G＝mg(h1－h2)
解得：E k′＝E k＋mgh1－mgh2．
[答案] A
2．如下图，竖直放置的劲度系数为k的轻质弹簧上端与质量为m的小球连接，下端与放在水平桌面上的质量为M的绝缘物块相连．小球带正电，电荷量为q，且与弹簧绝缘，物块、弹簧和小球组成的系统处于静止状态．现突然加上一个竖直向上的大小为E的匀强电场，小球向上运动，某时刻物块对水平面的压力为零．从加上匀强电场到物块对水平面的压力为零的过程中，小球电势能的改变量为( )
A．
qE(M＋m)g
k
B．－
qE(M＋m)g
k
C．
qEMg
k
D．
qEmg
k
【解析】加电场前，弹簧的压缩量x1＝
mg
k
，当物块对水平面的压力为零时，弹簧的伸长量x2＝
Mg
k
，故这一过程中小球沿电场方向运动的距离为x1＋x2＝
(m＋M)g
k
电势能的变化ΔE＝－W电＝－
qE(m＋M)g
k
．
[答案] B
3．一个质量为m的物体以某一速度从固斜面底端冲上倾角α＝30°的斜面．该物体做匀减速运动的加速度为
3
4
g，在斜面上上升的最大高度为h，那么此过程中( )
A．物体的动能增加
3
2
mgh
B．物体的重力做功mgh
C．物体的机械能损失了
1
2
mgh
D ．物体克服摩擦力做功1
2mgh
【解析】由题意可知： 物体受到的合外力F ＝3
4mg
其中摩擦力f ＝F －mg sin θ＝1
4
mg
由动能理得：ΔE k ＝－F ·h sin 30°＝－3
2mgh
重力做功W G ＝－mgh
物体的机械能的变化ΔE ＝－f ·s ＝－14mg ·h
sin 30°
＝－1
2
mgh
物体克服摩擦力做的功W f ′＝f ·s ＝1
2mgh ．
[答案] CD
4．一质量为m 的物体在水平恒力F 的作用下沿水平面运动，在t 0时刻撤去F ，其v －t 图象如下图．物体与水平面间的动摩擦因数为μ，那么以下关于
F 的大小及其做的功W 的大小关系式中，正确的选项是( )
A ．F ＝μmg
B ．F ＝2μmg
C ．W ＝μmgv 0t 0
D ．W ＝3
2μmgv 0t 0
【解析】由题图知：F －μmg ＝m ·
v 0t
μmg m ＝v 0
2t
解得：F ＝3μmg
故W ＝F ·v 0
2·t 0＝3
2μmgv 0t 0．
[答案] D
5．如下图，木板的质量为M ，长度为L ；小木块的质量为m ；水平地面光滑；一根不计质量的轻绳通过滑轮分别与木板和小木块连接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ．开始时，木块静止在木板左端，现用水平向右的力F 将小木块拉至木板右端，那么拉力至少做的功大小为( )
A ．2μmgL
B ．μmgL
C ．
μmgL
2
D ．μ(M ＋m )gL
【解析】方法一
当拉小木块向右缓慢移动时，拉力F ＝μmg ＋F T ＝2μmg 当小木块向右运动L
2
时到达木板的右端，有：
W F ＝F ·L
2
＝μmgL ．
方法二
由功能关系知，拉力至少做的功于小木块与木板摩擦产生的热量．即W F ＝Q ＝μmgL ．
[答案] B
6．质量为2×103
kg 、发动机的额功率为 80 kW 的在平直公路上行驶．假
设该所受阻力大小恒为4×103
N ，那么以下判断中正确的有( )
A ．的最大速度是 20 m/s
B ．以加速度 2 m/s 2
匀加速启动，启动后第 2 s 末时发动机的实际功率是
32 kW
C ．做上述匀加速运动所能维持的时间为 10 s
D ．假设保持额功率启动，那么当其速度为 5 m/s 时，加速度为 6 m/s 2
【解析】到达最大速度时有：P ＝F ·v m ＝f ·v m ，故v m ＝20 m/s
当的加速度a ＝2 m/s 2
时，有：
F ＝f ＋ma ＝8×103 N
故第 2 s 末P 实＝F ·at ＝32 kW
以a ＝2 m/s 2
的加速度匀加速启动所能到达的最大速度为：
v 1＝P
F
＝10 m/s
能持续的时间t 1＝v 1
a
＝5 s
以额功率启动，当v ＝5 m/s 时，有：
F ＝P v ＝16×103 N ，a ＝F －f m
＝6 m/s 2．
[答案] ABD
7．如下图，质量为M 、长度为l 的小车静止在光滑的水平面上；质量为m
的小物块(可视为质点)放在小车的最左端．现用一水平向右的恒力F 作用在小
物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动．物块和小车之间的摩擦力为
f ．物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为s ．在这个过程中，以下结论
正确的选项是( )
A ．物块到达小车最右端时，具有的动能为F (l ＋s )
B ．物块到达小车最右端时，小车具有的动能为fs
C ．物块克服摩擦力所做的功为f (l ＋s )
D ．物块和小车增加的机械能为fs
【解析】物块到达小车最右端时，知：
物块具有的动能E k ′＝(F －f )·(l ＋s )
此时小车具有动能E k ′＝f ·s
这一过程物块克服摩擦力所做的功为：
W f ′＝f ·(l ＋s )
由功能关系知ΔE ＝F ·(l ＋s )－f ·l ． [答案] BC
8．真空中存在竖直向上的匀强电场和水平方向的匀强磁场，一质量为m 、带电荷量为q 的物体以速度v 在竖直平面内做半径为R 的匀速圆周运动．假设
t ＝0时刻物体在运动轨迹的最低点且重力势能为零，电势能也为零，那么以下
说法正确的选项是( )
A ．物体带正电且逆时针转动
B ．在物体运动的过程中，机械能守恒，且机械能E ＝12
mv 2
C ．在物体运动的过程中，重力势能随时间变化的关系为E p ＝mgR (1－cos
v
R t )
D ．在物体运动的过程中，电势能随时间变化的关系为
E 电＝mgR (cos v
R
t －
1)
【解析】由题意知，题中物体所受的电场力平衡，洛伦兹力提供其做匀速
圆周运动所需的向心力，故知物体带正电，洛伦兹力使其逆时针转动．有：
重力势能E p ＝mgh ＝mgR (1－cos v
R
t )
电势能E 电＝－qEh ＝－mgh ＝－E p ．
[答案] ACD
9．如下图，在光滑的水平轨道上有甲、乙两个大的小球沿轨道向右运动，取向右为正方向，它们的动量分别为p 1＝5 kg·m/s 和 p 2＝7 kg ·m/s．假设两球能发生正碰，那么碰后两球动量的增量Δp 1和Δp 2可能是( )
A ．Δp 1＝－3 kg·m/s，Δp 2＝3 kg·m/s
B ．Δp 1＝3 kg·m/s，Δp 2＝3 kg·m/s
C ．Δp 1＝3 kg·m/s，Δp 2＝－3 kg·m/s
D ．Δp 1＝－10 kg·m/s，Δp 2＝10 kg·m/s 【解析】由题意知，5 kg·m/s m 甲＞7 kg·m/s
m 乙
E k ＝522m 甲＋72
2m 乙
当动量做选项A 所述的变化时，系统的动量守恒，通过计算可知机械能可能减小，故有可能成立；
当动量做选项B 所述的变化时，系统的动量不守恒，故不可能成立；
当动量做选项C 所述的变化时，甲的速度大于乙的速度，故不可能成立；
当动量做选项D 所述的变化时，系统的动能增大，故不可能成立．
[答案] A
10．如下图，在光滑的水平面上有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L 的区域内，一边长为a (a ＜L )的正方形闭合线圈以初速度v 0垂直于磁场边界滑过
磁场后速度变为v (v ＜v 0)，那么( )
A ．完全进入磁场中时线圈的速度大于
v 0＋v
2
B ．完全进入磁场中时线圈的速度于
v 0＋v
2
C ．完全进入磁场中时线圈的速度小于
v 0＋v
2
D ．上述情况中A 、B 均有可能，而C 是不可能的
【解析】设完全进入磁场中时线圈的速度为v x ，线圈在穿过磁场的过程中
所受的合外力为安培力．对于线圈进入磁场的过程，据动量理可得：
I ＝B I L ·Δt ＝mv x －mv 0
又因为感电荷量q ＝I ·Δt ＝ΔΦR ＝B a
2
R
可得：－B 2
a
3
R
＝mv x －mv 0
对于线圈穿出磁场的过程，同理可得：
－B 2
a 3R
＝mv －mv x
联立解得：v x ＝v 0＋v
2
，应选项B 正确．
[答案] B
二、选择题(共60分)
11．(6分)气垫导轨是常用的一种仪器．它是利用气泵使带孔的导轨与滑
块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．我们可以用带竖直挡板C 和D 的气垫导轨以及滑块A 和B 来验证动量守恒
律，装置如下图(弹簧的长度忽略不计)．采用的步骤如下：
①用天平分别测出滑块A 、B 的质量m A 、m B ； ②调整气垫导轨，使导轨处于水平；
③在A 和B 间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销将其锁，把它们静止
地放在气垫导轨上；
④用刻度尺测出A 的左端至C 板的距离L 1；
⑤按下电钮放开卡销，同时使分别记录滑块A 、B 的运动时间的计时器开始
工作，当滑块A 、B 分别碰撞挡板C 、D 时停止计时，记下A 、B 分别到达C 、D 的运动时间t 1和t 2．
(1)中还测量的物理量是______________________． (2)利用上述测量的数据验证动量守恒律的表达式是
________________________，上式中算得的A 、B 两滑块的动量大小并不完全相，产生误差的原因是______________________________________________．
(3)利用上述数据能否测出被压缩弹簧的弹性势能的大小？如能，请写出表达式：__________________．
[答案] (1)B 的右端至D 板的距离L 2 (1分)
(2)m A L 1t 1－m B L 2
t 2
＝0 (1分) 测量时间、距离物理量时存在误差，阻力、气
垫导轨不水平造成误差(答对其中两点即可) (2分)
(3)能，E p ＝12(m A L 12t 12＋m B L 2
2
t 2
2) (2分)
12．(9分)光电计时器是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图甲所示，a 、b 分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a 、b 间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．现利用如图乙所示的装置来测量滑块与长 1 m 左右的木板间的动摩擦因数及被压缩弹簧的弹性势能，图中木板固在水平面上，木板的左壁固有一个处于锁状态的压缩轻弹簧(弹簧的长度与木板相比可忽略)，弹簧右端与滑块接触，1和2是固在木板上适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出．现使弹簧解除锁，滑块获得一的初速度后水平向右运动，光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为2.0×10－2
s 和5.0×10－2
s ．用游标卡尺测量小滑块的宽度d ，游标卡尺的示数如图丙所示．
(1)读出滑块的宽度d ＝________cm ．
(2)滑块通过光电门1的速度v 1＝________m/s ，通过光电门2的速度v 2＝________m/s ．
(3)假设用米尺测量出两个光电门之间的距离为L ，当地的重力加速度为g ，那么滑块与木板间的动摩擦因数的表达式为______________．(各量均用字母表
示)
(4)假设用米尺测量出滑块的初始位置到光电门2的距离为s ，为测量被压缩弹簧的弹性势能，那么还需测量的物理量是__________________________(说
明其含义，并指明代表物理量的字母)，被压缩弹簧的弹性势能可表示为______________________________(各量均用字母表示)．
[答案] (1)0 (2)5 0 (每空1分)
(3)v 12－v 22
2gL
(2分)
(4)滑块的质量m 12mv 22＋ms (v 12
－v 22
)
2L
(每空2分)
13．(10分)在半径R ＝5000 km 的某星球外表，宇航员做了如下．装置如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由轨道AB 和圆弧轨道BC 组成，将质量m ＝0.2 kg 的小球从轨道ABH 处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过C 点时对轨道的压力F ，改变H 的大小，可测出相的F 大小，F 随H 的变化关系如图乙所示．求：
(1)圆轨道的半径．
(2)该星球的第一宇宙速度．
【解析】(1)设该星球外表的重力加速度为g 0，圆轨道的半径为r ．当H ＝
0.5 m 时，有：
mg 0(H －2r )＝12
mv 02
(2分)
mv 02
r
＝mg 0 (2分) 解得：r ＝2
5H ＝0.2 m ． (1分)
(2)当H ＞0.5 m 时，有：
mg 0(H －2r )＝12
mv 2
(1分)
mv 2
r
＝mg 0＋F (1分) 即F ＝g 0(2H －1) (1分)
由F －H 图象可得：g 0＝5 m/s 2
(1分)
该星球的第一宇宙速度v ＝g 0R ＝5 km/s ． (1分) [答案] (1)0.2 m (2)5 km/s
14．(10分)如下图，间距为L 的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨光滑且电阻忽略不计．磁感强度为B 的条形匀强磁场的方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d 1，间距为d 2．两根质量均为m 、有效电阻均为R 的导体棒a 和b 放在导轨上，并与导轨垂直．(设重力加速度为g )
(1)假设a 进入第2个磁场区域时，b 以与a 同样的速度进入第1个磁场区域，求b 穿过第1个磁场区域过程中增加的动能ΔE k ．
(2)假设a 进入第2个磁场区域时，b 恰好离开第1个磁场区域，此后a 离开第2个磁场区域时，b 又恰好进入第2个磁场区域，且a 、b 在任意一个磁场
区域或无磁场区域的运动时间均相同，求b 穿过第2个磁场区域的过程中，两导体棒产生的总焦耳热Q ．
【解析】(1)这一过程a 和b 不受安培力作用． 由机械能守恒律知：ΔE k ＝mgd 1sin θ． (3分)
(2)由题意可知，两导体棒每次进磁场区域时的速度相，出磁场区域时的速度也相，分别设为v 1和v 2．当b 穿过第2个磁场区域时，对于棒a ，有：
12mv 12－12
mv 22
＝mgd 2sin θ (2分) 对于棒b ，有：
12mv 22－12
mv 12
＝mgd 1sin θ－W 安 (2分) W 安＝Q (1分)
解得：Q ＝mg (d 1＋d 2)sin θ． (2分)
[答案] (1)mgd 1sin θ (2)mg (d 1＋d 2)sin θ
15．(12分)如下图，质量分别为3m 、2m 、m 的三个小球A 、B 、C ，用两根长为L 的轻绳相连，置于倾角为30°、高为L 的固光滑斜面上，A 球恰能从斜面顶端处竖直落下，弧形挡板使小球只能竖直向下运动，碰撞过程中没有动能损失，小球落地后均不再反弹．现由静止开始释放它们，不计所有摩擦．求：
(1)A 球刚要落地时的速度大小． (2)C 球刚要落地时的速度大小．
(3)在B 球运动的过程中，两绳对B 球做的总功．
【解析】(1)在A 球未落地前，A 、B 、C 组成的系统机械能守恒，设A 球刚要落地时系统的速度大小为v 1，那么：
12
(m A ＋m B ＋m C )v 12
＝m A gh A －m B gh B 1－m C gh C 1 (2分) 又h A ＝L ，h B 1＝h C 1＝L sin 30°＝1
2L
代入数据解得：v 1＝
gL
2
． (2分)
(2)在A 球落地后，B 球未落地前，B 、C 组成的系统机械能守恒．设B 球刚要落地时系统的速度大小为v 2，那么：
12(m B ＋m C )v 22－12(m B ＋m C )v 12
＝m B gh B 2－m C gh C 2 (2分) 又h B 2＝L ，h C 2＝L sin 30°＝12L
代入数据解得：v 2＝
3gL
2
(1分) 在B 球落地后，C 球在下落过程中机械能守恒，设C 球刚要落地时系统的速度大小为v 3，那么：
12m C v 32
－12m C v 22＝m C gh C 3，又h C 3＝L (1分) 代入数据得：v 3＝
7gL
2
． (1分) (3)在B 球运动的过程中，重力和绳的拉力做功，设两绳做的总功为W ，根据动能理可得：
m B gL sin 30° ＋W ＝1
2m B v 22 (2分)
代入数据解得：W ＝1
2mgL ． (1分)
[答案] (1)
gL
2
(2)
7gL 2 (3)1
2
mgL 16．(13分)如下图，一个带有1
4圆弧的粗糙滑板A 的总质量m A ＝3 kg ，其
圆弧与水平相切于P ，水平PQ 长L ＝3.75 m ．开始时，A 静止在光滑水平面上．现有一质量m B ＝2 kg 的小木块B 从滑块A 的右端以水平初速度v 0＝5 m/s 滑上A ，小木块B 与滑板A 之间的动摩擦因数μ＝0.15，小木块B 滑到滑板A 的左端并沿着圆弧上滑一段弧长后返回，最终停止在滑板A 上．
(1)求A 、B 相对静止时的速度大小．
(2)假设B 最终停在A 的水平上的R 点，P 、R 相距 1 m ，求B 在圆弧上运动的过程中因摩擦而产生的内能．
(3)假设圆弧光滑，且除v 0不确外其他条件不变，讨论小木块B 在整个运动过程中，是否有可能在某段时间里相对地面向右运动？如不可能，说明理由；如可能，试求出B 既向右滑动，又不滑离木板A 的v 0取值范围．(取g ＝10 m/s 2
，结果可以保存根号)
【解析】(1)根据动量守恒得：
m B v 0＝(m B ＋m A )v (2分)
解得：v ＝2
5
v 0＝2 m/s ． (1分)
(2)设B 在A 的圆弧产生的热量为Q 1，在A 的水平产生的热量为Q 2．那么有： 12m B v 02
＝12(m B ＋m A )v 2＋Q 1＋Q 2 (2分) 又Q 2＝μm B g (L QP ＋L PR ) (1分) 联立解得：Q 1＝0.75 J ． (1分)
(3)当B 滑上圆弧再返回至P 点时最有可能速度向右，设木块滑至P 的速度为v B ，此时A 的速度为v A ，有：
m B v 0＝m B v B ＋m A v A (1分)
12m B v 02＝12m B v B 2
＋12m A v A 2＋μm B gL (2分) 代入数据得：v B 2
－0.8v 0v B ＋5－0.2v 02
＝0
当v B 的两个解一正一负时，表示B 从圆弧滑下的速度向右．即需：v 0＞5.9
m/s ，故B 有可能相对地面向右运动．
假设要B 最终不滑离A ，有：
μm B g ·2L ≥12m B v 02
－12(m B ＋m A )(25v 0)2 (2分)
得：v 0≤6.1 m/s
故v 0的取值范围为：5.9 m/s ＜v 0≤6.1 m/s． (1分)
[答案] (1)2 m/s (2)0.75 J
(3)可能 5.9 m/s ＜v 0≤6.1 m/s。